10.1函数的图像练习题（3题型基础+能力+创新+易错）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（青岛版）

10.1函数的图像 题型一 根据函数图像获得信息 1．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离和骑自行车时间之间的关系如图所示，给出下列说法：他们都骑行了；乙在途中停留了；甲、乙两人同时到达目的地；相遇后，甲的速度小于乙的速度；甲始终保持加速运动．根据图象信息，以上说法正确的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知两地相距1200米，甲和乙两人均从地出发，向地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟，如图是甲、乙两人之间的距离（米）和甲出发的时间（分）之间的关系，现有如下结论：①乙每分钟比甲多走10米；②乙用18分钟追上了甲；③乙比甲早1分钟到达终点；④图中点的坐标为．则下列结论正确的有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 3．如图①，底面积为的圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，下方实心圆柱的底面积为，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②所示，则图中的值为 ．    4．在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同．无人机的飞行高度（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： (1)在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？ (2)图中，表示的数分别是多少？ 题型二 根据问题情景判断函数图像 1．向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直到把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为（单位：帕），时间为（单位：秒），则关于的函数图象大致为（   ） A． B． C． D． 2．一架直升机从基地出发，向灾区运送救援物资，到达灾区后等待卸下救援物资，然后立即返回基地．已知直升机卸完物资返程时的速度大于从基地出发时的速度．下面能反映直升机离开基地的距离y（）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象是（   ） A． B． C． D． 3．如图将一个圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图像大致为（　　） A． B． C． D． 4．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路走回家．下面能反映当天爷爷走的路程y（单位：）与时间x（单位：）之间关系的大致图象是（  ） A． B． C． D． 题型三 用描点法画函数图像 1．在平面直角坐标系中画出的图像 解：列表（将下表填写完整） 描点 连线 2．函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数的图象，并探究其性质． 列表如下： x … 0 1 2 3 … y … 1 a 0 b … (1)填空：表中______，______； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ①当时，函数图象关于y轴对称； ②当时，函数有最小值，最小值为0； ③当时，函数y的值随x的增大而减小． 其中正确的是______．（请写出所有正确命题的序号） 1．如图，长方体铁块悬挂在弹簧秤下面，并完全浸没在盛有水的水槽内部，现匀速向上提起铁块（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则弹簧秤的读数（单位：）与铁块被提起的高度（单位：）之间的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在长方形中，点是中点，点从点开始，沿着的路线匀速运动，设的面积是，点经过的路线长度为，如图坐标系中折线表示与之间的函数关系，根据图象信息，长方形的周长为 ． 3．李大爷批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场售出一些后，又降低出售．售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： (1)李大爷自带的零钱是 元 (2)降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？ (3)卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？ 4．如图1，地在地的正东方向，某一时刻，乙车从地开往地，1小时后，甲车从地开往地，当甲车到达地的同时乙车也到达地．如图2，横轴（小时）表示两车的行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴（千米）表示两车与地的距离． (1)，两地相距多少千米？ (2)和两条线段分别表示两车距地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的关系，请问哪一条线段表示甲车？ (3)求两车相遇时距地多少千米？ 1．小李同学在学习讨程中遇到了一个函数．下面是小李对该函数探究的过程．请你帮他补充完整． … 1 2 3 4 …    (1)描点画图，请将表格补充完整，并绘制时的函数图像． (2)结合函数图像，对于，当时，随的增大而 ；当 时，取得最小值为 ；当 时，随的增大则增大． (3)现要制作一个面积为4的矩形，若一边长为，当为何值时，周长取得最小值，周长的最小值为多少？ 2．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小曲同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小曲同学的探究过程，请你补充完整． (1)列表： x 0 1 2 3 4 … y 0 a b 0 … 则______，______． (2)描点并画出该函数的图象： (3)函数的图象______（填“是”或“不是”）轴对称图形； (4)观察函数图象，当时，y的取值范围是______． 1．如图三个图像分别表示变量之间的关系，按图像的顺序将下面的三种情景境与之对应，正确的顺序是（    ） a．嘉琪去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果重量的关系 b．一个弹簧由不挂重物到所挂重物质量逐渐增加，弹簧的长度与所挂重物重量的关系 c．嘉琪从家到电影院，看了一段时间后，按原速原路返回，嘉琪离家的距离与时间的关系 A．a，b，c B．c，a，b C．c，b，a D．b，c，a 2．给出以下四种情境： （1）小明开车去电影院看电影，在途中遇到了交通堵塞，原地停留了一段时间后，为了赶时间以更快的速度匀速行驶，小明行驶的路程和时间的关系； （2）用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，弹簧测力计的读数与铁块被提起的时间的关系； （3）向如图①所示的容器中匀速注水，注满为止，容器中水的深度与注水时间的关系； （4）如图②，在平行四边形中，点P从点D出发，沿在平行四边形的边上匀速运动至点A．点P的运动时间与面积的关系． 则下列给出的四个图象与这四种情境（1）（2）（3）（4）依次吻合最好的顺序为（    ） A． B． C． D． 3．将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图-1所示，动点从点出发，沿路径匀速运动，速度为，点到达终点后停止运动，的面积与点的运动时间的关系如图-2所示，以下结论：①；②；③点从点运动到点需要，正确的结论是（   ） A．③ B．①② C．①③ D．②③ 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.1函数的图像 题型一 根据函数图像获得信息 1．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离和骑自行车时间之间的关系如图所示，给出下列说法：他们都骑行了；乙在途中停留了；甲、乙两人同时到达目的地；相遇后，甲的速度小于乙的速度；甲始终保持加速运动．根据图象信息，以上说法正确的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题是函数的图象的知识，熟练掌握从图象中读取信息的方法并灵活运用是解决本题的关键． 函数的图象定义对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象． 注意：函数图形上的任意点都满足其函数的解析式； 满足解析式的任意一对、的值，所对应的点一定在函数图象上； 判断点是否在函数图象上的方法是：将点的、的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上． 根据以上函数的图象定义逐一判断即可． 【详解】解：、图像中两人最终距离均为，故都骑行了，故正确； 、乙在到1小时，s不变，停留了，故正确； 、甲2小时到达，乙小时到达，不同时，故错误； 、甲速度；乙实际骑行时间，速度，速度相等，故错误； 、甲的图像是直线，为匀速运动，非加速，故错误； 综上所述，正确的有，共2个， 故选：B． 2．已知两地相距1200米，甲和乙两人均从地出发，向地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟，如图是甲、乙两人之间的距离（米）和甲出发的时间（分）之间的关系，现有如下结论：①乙每分钟比甲多走10米；②乙用18分钟追上了甲；③乙比甲早1分钟到达终点；④图中点的坐标为．则下列结论正确的有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】C 【分析】本题考查函数图象，从函数图象获取信息解题的关键． 由题意和函数图象中的数据可以判断各个结论是否正确，最终可解答本题． 【详解】甲比乙先出发3分钟，根据函数图象可知，甲3分钟走了150米，甲的速度为50米／分． 当时，两人的距离为0，此时乙刚追上甲，用了分钟．故②错误， 乙运动的时间为15分钟，甲的路程为（米），乙的速度为（米／分），所以乙每分钟比甲多走10米．故①正确； 点的时间是乙刚到达终点，从乙追上甲时，距离终点还有米，乙需要（分）到达终点，所以点的横坐标为． 此时甲运动的路程为（米），甲和乙的距离为米，所以点的坐标为，故④正确； 甲距离终点还有50米，仅需1分钟就可以到达，所以乙比甲早1分钟到达终点．故③正确； 综上所述，结论正确的有①③④． 3．