专题06 一元一次方程与实际问题（考点清单，1考点15题型）-2024-2025学年六年级数学下学期期中考点大串讲（鲁教版2024）

清单06 一元一次方程与实际问题 （1个考点梳理+15种题型解读+提升训练） 清单01 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 审：审清题意（注意关键词），找出题中的等量关系，理清题中的已知量与未知量； 设：设未知数，并用含未知数的代数式表示其他未知量； ①设直接未知数：一般情况下，题中问什么就设什么； ②设间接未知数：特殊情况下，设直接未知数难以列出方程时，可设另一个相关的量为未知数； ③设辅助未知数：在某些问题中，为了便于列方程，可以设辅助未知数. 列：根据题中相等关系，列出一元一次方程； 解：解所列出的一元一次方程； 验：检验所得的解是不是所列方程的解、是否符合实际意义（这一步可在草稿纸上完成）； 答：写出答案，包括单位. 【考点题型一】配套问题（） 1．（23-24六年级上·山东泰安·期末）第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有800名工人． (1)若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少100人，请求出生产盲盒A的工人人数； (2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由4个盲盒A和9个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或15个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 【答案】(1)生产盲盒A的工人人数为500人 (2)该工厂应该安排200名工人生产A，600名工人生产B才能使每天生产的盲盒正好配套 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设生产B的人数为x人，则生产A的人数为人，根据生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少100人，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设安排m人生产A，则安排人生产B，根据大礼包由4个盲盒A和9个盲盒B组成且每天生产的盲盒正好配套，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设生产B的人数为x人，则生产A的人数为人， 于是，解得：． （人）， 答：生产盲盒A的工人人数为500人． （2）解：设安排m人生产A，则安排人生产B， 于是， 解得：， （人）， 答：该工厂应该安排200名工人生产A，600名工人生产B才能使每天生产的盲盒正好配套． 2．（20-21六年级上·山东烟台·期末）列方程解应用题 某啤酒公司的啤酒车间先将散装啤酒灌装成瓶装啤酒，再将瓶装啤酒装箱出车间．该车间有灌装、装箱生产线共21条，每条灌装生产线每小时装350瓶，每条装箱生产线每小时装450瓶．某日，生产前车间内已有未装箱的瓶装啤酒5200瓶，8:00开始，车间内的生产线全部投入生产． (1)若当日到10:00时，该车间内未装箱的瓶装啤酒达到5500瓶.设灌装生产线有x条，当日到10:00时，灌装生产线共装多少瓶啤酒（用含x的代数式表示）？该车间内灌装生产线有多少条？ (2)若该日车间工作8小时，灌装生产线设计多少条时？该日车间内的瓶装啤酒恰好全部装箱？ 【答案】(1)灌装生产线共装（350×2x）瓶啤酒，灌装生产线有12条； (2)灌装生产线设计13条时，该日车间内的瓶装啤酒恰好全部装箱． 【分析】（1）灌装生产线2小时共装（350×2x）瓶啤酒，根据题意列一元一次方程，求解即可； （2）设灌装生产线设计y条时，该日车间内的瓶装啤酒恰好全部装箱，根据题意列一元一次方程，求解即可． 【详解】（1）解：当日到10:00时，灌装生产线共装（350×2x）瓶啤酒， 根据题意，得5200+350×2x=450×2（21-x）+5500， 解这个方程，得：x=12 答：灌装生产线共装（350×2x）瓶啤酒，灌装生产线有12条； （2）解：设灌装生产线设计y条时，该日车间内的瓶装啤酒恰好全部装箱， 根据题意，得5200＋350×8y=450×8（21-y）， 解这个方程，得：y=11． 答：灌装生产线设计11条时，该日车间内的瓶装啤酒恰好全部装箱． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【考点题型二】工程问题（） 3．（23-24六年级上·山东青岛·期末）已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？ 【答案】小时 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题．把水池的蓄水量看作单位“1”，计算出每小时的进水量、出水量，设注满水还需要x小时，根据“进水管先打开2小时，再同时打开两管至注满水”即可列出方程，求解即可解答． 【详解】解：进水管每小时的进水量为，出水管每小时的出水量为， 设注满水还需要x小时，根据题意，得 ， 解得， 答：注满水池还需要小时． 4．（22-23六年级下·山东济宁·期末）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)乙工程队每天修公路多少米? (2)乙工程队施工几天所修公路的长度比甲工程多120米? (3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成? 【答案】(1)120 (2)乙工程队施工5天所修公路的长度比甲工程多120米 (3)该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成 【分析】本题主要考查了根据函数图象获得信息，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，根据函数图象获得有用信息． （1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数； （2）根据函数图象得出甲工程队每天修公路长度为：（米），设乙工程队施工m天所修公路的长度比甲工程多120米，根据题意列出方程，解方程即可； （3）先求出该公路总长，再根据甲、乙两工程队修路的速度列式计算即可． 【详解】（1）解：乙工程队每天修公路长度为： （米）； （2）解：根据图象可知：甲工程队6天修的公路长度为： （米）， 甲工程队每天修公路长度为：（米）， 设乙工程队施工m天所修公路的长度比甲工程多120米，则： ， 解得：， 答：乙工程队施工5天所修公路的长度比甲工程多120米； （3）解：公路的总长度为：（米）， 则该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数为： （天）． 【考点题型三】销售盈亏问题（） 5．（24-25六年级上·山东济南·期末）某文具店购进两种型号的中性笔共1000支进行销售，其进价和售价如下表： 型号 进价（元/支） 售价（元/支） A型 0.8 1 B型 1.5 2 (1)该店用1220元可以购进A，B两种型号的中性笔各多少支？ (2)在（1）的条件下，若把所购进A，B两种型号的中性笔全部销售完，能获利多少元？ 【答案】(1)该店用1220元可以购进A，B两种型号的中性笔各400支，600支 (2)若把所购进A，B两种型号的中性笔全部销售完，能获利380元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设购进x支A种型号的中性笔，则购进支B种型号的中性笔，利用进货总价进货单价进货数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x 的值（即购进A种型号的中性笔的数量），再将其代入中，即可求出购进B种型号的中性笔的数量； （2）利用总利润每支A种型号的中性笔的销售利润购进A种型号的中性笔的数量＋每支B种型号的中性笔的销售利润购进B型号的中性笔的数量，即可求出结论． 【详解】（1）解：设购进支A型号的中性笔，则购进支B种型号的中性笔， 由题意得：， 解得：， 则（支）， 答：该店用1220元可以购进A，B两种型号的中性笔各400支，600支； （2）解：由题意得， （元）， 答：若把所购进A，B两种型号的中性笔全部销售完，能获利380元． 