专题05 解一元一次方程（考点清单，2考点9题型+命题预测）-2024-2025学年六年级数学下学期期中考点大串讲（鲁教版2024）

清单05 解一元一次方程 （2个考点梳理+9种题型解读+提升训练+命题预测） 清单01 等式的性质 等式的性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数（或同一个式子），所得的结果仍是等式.即： 如果a=b，那么a±c=a±c 等式的性质2：等式两边都乘以同一个数，或都除以同一个不为0的数，结果仍相等.即： 如果a=b，那么ac = bc； 如果 a=b(c≠0)，那么 = 等式的性质3：如果a=b，则b=a （对称性） 等式的性质4：如果a=b，b=c，则a=c （传递性） 【易错易混】 1）利用等式的性质进行变形时，等式两边都要参加运算，而且是同一种运算. 2）等式两边同时除以一个字母时，字母不能为0，若题目没有注明该字母不为0，那么这个变形就不成立. 清单02 一元一次方程的解法 基本思路：通过适当的变形，把一元一次方程化简为ax=b（a、b为常数，且a≠0）的形式，得出方程的解为x=. 步骤 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 1）不要漏乘不含分母的项； 2）当分母中含有小数时，先将小数化成整数，再去分母. 3）如果分子是多项式，去分母后要加括号. 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 1) 去括号时，括号前的数要乘括号内的每一项; 2) 不要弄错符号. 移项 把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边 1）移项时不要丢项; 2）将方程中的项从一边移到另一边要变号.而在方程同一边改变项的位置时不变号. 合并同类项 把方程变为ax=b（a≠0 )的形式 1）系数的符号处理要得当； 2）字母及其指数不变. 系数化为1 将方程两边都除以未知数系数a，得到方程的解x= 1)未知数的系数为整数或小数时,方程两边同除以该系数; 2)未知数的系数为分数时,方程两边同乘该系数的倒数. 【补充说明】 1）解具体的一元一次方程时，要根据方程的特点灵活安排解题步骤，甚至可以省略某些步骤，有分母的去分母，有括号的去括号. 2) 对于分母中含有小数的一元一次方程．当分母中含有一位小数时，含分母项的分子、分母都乘10，化分母中的小数为整数；当分母中含有两位小数时，含分母项的分子、分母都乘100． 【考点题型一】利用等式的性质变形（） 1．（24-25六年级下·山东济宁·阶段练习）下列运用等式的性质变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（24-25六年级上·山东泰安·期末）根据等式的性质，若，经过变换后下列各式错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（23-24六年级上·山东泰安·期末）有下列结论：其中正确结论的个数是（    ） ①如果，那么；②如果，那么；③如果，，那么；④如果，那么． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点题型二】利用等式的性质解方程（） 4．（22-23六年级上·山东威海·期末）将方程的未知数的系数化成1，得（    ）． A． B． C． D． 5．（23-24六年级上·山东烟台·期末）下列变形正确的是（    ） A．若，则 B．如果，那么 C．若，则 D．如果，那么 6．（2024七年级上·山东·专题练习）利用等式的性质解下列方程： (1)；(2)；(3)；(4)． 7．（23-24六年级上·山东滨州·期末）解方程 (1)(2) (3) 【考点题型三】利用等式的性质解决天平问题（） 8．（22-23七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，●，■，▲分别表示三种不同的物体，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平的右边应放的物体是（    ） A．■■ B．■■■ C．■■■■ D．■■■■■ 9．（23-24六年级上·山东威海·期末）有一堆实心的几何体：圆锥、正方体和球，已知相同的几何体具有相同的质量，某同学借助天平探究三种几何体之间的质量关系时，画出了如下四幅图，图中用“△”“□”和“○”分别表示圆锥、正方体和球，其中有一幅图画错了，它是（    ） A． B． C． D． 10．（2022七年级上·全国·专题练习）假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体.如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放（    ）个■． A．5 B．6 C．7 D．8 【考点题型四】利用合并同类项与移项解一元一次方程（） 11．（2023·湖南永州·中考真题）关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（    ） A．3 B． C．7 D． 12．（22-23六年级上·山东烟台·期末）某同学解方程时，把的系数看错了，解得，他把的系数看成了（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 13．（23-24六年级上·山东淄博·期末）如果代数式与的值互为相反数，则的值为 ． 14．（2024·山东东营·模拟预测）解方程． (1) (2) (3) 【考点题型五】利用去括号解一元一次方程（） 15．（2023·内蒙古包头·一模）若的值与互为相反数，则x的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 16．（23-24六年级上·山东泰安·期末）如果的值与的值相等，那么x的值为（    ） A．9 B． C．3 D． 17．（23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知是关于x的方程的解，则a的值为（    ） A．1 B． C． D．2 18．（23-24六年级上·山东威海·期末）设，，且，则的值是 ． 