第1级 课后巩固练 第3章 函 数 第6节 二次函数的实际应用-【王睿中考】2025年河南中考总复习一本通数学课件PPT

1 第一级 课后巩固练 第三章 函 数 第6节 二次函数的实际应用 （总分：45分 建议用时：35分钟） 2 夯实基础 1.（2024天津）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位： ）与 小球的运动时间（单位：）之间的关系式是． 有下列结论： ①小球从抛出到落地需要 ； ②小球运动中的高度可以是 ； ③小球运动时的高度小于运动 时的高度． 其中，正确结论的个数是( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 1 2 3 4 5 6 3 2.（2024广西）如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点处）的高度 是 ，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是 ， 高度是．若实心球落地点为，则___ ． 1 2 3 4 5 6 4 3.（2024兰州，9分）在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的 发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看 作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如 图2建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面 处．科普员提供了该型 号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面 的竖直高度与离发射点的水平距离 的几组关系数据如下： 1 2 3 4 5 6 5 图1 图2 水平距离 0 3 4 10 15 20 22 27 竖直高度 0 3.24 4.16 8 9 8 7.04 3.24 1 2 3 4 5 6 6 （1）根据上表，请确定抛物线的表达式； 图1 图2 1 2 3 4 5 6 7 解：根据题意，设抛物线的表达式为 . 由表格，可知抛物线的顶点坐标为 ， 则解得 抛物线的表达式为 . 图1 图2 1 2 3 4 5 6 （2）请计算当水火箭飞行至离发射点的水平距离为 时，水火箭距离 地面的竖直高度． 图1 图2 解：当时， . 此时水火箭距离地面的竖直高度为 ． 1 2 3 4 5 6 9 4.（2024大庆，10分）“尔滨”火了，带动了黑龙江省的经济发展，农副产 品也随之畅销全国．某村民在网上直播推销某种农副产品，在试销售的30 天中，第天（且为整数）的售价为 （元/千克）．当 时，；当时，．销量 （千克） 与的函数关系式为 ，已知该产品第10天的售价为20元/千克， 第15天的售价为15元/千克，设第天的销售额为 （元）． 1 2 3 4 5 6 10 （1）____， ____； 30 解：将，分别代入 ， 得解得 故答案为 ，30． 1 2 3 4 5 6 11 （2）写出第天的销售额与 之间的函数关系式； [答案] 根据题意，可得 当时， ； 当时， . 1 2 3 4 5 6 12 （3）求在试销售的30天中，共有多少天销售额超过500元？ [答案] 当 时， ； 当时，，解得 . 为正整数， 第24天至第30天，销售额超过500元. （天）. 答：在试销售的30天中，共有7天销售额超过500元. 1 2 3 4 5 6 13 5.（2024青海,10分）在如图所示的平面直角坐标系中，有 一斜坡，从点处抛出一个小球，落到点 处．小 球在空中所经过的路线是抛物线 的一部分． （1）求抛物线的解析式； 解：把点代入 中， 得，解得 . 抛物线的解析式为 . 1 2 3 4 5 6 14 （2）求抛物线最高点的坐标； 解：由（1），得 ， 抛物线最高点的坐标为 . 1 2 3 4 5 6 15 （3）斜坡上点处有一棵树，点是 的三等分点，小球恰好越过树的顶 端 ，求这棵树的高度． 1 2 3 4 5 6 16 解：如图，过点，分别作 轴的垂线，垂足分别为 ， . ， ， . 又 点是的三等分点， . 1 2 3 4 5 6 17 ，， ，解得 . ，解得 . 点 的横坐标为1. 将代入中，得 ， 点的坐标为. . . 答：这棵树的高度为2． 1 2 3 4 5 6 6.（2024武汉，10分）16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”， 它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定 水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组 运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为 轴， 垂直于地面的直线为 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线 和直线．其中，当火箭运行的水平距离为 时， 自动引发火箭的第二级． 1 2 3 4 5 6 19 图1 图2 （1）若火箭第二级的引发点的高度为 ． ①直接写出， 的值； 解： 火箭第二级的引发点的高度为 ， 抛物线和直线均经过点 . ，，解得， ． 1 2 3 4 5 6 20 ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低 ， 求这两个位置之间的距离； 图1 图2 1 2 3 4 5 6 21 解：由①，可知直线，抛物线 ， . 火箭运行的最高点为 . 当时，可得 ， 解得（不符合题意，舍去）， . 又，解得 . 这两个位置之间的距离 ． 图1 图2 1 2 3 4 5 6 （2）直接写出 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过 ． 图1 图2 1 2 3 4 5 6 23 [答案] 当水平距离超过时，火箭第二级的引发点为 . 将，代入 ， 得解得 ． 图1 图2 1 2 3 4 5 6 $$