6．（23-24六年级下·山东淄博·期末）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出；超过2千克时，超过的部分打8折． (1)若某人付款14元，则他购买了多少千克糯米； (2)设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，请写出购买量y关于付款金额的关系式． 【答案】(1)3千克 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，用关系式表示变量间的关系： （1）先判断购买量是否超过2千克，设购买了a千克，根据题意列一元一次方程即可； （2）根据收费规则可知，再用x表示y即可． 【详解】（1）解：， 购买量超过2千克， 设购买了a千克，则， 解得， 即购买了3千克糯米； （2）解：设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额的函数解析式为： ， ∴． 7．（23-24六年级上·山东威海·期末）某商品的标价为每件800元，为了提高销量，商店按标价的8折再让利90元进行销售，此时仍可获利10%，求该商品每件的进价． 【答案】该商品的进价为500元 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设商品的进价是x元，由实际售价减去进价等于利润，再建立方程求解即可． 【详解】解：设商品的进价是x元，由题意可得： ， 解得． 答：该商品的进价为500元． 【考点题型四】比赛积分问题（） 8．（22-23六年级上·山东淄博·期末）某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 88 C 64 D 10 10 40 (1)参赛者E说他错了10个题，得分为50分，请你判断可能吗？并说明理由： (2)参赛者C答对了几道题？请你通过计算说明． 【答案】(1)不可能，详见解析 (2)14 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意发现答对一道得5分、答错一道扣1分成为解答本题的关键． （1）由参赛者A可得答对1题得5分，设答错1题扣x分，，然后根据题意列方程求解即可； （2）根据共作答20道，可补全参赛者B、D；设参赛者C答对y题，然后列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）不可能， ∵参赛者A答对20题答错0题得100分， ∴答对1题得5分， 设答错1题扣x分， 由参赛者B的得分可得，． 解得， ∴答错1题扣1分 ∴参赛者E说他错了10个题，不可能得50分； （2）∵共有20题，参赛者B答错2题， ∴答对18题， ∵参赛者D答对10题， ∴答错10题， 设参赛者C答对y题， 由题意得，， 解得． 故参赛者C答对14题． 9．（23-24六年级上·山东烟台·期末）某飞镖游戏的靶盘如图所示，游戏规定：若投出靶盘外则视为脱靶，计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分 3分 1分 分 小颖玩了两局游戏，每局投10次飞镖． (1)在第一局中，小颖投中A区4次，B区2次，脱靶4次，求小颖本局得分； (2)第二局中，小颖投中A区m次，B区3次，其余全部脱靶，小颖称本局得分比第一局高11分．请你通过计算判断小颖的说法是否正确． 【答案】(1)小颖本局得分为6分 (2)小颖的说法不正确，理由见解析 【分析】本题主要考查有理数混合运算和一元一次方程的应用， 通过投中的区和各区的分数即可求得得分； 首先求得投中各区的次数，根据各区的分数列出本局得分代数式，再结合题意列出方程求解判断正确与否； 【详解】（1）解：∵A区4次，B区2次，脱靶4次， ∴（分）． 则小颖本局得分为6分． （2）由题意，得本局脱靶次数为：（次）． 本局得分：（分）． ∵小颖称本局得分比第一局高11分． ∴，解得，与题意不符． 所以，小颖的说法不正确． 【考点题型五】方案选择问题（） 10．（24-25六年级下·山东淄博·阶段练习）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元． (1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？ (2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 【答案】(1)这批学生的人数是240人，原计划租用45座客车5辆 (2)租用4辆60座客车才合算 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）设原计划租用45座客车辆，根据学生的人数相同作为等量关系列出方程，解出的值即可解答； （2）分别求出租用45座客车和60座客车的租金，比较两者的大小即可得出结论． 【详解】（1）解：设原计划租用45座客车辆， 由题意得，， 解得：， 这批学生的人数为（人）， 答：这批学生的人数是240人，原计划租用45座客车5辆． （2）解：若租用45座客车，需要租用辆，租金为（元）， 若租用60座客车，需要租用辆，租金为（元）， ， 租用4辆60座客车才合算． 答：租用4辆60座客车才合算． 11．（23-24六年级上·山东烟台·期末）根据图中信息解决下列问题： (1)分别求出每个足球、每根跳绳的价格； (2)甲、乙两家运动用品店同时出售上述价格的足球和跳绳，元旦期间，两家店都在搞促销活动：甲店规定这两种商品都打九折；乙店规定买两个足球赠送一根跳绳．某班级要购买8个足球和20根跳绳，大家给出如下购买方案： 方案一：单独到甲店购买； 方案二：单独到乙店购买； 方案三：一部分在甲店购买，另一部分在乙店购买． 请通过计算说明上述方案中哪一种最佳． 【答案】(1)每个足球的价格为60元，每根跳绳的价格为15元 (2)方案三最佳，理由见解析 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用和方案选择， 根据足球和跳绳的数量和价格列方程求解即可； 结合第一问分别求得每个方案所需的钱数，选择花费最少的即可． 【详解】（1）解：设每个足球的价格为x元，则每根跳绳的价格为元， 根据题意，得，解得， 则（元）， 答：每个足球的价格为60元，每根跳绳的价格为15元． （2）解：方案一所需钱数为：（元）； 方案二所需钱数为：（元）； 方案三所需钱数为：（元）． 因为， 所以，方案三最佳． 12．（22-23六年级上·山东东营·期末）某校六年级准备观看电影《万里归途》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票． (1)若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？ (2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的你知道一班有多少人吗？ 【答案】(1)方案二 (2)45人 【分析】（1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题； （2）设一班有人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 方案一的花费为：（元）， 方案二的花费为：（元）， ， 若二班有42名学生，则他该选选择方案二； （2）设一班有人，根据题意得， ， 解得． 答：一班有45人． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于的方程是解题关键． 【考点题型六】数字问题（） 13．（24-25六年级下·山东·阶段练习）一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将个位和十位上的两个数字对调后得到的两位数比原来的两位数小36，求原来的两位数． 【答案】84 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，首先设个位数字为，则十位数字为，则原两位数可表示为，数字对调后所得两位数是，再根据“将两个数对调后得到的两位数比原来的两位数小36”可得方程：，解方程得到个位数，进而可得十位数字． 【详解】解：设个位数字为，则十位数字为，由题意得： ， 解得：， 则， 答：原两位数是84． 14．（23-24六年级上·山东东营·期末）将连续的偶数2，4，6，8…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）． (1)十字框框中五个数之和与中间数16有什么关系？ (2)将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为用含的代数式表示十字框中五个数之和； (3)十字框中五个数之和能等于2024吗？能等于2025吗？请说明理由． 【答案】(1)十字框框出5个数的和是框子正中间的数16的5倍 (2) (3)不能等于2024，不能等于2025，见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，规律型：数字的变化类． （1）把十字框框出5个数计算求和，即可得到答案； （2）分别用a的代数式表示周围4个数，把这5个数求和，即可得到答案； （3）结合（2）的结果，设中间的数为x，列出关于x的一元一次方程，解之，即可得到答案． 【详解】（1）解：十字框框出5个数的和为：， ， 即十字框框出5个数的和是框子正中间的数16的5倍； （2）解：根据题意得： a上边的数字为：，a下边的数字为：，a左边的数字为：，a右边的数字为：， 则十字框框住的5个数字之和为： ， 即用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和为； （3）解：十字框中五个数之和不能等于2024，理由如下： 设中间的数为x， 根据题意得：， 解得：， 因为x的值不是整数， 所以十字框中五个数之和不能等于2024． 十字框中五个数之和不能等于2025，理由如下： 设中间的数为x， 根据题意得：， 解得：， 因为405不是偶数， 所以十字框中五个数之和不能等于2025． 15．（22-23六年级上·山东烟台·期末）如图1，将九个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图为广义的三阶幻方． (1)写出图1中与中间数7有关的一条规律； (2)如图2，在这个广义的三阶幻方中，给出了3个数，求中心方格的数，并将三阶幻方中其余六个数都填上． 【答案】(1)每条对角线、横行、竖列三个数的和均为21，都是7的3倍；（答案不唯一） (2)见解析 【分析】本题主要考查了有理数之间运算的规律计算，正确找出相应的规律是解题关键 （1）根据表格数据写出相应规律即可； （2）设每行、每列、对角线三个数的和为x，根据表格规律填表，然后列出方程求解即可 【详解】（1）解：每条对角线、横行、竖列三个数的和均为21，都是7的3倍；（答案不唯一） （2）设每行、每列、对角线三个数的和为x，如图所示填表， 由斜对角线得：， 解得：， 中间数为， 填表如下： 【考点题型七】几何问题（） 16．（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图，已知，是的角平分线，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义，正确求得x是关键． 首先设，，根据角平分线的定义求得，然后根据，求得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵，则， ∴， ∴． 17．（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图，线段上有三点，点是线段的中点，若，求的长 【答案】 【分析】此题主要考查了两点距离计算，根据已知得出，的长是解题关键．设，由可得，从而得出，列出方程，解得：，所以，再根据中点的性质求解即可． 【详解】解：， 可设， ， ， ， ， 解得：， ， 点是线段的中点， ， ． 18．（23-24六年级下·山东威海·期中）一个角的补角减去后，等于这个角的余角的2倍，求这个角的度数． 【答案】这个角的度数是． 【分析】本题主要考查了与补角和余角有关的计算，设这个角的度数为x，则这个角的补角度数为，余角的度数为，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为x， 由题意得． 解得． ∴这个角的度数是． 19．（23-24六年级上·山东威海·期末）已知数轴上两点对应的数分别是和2，点为数轴上任意一点，其对应的数为． (1)的长为______； (2)数轴上是否存在一点，使点到点点的距离和为7，若存在求出的值，若不存在，请说明理由； (3)若点从出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，从出发以每秒6个单位长度的速度向左运动．假设点同时出发，请你求出经过多少秒后，之间的距离为2个单位． 【答案】(1) (2)C对应的数为：或． (3)或． 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理解题意，熟练的利用方程解题是关键． （1）利用数轴上两点之间的距离公式列式计算即可； （2）由点到点点的距离和为7，可得，再解方程即可； （3）先表示对应的数为，对应的数为，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵数轴上两点对应的数分别是和2， ∴； （2）∵C对应的数为，而点到点点的距离和为7， ∴， 当时，， 解得：， 当时，， 当时，则， 解得：， 综上：C对应的数为：或． （3）设运动时间为，则对应的数为，对应的数为， ∴， ∵之间的距离为2个单位， ∴， ∴或． 【考点题型八】和差倍分问题（） 20．（24-25六年级下·山东·阶段练习）某校六年级学生团体在阶梯教室听报告，若每排坐13人，则有1人无座位；若每排坐14人，则空12个座位．求阶梯教室有多少排座位． 【答案】13排 【分析】此题考查一元一次方程的应用，学生人数不变．故可设座位的排数，分别表示两种坐法时的人数，得方程求解． 【详解】解：设这间会议室共有座位x排，根据题意得 ， 移项，得：， 合并同类项，得： 方程两边同除以，得：． 答：阶梯教室有13排座位． 21．（23-24六年级上·山东济南·期中）某工厂有甲、乙、丙三个车间，已知甲车间人数比丙车间人数少，而丙车间人数比乙车间人数多，且又比甲、乙两车间人数和的少4人．三个车间共有多少人？ 【答案】306人 【分析】本题考查一元一次方程的应用，分数乘法的应用以及分数除法的应用，设丙车间有人，则甲车间有人，则乙车间有人，再根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设丙车间有人，则甲车间有人，则乙车间有人， 根据丙车间比甲、乙两车间人数和的少4人得， ， 则甲车间有（人），乙车间有（人）， 三个车间共有（人）， 答：三个车间共有人． 【考点题型九】电费与水费问题（） 22．（22-23六年级上·山东威海·期末）为鼓励居民节约用电，电业部门决定实行分档收费，执行方案如下： 第一档：每户每月用电数小于或等于度，执行元/度的电价； 第二档：每户每月用电数大于且小于度，执行元/度的电价； 第三档：每户每月用电数大于或等于度，执行元/度的电价． 例如，一户居民某月份用电度，则需缴电费（元）． 某户居民十一、十二月份共用电度，缴电费元．已知该用户十二月份用电量大于十一月份，且两个月份的用电量均小于度．求该户居民十一、十二月份各用电多少度？ 【答案】十一月份用电度，十二月份用电度． 【分析】先用过分析，排除两个月份的用电量都在第二档的情况，则十一月份的用电量在第一档，十二月份的用电量在第二档，设十一月份用电x度，则十二月份用电度，根据题意列方程求解即可得到答案． 【详解】解：因为十一、十二月份共用电度，且两个月份的用电量均小于度， 若两个月份的用电量都在第二档，则共缴电费， 所以，十一、十二月份的用电量不可能都在第二档， 因为该用户十二月份用电量大于十一月份， 所以十一月份的用电量在第一档，十二月份的用电量在第二档， 设十一月份用电x度，则十二月份用电度， 由题意可知，， 解得；， 则， 答：十一月份用电度，十二月份用电度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准题目中的数量关系是解题关键． 23．（22-23六年级上·山东济宁·期末）为鼓励居民节约用电，某地试行阶梯电价收费制，具体执行方案如表： 档次 每户每月用电数（度） 执行电价（元/度） 第一档 小于等于200部分 第二档 大于200小于等于400部分 第三档 大于400部分 (1)小王家四月份若用电180度，则他家该月需缴电费______元；若用电400度，则他家该月需缴电费______元； (2)若小王家八月份用电x度，用x的代数式表示他家八月份需交电费______元；若小王家八月份用电x度，用x的代数式表示他家八月份需交电费______元； (3)若小王家九月份需缴电费252元．