19．（23-24六年级上·山东济南·阶段练习）定义一种新运算“⊕”：， 比如： ． (1)求的值； (2)已知，请根据上述运算，求 值． 【考点题型六】利用去分母解一元一次方程（） 20．（23-24六年级上·山东泰安·期末）数轴上表示、的点分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．若有理数、表示的数分别是和，则 ． 21．（23-24六年级上·山东烟台·期末）解方程： 22．（23-24六年级上·山东威海·期末）小明在解关于x的方程，由于在去分母的过程中等号右边的漏乘6，所以得到方程的解为．求a的值及方程的正确解． 【考点题型七】灵活选用合适的方法解一元一次方程（） 23．（24-25六年级上·山东济南·期末）解方程： (1)； (2)． 24．（23-24六年级上·山东威海·期末）解方程： (1) (2) (3) 25．（23-24七年级上·山东淄博·期末）解方程： (1)； (2)． 【考点题型八】以注重过程性学习的形式考查解一元一次方程（） 26．（24-25七年级上·山东菏泽·期末）下面是小虎同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题． 解：去分母，得．(第一步) 去括号，得．(第二步) 移项，得．(第三步) 合并同类项，得．(第四步) 系数化为1，得．(第五步) 问题1：以上解题过程中，第一步是依据_____进行变形的，第二步是依据_____（运算律）进行变形的； 问题2：第_____步开始出现错误的，这一步错误的原因是_______； 问题3：请写出该方程的正确解答过程． 27．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读下面解方程的过程回答问题． 解方程：． 解：移项，得．（A） 合并同类项，得．（B） 系数化为1，． （C） (1)上述解方程的过程中，在哪一步骤有错误？请写出该步骤的代号：___________； (2)错误的原因：___________； (3)请写出正确的解题过程． 28．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）按要求完成下面题目： 解方程： 解：去分母，得 ……① 即  ……② 移项,得  ……③ 合并同类项，得   ……④   ……⑤ 上述解方程的过程中，是否有错误? 答： （填“有”或“没有” ）；如果有错误，则错在 （填序号）步.如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程. 【考点题型九】同解方程的问题（） 29．（24-25七年级上·山东聊城·阶段练习）已知方程的解与关于x的方程的解相同，求k的值． 30．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解． 31．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如果方程的解与方程的解相同，求字母a的值． 【命题预测】 1．（23-24六年级上·山东威海·期末）下列判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（23-24七年级上·北京大兴·期末）下列变形正确的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（23-24六年级下·山东济南·期末）现有一个多边形，从该多边形的一个顶点出发，最多能画出5条对角线，则该多边形是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．（23-24六年级上·山东淄博·期末）有一关于x的方程，已知该方程的解为，那么m的值是(   ) A． B．3 C．6 D．8 5．（23-24七年级上·江西新余·阶段练习）下列方程变形正确的是（    ） A．方程移项得 B．方程化成 C．若，则 D．方程，去括号，得 6．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列方程变形中，正确的是（    ） A．方程，移项，得 B．，去括号，得 C．方程，系数化为1，得 D．方程，去分母，得 7．（22-23六年级上·山东烟台·期末）下列变形①由方程去分母，得；②由方程移项，得；③由方程两边同除以，得；④由方两边同乘以6，得，错误变形的个数是（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 8．（23-24六年级上·山东烟台·期末）若，则的值是 ． 9．（22-23六年级下·山东济南·开学考试）若关于的方程与的解互为相反数，则的值为 ． 10．（24-25六年级上·山东济南·期末）解方程： (1)； (2)． 11．（23-24六年级下·山东济南·期中）定义一种新运算“*”： ，比如：． (1)求的值； (2)已知，请根据上述运算，求x的值． 12．（24-25六年级上·山东淄博·期中）已知点A在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，之间的距离记为或，请回答问题： (1)直接写出的值，______，______； (2)设点在数轴上对应的数为，若，求的值； (3)如图，点是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为． ①若点在点之间，求的值； ②若，求的值． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单05 解一元一次方程 （2个考点梳理+9种题型解读+提升训练+命题预测） 清单01 等式的性质 等式的性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数（或同一个式子），所得的结果仍是等式.即： 如果a=b，那么a±c=a±c 等式的性质2：等式两边都乘以同一个数，或都除以同一个不为0的数，结果仍相等.即： 如果a=b，那么ac = bc； 如果 a=b(c≠0)，那么 = 等式的性质3：如果a=b，则b=a （对称性） 等式的性质4：如果a=b，b=c，则a=c （传递性） 【易错易混】 1）利用等式的性质进行变形时，等式两边都要参加运算，而且是同一种运算. 