11.3图形的中心对称练习题（3题型基础+能力+创新+易错）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（青岛版）

11.3图形的中心对称 题型一 中心对称图形的判断 ．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的定义，根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图标是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中图标不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中图标是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D中图标既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 3．如图，在下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的有（　　） A．张 B．张 C．张 D．张 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：红桃是中心对称图形，符合题意； 黑桃不是中心对称图形，不合题意； 方片是中心对称图形，符合题意； 黑桃8不是中心对称图形，不合题意； 梅花不是中心对称图形，不合题意； 综上，牌面是中心对称图形的有个， 故选：A． 4．下列图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折，直线 两旁的部分能够完全正确重合的图形，叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；如果一个图形绕着某点旋转后，能与原来图形完全重合，则这个图形叫中心对称图形，这点叫对称中心． 依据轴对称图形与中心对称的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合． 根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是中心对称图形； B、不是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、不是中心对称图形； 故选：A． 6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟知二者的定义是解题的关键． 根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B是轴对称图形，不是中心对称图形； C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D不是轴对称图形，是中心对称图形； 故选：B． 题型二 关于原点对称的两个点的坐标特征的应用 1．若点和关于原点对称，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点和判断点所在的象限，关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵点和关于原点对称， ∴， ∴点，即在第二象限， 故选：B ． 2．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题主要考查了关于原点对称的点的特征，熟练掌握关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵点关于原点对称， ∴对称点的坐标是； 故选：B． 3．若与是同类项，则点关于原点的对称点所在象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查关于原点对称的点的特征，以及点的象限特征，同类项的性质．熟练掌握关于原点对称的点的特征，以及点的象限特征是解题的关键． 根据题意得出，确定点即为，再由关于原点对称的点的特点得出关于原点的对称点为，即可得出结果． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得， ∴点即为， 关于原点的对称点为， ∴点为在第四象限， 故选：D 4．点与点关于坐标原点对称，则（    ） A．1 B． C． D．2025 【答案】B 【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，关于原点对称的点的坐标特征、代数式求值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，由此可得，，再结合代入消元法解得，的值，再代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：点与点关于坐标原点对称， ∴，， 整理得， 把代入， 得， ∴ 解得 把代入， 得 ， 故选：B． 题型二 利用中心对称的性质进行计算或证明 1．如图所示，在 中，，，，与 关于点 O 中心对称，则的长度为（    ） A．12 B．16 C．20 D．25 【答案】C 【分析】该题考查了勾股定理和中心对称，根据勾股定理求出，再根据中心对称的性质即可求解． 【详解】解：∵在 中，，，， ∴， ∵与 关于点 O 中心对称， ∴， 故选：C． 2．如图，在中，是的中点，与关于点成中心对称，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】此题考查了中心对称图形的性质，直接利用中心对称图形的性质得出四边形是平行四边形，进而即可得出答案，得出四边形是平行四边形是解题的关键． 【详解】解：∵是的中点，与关于点成中心对称， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故答案为：． 3．如图，矩形和矩形关于点成中心对称，已知，，则阴影部分的周长和是 ． 【答案】48 【分析】本题考查中心对称，矩形的性质．勾股定理等知识，解题的关键是掌握中心对称的性质，属于中考常考题型． 利用勾股定理求出，可得使得周长为12，再利用中心对称的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴的周长， ∵矩形和矩形关于点成中心对称， ∴阴影部分中的四个直角三角形全等， ∴阴影部分的周长， 故答案为：48． 4．如图，在中，点D在上，E是的中点，连接，过点C作的平行线，交的延长线于点F． (1)与_______关于点_______成中心对称； (2)写出图中相等的线段． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查中心对称图形，熟练掌握中心对称的性质是解答本题的关键． （1）证明，得出，进一步可得出结论； （2）由（1）可得结论． 【详解】（1）解：∵E是的中点， ∴， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴与关于点成中心对称； 故答案为：；； 1．