问他家该月用了多少度电？ 【答案】(1)90；220； (2)；； (3)他家该月用了440度电 【分析】（1）根据阶梯电价收费制，用电180度在第一档，则需缴电费元；用电400度，在第二档，则需缴电费元； （2）根据阶梯电价收费制，用电x度，需交电费元；用电x度，需交电费元，化简即可； （3）设他家该月用了x度电，根据小王家九月份需缴电费252元，列出方程计算即可求解． 【详解】（1）解：若用电180度，则他家该月需缴电费元， 若用电400度，则他家该月需缴电费元， 故答案为：90；220； （2）解：小王家八月份用电x度， 则他家八月份需交电费为元， 若小王家八月份用电x度， 则他家八月份需交电费为元； 故答案为：；； （3）解：设他家该月用了x度电， 因为， 所以， 依题意得： ，解得． 故他家该月用了440度电． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键足要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 24．（21-22六年级上·山东泰安·期末）某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题： 行驶路程 收费标准 不超过2km 起步价7元 超出2km 超出路程每千米1.3元 (1)若行驶路程为5km，则车费需要______元； (2)若行驶路程为x km（），则打车费用为______元（用含x的代数式表示化简后的结果）； (3)在上周末研学活动中，李明未赶上学校的大巴车，于是他从学校坐出租车出发，到研学地点后共付出租车费33元，求学校到研学地点的路程是多少千米？ 【答案】(1)10.9 (2) (3)22千米 【分析】（1）根据打车费=起步价+1.3×（路程-2），即可求出结论； （2）根据打车费=起步价+1.3×（路程-2），即可用含x的代数式表示出结论； （3）设他家离学校x千米，结合（2）即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：7+1.3×（5-2）=10.9（元）． 故答案为：10.9； （2）解：打车费用为7+1.3（x-2）=（元）． 故答案为：； （3）解：设他家离学校x千米， 依题意，得：1.3x+4.4=33， 解得：x=22． 答：他家离学校22千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出打车费用；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 【考点题型十】行程问题（） 25．（23-24六年级上·山东东营·期末）A，B两地相距，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发沿同一条公路相向行驶相遇后，甲车继续以原速行驶到达B地，乙车立即以原速原路返回B地． (1)甲车的速度为__________；乙车的速度为__________km/h； (2)甲车到达B地时，求乙车距B地的路程； (3)写出出发多长时间后两车在行驶途中相距． 【答案】(1)80，60 (2)30千米 (3)小时或3小时 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． （1）设甲车的速度为，乙车的速度为，根据路程速度时间，先求出甲车的速度，再根据相遇时两车的路程之和为，列出方程求出乙车的速度；再根据相遇后乙行走了求出此时距离B的距离即可； （2）根据相遇后行驶甲车到B达地，求出此时乙车的路程，再根据（1）所求相遇时距离B的距离即可得到答案； （3）设出发t小时后，两车相距，分当两车相遇前相距时，当两车相遇后相距时，两种情况列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设甲车的速度为，乙车的速度为， 由题意得，， 解得， 甲车的速度为， ，解得， 乙车的速度为． （2）， 甲车到达B地时，乙车距B地的路程为． （3）设出发t小时后，两车相距， 当两车相遇前相距时，则， 解得， 当两车相遇后相距时，则， 解得， 综上所述，出发小时或3小时后两车在行驶途中相距． 26．（24-25七年级上·宁夏中卫·期末）银川、固原两地相距，在银川、固原两地之间．一辆轿车以的速度从银川出发匀速行驶，前往固原．同时，一辆货车以的速度从固原出发，匀速行驶，前往银川． (1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间； (2)当两车相距时，求轿车行驶的时间． 【答案】(1)2小时 (2)小时或小时 【分析】本题考查一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，正确的列出方程是解题的关键． （1）设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，根据相遇时的路程和等两地的距离，列出方程求解即可； （2）设两车相距时，轿车行驶的时间x小时，分相遇前和相遇后，两种情况进行讨论求解． 【详解】（1）解：设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，由题意可得， ， 解得； 答：两车相遇时，轿车行驶的时间为2小时． （2）解：设两车相距时，轿车行驶的时间为x小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况． ①相遇前两车相距时，由题意得， ， 解得：， ②相遇后两车相距时，由题意得， 解得； 答：当轿车行驶小时或小时，两车相距． 27．（22-23六年级上·山东泰安·期末）已知甲、乙两地相距、B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车速度为车速度为． (1)A、B两车同时同向而行，A车在后，经过几小时A车追上B车？ (2)A、B两车同时相向而行，经过几小时两车相距？ 【答案】(1)经过8小时车追上车 (2)经过1或小时两车相距 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意设出未知数，找出等量关系，列出方程是解题关键． （1）设经过小时车追上车，根据题意可列出关于的方程，解出即可； （2）设经过小时两车相距，根据题意可分类讨论当两车相遇前和当两车相遇后，分别列出关于的方程，解出即可． 【详解】（1）解：设经过小时车追上车， 依题意可列方程． 解得：， 答：经过8小时车追上车． （2）解：设经过小时两车相距． 根据题意可作分类讨论： ①当两车相遇前，可列方程：， 解得：； ②当两车相遇后，可列方程：， 解得：． 综上可知，经过1或小时两车相距． 28．（22-23七年级上·辽宁本溪·阶段练习）如图，在直线上顺次取三点，使得，，点、点分别由点同时出发向点运动，点的速度为，点的速度为． (1)如果点是线段的中点，那么线段的长是_____； (2)①求点出发多少秒后追上点； ②点出发多少秒后与点的距离是； 【答案】(1)120； (2)①后点追上点；②10s或 【分析】本题考查了线段的和差、与线段中点有关的计算、一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键． （1）根据题意可求出与的长度，利用即可求出答案； （2）①设点出发后追上点，由题意列出方程，解方程即可得出答案；②分两种情况：当点在点的左侧时；当点在点的右侧时，分别列出一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：， ， 点是线段的中点， ， ， 故答案为：； （2）解：①设点出发后追上点， 由题意得：， 解得：， 后点追上点； ②当点在点的左侧时，， 解得：； 当点在点的右侧时，， 解得：， 点出发10s或后与点的距离是． 【考点题型十一】比例分配问题（） 29．（21-22六年级上·山东泰安·期末）白菜是泰安特产之一，去年泰安白菜大丰收．某乡镇要把116吨白菜运往某市的A，B两地，用大、小两种货车共10辆，恰好能一次性运完这批白菜，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和10吨/辆，求这两种货车各有多少辆？ 