如图①，底面积为的圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，下方实心圆柱的底面积为，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②所示，则图中的值为 ．    【答案】24.5 【分析】本题主要考查了函数图像的识别， 根据题意和函数图像可知圆柱容器的高为，两个实心圆柱组成的“几何体”的高为，从开始注水，到水刚漫过第一个实心圆柱用了9s，高度为，可先求出注水的速度为，再求出漫过“几何体”到注满所用时间，然后求和即可． 【详解】解：水流速度，则从实心圆柱上方至注满水所需时间为， ∴． 故答案为：24.5． 4．在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同．无人机的飞行高度（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： (1)在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？ (2)图中，表示的数分别是多少？ 【答案】(1)米/分 (2)7，15 【分析】本题考查从图象中获取信息，根据题意，结合图象，数形结合即可得到答案． （1）根据题意，结合图象，在的过程中，列式求解即可得到答案； （2）由（1）中所求数据，结合图象即可得到该段上升的时间即可求出，进而求出． 【详解】（1）解：无人机在上升和下降过程中速度相同， 在上升或下降过程中，无人机的速度（米/分）； （2）解：图中表示的数是（分钟）； 表示的数是（分钟）． 题型二 根据问题情景判断函数图像 1．向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直到把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为（单位：帕），时间为（单位：秒），则关于的函数图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的图象，根据图象可知，底层圆柱的直径较小，上层圆柱的直径较大，中层圆柱的直径最大，压强与水面高度成正比例，故注水过程容器内底部所受水的压强是先快后慢后又变快． 【详解】解：因为根据图象可知，底层圆柱的直径较小，上层圆柱的直径较大，中层圆柱的直径最大， 所以注水过程容器内底部所受水的压强是先快后慢后又变快，故选项C符合题意． 故选：C． 2．一架直升机从基地出发，向灾区运送救援物资，到达灾区后等待卸下救援物资，然后立即返回基地．已知直升机卸完物资返程时的速度大于从基地出发时的速度．下面能反映直升机离开基地的距离y（）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数的图象，解题的关键是理解去的速度比返程的速度慢，同时知道等待卸下救援物资时距离保持不变即可判断． 【详解】解：根据直升机卸完物资返程时的速度大于从基地出发时的速度，可知返程的图形要陡一些，到达灾区后等待卸下救援物资，图象为一条平行于轴的线段，故 符合题意， 故选：C． 3．如图将一个圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图像大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象． 【详解】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，随的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度不再变化 ，故B正确，C错误． 故选：B． 4．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路走回家．下面能反映当天爷爷走的路程y（单位：）与时间x（单位：）之间关系的大致图象是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法． 由爷爷锻炼身体的行程，可得出路程的变化是先增加（较快）、中间有段不变，后来路程增加（较慢），对照选项即可得出结论． 【详解】解：爷爷从家里跑步到公园，路程y与时间x的增大而增加较快；打了一会儿太极拳，路程y与时间x的增大而不变；然后沿原路走回家路程y与时间x的增大而增加较慢． 故选：C． 题型三 用描点法画函数图像 1．在平面直角坐标系中画出的图像 解：列表（将下表填写完整） 描点 连线 【答案】见解析 【分析】先取出一些数据，填表；然后根据一次函数的解析式画出图象即可． 本题考查了描点法画函数图象，熟练掌握图象的画法是解题的关键． 【详解】解： 2．函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数的图象，并探究其性质． 列表如下： x … 0 1 2 3 … y … 1 a 0 b … (1)填空：表中______，______； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ①当时，函数图象关于y轴对称； ②当时，函数有最小值，最小值为0； ③当时，函数y的值随x的增大而减小． 其中正确的是______．（请写出所有正确命题的序号） 【答案】(1)，3 (2)画图见解析 (3)②③ 【分析】本题考查了新函数的研究方法，掌握一次函数，反比例函数以及二次函数是解答本题的关键． （1）已知解析式，代入的值，即可算出对应的值，即可得出答案； （2）利用描点法求得函数图象； （3）结合图象即可分析函数的对称性、增减性、最值，进而可得答案． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 故答案为：，3； （2）解：如图，即为函数的图象， （3）解：结合图象可得，当时，函数图象关于y轴不对称，故①错误； 结合图象可得，当时，函数有最小值，最小值为0，故②正确； 结合图象可得，当时，函数y的值随x的增大而减小，故③正确， 故答案为：②③． 1．如图，长方体铁块悬挂在弹簧秤下面，并完全浸没在盛有水的水槽内部，现匀速向上提起铁块（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则弹簧秤的读数（单位：）与铁块被提起的高度（单位：）之间的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答是关键． 根据题意，结合，利用分类讨论的数学思想可以解答本题． 【详解】解：根据提起铁块的过程可知，铁块露出水面以前，，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变； 当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，故此过程中弹簧的度数增加； 当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故此过程中弹簧的度数增加到最大后保持不变； 故选：B． 2．如图，在长方形中，点是中点，点从点开始，沿着的路线匀速运动，设的面积是，点经过的路线长度为，如图坐标系中折线表示与之间的函数关系，根据图象信息，长方形的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，理解点的运动，函数图象中点的含义是解题的关键． 根据点的运动，函数图形的信息可得，当点运动到点时，，即，则，当点从点运动到点时，的面积是，可得，根据长方形的周长计算公式即可求解． 【详解】解：点是中点，点从点开始，沿着的路线匀速运动， 当点运动到点时，，即， ∴， ∴， 当点从点运动到点时，的面积是， ∴， 解得，， ∴长方形的周长为， 故答案为： ． 3．李大爷批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场售出一些后，又降低出售．售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： (1)李大爷自带的零钱是 元 (2)降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？ (3)卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？ 【答案】(1)50 (2)3.6元 (3)160千克 【分析】此题主要考查了函数图象．根据图中信息逐一解答即可，根据图示得出所需要的信息是解题的关键． （1）图象与轴的交点就是李大爷自带的零钱． （2）根据图象即可计算每千克黄瓜出售的价格． （3）计算出降价后卖出的量未降价卖出的量总共的黄瓜． 【详解】（1）解：由图可得农民自带的零钱为50元， 故答案为：50； （2）解： （元． 答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元； （3）解： （千克）， （千克）． 答：他一共批发了160千克的黄瓜． 4．如图1，地在地的正东方向，某一时刻，乙车从地开往地，1小时后，甲车从地开往地，当甲车到达地的同时乙车也到达地．如图2，横轴（小时）表示两车的行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴（千米）表示两车与地的距离． (1)，两地相距多少千米？ (2)和两条线段分别表示两车距地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的关系，请问哪一条线段表示甲车？ (3)求两车相遇时距地多少千米？ 【答案】(1)400千米 (2)线段 (3)千米 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）由函数图象可知，、两地相距400千米； （2）由于乙车比甲车先出发1小时，则当时甲车距离A地的距离为0，据此结合函数图象可得答案； （3）设两车相遇时距A地千米， 由函数图象可知，甲车的速度为，乙车的速度为，再根据时间路程速度列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由函数图象可知，，两地相距400千米； （2）解：乙车从地开往地，1小时后，甲车从地开往地， 乙车比甲车先出发1小时，则当时甲车距离地的距离为0， 线段表示甲车距地的距离与行驶时间的关系； （3）解：设两车相遇时距地千米， 由函数图象可知，甲车的速度为，乙车的速度为， ，解得， 答：两车相遇时距地千米． 1．小李同学在学习讨程中遇到了一个函数．下面是小李对该函数探究的过程．请你帮他补充完整． … 1 2 3 4 …    (1)描点画图，请将表格补充完整，并绘制时的函数图像． (2)结合函数图像，对于，当时，随的增大而 ；当 时，取得最小值为 ；当 时，随的增大则增大． (3)现要制作一个面积为4的矩形，若一边长为，当为何值时，周长取得最小值，周长的最小值为多少？ 【答案】(1)详见解析 (2)减小；2，4；2 (3)当时，周长取得最小值，周长最小值为 【分析】本题主要考查了函数的性质以及函数图像的绘制与分析等知识点，熟练掌握函数性质的探究过程并能灵活应用是解决此题的关键． (1)通过计算补充表格数据，绘制图像即可得解； (2)根据图像分析函数的增减性、最值等性质即可得解， (3)将(2)的性质应用到矩形周长问题中即可得解． 