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，一个电动玩具从坐标原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称，第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第五次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称…照此规律重复下去，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点的坐标与规律．根据坐标的变化找出变化规律是解题关键．设，根据中心对称点是对应点的中点，结合中点坐标公式求得前几个点的坐标，得到规律，根据规律即可求解． 【详解】解：设， 根据题意：点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则，； 依此类推，可得则，，，，，， 由此可知，点的坐标每6次一循环， ∵， 则的坐标与的坐标相同， ， 故选：A． 2．如图，在中，，点E在上，是的对称中心，是正方形的对称中心，若，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题主要考查对称中心，三角形中位线的性质，连接，，，可知是的中位线，，当点E在线段上时，取最小值，当点E在线段的延长线上时，取最大值，由此可解． 【详解】解：如图，连接，，， 是的对称中心，是正方形的对称中心， 点O是的中点，点是的中点， 是的中位线， ， 点E在上， 当点E在线段上时，取最小值，最小值为， 当点E在线段的延长线上时，取最大值，最小值为， ，四边形是正方形， ， ，即， ， 即． 故答案为：． 3．如图，与关于点成中心对称，若点A的坐标为，则点的坐标为 ．    【答案】 【分析】根据中心对称的性质，为的中点，即可求解． 【详解】解：与关于点成中心对称，点A的坐标为， 设， 依题意，， 解得：， 点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了中心对称的性质，掌握中心对称的性质是解题的关键． 4．求直线关于点成中心对称的直线的解析式 ． 【答案】 【分析】在直线上取两点，，求出关于点的对称点，，再根据待定系数法求解即可． 【详解】解：在直线上取两点， 则关于点的对称点为，， 设直线为： 则，解得 即 即直线关于点成中心对称的直线的解析式为 故答案为： 【点睛】此题考查了待定系数法求解函数解析式，解题的关键是正确求得直线上，两点的坐标． 5．如图，在中，O是边上一点，和关于点O成中心对称，连接． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，求证：四边形是菱形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定． （1）根据中心对称图形的性质得到，，推出，即可证明四边形是平行四边形； （2）连接．先证得四边形是平行四边形，求得，得到，推出四边形是菱形．推出，即可证明四边形是菱形． 【详解】（1）证明：和关于点O成中心对称， ， ，， ， 四边形是平行四边形； （2）解：连接， 和关于点O成中心对称， B，O，F三点共线，， 四边形是平行四边形， ， ， 即， ， ， ， ， 四边形是菱形， ， 又四边形是平行四边形， 是菱形． 1．图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的小正方形放在图②中A，B，C，D的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ． 【答案】C 【分析】此题属于识别中心对称图形的问题，中心对称图形的定义； 中心对称图形是把图形的一部分绕某一点旋转，两部分能完全重合； 接下来试着将图①的正方形放在规定的各个位置上，结合中心对称图形的定义进行分析即可． 【详解】解：图①中的正方形放在图②中的C的位置，组成的图形是中心对称图形，故放在C的位置． 故答案为：C． 2．阅读理解，并解答问题： 观察发现： 如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直线是正方形的对称轴． 问题解决： 用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图3、图4、图5中各画一种拼法． (1)图3中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形． (2)图4中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形； (3)图5中所画拼图拼成的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的设计，熟练掌握周对称图形和中心对称图形的定义，是解题的关键： （1）根据轴对称图形和中心对称图形的定义，设计图形即可； （2）根据轴对称图形的定义，设计图形即可； （3）根据中心对称图形的定义，设计图形即可． 【详解】（1）解：由题意，设计图形如下： （2）由题意，设计图形如下： （3）由题意，设计图形如下： 3．学习函数时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，探究函数的图象性质． (1)根据题意，列表如下： x … 0 … 2 3 5 … y … 1 2 4 … … 在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象； (2)观察图象，发现： ①当x__________时，y随x的增大而__________（填“增大”或“减少”）； ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为__________； (3)深度思考：函数的图象可由函数的图象向__________平移__________单位得到，想象平移后得到的函数图象，直接写出当时，x的取值范围是__________． 【答案】(1)见解析 (2)①，增大；② (3)上；2个；或 【分析】本题考查函数图象及性质，图象的平移； （1）利用描点法画出函数图象即可； （2）通过观察图象即可求解； （3）根据平移的性质解决问题即可． 【详解】（1）解：在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象，如图所示， （2）解：观察图象，发现： ①当时，y随x的增大而增大； 故答案为：，增大． ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为 故答案为： （3）解：函数的图象可由函数的图象向上平移个单位得到， ∴当时，x的取值范围是或． 故答案为：上；2个；或． 1．下列说法错误的是（   ） A．平移前后的两个图形中，两组对应点的连线平行且相等 B．旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等 C．成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分 D．成中心对称的两个图形中，对应点的连线段经过对称中心，且被对称中心平分 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移的性质，旋转的性质，轴对称图形，中心对称图形，正确把握相关性质是解题关键．根据平移的性质，旋转的性质，轴对称图形，中心对称图形的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、平移前后的两个图形中，所有对应点的连线均平行（或在同一直线上）且相等，故该选项错误； B、旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等，故该选项正确； C、成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分，故该选项正确； D、成中心对称的两个图形中，对应点的连线段经过对称中心，且被对称中心平分，故该选项正确； 故选：A． 2．如图所示，与关于点O成中心对称，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的知识；根据成中心对称图形对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应点的连线被对称中心平分，对应角相等，解答即可． 【详解】成中心对称的两个图形是全等图形，它们的对应线段平行（或在同一直线上）且相等， 选项A，B正确；成中心对称的两个图形对应点的连线被对称中心平分，选项C正确，，选项D是错误的， 故选：D． 3．如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（  ） ①点与点关于点对称；②；③；④． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称的性质，掌握中心对称的性质是解题的关键．由中心对称的性质可得，点与点关于点对称，，即可求解． 【详解】解：与关于点成中心对称， ，点与点关于点对称，， ①②③正确，④错误， 故选：A 4．有下列关于中心对称的结论：如果两个图形关于某点成中心对称，那么这两个图形一定可以重合；如果两个图形关于某点成中心对称，那么对应点的连线必被该点平分；如果两个图形的对应点的连线都经过某点，那么这两个图形关于该点对称；如果两个图形可以重合，那么这两个图形关于某点成中心对称．其中，正确的是 ．（填序号） 【答案】 【分析】本题考查了中心对称，解题的关键是正确理解中心对称的定义为：把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．中心对称的性质为：关于中心对称的两个图形是全等形；关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等． 根据中心对称及性质逐一判断即可． 【详解】解：如果两个图形关于某点成中心对称，那么这两个图形一定可以重合，说法正确； 如果两个图形关于某点成中心对称，那么对应点的连线必被该点平分，说法正确； 如果两个图形的对应点的连线都经过某点，那么这两个图形不一定关于该点对称，说法错误； 如果两个图形可以重合，那么这两个图形不一定关于某点成中心对称，说法错误； 故答案为：， 故答案为：． 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.3图形的中心对称 题型一 中心对称图形的判断 ．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的定义，根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图标是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中图标不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中图标是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D中图标既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 3．如图，在下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的有（　　） A．张 B．张 C．张 D．张 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：红桃是中心对称图形，符合题意； 黑桃不是中心对称图形，不合题意； 方片是中心对称图形，符合题意； 黑桃8不是中心对称图形，不合题意； 梅花不是中心对称图形，不合题意； 综上，牌面是中心对称图形的有个， 故选：A． 4．下列图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折，直线 两旁的部分能够完全正确重合的图形，叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；如果一个图形绕着某点旋转后，能与原来图形完全重合，则这个图形叫中心对称图形，这点叫对称中心． 依据轴对称图形与中心对称的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合． 根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是中心对称图形； B、不是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、不是中心对称图形； 故选：A． 6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟知二者的定义是解题的关键． 根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B是轴对称图形，不是中心对称图形； C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D不是轴对称图形，是中心对称图形； 故选：B． 题型二 关于原点对称的两个点的坐标特征的应用 1．若点和关于原点对称，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点和判断点所在的象限，关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵点和关于原点对称， ∴， ∴点，即在第二象限， 故选：B ． 2．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题主要考查了关于原点对称的点的特征，熟练掌握关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵点关于原点对称， ∴对称点的坐标是； 故选：B． 3．若与是同类项，则点关于原点的对称点所在象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查关于原点对称的点的特征，以及点的象限特征，同类项的性质．熟练掌握关于原点对称的点的特征，以及点的象限特征是解题的关键． 根据题意得出，确定点即为，再由关于原点对称的点的特点得出关于原点的对称点为，即可得出结果． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得， ∴点即为， 关于原点的对称点为， ∴点为在第四象限， 故选：D 4．点与点关于坐标原点对称，则（    ） A．1 B． C． D．2025 【答案】B 【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，关于原点对称的点的坐标特征、代数式求值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，由此可得，，再结合代入消元法解得，的值，再代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：点与点关于坐标原点对称， ∴，， 整理得， 把代入， 得， ∴ 解得 把代入， 得 ， 故选：B． 题型二 利用中心对称的性质进行计算或证明 1．如图所示，在 中，，，，与 关于点 O 中心对称，则的长度为（    ） A．12 B．16 C．20 D．25 【答案】C 【分析】该题考查了勾股定理和中心对称，根据勾股定理求出，再根据中心对称的性质即可求解． 【详解】解：∵在 中，，，， ∴， ∵与 关于点 O 中心对称， ∴， 故选：C． 2．如图，在中，是的中点，与关于点成中心对称，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】此题考查了中心对称图形的性质，直接利用中心对称图形的性质得出四边形是平行四边形，进而即可得出答案，得出四边形是平行四边形是解题的关键． 【详解】解：∵是的中点，与关于点成中心对称， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故答案为：． 3．如图，矩形和矩形关于点成中心对称，已知，，则阴影部分的周长和是 ． 【答案】48 【分析】本题考查中心对称，矩形的性质．勾股定理等知识，解题的关键是掌握中心对称的性质，属于中考常考题型． 利用勾股定理求出，可得使得周长为12，再利用中心对称的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴的周长， ∵矩形和矩形关于点成中心对称， ∴阴影部分中的四个直角三角形全等， ∴阴影部分的周长， 故答案为：48． 4．如图，在中，点D在上，E是的中点，连接，过点C作的平行线，交的延长线于点F． (1)与_______关于点_______成中心对称； (2)写出图中相等的线段． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查中心对称图形，熟练掌握中心对称的性质是解答本题的关键． （1）证明，得出，进一步可得出结论； （2）由（1）可得结论． 【详解】（1）解：∵E是的中点， ∴， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴与关于点成中心对称； 故答案为：；； 1．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，一个电动玩具从坐标原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称，第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第五次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称…照此规律重复下去，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点的坐标与规律．根据坐标的变化找出变化规律是解题关键．设，根据中心对称点是对应点的中点，结合中点坐标公式求得前几个点的坐标，得到规律，根据规律即可求解． 【详解】解：设， 根据题意：点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则，； 依此类推，可得则，，，，，， 由此可知，点的坐标每6次一循环， ∵， 则的坐标与的坐标相同， ， 故选：A． 2．如图，在中，，点E在上，是的对称中心，是正方形的对称中心，若，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题主要考查对称中心，三角形中位线的性质，连接，，，可知是的中位线，，当点E在线段上时，取最小值，当点E在线段的延长线上时，取最大值，由此可解． 【详解】解：如图，连接，，， 是的对称中心，是正方形的对称中心， 点O是的中点，点是的中点， 是的中位线， ， 点E在上， 当点E在线段上时，取最小值，最小值为， 当点E在线段的延长线上时，取最大值，最小值为， ，四边形是正方形， ， ，即， ， 即． 故答案为：． 3．如图，与关于点成中心对称，若点A的坐标为，则点的坐标为 ．    【答案】 【分析】根据中心对称的性质，为的中点，即可求解． 【详解】解：与关于点成中心对称，点A的坐标为， 设， 依题意，， 解得：， 点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了中心对称的性质，掌握中心对称的性质是解题的关键． 4．求直线关于点成中心对称的直线的解析式 ． 【答案】 【分析】在直线上取两点，，求出关于点的对称点，，再根据待定系数法求解即可． 【详解】解：在直线上取两点， 则关于点的对称点为，， 设直线为： 则，解得 即 即直线关于点成中心对称的直线的解析式为 故答案为： 【点睛】此题考查了待定系数法求解函数解析式，解题的关键是正确求得直线上，两点的坐标． 5．如图，在中，O是边上一点，和关于点O成中心对称，连接． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，求证：四边形是菱形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定． （1）根据中心对称图形的性质得到，，推出，即可证明四边形是平行四边形； （2）连接．先证得四边形是平行四边形，求得，得到，推出四边形是菱形．推出，即可证明四边形是菱形． 【详解】（1）证明：和关于点O成中心对称， ， ，， ， 四边形是平行四边形； （2）解：连接， 和关于点O成中心对称， B，O，F三点共线，， 四边形是平行四边形， ， ， 即， ， ， ， ， 四边形是菱形， ， 又四边形是平行四边形， 是菱形． 1．图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的小正方形放在图②中A，B，C，D的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ． 【答案】C 【分析】此题属于识别中心对称图形的问题，中心对称图形的定义； 中心对称图形是把图形的一部分绕某一点旋转，两部分能完全重合； 接下来试着将图①的正方形放在规定的各个位置上，结合中心对称图形的定义进行分析即可． 【详解】解：图①中的正方形放在图②中的C的位置，组成的图形是中心对称图形，故放在C的位置． 故答案为：C． 2．阅读理解，并解答问题： 观察发现： 如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直线是正方形的对称轴． 问题解决： 用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图3、图4、图5中各画一种拼法． (1)图3中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形． (2)图4中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形； (3)图5中所画拼图拼成的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的设计，熟练掌握周对称图形和中心对称图形的定义，是解题的关键： （1）根据轴对称图形和中心对称图形的定义，设计图形即可； （2）根据轴对称图形的定义，设计图形即可； （3）根据中心对称图形的定义，设计图形即可． 【详解】（1）解：由题意，设计图形如下： （2）由题意，设计图形如下： （3）由题意，设计图形如下： 3．学习函数时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，探究函数的图象性质． (1)根据题意，列表如下： x … 0 … 2 3 5 … y … 1 2 4 … … 在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象； (2)观察图象，发现： ①当x__________时，y随x的增大而__________（填“增大”或“减少”）； ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为__________； (3)深度思考：函数的图象可由函数的图象向__________平移__________单位得到，想象平移后得到的函数图象，直接写出当时，x的取值范围是__________． 【答案】(1)见解析 (2)①，增大；② (3)上；2个；或 【分析】本题考查函数图象及性质，图象的平移； （1）利用描点法画出函数图象即可； （2）通过观察图象即可求解； （3）根据平移的性质解决问题即可． 【详解】（1）解：在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象，如图所示， （2）解：观察图象，发现： ①当时，y随x的增大而增大； 故答案为：，增大． ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为 故答案为： （3）解：函数的图象可由函数的图象向上平移个单位得到， ∴当时，x的取值范围是或． 故答案为：上；2个；或． 1．下列说法错误的是（   ） A．平移前后的两个图形中，两组对应点的连线平行且相等 B．旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等 C．成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分 D．成中心对称的两个图形中，对应点的连线段经过对称中心，且被对称中心平分 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移的性质，旋转的性质，轴对称图形，中心对称图形，正确把握相关性质是解题关键．根据平移的性质，旋转的性质，轴对称图形，中心对称图形的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、平移前后的两个图形中，所有对应点的连线均平行（或在同一直线上）且相等，故该选项错误； B、旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等，故该选项正确； C、成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分，故该选项正确； D、成中心对称的两个图形中，对应点的连线段经过对称中心，且被对称中心平分，故该选项正确； 故选：A． 2．如图所示，与关于点O成中心对称，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的知识；根据成中心对称图形对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应点的连线被对称中心平分，对应角相等，解答即可． 【详解】成中心对称的两个图形是全等图形，它们的对应线段平行（或在同一直线上）且相等， 选项A，B正确；成中心对称的两个图形对应点的连线被对称中心平分，选项C正确，，选项D是错误的， 故选：D． 3．如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（  ） ①点与点关于点对称；②；③；④． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称的性质，掌握中心对称的性质是解题的关键．由中心对称的性质可得，点与点关于点对称，，即可求解． 【详解】解：与关于点成中心对称， ，点与点关于点对称，， ①②③正确，④错误， 故选：A 4．有下列关于中心对称的结论：如果两个图形关于某点成中心对称，那么这两个图形一定可以重合；如果两个图形关于某点成中心对称，那么对应点的连线必被该点平分；如果两个图形的对应点的连线都经过某点，那么这两个图形关于该点对称；如果两个图形可以重合，那么这两个图形关于某点成中心对称．其中，正确的是 ．（填序号） 【答案】 【分析】本题考查了中心对称，解题的关键是正确理解中心对称的定义为：把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．中心对称的性质为：关于中心对称的两个图形是全等形；关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等． 根据中心对称及性质逐一判断即可． 【详解】解：如果两个图形关于某点成中心对称，那么这两个图形一定可以重合，说法正确； 如果两个图形关于某点成中心对称，那么对应点的连线必被该点平分，说法正确； 如果两个图形的对应点的连线都经过某点，那么这两个图形不一定关于该点对称，说法错误； 如果两个图形可以重合，那么这两个图形不一定关于某点成中心对称，说法错误； 故答案为：， 故答案为：． 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$