【答案】大货车用4辆．小货车用6辆 【分析】设载重量为14吨的大货车x辆，根据两种车型共10辆则需要载重量为10吨的小货车为 (10-x)辆，然后再根据所有车辆一共运输白菜等于116吨这个等量关系列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设大货车x辆，则小货车有辆， ， 解得：， （辆）， 答：大货车用4辆．小货车用6辆． 【点睛】解题的关键是：利用总运量=大车载重量×大车数量＋小车载重量×小车数量找准等量关系，正确列出一元一次方程求解． 30．（20-21七年级上·山东济宁·期末）甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了万元，乙投资了万元，丙投资了万元，年终时，共赚得利润万元，甲、乙、丙三人按比例进行分配，各可以分得多少利润？ 【答案】万元；万元；万元 【分析】根据题意，设甲可以获得万元，乙可以获得万元，丙可以获得万元，列出方程求解． 【详解】解:， 设甲可以获得万元，乙可以获得万元，丙可以获得万元， 解得， ， 答:甲可以分得万元，乙可以分得万元，丙可以分得万元． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据比例关系列出方程进行求解． 【考点题型十二】日历问题（） 31．（23-24六年级上·山东淄博·期末）将连续的奇数1，3，5，7，…，按一定规律排成如下表： 图中的T字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样方式可框住另外的四个数． (1)数表中从小到大排列的第9个数是17，第15个数是______，第n个数是______； (2)数71，排在数表的从上往下数第______行； (3)设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表中从小到大排列的第n个数，则T字框中的四个数之和用含n的代数式表示为______（填写最简结果） (4)若将T字框上下左右移动，框住的四个数之和能等于406吗？如能，求出这四个数；如不能，说明理由． 【答案】(1)29， (2)8 (3) (4)框住的四个数的和不能等于406，理由见解析 【分析】本题考查了数字变化类、一元一次方程的应用、列代数式，解决本题的关键是寻找题目中隐含的规律． （1）根据表中数据规律即可得出答案； （2）求出数71是第36个数，因为每排有5个数，则可得出答案； （3）设字框内处于中间且靠上方的数为，则框内该数左边的数为，右边的为，下面的数为，可得出字框内四个数的和； （4）由条件得，解得，则，排在数表的第10行的最右边，它不能处于字框内中间且靠上方的数，故框住的四个数的和不能等于406． 【详解】（1）解：第15个数为， 第个数为， 故答案为：29，； （2）解：，则， ， 数71排在数表的第8行，从左往右的第1个数， 故答案为：8； （3）解：设字框内处于中间且靠上的数为， 则框内该数左边的数为，右边的为，下面的数为， 字框内四个数的和为：， 故答案为：； （4）解：， 解得， ， 该数排在数表的第10行的最右边，不能处于字框内中间且靠上方的数， 不符合题意， 故框住的四个数的和不能等于406． 32．（22-23六年级上·山东烟台·期末）把正奇数1，3，5，……，2021，2023排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行，……，从左到右依次为第1列，第2列，第3列，……． (1)①数阵中共有___________个数，数2023在第___________行，第___________列； ②图表中第n行第8列的数可用n表示为___________； (2)按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中最小的一个数为x，是否存在这样的x使得被框的三个数的和等于1471？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)①1012；127；4；②； (2)不存在，理由见解析 【分析】①由第个正奇数可表示为可列方程，解得，可知共有1012个数，每行有8个数，则，即可得到问题的答宲； ②先计算出从第1行第1列的数到第行第8列的数共有个数，则，所以第行第8列的数是； （2）假设存在这样的，则，解得，由得，可知479是数阵中的第240个数，而，可知479是数阵第30行的最后一个数，说明在数阵中""形框框不出这样的三个数． 【详解】（1）解∶①第个正奇数可表示为， 由得， 所以数阵中共有1012个数； 所以数2023在第127行第4列， 故答案为：1012；127；4； ②因为每行有8个数， 所以从第1行第1个数到第n行第8列的数共个数， 所以第n行第8列的数是， 故答案为：； （2）不存在， 理由∶因为被框的三个数中最小的一个数为， 所以， 解得， 由得， (行)， 可见479是数阵中第30行的第8个数， 所以""形框框不出这样的三个数， 所以不存在这样的使得被框的三个数的和等于1471． 【点睛】本题考查了解一元一次方程、列一元一次方程解应用题，掌握用代数式表示数阵中的数是关键． 【考点题型十三】古代问题（） 33．（23-24六年级上·山东青岛·期末）列方程解应用题 中国古代数学问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．请问甲、乙两个牧童各有羊数多少？ 【答案】甲牧童有7只羊，乙牧童有5只羊 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设甲牧童有只羊，则乙牧童有只羊，再根据甲对乙说的话建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设甲牧童有只羊，则乙牧童拥有的羊数为（只）， 由题意得：， 解得， 则， 答：甲牧童有7只羊，乙牧童有5只羊． 34．（20-21六年级下·上海·期中）试根据古诗中叙述，求出寺内有多少个僧人？ 巍巍山寺在山林，不知寺内几多僧． 三百六十四只碗，看看用尽不差争． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 【答案】寺内有624名僧人 【分析】设寺内有x名僧人，读懂题中的诗句，找出条件，共有364只碗，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，即可列出方程，解出即可． 【详解】设寺内有x名僧人，由题意得 解得：． ∴寺内有624名僧人． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，解决本题的关键是读懂题中的诗句，找出人数和碗数之间的关系，从而列出方程求出答案． 35．（23-24六年级上·山东威海·期末）我国古代有很多著名的典型数学问题，请列一元一次方程解下列应用题． ①周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数． ②《孙子算经》是我国古代的重要数学著作，其中记载的“百鹿入城”问题很有趣．原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？其大意为：现在有100头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿每三家分一头，则恰好取完．问城中共有多少户人家？ 【答案】①这个两位数为36；②75户 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； ①解：设十位上的数字为，则个位上的数字为，根据“个位上的数字的6倍正好等于这个两位数”列方程求出x即可； ②设城中共有户人家，根据“100头鹿，每家领取一头后，剩下的鹿每三家分一头，恰好取完”列方程求解即可． 【详解】①解：设十位上的数字为，则个位上的数字为， 根据题意得：， 解得， 则， 答：这个两位数为36； ②解：设城中共有户人家， 根据题意得：， 解得， 答：城中共有75户人家． 36．（2024六年级下·上海·专题练习）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决． 【答案】6.5尺 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设木头长尺，则绳子长尺，根据“将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设木头长尺，则绳子长尺， 根据题意得：， 解得． 答：木头长6.5尺． 【考点题型十四】年龄问题（） 37．（24-25六年级下·山东泰安·阶段练习）今年母女二人年龄之和是53岁，已知10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，今年女儿的年龄是多少岁？ 【答案】13岁 【分析】本题考查了一元一次方程应用——年龄问题，熟练掌握年龄差不变的关系，列一元一次方程是解答问题的关键． 设10年前女儿的年龄为x岁，则母亲的年龄为岁，今年母女二人年龄分别是岁，岁，根据今年母女二人年龄之和是53岁，建立方程即可． 【详解】设10年前女儿的年龄为x岁， 依题意得， 解得， （岁）． 答：今年女儿的年龄是13岁． 38．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）爸爸比儿子大27岁，今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？ 【答案】爸爸今年36岁，儿子今年9岁 【分析】本题考查一元一次方程的应用，依题意设儿子年龄是x岁，则爸爸的年龄为岁，可得，再解方程即可． 【详解】解：设今年儿子的年龄为岁，则爸爸的年龄是岁， 根据题意，得， 解得， 所以（岁）， 答：爸爸今年36岁，儿子今年9岁． 39．（24-25六年级上·黑龙江绥化·期中）《趣味数学》古希腊数学家丢番图的墓志铭中写到：他一生的六分之一是童年，十二分之一是无忧无虑的少年，又过了一生的七分之一组建幸福的家庭，五年后儿子出生，不料儿子先其父而死，此时儿子只活了父亲岁数的一半，丢番图在悲痛中又度过了四年，最终离开了人世．请你算一算丢番图这一生的年龄是多少岁？ 【答案】84岁 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题目给出的条件，找出丢番图的年龄的表达式，根据等量关系，列出方程再求解． 【详解】解：设丢番图的年龄是x岁， 根据题意列方程得：， 解得：， 答：丢番图这一生的年龄是84岁． 【考点题型十五】其它问题（） 40．（24-25七年级上·山东济南·期末）用一元一次方程解决下列问题： 如图，在同一水平桌面上放置了甲、乙两个长方体容器，容器甲的底面积为，高为；容器乙的底面积为，高为．已知容器甲中盛满了水，而容器乙中目前的水位高度为．现利用抽水装置从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水．从容器甲开始向容器乙注水起，经过多长时间， (1)甲、乙两个容器中水位的高度相等？ (2)甲、乙两个容器中水位的高度相差？ 【答案】(1)经过分钟时，甲、乙两个容器中水位的高度相等 (2)经过分钟或分钟时，甲、乙两个容器中水位的高度相差 【分析】本题考查了容积计算，一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题的关键． （1）先求两容器开始时的水量：甲容器底面积，高，盛满水时水量为；乙容器底面积，水深，水量为，设开始注水后分钟时，甲、乙两容器的水深相等，根据题意列出方程即可； （2）设开始注水后分钟时，甲、乙两个容器中水位的高度相差，分类讨论，根据题意列出方程即可求解． 【详解】（1）解：设开始注水后分钟时，甲、乙两个容器中水位的高度相等， 由题意可得， 解得， 答：经过分钟时，甲、乙两个容器中水位的高度相等； （2）解：设开始注水后分钟时，甲、乙两个容器中水位的高度相差， 当甲水位比乙水位高时，由题意可得， ， 解得， 当乙水位比甲水位高时，由题意可得， ， 解得， 答：经过分钟或分钟时，甲、乙两个容器中水位的高度相差． 41．（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为，单层部分的长度为．经测量，得到下表中数据． 双层部分长 单层部分长度 (1)________； (2)根据表中数据规律，试写出与之间的表达式； (3)按小文的身高和习惯，背带的长度调为时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度； 【答案】(1) (2) (3)此时双层部分的长度 【分析】本题考查了利用表格表示函数关系、利用关系式表示函数关系、一元一次方程的应用，根据表格正确写出关系式是解题关键． （1）根据表格可得双层部分长每增加，单层部分长度就减少，由此即可得； （2）根据表格可得单层部分长度最长为，当双层部分长增加时，单层部分长度就减少，由此即可得； （3）设双层部分的长度为，则单层部分长度为 ，根据背带的长度等于单层部分与双层部分长度的和建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：由表格可知，双层部分长每增加，单层部分长度就减少， 则 （2）解：根据表格可得单层部分长度最长为，当双层部分长增加时，单层部分长度就减少， 所以 即与之间的表达式为： （3）解：设双层部分的长度为，则单层部分长度为 ， 背带的长度等于单层部分与双层部分长度的和， 解得： 答：此时双层部分的长度为 42．（22-23六年级上·山东烟台·期末）数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？ 以为例，老师给小明做了以下解答（注：即）： 设为x，即： 等式两边同时乘10，得： 即： 因为所以解得： 即． 因为分数是有理数，所以是有理数，同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题： (1)无限循环小数写成分数的形式是______ (2)请用解方程的办法将写成分数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查实数的混合运算和解一元一次方程， 根据题意给定的解答方式，即可求得答案； 根据题意将等式两端扩大100即可利用给定的解答方式，可求得答案； 【详解】（1）解：设为x，即：， 等式两边同时乘10，得：， 即：， 因为， 所以，解得：， 即． 故答案为：． （2）设为x，即：， 等式两边同时乘100，得：， 即： ， 因为， 所以， 解得：， 即． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单06 一元一次方程与实际问题 （1个考点梳理+15种题型解读+提升训练） 清单01 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 审：审清题意（注意关键词），找出题中的等量关系，理清题中的已知量与未知量； 设：设未知数，并用含未知数的代数式表示其他未知量； ①设直接未知数：一般情况下，题中问什么就设什么； ②设间接未知数：特殊情况下，设直接未知数难以列出方程时，可设另一个相关的量为未知数； ③设辅助未知数：在某些问题中，为了便于列方程，可以设辅助未知数. 列：根据题中相等关系，列出一元一次方程； 解：解所列出的一元一次方程； 验：检验所得的解是不是所列方程的解、是否符合实际意义（这一步可在草稿纸上完成）； 答：写出答案，包括单位. 【考点题型一】配套问题（） 1．（23-24六年级上·山东泰安·期末）第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有800名工人． (1)若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少100人，请求出生产盲盒A的工人人数； (2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由4个盲盒A和9个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或15个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 2．（20-21六年级上·山东烟台·期末）列方程解应用题 某啤酒公司的啤酒车间先将散装啤酒灌装成瓶装啤酒，再将瓶装啤酒装箱出车间．该车间有灌装、装箱生产线共21条，每条灌装生产线每小时装350瓶，每条装箱生产线每小时装450瓶．某日，生产前车间内已有未装箱的瓶装啤酒5200瓶，8:00开始，车间内的生产线全部投入生产． (1)若当日到10:00时，该车间内未装箱的瓶装啤酒达到5500瓶.设灌装生产线有x条，当日到10:00时，灌装生产线共装多少瓶啤酒（用含x的代数式表示）？该车间内灌装生产线有多少条？ (2)若该日车间工作8小时，灌装生产线设计多少条时？该日车间内的瓶装啤酒恰好全部装箱？ 【考点题型二】工程问题（） 3．（23-24六年级上·山东青岛·期末）已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？ 4．（22-23六年级下·山东济宁·期末）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)乙工程队每天修公路多少米? (2)乙工程队施工几天所修公路的长度比甲工程多120米? (3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成? 【考点题型三】销售盈亏问题（） 5．（24-25六年级上·山东济南·期末）某文具店购进两种型号的中性笔共1000支进行销售，其进价和售价如下表： 型号 进价（元/支） 售价（元/支） A型 0.8 1 B型 1.5 2 (1)该店用1220元可以购进A，B两种型号的中性笔各多少支？ (2)在（1）的条件下，若把所购进A，B两种型号的中性笔全部销售完，能获利多少元？ 6．（23-24六年级下·山东淄博·期末）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出；超过2千克时，超过的部分打8折． (1)若某人付款14元，则他购买了多少千克糯米； (2)设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，请写出购买量y关于付款金额的关系式． 7．（23-24六年级上·山东威海·期末）某商品的标价为每件800元，为了提高销量，商店按标价的8折再让利90元进行销售，此时仍可获利10%，求该商品每件的进价． 【考点题型四】比赛积分问题（） 8．（22-23六年级上·山东淄博·期末）某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 88 C 64 D 10 10 40 (1)参赛者E说他错了10个题，得分为50分，请你判断可能吗？并说明理由： (2)参赛者C答对了几道题？请你通过计算说明． 9．（23-24六年级上·山东烟台·期末）某飞镖游戏的靶盘如图所示，游戏规定：若投出靶盘外则视为脱靶，计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分 3分 1分 分 小颖玩了两局游戏，每局投10次飞镖． (1)在第一局中，小颖投中A区4次，B区2次，脱靶4次，求小颖本局得分； (2)第二局中，小颖投中A区m次，B区3次，其余全部脱靶，小颖称本局得分比第一局高11分．请你通过计算判断小颖的说法是否正确． 【考点题型五】方案选择问题（） 10．（24-25六年级下·山东淄博·阶段练习）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元． (1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？ (2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 11．（23-24六年级上·山东烟台·期末）根据图中信息解决下列问题： (1)分别求出每个足球、每根跳绳的价格； (2)甲、乙两家运动用品店同时出售上述价格的足球和跳绳，元旦期间，两家店都在搞促销活动：甲店规定这两种商品都打九折；乙店规定买两个足球赠送一根跳绳．某班级要购买8个足球和20根跳绳，大家给出如下购买方案： 方案一：单独到甲店购买； 方案二：单独到乙店购买； 方案三：一部分在甲店购买，另一部分在乙店购买． 请通过计算说明上述方案中哪一种最佳． 12．（22-23六年级上·山东东营·期末）某校六年级准备观看电影《万里归途》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票． (1)若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？ (2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的你知道一班有多少人吗？ 【考点题型六】数字问题（） 13．（24-25六年级下·山东·阶段练习）一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将个位和十位上的两个数字对调后得到的两位数比原来的两位数小36，求原来的两位数． 14．（23-24六年级上·山东东营·期末）将连续的偶数2，4，6，8…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）． (1)十字框框中五个数之和与中间数16有什么关系？ (2)将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为用含的代数式表示十字框中五个数之和； (3)十字框中五个数之和能等于2024吗？能等于2025吗？请说明理由． 15．（22-23六年级上·山东烟台·期末）如图1，将九个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图为广义的三阶幻方． (1)写出图1中与中间数7有关的一条规律； (2)如图2，在这个广义的三阶幻方中，给出了3个数，求中心方格的数，并将三阶幻方中其余六个数都填上． 【考点题型七】几何问题（） 16．（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图，已知，是的角平分线，若，求的度数． 17．（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图，线段上有三点，点是线段的中点，若，求的长 18．（23-24六年级下·山东威海·期中）一个角的补角减去后，等于这个角的余角的2倍，求这个角的度数． 19．（23-24六年级上·山东威海·期末）已知数轴上两点对应的数分别是和2，点为数轴上任意一点，其对应的数为． (1)的长为______； (2)数轴上是否存在一点，使点到点点的距离和为7，若存在求出的值，若不存在，请说明理由； (3)若点从出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，从出发以每秒6个单位长度的速度向左运动．假设点同时出发，请你求出经过多少秒后，之间的距离为2个单位． 【考点题型八】和差倍分问题（） 20．（24-25六年级下·山东·阶段练习）某校六年级学生团体在阶梯教室听报告，若每排坐13人，则有1人无座位；若每排坐14人，则空12个座位．求阶梯教室有多少排座位． 21．（23-24六年级上·山东济南·期中）某工厂有甲、乙、丙三个车间，已知甲车间人数比丙车间人数少，而丙车间人数比乙车间人数多，且又比甲、乙两车间人数和的少4人．三个车间共有多少人？ 【考点题型九】电费与水费问题（） 22．（22-23六年级上·山东威海·期末）为鼓励居民节约用电，电业部门决定实行分档收费，执行方案如下： 第一档：每户每月用电数小于或等于度，执行元/度的电价； 第二档：每户每月用电数大于且小于度，执行元/度的电价； 第三档：每户每月用电数大于或等于度，执行元/度的电价． 例如，一户居民某月份用电度，则需缴电费（元）． 某户居民十一、十二月份共用电度，缴电费元．已知该用户十二月份用电量大于十一月份，且两个月份的用电量均小于度．求该户居民十一、十二月份各用电多少度？ 23．（22-23六年级上·山东济宁·期末）为鼓励居民节约用电，某地试行阶梯电价收费制，具体执行方案如表： 档次 每户每月用电数（度） 执行电价（元/度） 第一档 小于等于200部分 第二档 大于200小于等于400部分 第三档 大于400部分 (1)小王家四月份若用电180度，则他家该月需缴电费______元；若用电400度，则他家该月需缴电费______元； (2)若小王家八月份用电x度，用x的代数式表示他家八月份需交电费______元；若小王家八月份用电x度，用x的代数式表示他家八月份需交电费______元； (3)若小王家九月份需缴电费252元．问他家该月用了多少度电？ 24．（21-22六年级上·山东泰安·期末）某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题： 行驶路程 收费标准 不超过2km 起步价7元 超出2km 超出路程每千米1.3元 (1)若行驶路程为5km，则车费需要______元； (2)若行驶路程为x km（），则打车费用为______元（用含x的代数式表示化简后的结果）； (3)在上周末研学活动中，李明未赶上学校的大巴车，于是他从学校坐出租车出发，到研学地点后共付出租车费33元，求学校到研学地点的路程是多少千米？ 【考点题型十】行程问题（） 25．（23-24六年级上·山东东营·期末）A，B两地相距，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发沿同一条公路相向行驶相遇后，甲车继续以原速行驶到达B地，乙车立即以原速原路返回B地． (1)甲车的速度为__________；乙车的速度为__________km/h； (2)甲车到达B地时，求乙车距B地的路程； (3)写出出发多长时间后两车在行驶途中相距． 26．（24-25七年级上·宁夏中卫·期末）银川、固原两地相距，在银川、固原两地之间．一辆轿车以的速度从银川出发匀速行驶，前往固原．同时，一辆货车以的速度从固原出发，匀速行驶，前往银川． (1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间； (2)当两车相距时，求轿车行驶的时间． 27．（22-23六年级上·山东泰安·期末）已知甲、乙两地相距、B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车速度为车速度为． (1)A、B两车同时同向而行，A车在后，经过几小时A车追上B车？ (2)A、B两车同时相向而行，经过几小时两车相距？ 28．（22-23七年级上·辽宁本溪·阶段练习）如图，在直线上顺次取三点，使得，，点、点分别由点同时出发向点运动，点的速度为，点的速度为． (1)如果点是线段的中点，那么线段的长是_____； (2)①求点出发多少秒后追上点； ②点出发多少秒后与点的距离是； 【考点题型十一】比例分配问题（） 29．（21-22六年级上·山东泰安·期末）白菜是泰安特产之一，去年泰安白菜大丰收．某乡镇要把116吨白菜运往某市的A，B两地，用大、小两种货车共10辆，恰好能一次性运完这批白菜，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和10吨/辆，求这两种货车各有多少辆？ 30．（20-21七年级上·山东济宁·期末）甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了万元，乙投资了万元，丙投资了万元，年终时，共赚得利润万元，甲、乙、丙三人按比例进行分配，各可以分得多少利润？ 【考点题型十二】日历问题（） 31．（23-24六年级上·山东淄博·期末）将连续的奇数1，3，5，7，…，按一定规律排成如下表： 图中的T字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样方式可框住另外的四个数． (1)数表中从小到大排列的第9个数是17，第15个数是______，第n个数是______； (2)数71，排在数表的从上往下数第______行； (3)设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表中从小到大排列的第n个数，则T字框中的四个数之和用含n的代数式表示为______（填写最简结果） (4)若将T字框上下左右移动，框住的四个数之和能等于406吗？如能，求出这四个数；如不能，说明理由． 32．（22-23六年级上·山东烟台·期末）把正奇数1，3，5，……，2021，2023排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行，……，从左到右依次为第1列，第2列，第3列，……． (1)①数阵中共有___________个数，数2023在第___________行，第___________列； ②图表中第n行第8列的数可用n表示为___________； (2)按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中最小的一个数为x，是否存在这样的x使得被框的三个数的和等于1471？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． 【考点题型十三】古代问题（） 33．（23-24六年级上·山东青岛·期末）列方程解应用题 中国古代数学问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．请问甲、乙两个牧童各有羊数多少？ 34．（20-21六年级下·上海·期中）试根据古诗中叙述，求出寺内有多少个僧人？ 巍巍山寺在山林，不知寺内几多僧． 三百六十四只碗，看看用尽不差争． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 35．（23-24六年级上·山东威海·期末）我国古代有很多著名的典型数学问题，请列一元一次方程解下列应用题． ①周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数． ②《孙子算经》是我国古代的重要数学著作，其中记载的“百鹿入城”问题很有趣．原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？其大意为：现在有100头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿每三家分一头，则恰好取完．问城中共有多少户人家？ 36．（2024六年级下·上海·专题练习）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决． 【考点题型十四】年龄问题（） 37．（24-25六年级下·山东泰安·阶段练习）今年母女二人年龄之和是53岁，已知10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，今年女儿的年龄是多少岁？ 38．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）爸爸比儿子大27岁，今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？ 39．（24-25六年级上·黑龙江绥化·期中）《趣味数学》古希腊数学家丢番图的墓志铭中写到：他一生的六分之一是童年，十二分之一是无忧无虑的少年，又过了一生的七分之一组建幸福的家庭，五年后儿子出生，不料儿子先其父而死，此时儿子只活了父亲岁数的一半，丢番图在悲痛中又度过了四年，最终离开了人世．请你算一算丢番图这一生的年龄是多少岁？ 【考点题型十五】其它问题（） 40．（24-25七年级上·山东济南·期末）用一元一次方程解决下列问题： 如图，在同一水平桌面上放置了甲、乙两个长方体容器，容器甲的底面积为，高为；容器乙的底面积为，高为．已知容器甲中盛满了水，而容器乙中目前的水位高度为．现利用抽水装置从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水．从容器甲开始向容器乙注水起，经过多长时间， (1)甲、乙两个容器中水位的高度相等？ (2)甲、乙两个容器中水位的高度相差？ 41．（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为，单层部分的长度为．经测量，得到下表中数据． 双层部分长 单层部分长度 (1)________； (2)根据表中数据规律，试写出与之间的表达式； (3)按小文的身高和习惯，背带的长度调为时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度； 42．（22-23六年级上·山东烟台·期末）数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？ 以为例，老师给小明做了以下解答（注：即）： 设为x，即： 等式两边同时乘10，得： 即： 因为所以解得： 即． 因为分数是有理数，所以是有理数，同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题： (1)无限循环小数写成分数的形式是______ (2)请用解方程的办法将写成分数． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$