【详解】（1）解：补充完整的表格并绘制函数图像如下； … 1 2 3 4 … 5 4 5    （2）由图象知，当时，随的增大而减小； 当时，取得最小值为4， 当时，随的增大而增大， 故答案为：减小；2，4；2； （3）∵已知矩形面积为4，一边长为，则另一边长为， ∴矩形的周长为， ∵在时取得最小值4， ∴当时，周长取得最小值，周长最小值为． 2．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小曲同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小曲同学的探究过程，请你补充完整． (1)列表： x 0 1 2 3 4 … y 0 a b 0 … 则______，______． (2)描点并画出该函数的图象： (3)函数的图象______（填“是”或“不是”）轴对称图形； (4)观察函数图象，当时，y的取值范围是______． 【答案】(1)；； (2)见解析 (3)是 (4)． 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，绝对值的意义，轴对称图形的识别，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）把x的值代入计算，即可求出a、b的值； （2）根据（1）中的表格，描点连线即可画出图象； （3）利用轴对称图形的定义对函数图象进行分析即可判断； （4）根据（2）中图象代入求解即可得出结果． 【详解】（1）解：， 当时，，即； 当时，，即， 故答案为：；； （2）解：函数图象如下： （3）解：由（2）图象可知，函数的图象是轴对称图形； 故答案为：是； （4）由（2）得，当时，取得最小值为：， 当时，取得最大值为：， ∴当时，y的取值范围是 故答案为：． 1．如图三个图像分别表示变量之间的关系，按图像的顺序将下面的三种情景境与之对应，正确的顺序是（    ） a．嘉琪去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果重量的关系 b．一个弹簧由不挂重物到所挂重物质量逐渐增加，弹簧的长度与所挂重物重量的关系 c．嘉琪从家到电影院，看了一段时间后，按原速原路返回，嘉琪离家的距离与时间的关系 A．a，b，c B．c，a，b C．c，b，a D．b，c，a 【答案】C 【分析】本题考查了函数的图像，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况作出选择． 【详解】解：c．嘉琪从家到电影院，看了一段时间后，这个时间段嘉琪离家的距离是不变的，再按原速原路返回，则嘉琪离家的距离与时间的关系符合图1 b．一个弹簧由不挂重物到所挂重物质量逐渐增加，因为弹簧伸长的长度是在原有弹簧长度的基础上变化的，则弹簧的长度与所挂重物重量的关系符合图2 a．嘉琪去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果重量的关系符合图3 故选：C． 2．给出以下四种情境： （1）小明开车去电影院看电影，在途中遇到了交通堵塞，原地停留了一段时间后，为了赶时间以更快的速度匀速行驶，小明行驶的路程和时间的关系； （2）用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，弹簧测力计的读数与铁块被提起的时间的关系； （3）向如图①所示的容器中匀速注水，注满为止，容器中水的深度与注水时间的关系； （4）如图②，在平行四边形中，点P从点D出发，沿在平行四边形的边上匀速运动至点A．点P的运动时间与面积的关系． 则下列给出的四个图象与这四种情境（1）（2）（3）（4）依次吻合最好的顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查运用图象获取信息的能力，根据四种变化中两个变量间的关系，可分别判断每种变化对应的图象．关键是能准确理解相关知识与读图． 【详解】解：（1）交通堵塞开始前小明行驶的路程随时间的增大而增大，被交通堵塞耽误的时候，小明行驶的路程不变，交通堵塞结束后小明行驶的路程随时间的增大而增大，故符合图象d． （2）铁块完全在水内时，随着时间的变化，弹簧测力计的读数不变；当铁块只有一部分在水内时，随着时间的变化，弹簧测力计的读数逐渐增大；当铁块全部在水面以上时，随着时间的变化，弹簧测力计的读数不变，故符合图象a； （3）容器的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽，所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢，故符合图象c． （4）点P从点D运动到点C的过程中，的面积逐渐增大；点P从点C运动到点B的过程中，的面积不变：点P从点B运动到点A的过程中，的面积逐渐减小，故对应的是图象b． 故选：C． 3．将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图-1所示，动点从点出发，沿路径匀速运动，速度为，点到达终点后停止运动，的面积与点的运动时间的关系如图-2所示，以下结论：①；②；③点从点运动到点需要，正确的结论是（   ） A．③ B．①② C．①③ D．②③ 【答案】C 【分析】本题考查观察函数图象，动点问题和面积结合．根据题意先通过函数图象得到，，再分别利用面积逐一分析判断即可． 【详解】解：由题意和函数图象可知：，， 当点与重合时，， ∴，解得：，①正确， 当点与重合时，，解得：，②错误， ∴， ∴， ∵， ∴点从点运动到点需要，③正确， 故选：C． 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$