2）等式两边同时除以一个字母时，字母不能为0，若题目没有注明该字母不为0，那么这个变形就不成立. 清单02 一元一次方程的解法 基本思路：通过适当的变形，把一元一次方程化简为ax=b（a、b为常数，且a≠0）的形式，得出方程的解为x=. 步骤 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 1）不要漏乘不含分母的项； 2）当分母中含有小数时，先将小数化成整数，再去分母. 3）如果分子是多项式，去分母后要加括号. 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 1) 去括号时，括号前的数要乘括号内的每一项; 2) 不要弄错符号. 移项 把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边 1）移项时不要丢项; 2）将方程中的项从一边移到另一边要变号.而在方程同一边改变项的位置时不变号. 合并同类项 把方程变为ax=b（a≠0 )的形式 1）系数的符号处理要得当； 2）字母及其指数不变. 系数化为1 将方程两边都除以未知数系数a，得到方程的解x= 1)未知数的系数为整数或小数时,方程两边同除以该系数; 2)未知数的系数为分数时,方程两边同乘该系数的倒数. 【补充说明】 1）解具体的一元一次方程时，要根据方程的特点灵活安排解题步骤，甚至可以省略某些步骤，有分母的去分母，有括号的去括号. 2) 对于分母中含有小数的一元一次方程．当分母中含有一位小数时，含分母项的分子、分母都乘10，化分母中的小数为整数；当分母中含有两位小数时，含分母项的分子、分母都乘100． 【考点题型一】利用等式的性质变形（） 1．（24-25六年级下·山东济宁·阶段练习）下列运用等式的性质变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，正确把握等式的性质是解题的关键．直接利用等式的基本性质进而判断即可． 【详解】解：A. 若，则，故该选项正确，不符合题意；     B. 若，则，故该选项不正确，符合题意； C. 若，则，故该选项正确，不符合题意；     D. 若，则，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 2．（24-25六年级上·山东泰安·期末）根据等式的性质，若，经过变换后下列各式错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：根据等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．可推出：若，则，故A不符合题意； 根据等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．可推出：若，则，故B不符合题意； 若，则，即；根据等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．可得C不符合题意； 若，当时，不能得到，故D符合题意； 故选：D 3．（23-24六年级上·山东泰安·期末）有下列结论：其中正确结论的个数是（    ） ①如果，那么；②如果，那么；③如果，，那么；④如果，那么． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质∶等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质∶等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零所得结果仍是等式，利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】解：①根据等式性质，需加条件，不符题意； ②根据等式性质，两边都乘以，即可得到，符合题意； ③根据等式性质，的两边都加相等的式子，，即可得到，符合题意； ④根据等式性质，的两边都减即可得到，符合题意； 综上所述，②③④正确 故选∶C. 【考点题型二】利用等式的性质解方程（） 4．（22-23六年级上·山东威海·期末）将方程的未知数的系数化成1，得（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的性质，将方程两边同时乘以，即可得到答案． 【详解】解：方程的未知数的系数化成1，则方程两边同时乘以， 得：， 故选：D． 5．（23-24六年级上·山东烟台·期末）下列变形正确的是（    ） A．若，则 B．如果，那么 C．若，则 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．若，当即时，则，故不正确； B．如果，那么，正确； C．若，则，故不正确； D．如果，那么，故不正确； 故选：B． 6．（2024七年级上·山东·专题练习）利用等式的性质解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查等式的基本性质， （1）先在等式的两边同时加，然后在两边同时除以即可得出结论； （2）先在等式的两边同时加，然后在两边同时乘以即可得出结论； （3）先在等式的两边同时减，然后在两边同时除以即可得出结论； （4）先在等式的两边同时加，然后在两边同时除以即可得出结论； 解题的关键是掌握等式的个基本性质：性质：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等． 【详解】（1）解：两边同时加，得：， 两边同时除以，得：； （2）两边同时加，得：， 两边同时乘，得：； （3）两边同时减去，得：， 即：， 两边同时除以，得：； （4）两边同时加，得：， 即：， 两边同时除以，得：． 7．（23-24六年级上·山东滨州·期末）解方程 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了利用等式的性质求解一元一次方程，熟记相关结论即可． （1）等式两边先同时加上，再同时除以即可求解； （2）等式两边同时乘以即可求解； （3）等式两边同时乘以即可求解； 【详解】（1）解：， ， （2）解：， （3）解：， 【考点题型三】利用等式的性质解决天平问题（） 8．