精品解析：黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度上学期七年级期中考试题 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案） 1. 下列各式中是代数式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各对数中，相等的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. ，4 B. ，5 C. 2，4 D. 2，5 6. 在中，和（ ）关系． A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 7. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有（ ）个五角星． A. B. C. D. 8. 如图是一个计算程序，若输入的值为-1，则输出的结果为（ ） A. -5 B. -6 C. 5 D. 6 9. 若是关于的六次三项式，则下列说法错误的是（ ） A. 可以是任意数 B. 六次项是 C. D. 常数项是 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 10. 第九届哈尔滨亚冬会占地面积为440000平方米，将数据440000用科学记数法表示为______． 11. 用四舍五入法把精确到百分位，所得的近似数是______． 12. 计算的结果是_____． 13. 去括号：___________． 14. 已知与是同类项，则的值是_____． 15. 多项式合并同类项后不含x项，则k的值是________． 16. 若一个三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边短3，第三条边长是第二条边长的2倍，则用含x的式子表示这个三角形的第三条边长为_____． 17. 已知数轴上点A沿正方向向右平移3个单位到点B，点B表示的数为，则点A表示的数为__________． 18. 已知是关于x的整式，记为．我们规定：的导出整式为，记为．例如：若，则；若，则．若，当它的导出整式时，______． 三、解答题：（共60分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 合并同类项： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，一面靠墙，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）用a，b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度． 23. 已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示， （1）判断大小：____0，____0，b____0 （2）化简：． 24. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下： ． （1）求老师所捂住的多项式是什么? （2）若代数式与互为相反数，请求出所捂的多项式的值． 25. 某服装厂生产一种围巾和手套，每条围巾的定价为50元，每双手套的定价为20元厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案①：买一条围巾送一双手套； 方案②：围巾和手套都按定价的付款． 现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套双（）． （1）若该客户按方案①购买，则需付款______元（用含的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，则需付款______元（用含的代数式表示）； （2）若，通过计算说明按哪种方案购买较便宜． 26. 阅读下列材料，我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果_______； （2）若已知，求的值； （3）拓展探索：已知，求的值． 27. 数轴上有M，N，P三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“三倍点”．例如，数轴上点M，N，P所表示的数分别为1，4，5，点N到点M的距离是3，到点P的距离是1，点N到点M的距离是点N到点Р的距离的3倍，此时点N是点M，P的“三倍点”． （1）点A表示的数是，点B表示的数是3，点所对应的数分别是6和0，其中是点A，B的“三倍点”的是______； （2）点D表示的数是，点E表示的数是16，F为数轴上D、E之间的一个动点，当点F是点D，E的“三倍点”时，求点F表示的数． （3）在（2）的条件下，点Q从点D出发，以每秒1个单位长度向右运动．同时，点R从点E出发，以每秒4个单位长度向左运动，点H从数轴上表示的点出发，以每秒2个单位长度向右运动，运动时间为t秒，点Q与点R相遇后，所有点停止运动，求在运动过程中，当t为何值时，Q、R、H三个点中一个点是另两个点的“三倍点”? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期七年级期中考试题 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案） 1. 下列各式中是代数式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键；代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断即可 【详解】解：A：不是代数式，不符合题意 B：不是代数式，不符合题意 C：是代数式，符合题意 D：不是代数式，不符合题意 故选：C 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了去括号和合并同类项．括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变． 【详解】解：A．，故A正确，符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．不是同类项，不能合并，故D错误，不符合题意； 故选：A． 3. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 4. 下列各对数中，相等的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，化简多重符号，绝对值，先化简各数，再进行判断即可． 【详解】解：A、，两数不相等，不符合题意； B、，两数不相等，不符合题意； C、，两数不相等，不符合题意； D、，两数相等，符合题意； 故选D． 5. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. ，4 B. ，5 C. 2，4 D. 2，5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 根据单项式系数、次数的定义来求解． 【详解】解：单项式的系数与次数分别是，5． 故选：B． 6. 在中，和（ ）关系． A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出，据此可得出结论．本题考查的是反比例，熟知如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系是解题的关键． 【详解】解：， ， 和成反比例关系． 故选：B． 7. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有（ ）个五角星． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形变化规律的问题．根据前4个图形的变化，找到图形的变化规律即可． 【详解】解：观察发现，第1个图形五角星的个数是， 第2个图形五角星的个数是，， 第3个图形五角星的个数是，， 第4个图形五角星的个数是，， … 依此类推，第n个图形五角星的个数是． 故选：D． 8. 如图是一个计算程序，若输入的值为-1，则输出的结果为（ ） A. -5 B. -6 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】把a的值代入计算程序中计算即可得到结果． 【详解】解：把a=-1代入得：b=[（-1）2-（-2）]×（-3）+4=-9+4=-5， 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 若是关于的六次三项式，则下列说法错误的是（ ） A. 可以是任意数 B. 六次项是 C. D. 常数项是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式的概念，解题的关键是理解多项式的概念．根据题意可知：该多项式最高次数项为六次的单项式，且必须有三个单项式组成．从而可得答案． 【详解】解：是关于的六次三项式， ∴六次项是，常数项是， ∴，， ∴，， ∴A不符合题意； 故选：A． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 10. 第九届哈尔滨亚冬会占地面积为440000平方米，将数据440000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．用科学记数法表示较大数时的形式为，其中，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1． 【详解】解：将数据440000用科学记数法表示为． 故答案为：． 11. 用四舍五入法把精确到百分位，所得的近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，正确理解近似数的表示是解题的关键，将千分位上的数字进行四舍五入，并注意有效数字． 【详解】解：根据题意把千分位上的数字进行四舍五入得，． 故答案为：． 12. 计算的结果是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算．根据有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 去括号：___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查去括号，单项式乘多项式，将分别与和相乘，再相加即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 已知与是同类项，则的值是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项．据此求得m、n的值，然后代值求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，，则， ∴， 故答案为：8． 15. 多项式合并同类项后不含x项，则k的值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】合并同类项后令x的系数等于0即可求解． 【详解】 ， ∵合并同类项后不含x项， ∴， ∴． 故答案为：2． 16. 若一个三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边短3，第三条边长是第二条边长的2倍，则用含x的式子表示这个三角形的第三条边长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减．根据第一条边长即可表示出第二、三条边长． 【详解】解：因为第一条边长为，第二条边长比第一条边长短3， 所以第二条边长为， 所以第三条边长为． 故答案为：． 17. 已知数轴上点A沿正方向向右平移3个单位到点B，点B表示的数为，则点A表示的数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由点A沿正方向向右平移3个单位到点B，可知点B沿负方向向左平移3个单位到点A，据此即可求解． 【详解】解：由题意得， 点A表示的数为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，以及有理数的减法运算，正确列出算式是解答本题的关键． 18. 已知是关于x的整式，记为．我们规定：的导出整式为，记为．例如：若，则；若，则．若，当它的导出整式时，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义得到，则可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴当时，，解得， 当时，，解得（舍去）； 综上所述，， 故答案为：． 三、解答题：（共60分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先把有理数的减法转化为加法，然后利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． （1）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变； （2）根据合并同类项法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： ； 当，时，原式． 22. 如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，一面靠墙，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）用a，b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度． 