4.1 因式分解的意义 同步练习题 2024--2025学年浙教版七年级数学下册

浙教版七年级数学下册4.1 因式分解的意义同步练习题 一、单选题 1．下列式子变形是因式分解的是（　　）． A． B． C． D． 2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（　　） A． B． C． D． 3．下列各式由左边到右边的变形中，表述正确的是（　　） ①② A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解 ②是乘法运算 D．①是乘法运算 ②是因式分解 4．下列变形属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5．若多项式x2-ax-1可分解为（x-2）（x+b），则a+b的值为（　　） A．2 B．1 C．-2 D．-1 6．下列各式中，自左向右变形属于分解因式的是(　　) A．x2+2x+1＝x(x+2)+1 B．﹣m2+n2＝(m﹣n)(m+n) C．﹣(2a﹣3b)2＝﹣4a2+12ab﹣9b2 D．p4﹣1＝(p2+1)(p+1)(p﹣1) 7．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 8．下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若关于x的多项式可以分解为，则常数　 　． 10．若多项式可因式分解为，则的值为　 　． 11．如果，那么的值为　 　． 12．把多项式 （ 为常数） 因式分解得到 ，则 　 　 13．已知是多项式的因式，则　 　 ． 14． 若 ， 则 　 　，　 　 三、解答题 15．下列等式从左边到右边的变形中，哪些是因式分解? （1） （2） （3） （4）(a+b)(a-b)+(b-a)=(a-b)(a+b-1)。 16．阅读下列材料，然后解答问题： 问题：因式分解： 解答；对于任意一元整式，其奇次项系数之和为，偶次项系数之和为，若，则，若，则，在中，因为，，所以把代入整式，得其值为0，由此确定整式中有因式．于是可设，分别求出，值，再代入，就可以把整式因式分解，这种因式分解的方法叫做“试根法”． （1）上述式子中 ， ； （2）对于一元整式，必定有（ ）； （3）请你用“试根法”分解因式：． 17．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得，则， ，解得：，， 另一个因式为，的值为． 请仿照上述方法解答下面问题： （1）若，则______，______； （2）已知二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式以及的值； （3）已知二次三项式有一个因式是，是正整数，求另一个因式以及的值． 18．检验下列因式分解是否正确。 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】A 【解析】【解答】解：A、∵属于因式分解，∴A正确，符合题意； B、∵属于整式的乘法，不属于因式分解，∴B不正确，不符合题意； C、∵属于整式的乘法，不属于因式分解，∴C不正确，不符合题意； D、∵不属于因式分解，∴D不正确，不符合题意； 故答案为：A. 【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。 8．【答案】C 【解析】【解答】解： A：，不是因式分解； B：，不是因式分解； C：，是因式分解； D：，等号左右不相等，不是因式分解； 故答案为：C. 【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可. 9．【答案】1 10．【答案】25 11．【答案】 12．【答案】2 【解析】【解答】解：∵， ∴a=2， 故答案为：2. 【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法（先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加）分析求解，再利用待定系数法求出a的值即可. 13．【答案】 14．【答案】； 【解析】【解答】解：∵xy（N+3y）=Nxy+3xy2，， ∴Nxy=x3y，M=3xy2， 解得：N=x2，M=3xy2， 故答案为：3xy2；x2. 【分析】先利用单项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得Nxy=x3y，M=3xy2，最后求出M、N即可. 15．【答案】（1）解：此题从左到右的变形是将两个整式的乘积变形为了一个多形式，是整式的乘法，不是因式分解； （2）解：此题从左到右的变形是利用完全平方公式将一个多项式变形为了一个整式的完全平方，是因式分解； （3）解：此题从左到右的变形没有将一个多项式变形为几个整式的乘积，不是因式分解； （4）解：此题从左到右的变形是利用提取公因式法将一个多项式变形成了两个整式的乘积，是因式分解. 【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）将一个多项式变形为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此逐一判断得出答案. 16．【答案】（1）， （2） （3） 17．【答案】（1）， （2）， （3）另一个因式是，的值是2 18．【答案】解：（1）∵， ∴因式分解不正确； （2）∵， ∴因式分解不正确； （3）∵， ∴因式分解正确； （4）∵， ∴因式分解正确. 【解析】【分析】（1）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用单项式乘以多项式法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解； （2）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用单项式乘以多项式法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解； （3）同（2）即可求解； （4）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$