（22-23七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，●，■，▲分别表示三种不同的物体，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平的右边应放的物体是（    ） A．■■ B．■■■ C．■■■■ D．■■■■■ 【答案】D 【分析】设●，■，▲代表的三个物体的重量分别为a、b、c，根据前面两幅图可以得到，进而推出，，由此即可得到答案． 【详解】解：设●，■，▲代表的三个物体的重量分别为a、b、c， 由左边第一幅图可知①，由中间一幅图可知②， ∴得， ∴， ∴， ∴， 故选D ． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确理解题意得到，是解题的关键． ． 9．（23-24六年级上·山东威海·期末）有一堆实心的几何体：圆锥、正方体和球，已知相同的几何体具有相同的质量，某同学借助天平探究三种几何体之间的质量关系时，画出了如下四幅图，图中用“△”“□”和“○”分别表示圆锥、正方体和球，其中有一幅图画错了，它是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查方程的应用及等式的性质，解题的关键是假设其中两个正确，用其中一个表示出另外两个判断剩余的图形．设圆锥、正方体和球的质量分别为a，b，c，假设A，B正确，由图列式即可得到答案； 【详解】解：设圆锥、正方体和球的质量分别为a，b，c，假设A，B正确，由图可得， ，， 即可得到 ，， ∴C选项正确，D选项错误， 故选D． 10．（2022七年级上·全国·专题练习）假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体.如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放（    ）个■． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据前两架天平保持平衡，可得：1个三角形等于1个圆加1个正方形，2个圆等于1个三角形和1个正方形，所以2个圆等于1个圆加2个正方形，据此推得1个圆＝2个正方形，所以要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■． 【详解】解：∵1个▲＝1个●+1个■，2个●＝1个▲+1个■， ∴2个●＝（1个●+1个■）+1个■＝1个●+2个■， ∴1个●＝2个■， ∴3个●＝6个■， ∴如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■． 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的性质，根据图得出三者之间的关系式是解题的关键． 【考点题型四】利用合并同类项与移项解一元一次方程（） 11．（2023·湖南永州·中考真题）关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（    ） A．3 B． C．7 D． 【答案】A 【分析】把代入再进行求解即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤． 12．（22-23六年级上·山东烟台·期末）某同学解方程时，把的系数看错了，解得，他把的系数看成了（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】把代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】把代入方程得：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，设出未知数，把代入方程，得到关于a的一元一次方程是解题的关键． 13．（23-24六年级上·山东淄博·期末）如果代数式与的值互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数与一元一次方程．根据相反数的定义“如果两个数互为相反数，那么它们的和为0”进行计算即可． 【详解】解：∵与的值互为相反数， ∴， 解得． 故答案为：． 14．（2024·山东东营·模拟预测）解方程． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）先把方程左边合并，再把方程两边同时除以4即可得到答案； （2）先把方程左边合并，再把方程两边同时除以即可得到答案； （3）先把移到方程右边并合并，再把方程两边同时除以即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【考点题型五】利用去括号解一元一次方程（） 15．（2023·内蒙古包头·一模）若的值与互为相反数，则x的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据互为相反数的两数之和为0，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选A． 【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，是解题的关键． 16．（23-24六年级上·山东泰安·期末）如果的值与的值相等，那么x的值为（    ） A．9 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解法是解本题的关键．利用的值与的值相等，列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得：， 去括号得：， 移项合并同类项得： 系数化为1得：， 故选：A． 17．（23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知是关于x的方程的解，则a的值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解答本题的关键．根据方程解的定义，把代入方程即可得出的值． 【详解】解：关于的方程的解是， ， ． 故选：C． 18．（23-24六年级上·山东威海·期末）设，，且，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．求解代数式的值，把，代入，解关于y的方程即可． 【详解】解：把，代入，得 ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：． 19．（23-24六年级上·山东济南·阶段练习）定义一种新运算“⊕”：， 比如： ． (1)求的值； (2)已知，请根据上述运算，求 值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据新定义的运算法则即可求解； （）根据新定义的运算法则得，解方程即可求解； 本题考查了有理数的新定义运算，解一元一次方程，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， 方程整理得，， ∴． 【考点题型六】利用去分母解一元一次方程（） 20．（23-24六年级上·山东泰安·期末）数轴上表示、的点分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．若有理数、表示的数分别是和，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上点的特点，绝对值的意义，相反数的定义，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点，列出关于的方程，求出的值．根据、的点分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，得出、互为相反数，得出，求出即可． 【详解】解：∵数轴上表示、的点分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．若有理数、表示的数分别是和， ∴、互为相反数，即， 解得：， 故答案为：． 21．（23-24六年级上·山东烟台·期末）解方程： 【答案】． 【分析】本题考查了解一元一次方程．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解． 【详解】解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 解得． 22．（23-24六年级上·山东威海·期末）小明在解关于x的方程，由于在去分母的过程中等号右边的漏乘6，所以得到方程的解为．求a的值及方程的正确解． 【答案】， 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，先按照小明的解法可得去分母后为：，从而可得的值，再把代入原方程，再解方程即可；掌握解方程的步骤与方法是解本题的关键． 【详解】解：按照小明的解法可得去分母后为： ， 将代入方程后， ， ∴， 解得． 将代入方程， ， 去分母得：， 整理得：， 解得：． 【考点题型七】灵活选用合适的方法解一元一次方程（） 23．（24-25六年级上·山东济南·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤是：①去分母，不要漏乘不含分母的项；②去括号，不要漏乘括号内的项，并注意符号的变化；③移项，移项要变号；④合并同类项，系数相加，字母及指数不变；⑤系数化为1，将方程两边都除以未知数的系数． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，即可求解； （2）先去分母，两边都乘30，再去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【详解】（1）解：， 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； 24．（23-24六年级上·山东威海·期末）解方程： (1) (2) (3) 【答案】(1)； (2)； (3)； 【分析】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法． （1）先去括号，移项，合并同类项，再将未知项系数化为1即可求解； （2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，再将未知项系数化为1即可求解； （3）依次从外向内去括号，再去分母，移项，合并同类项，再将未知项系数化为1即可求解； 【详解】（1）解：去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ∴； （2）解：去分母，得， 去括号，得 移项，得 ， 合并同类项，得 ， ∴； （3）解：去括号，得 ， 去分母，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， ∴． 25．（23-24七年级上·山东淄博·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的是解一元一次方程，解答时根据方程特征选择适当解法． （1）先去分母，去括号，再移项、合并同类项，求解即可； （2）先去分母，去括号，再移项、合并同类项，求解即可； 【详解】（1）解：去分母，得， ， 去括号，得， ， 移项，得， ， 合并同类项，得 ， ∴． （2）解：去分母，得， ， 去括号，得 ， 移项，得， ， 合并同类项，得 ∴． 【考点题型八】以注重过程性学习的形式考查解一元一次方程（） 26．（24-25七年级上·山东菏泽·期末）下面是小虎同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题． 解：去分母，得．(第一步) 去括号，得．(第二步) 移项，得．(第三步) 合并同类项，得．(第四步) 系数化为1，得．(第五步) 问题1：以上解题过程中，第一步是依据_____进行变形的，第二步是依据_____（运算律）进行变形的； 问题2：第_____步开始出现错误的，这一步错误的原因是_______； 问题3：请写出该方程的正确解答过程． 【答案】问题1：等式的性质2，；乘法分配律；问题2：三；移项没变号；问题3：见解析 【分析】本题考查了解一元一次方程： 问题1：根据等式两边同时乘上6，以及结合乘法的分配律的性质，即可作答； 问题2：观察移项前后符号的变化情况，即可作答； 问题3：结合解一元一次方程的过程，先去分母再去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解：问题1：∵第一步是等式两边同时乘上6， ∴第一步是依据等式的性质2进行变形的； ∵第二步去括号过程中，括号前的数值与括号每项相乘， ∴第二步是依据乘法的分配律进行变形的； 故答案为：等式的性质2，；乘法分配律； 问题2：观察式子，第三步开始出现错误，这一步的错误的原因是移项没变号； 故答案为：三；移项没变号； 问题3： 解：去分母，得．(第一步) 去括号，得．(第二步) 移项，得．(第三步) 合并同类项，得．(第四步) 系数化为1，得．(第五步) 27．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读下面解方程的过程回答问题． 解方程：． 解：移项，得．（A） 合并同类项，得．（B） 系数化为1，． （C） (1)上述解方程的过程中，在哪一步骤有错误？请写出该步骤的代号：___________； (2)错误的原因：___________； (3)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)A，C (2)步骤A，移项后和都没有变号，步骤C是系数化为1时，将等号右边分子与分母的位置颠倒了 (3)见解析 【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键． 首先观察解题过程，步骤A移项时没有变号，步骤C得数错误，即可解答（1），（2）；然后根据移项，合并同类项，系数化为1的过程解答（3）即可． 【详解】（1）解：观察解题过程，步骤A移项时没有变号，步骤C得数错误， 故答案为：A，C． （2）解：步骤A，移项后和都没有变号，步骤C是系数化为1时，将等号右边分子与分母的位置颠倒了； 故答案为：步骤A，移项后和都没有变号，步骤C是系数化为1时，将等号右边分子与分母的位置颠倒了． （3）解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 28．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）按要求完成下面题目： 解方程： 解：去分母，得 ……① 即  ……② 移项,得  ……③ 合并同类项，得   ……④   ……⑤ 上述解方程的过程中，是否有错误? 答： （填“有”或“没有” ）；如果有错误，则错在 （填序号）步.如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程. 【答案】有，①，过程见解析 【分析】本题主要考查一元一次方程解法的运用，计算时要注意括号的运用以及正负号的计算． 【详解】解：有，①； 正确的解题过程如下： ， ， ， ． 故答案为：有，①． 【考点题型九】同解方程的问题（） 29．（24-25七年级上·山东聊城·阶段练习）已知方程的解与关于x的方程的解相同，求k的值． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，能得出关于k的方程及的解是解此题的关键．先根据等式的性质求出第一个方程的解是，求出第二个方程的解是，再根据同解方程求出的解即可． 【详解】解：解方程得：， 解方程得：， 解， 得． 30．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的同解问题，掌握一元一次方程的解以及解法是解题关键． 先解方程，得到，再根据方程同解，将代入方程，解得，再代入方程，求出的值即可． 【详解】解：， 移项合并得：， 解得：， 关于x的方程与有相同的解， 将代入方程，可得， 解得：， 将代入，可得， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化1得：． 31．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如果方程的解与方程的解相同，求字母a的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 先解方程求出，然后把求出的方程的解代入，再解关于的方程求出即可． 【详解】解：对方程， 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为1得； 把代入，得， 解得：． 【命题预测】 1．（23-24六年级上·山东威海·期末）下列判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质：基本性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式；基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数), 所得结果仍是等式．据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A、若，则，此选项判断错误，不符合题意； B、若，，则，此选项判断错误，不符合题意； C、若，则，此选项判断错误，不符合题意； D、若，则，此选项判断正确，符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级上·北京大兴·期末）下列变形正确的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的基本性质，等式两边同时乘或除以一个不为的数，等式仍然成立，根据等式的基本性质逐项判断即可，熟练掌握等式的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：A、若，则，故原选项错误，不符合题意； B、若，则，故原选项正确，符合题意； C、若，则，故原选项错误，不符合题意； D、若且，则，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 3．（23-24六年级下·山东济南·期末）现有一个多边形，从该多边形的一个顶点出发，最多能画出5条对角线，则该多边形是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】该题主要考查了多边形的对角线的定义，熟记从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线是解题的关键． 根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线，由此可得到答案． 【详解】解：∵从n边形的某个顶点可作条对角线， ∴， ∴， 故选：B． 4．（23-24六年级上·山东淄博·期末）有一关于x的方程，已知该方程的解为，那么m的值是(   ) A． B．3 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解．将代入方程即可求解． 【详解】解：将代入方程得： ， 解得： 故选：D 5．（23-24七年级上·江西新余·阶段练习）下列方程变形正确的是（    ） A．方程移项得 B．方程化成 C．若，则 D．方程，去括号，得 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，将各项中方程变形得到结果，即可做出判断． 【详解】解：．方程，移项得：，原表述错误，故本选项不符合题意； ．方程化成，原表述正确，故本选项符合题意； ．，若，则不一定等于y，原表述错误，故本选项不符合题意； ．方程，去括号，得，原表述错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 6．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列方程变形中，正确的是（    ） A．方程，移项，得 B．，去括号，得 C．方程，系数化为1，得 D．方程，去分母，得 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程的一般步骤，分别根据解一元一次方程的一半步骤：去分母、去括号、移项、系数化为进行判断即可． 【详解】解：A、方程，移项，得，原变形错误，不符合题意； B、方程，去括号，得，原变形错误，不符合题意； C、方程，系数化为1，得，原变形错误，不符合题意； D、方程，去分母得，原变形正确，符合题意； 故选：D． 7．（22-23六年级上·山东烟台·期末）下列变形①由方程去分母，得；②由方程移项，得；③由方程两边同除以，得；④由方两边同乘以6，得，错误变形的个数是（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据解一元一次方程的步骤逐项分析即可． 【详解】解：①由方程去分母，得，故①正确； ②由方程移项，得，故②错误 ③由方程两边同除以，得，故③错误； ④由方两边同乘以6，得，故④正确， 故选：B． 【点睛】本题考查解一元一次方程的步骤，在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 8．（23-24六年级上·山东烟台·期末）若，则的值是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了绝对值、解一元一次方程，熟练掌握绝对值的定义是解此题的关键； 根据绝对值的定义化为两个一元一次方程，解方程即可解答． 【详解】 ， 或， 解得：y不存在或 故答案为： 9．（22-23六年级下·山东济南·开学考试）若关于的方程与的解互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】先根据等式的性质求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解是，再代入第二个方程，最后求出k即可． 【详解】解：解方程得：， ∵方程与的解互为相反数， ∴方程的解是， 代入得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键． 10．（24-25六年级上·山东济南·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程． 【详解】（1）解： 解得：； （2）解： 解得：． 11．（23-24六年级下·山东济南·期中）定义一种新运算“*”： ，比如：． (1)求的值； (2)已知，请根据上述运算，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了新定义运算，同底数幂的乘法，负整数指数幂的意义，解一元一次方程，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）根据“”列式计算即可； （2）根据新定义列出方程，再根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可． 【详解】（1）原式； （2）由题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴． 12．（24-25六年级上·山东淄博·期中）已知点A在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，之间的距离记为或，请回答问题： (1)直接写出的值，______，______； (2)设点在数轴上对应的数为，若，求的值； (3)如图，点是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为． ①若点在点之间，求的值； ②若，求的值． 【答案】(1)，2 (2)8或 (3)①5；②或 【分析】本题考查了数轴和绝对值、一元一次方程的解法，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． （1）利用数轴知识解答； （2）根据绝对值方程可进行求解； （3）利用数轴知识和绝对值的定义解答． 【详解】（1）解：， ，， ，， 故答案为：，2； （2）解：， 或， 的值为8或； （3）解：①点在点、之间， 的值为； ②， 点在点的右边或点在点的左边， 当点在右边时， ， ， 当点在左边时， ， ， 的值为或． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$