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减法的应用， 对于（1），根据题意可知宽为，再根据整式的加减法法则计算即可； 对于（2），根据护栏的总长度是长加上2个宽，再根据整式的加减法法则计算． 【小问1详解】 解：根据题意，得长方形停车场的宽为米； 【小问2详解】 护栏的总长度为米． 23. 已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示， （1）判断大小：____0，____0，b____0 （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质． （1）根据数轴可得，据此逐一判断即可； （2）根据（1）所求先去绝对值，再利用整式的加减计算法则化简即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知：， ∴，， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 24. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下： ． （1）求老师所捂住的多项式是什么? （2）若代数式与互为相反数，请求出所捂的多项式的值． 【答案】（1）用手掌捂住的多项式是 （2）所捂的多项式的值为8 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减和非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意可知：所捂的多项式是：，然后去括号，合并同类项即可； （2）先根据非负性求出a、b的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得 ． 答：用手掌捂住的多项式是； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴，， 当，时，． 25. 某服装厂生产一种围巾和手套，每条围巾的定价为50元，每双手套的定价为20元厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案①：买一条围巾送一双手套； 方案②：围巾和手套都按定价的付款． 现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套双（）． （1）若该客户按方案①购买，则需付款______元（用含的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，则需付款______元（用含的代数式表示）； （2）若，通过计算说明按哪种方案购买较便宜． 【答案】（1）， （2）方案①购买较便宜 【解析】 【分析】（1）根据买一条围巾送一双手套，现某客户要到该服装厂买围巾20条，可赠送手套20双，则手套付款的有（x-20）双即可得出需付款数；根据围巾和手套都按定价的付款，每条围巾的定价为50元，每双手套的定价为20元，现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套双即可得出需付款数； （2）根据（1）中付款方式，将x=30代入求出哪种方案购买较为合算即可． 【小问1详解】 解：按方案①购买：50×20+(x−20)×20=1000+20x-400=元； 按方案②购买：(50×20+20x)×0.8=（1000+20x）×0.8=元； 故答案为：元；元 【小问2详解】 解：把x=30分别代入方案①和方案②得， 方案①：原式（元）； 方案②：原式（元）； 因为； 所以：按方案①购买较便宜． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，列代数式，掌握代数式求值，列代数式是解题的关键． 26. 阅读下列材料，我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果_______； （2）若已知，求的值； （3）拓展探索：已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的化简求值，关键是注意去括号时符号的变化． （1）利用整体思想，把看成一个整体，合并即可得到结果； （2）原式可化为，整体代入即可； （3）将原式去括号整理成，再整体代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 27. 数轴上有M，N，P三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“三倍点”．例如，数轴上点M，N，P所表示的数分别为1，4，5，点N到点M的距离是3，到点P的距离是1，点N到点M的距离是点N到点Р的距离的3倍，此时点N是点M，P的“三倍点”． （1）点A表示的数是，点B表示的数是3，点所对应的数分别是6和0，其中是点A，B的“三倍点”的是______； （2）点D表示的数是，点E表示的数是16，F为数轴上D、E之间的一个动点，当点F是点D，E的“三倍点”时，求点F表示的数． （3）在（2）的条件下，点Q从点D出发，以每秒1个单位长度向右运动．同时，点R从点E出发，以每秒4个单位长度向左运动，点H从数轴上表示的点出发，以每秒2个单位长度向右运动，运动时间为t秒，点Q与点R相遇后，所有点停止运动，求在运动过程中，当t为何值时，Q、R、H三个点中一个点是另两个点的“三倍点”? 【答案】（1） （2）F表示的数为10或； （3）的值为或或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，解题时要熟练掌握并能读懂题意，列出方程是关键． （1）依据题意，由点到点A的距离为1，到点B的距离为3，满足三倍关系，从而可以判断得解； （2）依据题意，设点F表示的数为x，又点F是点D，E的“三倍点”，从而或，计算即可判断得解； （3）依据题意，由点Q、R、H的坐标分别为、、，故根据“三倍点”定义，分四种情况列式，进而计算可以得解． 【小问1详解】 解：∵点到点A的距离为7，到点B的距离为3，不满足三倍关系， ∴点不是点A、B的“三倍点”． ∵点到点A的距离为1，到点B的距离为3，满足三倍关系， ∴点是点A、B的“三倍点”． 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点F表示的数为x， 又∵点F是点D，E的“三倍点”， ∴或． ∴或． 答：F表示的数为10或； 【小问3详解】 解：由题意，点Q、R、H的坐标分别为、、，， 根据“三倍点”定义， 当点H在点Q，R之间时， ，， ∴或． 解得或； 当点R在点Q，H之间时， ，， ∴或． 解得或； 综上，的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $