专题03 二元一次方程组80道计算题专训（10大题型）-2024-2025学年六年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版2024）

专题03 二元一次方程组80道计算题专训（10大题型） 题型一 二元一次方程的解 题型二 代入消元法 题型三 加减消元法 题型四 整体换元解二元一次方程组 题型五 方程组同解计算问题 题型六 二元一次方程组的错解复原问题 题型七 解含参的二元一次方程组 题型八 构造二元一次方程组计算 题型九 三元一次方程组的解法 题型十 二元一次方程组的新定义计算 【经典计算题一 二元一次方程的解】 1．（24-25六年级下·上海松江·阶段练习）（1）解方程：． （2）若是方程组的解，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程的解，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤解方程即可； （2）根据题意得到，求出，计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：是方程组的解， ， ， ． 2．（23-24六年级下·上海奉贤·阶段练习）已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的定义，将把代入，得， 进而可得方程组的解为，即可求解． 【详解】解：把代入，得，         解得                                                   ∴方程组的解为                                       ∵是方程的解                                 ∴这个二元一次方程可以是 3．（2024六年级下·全国·专题练习）已知二元一次方程． (1)用关于x的代数式表示y； (2)写出此方程的正整数解． 【答案】(1)； (2)，，． 【分析】此题考查的是二元一次方程的解，能够用一个未知数表示另一个未知数是解决此题关键． （1）先将含x的项移到等式右边，再两边都除以2即可得； （2）取，，，再分别得到y的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， （2）∵， 当时，； 当时，； 当时，； ∴正整数解为，，． 4．（23-24六年级下·上海长宁·期中）已知是二元一次方程的一个解． (1)求m的值； (2)用含x的代数式表示y． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了方程的解以及解方程 （1）根据二元一次方程组的定义代入计算，即可得出答案； （2）根据解方程的方法用含x的代数式即可表示y． 【详解】（1）由题意得，， 解得，． （2）由得，． 5．（23-24六年级下·上海崇明·阶段练习）在关于的二元一次方程中，当时，；当时． (1)求的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)2028 【分析】本题主要考查了二元一次方程的知识，熟练掌握解二元一次方程的方法和步骤是解题关键． （1）根据题意，列出关于的二元一次方程组并求解，即可获得答案； （2）将代入关于的二元一次方程，即可获得答案． 【详解】（1）解：根据题意，可得， 解得； （2）由（1）可知，该二元一次方程为， 当时，可有． 6．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）(阅读理解题)阅读下面情境:甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为试求出a,b的正确值,并计算a2 018+的值. 【答案】0 【分析】将 代入方程组的第二个方程，将 代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值． 【详解】解：∵满足方程组中的②,将代入②,得b=10; 又∵满足方程组中的①,将代入①,得a=-1. 所以a2 018+=(-1)2 018+=0. 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 7．（23-24六年级下·上海宝山·期中）已知二元一次方程． (1)写出此方程的所有正整数解． (2)若二元一次方程组存在x，y互为相反数的解，请在横线处补上一个方程，并求出此方程组的解． 【答案】(1)； (2)， 【分析】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程和方程组． （1）令，，分别把的值代入，求出，然后求出方程的正整数解即可； （2）根据，互为相反数，把用表示出来，再代入，求出，，然后用求出的，列出算式，再把8和换成和，最后把所得方程与联立成方程组，解方程组即可． 【详解】（1））当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 方程的正整数为：； （2）方程组的解是互为相反数， ， 把代入得： ， 解得：， ， ， 括号处补的方程为：， 方程组为：， ①②得：， 把代入②得：， 方程组的解为：． 8．（23-24六年级下·上海青浦·期中）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，由于的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单： ①-②得，所以③ ③-①得， 解得，从而 所以原方程组的解是． (1)请你运用上述方法解方程组： (2)猜测关于的方程组的解是什么？请从方程组的解的角度加以验证． 【答案】(1) (2)，验证见解析 【分析】（1）按照题干给定的方法进行求解即可； （2）猜测方程组的解为，代入方程组，进行验证即可． 【详解】（1），得， ∴③， ，得， 解得 将代入③得， ∴原方程组的解为； （2）猜测：方程组的解为， 检验：把代入①得，左边右边； 把代入②得，左边右边， ∴是原方程组的解． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．解题的关键是理解并掌握题干给出的解题方法． 【经典计算题二 代入消元法】 9．（24-25六年级下·上海金山·阶段练习）用代入法解方程组 【答案】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点，准确计算是解题的关键；将代入，求出x的值，然后再求出y的值即可． 【详解】解：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， ∴原方程组的解为：． 10．（23-24六年级下·上海松江·期末）（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握实数混合运算的法则、解二元一次方程组的方法是解题的关键； （1）先计算开方与去绝对值符号，再计算加减即可； （2）运用代入消元法求解即可． 【详解】解：（1）原式； （2）， 由①得③， ③代入②得：④， 解④得：， 把代入③得，， ∴原方程组的解为； 11．（24-25六年级下·上海闵行·阶段练习）解一元一次方程及二元一次方程组 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程及二元一次方程组． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可得解； （2）运用代入消元法求解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以x的系数3，得， 所以，方程的解为； （2）解：， 由②得③， 将③代入①得，， 解得， 将代入③得， ∴原方程组的解为． 12．（24-25六年级下·全国·课后作业）用代入法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键． （1）利用代入消元法即可求解； （2）利用代入消元法即可求解． 【详解】（1）解：把②代入①，得， 解这个方程，得， 把代入①得， 所以这个方程组的解是； （2）解：由②，得③， 把③代入①中，得， 解这个方程，得， 把代入③，得． 所以这个方程组的解为． 13．（23-24六年级下·上海嘉定·期中）解方程 (1) (2)关于的二元一次方程组的解满足，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可得到答案； （2）根据加减消元法解二元一次方程组得到，代入解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：， 将①代入②得，解得； 将代入①得； 方程组的解为； （2）解：， ①②得； ， ，解得． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，涉及代入消元法解二元一次方程组、加减消元法解二元一次方程组，利用二元一次方程组的解法求参数等，熟记二元一次方程组的解法是解决问题的关键． 14．（24-25六年级下·全国·随堂练习）用代入法解下列方程组： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了代入法解二元一次方程组，熟练掌握代入法是解题的关键． （1）由①得，代入②，解得，进而求得即可得到答案； （2）把②代入①，得，解得，进而求得即可得到答案； （3）由①得，代入②，解得，进而求得即可得到答案． 【详解】（1）解： 由①，得③ 把③代入②，得 解得： 将代入③，得 方程组的解为． （2）解： 把②代入①，得 解得： 把代入②，得 方程组的解为． （3）解： 由①，得③ 把③代入②，得 解得： 把代入③，得 方程组的解为． 15．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）在《二元一次方程组》的单元复习时，李老师给出方程组，请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组． 小丽和小华解方程组的部分过程如下表： 小丽：②①，得 小华：由②得③，把①代入③，得 (1)小丽和小华解方程组的过程是否正确：小丽的过程______，小华的过程______．（在横线处填写“正确”或“不正确”） (2)请你用喜欢的方法解二元一次方程组：． 【答案】(1)正确；不正确 (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． （1）根据小丽和小华的解法分析即可； （2）用加减消元法求解即可． 【详解】（1）小丽：②①，得，正确； 小华：由②得③，把①代入③，得，不正确， 应为：由②得③，把①代入③，得． 故答案为：正确；不正确； （2）， ，得 ， ∴， 把代入①，得 ， ∴． ∴． 16．（23-24六年级下·上海金山·期中）下面是小强解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步：由①得，③ 第二步：将③代入②，得 第三步：解得 第四步：将代入③，解得 第五步：所以原方程组的解为 任务一：小强解方程组用的方法是______消元法．（填“代入”或“加减”）； 任务二：小强解方程组的过程，从第______步开始出现错误，错误的原因是______； 任务三：请写出方程组正确的解答过程． 【答案】任务一：代入；任务二：二，整体代入未添加括号；任务三：见解析 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据代入消元法解二元一次方程组的步骤，逐一进行作答即可． 【详解】解：任务一：小强解方程组用的方法是代入消元法； 故答案为：代入； 任务二；小强解方程组的过程，从第二步开始出现错误，错误的原因是：整体代入未添加括号． 故答案为：二，整体代入未添加括号； 任务三：正确的解答过程： 解：由①得③ 将③代入②得，解得． 把代入③，即：，解得 ∴原方程组的解为：． 【经典计算题三 加减消元法】 17．（24-25六年级下·上海松江·阶段练习）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键； （1）代入消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 把①代入②，得：，解得：； 把代入①，得：； ∴方程组的解为：； （2） ，得：，解得：， 把代入②，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 18．（23-24六年级下·全国·课后作业）用加减消元法解下列二元一次方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）直接运用加减消元法即可解答； （2）先整理原方程组，再运用加减消元法即可解答． 【详解】（1）解： ， 得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为． （2）解：原方程组可整理为：， 得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为． 19．（24-25六年级下·上海杨浦·阶段练习）解方程组 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可； （3）利用代入消元法解方程组即可； （4）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 得，， 得，， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为． （2）解：， 得，， 得，， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为． （3）解：， 由②得，， 把③代入①得，， 解得：， 把代入③得，， 方程组的解为． （4）解：， 得，， 得，， 把代入②，得， 解得：， 方程组的解为． 20．（23-24六年级下·全国·课后作业）用加减消元法解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可； （3）用加减消元法解二元一次方程组即可； （4）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 故原方程组的解是； （2）解： ，得 解得：， 把代入①，得， 解得：， 故原方程组的解是； （3）解：原方程组整理得： ，得 把代入①，得， 解得：． 故原方程组的解是； （4）解：原方程组整理得： ，得 解得：， 把代入①，得， 解得：． 故原方程组的解是． 21．（23-24六年级下·上海青浦·期末）已知二元一次方程组的解也为关于x、y的方程的一个解，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 先解出二元一次方程组中的、，然后代入即可求解． 【详解】解： ，得： ∴， 将代入②得：， ∴方程组的解为， 代入，得： 解得：． 22．（2025六年级下·全国·专题练习）对于实数a，b，定义关于“”的一种运算：．例如：．若，求x，y的值． 【答案】x，y的值分别为 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，根据题中的定义列出二元一次方程组，利用加减消元法进行求解即可． 【详解】解：根据题中的定义，得， ，得， ③． ，得，解得：． ，得，解得：． 故x，y的值分别为． 23．（23-24六年级下·上海宝山·期末）解下列方程组 (1) (2)小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，求这两个数． 【答案】(1) (2)2和 【分析】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解，熟练掌握用加减消元法解方程组是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组，由于两方程中的系数互为相反数，故应先用加减法求出的值，再用代入法求出的值． （2）利用二元一次方程组解的意义，将代入方程中，求得值，再将值代入方程中，计算即可得出结论． 【详解】（1）解∶ 得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， 故原方程组的解为； （2）解：将代入方程得：， 解得：， 将代入方程中， ， 即两个数为2和． 24．（23-24六年级下·全国·课后作业）小明在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组． (1)如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过“换元”可以解决问题．设，则原方程组可化为_______，解关于的方程组，得，所以解这个方程组，得_______． (2)运用上述方法解方程组：． (3)已知关于的二元一次方程组的解为，求关于的二元一次方程组的解． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法以及换元法的应用是解题的关键． （1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案； （3）将所求方程组变形为，然后得出，进而可得答案． 【详解】（1）解：设，， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 解方程组， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 所以； （2）解：设，则原方程组可化为， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得： 解得， 所以， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 所以； （3）解：方程组可化为， 所以， 所以． 【经典计算题四 整体换元解二元一次方程组】 25．（23-24六年级下·上海奉贤·期末）综合与实践 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题． 设，，则原方程组可化为__________，解关于m，n的方程组，得， 所以，解方程组，得__________． 探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组：． 拓展延伸：（3）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 【答案】（1），；（2）；（3） 【分析】（1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案； （3）将所求方程组变形，然后得出，进而可得答案． 【详解】解：（1）设，， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解方程组，得， 故答案为：，； （2）设，， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解方程组，得； （3）方程组可化为， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法以及换元法的应用是解题的关键． 26．（23-24六年级下·上海宝山·期末）解方程（组）： (1) (2)阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法． 解：把，看成一个整体，设，， 原方程组可化为， 解得，∴   ∴原方程组的解为 请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用代入消元法进行计算即可得； （2）设，，原方程可化为，进行计算得， 则,用代入消元法进行计算即可得． 【详解】（1）解： ①+②得：， 解得：， 把代入①得： 解得，， 则方程组的解为 ． （2）解： 设，， 原方程可化为， 即， ②-①得，， 把代入②得，， ∴， ∴, ∴原方程组的解为 ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握代入消元法，整体换元法． 27．（23-24六年级下·上海松江·期末）已知关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组；方程组的解； （1）根据题意得，解方程组，即可求解； （2）将代入得出，解方程组，再将的值代入代数式，即可求解． 【详解】（1）解：依题意， 得，， 解得：， 将代入①得，， 解得： ∴这两个方程组的相同解为； （2）解：将代入 ∴ 得，， 解得： 将代入得 解得： ∴ 28．（2025六年级下·全国·专题练习）已知关于的方程组与方程组的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组以及同解问题，掌握加减消元法是解题关键．先解方程组，再根据两个方程组同解，得到关于a、b的方程组，求解即可计算求值． 【详解】解： ，得 解得 把代入①，得 解得 把代入得 ，得，即 把代入③，得 解得 ． 29．（2025六年级下·全国·专题练习）已知方程组与方程组的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组同解问题，解二元一次方程组，理解题意掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 根据题意得到方程组，解出x，y的值再代入可得出a，b的值，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意可得： 解得 把代入，得 解得 ． 30．（24-25六年级下·上海宝山·阶段练习）已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式的值． 【答案】1 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤． 先根据题意得出，求出x和y的值，再将x和y的值代入含a和b的方程，联立求出a和b的值，即可解答． 【详解】解：∵方程组的解和的解相同， ∴， 解得：， ∴， 解得：， ∴． 31．（23-24六年级下·全国·单元测试）已知关于x，y的方程组 与 的解相同，试求a，b的值． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解的定义和解法，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．解方程组求出、的值，把、的值代入含有、的方程，解方程组即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 将代入，得， 解得：． 32．（2025六年级下·全国·专题练习）已知关于的二元一次方程组和的解相同，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题的关键是掌握“消元”的方法． 先解，求出，然后代入得，求出a， b，即可求出的平方根． 【详解】解：根据题意重新联立方程组，得 ①，得③， ②+③，得， 解得， 将代入①，得， 解得， 方程组的解为， 方程组和的解相同， 将代入得 ④+⑤，得， 解得， 将代入④，得， 解得， ， 的平方根为． 【经典计算题五 方程组同解计算问题】 33．（24-25六年级下·全国·随堂练习）已知方程组与方程组的解相同，求a、b的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解．根据已知的两个方程组的解相同得到关于x、y的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含a、b的两个方程中，得到关于a、b的二元一次方程组求出a、b的值，代入所求代数式进行计算即可． 【详解】解：∵关于x，y的方程组与方程组的解相同， ∴这两个方程组的解也是方程组的解， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为， 把别代入和， 得方程组， 解这个方程组得， ． 34．（23-24六年级下·上海静安·阶段练习）已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值． 【答案】1 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，乘方的性质，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解，正确求得的值．由题意可得：方程组和方程组的解相同，求得的值，代入求解即可． 【详解】解：由题意可得：方程组和方程组的解相同， 解方程组可得：， 将代入可得：， 解得：， 将代入可得，原式， 即的值． 35．（24-25六年级下·全国·课后作业）已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，由两方程组的解相同，可得出两方程组的解与关于x，y的方程组的解相同，解该方程组可求出x，y的值，将其代入中，可得出关于a，b的二元一次方程组，方程组中两方程相加，可得出，等式两边再同时除以2，即可求出的值． 【详解】解：关于的方程组和的解相同， ， 解得， 将代入方程组，得， ∴， 整理得， ∴． 36．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）已知方程组与方程组解相同． (1)求a，b的值 (2)求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】此题考查同解方程组问题，以及代数式求值，解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解．再把x和y的值代入求出a和b的值． （1）因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含字母系数的方程和含有字母系数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可； （2）根据（1）的结论代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：， 将代入， 得：， 解得：， （2）解： 37．（23-24六年级下·上海长宁·期中）已知关于的方程组与的解相同． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，平方根的计算． （1）根据题意得解出再代入另外两个方程解出即可； （2）先求出的值，再算其平方根即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 解得： 把代入方程组得： 解得： ； （2） 9的平方根为 的平方根是． 38．（23-24六年级下·上海闵行·期末）解关于x，y的方程组时，珍珍发现方程组的解和方程组的解相同． (1)求方程组的解； (2)求关于t的不等式的最小整数解． 【答案】(1) (2)最小整数解为1 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组以及求一元一次不等式的整数解． （1）根据二元一次方程组的解相同，可得新方程组，根据解方程组，可得x、y的值 （2）根据方程组的解满足方程和，可得关于a、b的二元一次方程组，根据解方程组，可得a、b的值，代入一元一次不等式，解不等式即可得出最小整数解． 【详解】（1）解：∵方程组的解和方程组的解相同． ∴， 由②①得： ， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． （2）把分别代入和， 可得方程组 解得 ∴ 即， ∴， ∴最小整数解为1． 39．（23-24六年级下·上海宝山·期末）已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为． (1)求a，b的值； (2)若方程组的解与方程组的解相同，求的值． 【答案】(1)，； (2)； 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，以及代数式求值． （1）根据甲由于看错了方程组中的a，把得到的方程组的解代入可得出，即可求出b的值，根据乙由于看错了b，把得到方程组的解代入可得出，即可求出a的值 （2）由（1）得到方程组并求解，把解代入，再解出m，n的值，代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：∵甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为 ∴， 解得； ∵乙由于看错了b，得到方程组的解为 ∴， 解得； （2）由（1）得方程组为， 解得， ∵方程组的解与方程组的解相同， ∴， 解得， ∴． 40．（23-24六年级下·上海静安·期末）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单： ②①得：，即．③ ③17得：．④ ①④得：，代入③得． 所以这个方程组的解是． （1）请你运用小明的方法解方程组． （2）猜想关于、的方程组（）的解是______； （3）请你按照上面的规律写一个方程组，使它的解与（2）中方程组的解相同（所写方程组未知数的系数大于100）． 【答案】（1）；（2）；（3）（答案不唯一） ． 【分析】（1）先用② －①得到一个新方程即然后③ ×1997，然后用① －④进行求解即可得到答案； （2）根据（1）的原理进行方程的求解即可得到答案； （3）根据（2）中计算的结果写出一个满足题意的方程组即可. 【详解】解：（1） ②①得：，即．③ ③1997得：④ ①④得：，代入③得 所以这个方程组的解是 （2）猜想方程组的解为 把代入①中得，方程左右两边相等 把代入②中得，方程左右两边相等 故原方程组的解为； （3）由（2）得方程组的解为 即只要写出一个方程组的解为所写方程组未知数的系数大于100即可 ∴满足题意的方程组为（答案不唯一） ． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于掌握题目所给的方程组解法进行正确的计算即可. 【经典计算题六 二元一次方程组的错解复原问题】 41．（2024六年级下·上海宝山·模拟预测）已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把看错了，得，试求出，，的值． 【答案】，， 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，正确理解定义是解题的关键． 把，代入方程即可得到一个关于，的方程组，即可求得，的值，把代入方程即可求得的值． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 把代入方程，得到：， 解得：． 故，，． 42．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a解得，乙看错了方程②中的b，解得，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解； 根据题意，将代入②，将代入①，分别求得的值，代入代数式，即可求解． 【详解】将代入②，得，解得． 将代入①，得，解得． ． 43．（23-24六年级下·上海金山·期中）甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为乙把字母b看错了得到方程组的解为 (1)求a，b的正确值； (2)求原方程组的解． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，掌握加减消元法是解题的关键． （1）由题意将代入，将代入，分别求解、即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：由题意，将代入， 得， ， 将代入， 得， ； （2）解：由（1）得原方程组为， ，得， 解得， 将代入①得，， 解得， 原方程组的解为． 44．（23-24六年级下·上海长宁·阶段练习）嘉嘉和淇淇同解一个关于x，y的二元一次方程组，嘉嘉把方程①抄错，求得方程组的解为，淇淇把方程②抄错，求得方程组的解为． (1)求m和n的值； (2)求方程组的正确的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法、加减消元法、代入消元法是正确解答的关键． （1）由于嘉嘉把方程①抄错，求得解满足方程②，淇淇把方程②抄错，求得的解满足方程①，进而求出、的值， （2）将原方程组变为，进而求出、的值得出正确的答案． 【详解】（1）嘉嘉把方程①抄错，求得解为， 满足方程②， 即； 又淇淇把方程②抄错，求得的解为， 满足方程①， 即； 因此有， 解得； （2）所以原方程组可变为， 即， ①②得， ， 解得， 把代入①得，， 解得， 原方程组的正确的解为． 45．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）（1）解方程组； （2）已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求原方组的解． 【答案】（1） ；（2） 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）将甲的解代入②中，乙的解代入①中，联立方程组即可求出a和b的值，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1） ①×2－②，得5x=-5 解得x=-1 将x=-1代入①，得-3－y=-4 解得：y=1 ∴该二元一次方程组的解为； （2）将甲的解代入②中，得a＋2b=-5③， 将乙的解代入①中，得a－b=4④ ③－④，得3b=-9 解得b=-3 将b=-3代入④中，解得：a=1 则原方程组为 ①＋②，得2x=-1 解得：x= 将x=代入①，得y= ∴ 原不等式组的解为． 【点睛】此题考查的是解二元一次方程组和错中求解问题，掌握利用加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键． 46．（23-24六年级下·全国·假期作业）如图，小红和小明两人共同解方程组 据以上他们的对话内容，请你求出的正确值，并计算的值． 根【答案】0 【分析】本题主要考查二元一次方程组解的定义，解决本题的关键是将已知方程组的解代入方程进行求解． 根据题意将代入方程②求出b，把代入①求出a，最后代入代数式求值． 【详解】解：∵小明看错了方程①中的，所以满足方程②， 即，解得， ∵小红看错了方程②中的，所以满足方程①， 即，解得， ∴． 47．（23-24六年级下·上海宝山·期末）（1）解方程组或不等式组 ①解方程组 ②解不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的负整数解. （2）甲、乙两位同学一起解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到的解为，乙看错了方程②中的，得到的解为，试计算的值. 【答案】（1）①；②，负整数解为；（2）0. 【分析】（1）①先对方程组的两个等式进行移项化简，再用加减消元法去求解； ②分别求出不等式组中两个的解，再求解集； （2）把代入②，把代入①，即可得到a，b的值，再进行计算即可得到答案. 【详解】（1）①解：原方程组可化为 ② - ①得：   把代入②得： ∴原方程组的解是 ②解：解不等式①得： 解不等式②得： ∴原不等式组的解集为： 不等式组的解集在数轴上表示为： ∴原不等式组的负整数解为： （2）解：把代入②得： 把代入①得： ∴. 【点睛】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的基本方法. 48．（23-24六年级下·上海松江·阶段练习）计算。 (1) (2) (3) (4) (5)甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试计算的值。 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查解二元一次方程组； （1）根据加减消元法解二元一次方程组； （2）根据代入消元法解二元一次方程组； （3）根据加减消元法解二元一次方程组； （4）根据加减消元法解二元一次方程组； （5）因为甲看错了方程①中的a，而方程②中的b没有看错，所以满足方程，将代入可求，同理乙看错了方程②中的b，而方程①中的没有看错，所以满足方程，将代入可求，最后将、代入求解即可． 【详解】（1）解： 得， 解得：， 将代入得，， 解得： ∴方程组的解为：； （2）解： 代入得， 解得：， 将代入得， ∴方程组的解为：； （3）解： 得， 解得： 得， 解得： ∴方程组的解为： （4）解： 得， 解得：， 将代入②得， 解得： ∴方程组的解为： （5）解：将代入方程中得：，即； 将代入方程中的得：，即，. 将，代入， 则． 【经典计算题七 解含参的二元一次方程组】 49．（24-25六年级下·上海闵行·阶段练习）已知关于的方程组，当时，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握消元法是解题的关键． 根据消元法，用含的式子解出，然后代值求解即可． 【详解】解： ，得： 化简得：， 当时，， 解得：． 50．（23-24六年级下·全国·课后作业）关于的二元一次方程组的解满足，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，根据方程组的特征得到是解题的关键．将②①，得到，再代入即可得到m的值． 【详解】解： ②①， ③ 把③代入中，得 则． 51．（2025六年级下·全国·专题练习）已知关于x，y的二元一次方程组 (1)若方程组的解是正数，求m的取值范围； (2)若方程组的解满足不小于0，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解题的关键在于熟知解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式的方法． （1）先把m看做常数利用加减消元法求出方程组的解，再根据方程组的解是正数得到关于m的不等式组，解不等式求出m的取值范围即可； （2）根据（1）所求结合不小于0建立不等式求解即可． 【详解】（1）解方程组， 得， ∵方程组的解是正数， ， 解得． （2）∵方程组的解满足不小于0， ， 解得． 52．（23-24六年级下·上海崇明·阶段练习）已知关于、的二元一次方程组． (1)若方程组的解满足，求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，一元一次不等式组； （1）得，，根据题意，即可求解； （2）得，，得出，根据题意，进而解不等式组，即可求解． 【详解】（1）解： 得， ∵， ∴ 解得： （2）解： 得， ∴ ∵ 即 解得： 53．（23-24六年级下·上海长宁·阶段练习）（1）若关于的方程的解是非负数，求的取值范围． （2）若关于的方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组，准确熟练进行计算是解题的关键． （1）求出方程的解，根据题意得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可； （2）首先解不等式利用m表示出x和y的值，然后根据列不等式求得的范围． 【详解】解：（1）由，解得． 关于的方程的解是非负数， ，即， 解得， 的取值范围是． （2）由，得． 将代入①，得． ， ， 即， 解得． 54．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）m为何值时，方程组的解互为相反数， (1)用含m得式了表示x，则 ． (2)用含m得式子表示y，则 ． (3)求m的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，相反数的定义，熟练掌握方程组的解法是解题的关键． （1）先标记①②，观察式子特征，则，再进行式子的整理即可作答． （2）观察式子特征，则，再进行式子的整理即可作答． （3）依题意，得，把和代入，再进行式子的整理即可作答． 【详解】（1）解：∵ ，得 则 ∴； （2）解：∵ ，得 则； （3）解：∵方程组的解互为相反数 ∴ 则把和代入 得 解得． 55．（23-24六年级下·上海嘉定·单元测试）已知关于x，y的方程组与有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求m、n的值； (3)小明同学说：“无论a取何值，（1）中的解都是关于x，y的方程的解．”这句话对吗？请你说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)不对，理由见解析 【分析】本题考查同解方程组，由二元一次方程组的解求参数．理解同解方程组的概念是解题关键． （1）根据两个方程组有相同的解，即可联立两个方程组中不含m，n的方程，再求解即可；（2）将（1）所求的解代入含m，n的方程，即得出关于m，n的方程组，解之即可； （3）将（1）所求的解代入，再化简，即得出． 【详解】（1）解：由题意可得：， 解得； （2）解：将代入含有m、n的方程得：， 解得：； （3）解：将代入，得： ， 化简得：， 该说法错误． 56．（23-24六年级下·上海奉贤·期中）已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为． (1)求a，b的值． (2)若方程组的解与方程组的解相同，求的值． (3)在（2）的条件下，是否存在k的值，使得关于x的方程有无数个解？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；； (2)； (3)． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据二元一次方程组的解求参数，熟练二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）把代入，把代入，分别解方程即可求解； （2）把；代入，求得方程组的解，再将解代入，利用加减消元法求得的值，即可求解； （3）将的值代入，整理得，当时，方程有无数个解，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为， ∴， 解得； ∵乙由于看错了b，得到方程组的解为， ∴， 解得； （2）解：由（1）得方程组为，解得， ∵方程组的解与方程组的解相同， ∴， 解得， ∴； （3）解：存在， 由（2）得关于x的方程为， 整理得， ∵关于x的方程有无数个解， ∴，解得． 【经典计算题八 构造二元一次方程组计算】 57．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）已知，当时，；当时，．求，的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解题关键是得到关于，的二元一次方程组．将和的对应值代入，获得关于，的二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：根据题意，可得， 解得，． 58．（23-24六年级下·上海虹口·期中）在的结果中，x的一次项系数为13，且二次项系数为1，求p，q的值． 【答案】， 【分析】本题考查多项式与多项式相乘，先求出的结果，再根据“x的一次项系数为13，且二次项系数为1”列出方程组，从而得解． 【详解】解： 因为x的一次项系数为13，且二次项系数为1． 所以， 解得：， 即，． 59．（23-24六年级下·上海崇明·期中）甲、乙两人解关于x，y的方程组．甲因看错第一个方程中的a，解得，乙又看错了第二个方程的b，解得，求a、b的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，能求出a、b的值是解此题的关键．根据已知条件，把方程的解代入相应的方程，即可求出a、b的值． 【详解】解：， 将代入②得：③， 将代入①得：④， 联立③④解得： 综上所述： 60．（23-24六年级下·上海金山·期中）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x＋a)(3x＋b)．甲由于把第一个多项式中的“＋a”看成了“－a”，得到的结果为6x2－5x－6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2＋7x＋6．求正确的a，b的值． 【答案】， 【分析】先根据多项式乘以多项式展开，合并同类项，得出两个二元一次方程，组成方程组，求出方程组的解即可； 【详解】解：因为(2x－a)(3x＋b)， ＝6x2＋2bx－3ax－ab， ＝6x2＋(2b－3a)x－ab， 所以2b－3a＝－5，① 因为(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋2bx＋ax＋ab＝2x2＋(2b＋a)x＋ab， 所以2b＋a＝7，② 由①和②组成方程组： , 解得. 故答案为：，. 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，合并同类项，解二元一次方程组等知识点，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键． 61．（23-24六年级下·上海徐汇·期中）已知关于、的二元一次方程的解为和 (1)求、的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程以及二元一次方程组的解； （1）将方程的解代入得到新的方程组解方程组即可得到答案； （2）根据（1）得出，将代入即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得， ， 解得 ； （2）解：由（1）得， ， 将代入可得， ． 62．（23-24六年级下·上海松江·阶段练习）已知代数式． (1)当时，代数式的值是，请用含的代数式表示． (2)当时，代数式的值是；当时，代数式的值是，求，的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了代数式，列二元一次方程组，根据题意，列出正确的二元一次方程组，解出，的值，是解答本题的关键． （1）根据题意，当时，代数式的值是，得到，由此求出答案． （2）根据题意，当时，代数式的值是；当时，代数式的值是，得到，由此求出答案． 【详解】（1）解：根据题意得： 当时，代数式的值是， 即， ， 用含的代数式表示：． （2）根据题意得： 当时，代数式的值是；当时，代数式的值是， ， 解得：． 63．（23-24六年级下·上海金山·期末）规定新运算：，其中、是常数．已知，． (1)求a、b的值； (2)若，求，的值； (3)若，，且，求的最大整数值． 【答案】(1)，； (2)， (3)1 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． （1）根据新运算得出方程组，再①②得出，求出，再把代入①求出即可； （2）根据新运算得出方程组，再①②得出，求出，再把代入②求出即可； （3）根据新运算得出方程组，再①②得出，根据求出的范围，再求出最大整数解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：； （2）解：由（1），， ∴， ， ， ①②，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：； （3）解：，，， ， ①②，得，即， ， ， ， 的最大整数值是1． 64．（2024六年级·上海青浦·模拟预测）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是． 例如：，． (1)按照这个规定请你计算的值； (2)有两个算式：，，求a、b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据所给的规定进行运算即可； （2）结合所给的规定，列出方程组，解方程组即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵，， ∴， 得：， ①+③得：， 解得， 把代入②得：， 解得， 故方程组的解是， 即． 【点睛】本题主要考查实数的运算，解二元一次方程组，新定义，解答的关键是对相应的运算法则及解方程的方法的掌握． 【经典计算题九 三元一次方程组的解法】 65．（24-25六年级下·全国·课后作业）解三元一次方程组： 【答案】 【分析】本题考查三元一次方程组，掌握加减消元法是关键．利用加减消元法解方程即可得答案． 【详解】解： ③-①，得④， ②+④，得， 解得． 把代入④，得， 解得． 把代入①，得 原方程组的解为． 66．（24-25六年级下·上海杨浦·阶段练习）解下列方程组： (1) (2)解方程组 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的解法，熟练掌握相应方程组的解法是解题的关键； （1）根据加减消元法求解即可； （2）先代入消元，再加减消元求解即可． 【详解】（1）解：由得，， 解得， 把代入得，， 解得， 原方程组的解为； （2）解：把代入得， 联立方程组得， 由得， 解得， 把分别代入得，， 原方程组的解为． 67．（23-24六年级下·上海虹口·期中）（1）解方程组； （2） （3）解三元一次方程组． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了解方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组的方法，准确计算． （1）将原方程组进行变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）将原方程组进行变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可； （3）得：，把代入得：，即，把代入③得：，即，解关于a、c的方程组即可． 【详解】解：（1） 原方程组可变为：， 得：， 解得： 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：； （2）， 原方程组可变为：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （3）， 得：， 把代入得：，即， 把代入③得：，即， 得：，解得：， 把代入④得：，解得：， ∴方程组的解为：． 68．（23-24六年级下·上海闵行·期中）计算题，你能不出错吗？ (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）方程去括号，移项，合并即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解； （3）方程组利用加减消元法求出解即可； （4）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】（1）去括号得：， 移项得：， 合并得：； （2）去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：； （3）， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为； （4）， ①②得：④， ②③得：⑤， ⑤④得：， 解得：， 把代入⑤得：， 解得：， 把，代入③得：， 解得：， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查了解三元一次方程组，解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 69．（24-25六年级下·上海奉贤·阶段练习）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先分别化简的奇数次幂、负整数指数幂、零次幂、去绝对值，再运算加减法，即可求解； （2）先算同底数幂相乘、相除和积的乘方，再合并同类项，即可求解； （3）先去分母、去括号，整理，得到二元一次方程组，利用加减消元法求得方程组的解即可； （4）利用加减消元法把三元一次方程组化为二元一次方程组，再利用代入法求得二元一次方程组的解，代入原方程中的一个方程，进一步求得原方程的解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 整理，得：， ①-②，得：， 解得：， 代入①，得：， 解得：， 原方程组的解为． （4）解：， ①+②，得：， ③代入④，得：， 解得：， 代入③，得：， 把，代入①，得：， 解得：， 原方程组的解为． 【点睛】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算、解二元一次方程组、解三元一次方程组、解一元一次方程，掌握各自的解法是解题关键． 70．（2024六年级下·全国·专题练习）感悟思想：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数，满足①，②，求和的值． 思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得，的值再代入要求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值．如①②可得；①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 体会思想： (1)已知二元一次方程组，则___________； (2)三元一次方程组的解是 ___________． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查了解三元一次方程组，解二元一次方程组，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键． （1）利用解方程中的整体思想，进行计算即可解答； （2）利用解方程中的整体思想，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 故答案为：5； （2）解：， 得：， 解得：④， 得：， 得：， 得：， 原方程组的解为： 故答案为：． 71．（2024六年级下·上海宝山·模拟预测）阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数、满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 请根据上述思想解决下列问题： (1)已知二元一次方程组，求和的值； (2)对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值． 【答案】(1)11，5 (2)2 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，三元一次方程组的应用，掌握整体思想解决问题是解题的关键． （1）将两方程相加可求的值，将两方程相减可求的值； （2）由题意列出方程组，即可求解． 【详解】（1）解：， ①②可得：， ①②可得：； （2）∵，， ∴，， ∴， ①②可得：． 72．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）阅读材料： 已知方程组，求的值． 解法一：由原方程组，得 ，得．③ 把③代入①，得 ． 所以． 解法二： 将原方程组整理得 ，得③ 把③代入①，得． 请根据阅读材料，选择一种方法，尝试解决问题：已知方程组，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了解三元一次方程组的知识，根据题意采用两种不同的方法求解即可，解题的关键是利用整体法解方程组． 【详解】解：解法一： ， 由得：， 把代入得：， ∴； 解法二： 由题意，将原方程整理得： ， 得：， 得：， 解得：． 【经典计算题十 二元一次方程组的新定义计算】 73．（24-25六年级下·全国·单元测试）对于x、y定义一种新运算“”，，其中a，b是常数，例如：，求的值． 【答案】 【分析】根据新定义型运算公式，将条件中的数字代入即可求出a与b的值，然后再将15与代入公式即可求出答案． 本题考查新定义运算，涉及二元一次方程组的解法，代数式求值问题，属于中等题型． 【详解】解：由题意可知：, ∴， ∴解得：， ∴． 74．（23-24六年级下·上海松江·阶段练习）我们定义一个新运算，规定：，例如：．若，，分别求出x和y的值． 【答案】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，二元一次方程组的解法，根据新定义建立方程组，再解方程组即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 解得：． 75．（23-24六年级下·上海闵行·期末）我们定义一个关于非零常数m，n的新运算，规定：，例如：．若，，求x，y的值． 【答案】x，y的值分别为2， 【分析】本题考查定义新运算，解二元一次方程组，根据新运算的法则，列出方程组，进行求解即可． 【详解】∵，，， ∴ 解得 ∴x，y的值分别为2，． 76．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）对有理数x、y，定义新运算，其中a，b为常数，已知，． (1)求a，b的值； (2)如果，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解列、解二元一次方程组，弄清题中的新定义运算规则列出方程组是解本题的关键， （1）根据题意得出关于a、b的方程组，求出的值即可； （2）根据得出关于y的方程，求出y的值即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得； （2）由（1）知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 77．（23-24六年级下·全国·单元测试）对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝ax＋2by－1(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a·0＋2b·1－1＝2b－1.已知T(1，－1)＝－2，T(－3，2)＝4. (1)求a，b的值； (2)利用(1)的结果化简求值：(a－b)2－(a＋2b)·(a－2b)＋2a(1＋b)． 【答案】（1）；（2）2a＋5b2，－1 【分析】（1）根据定义的新运算T，列出二元一次方程组，解方程组求出a，b的值； （2）根据整式的混合运算化简代数式，然后把a，b代入计算即可． 【详解】(1)由T(1，－1)=－2，T(－3，2)=4，得：a－2b－1=－2，－3a＋4b－1=4，即，解得：． (2)原式= = =2a＋5b2． 当a=－3，b=－1时，原式=2×(－3)＋5×(－1)2=－1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、整式的混合运算，掌握二元一次方程组的解法、整式的混合运算法则是解题的关键． 78．（24-25六年级下·上海徐汇·阶段练习）定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”． (1)直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”为：____________； (2)二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值． 【答案】(1) (2)m的值为1，n的值为5 【分析】本题考查的是新定义的含义，二元一次方程的解的含义，二元一次方程组的解法； （1）根据定义直接可得答案； （2）由题意得，二元一次方程的“反对称二元一次方程”是，再利用方程的解的含义建立方程组解题即可． 【详解】（1）解：二元一次方程的“反对称二元一次方程”为：； （2）解：由题意得，二元一次方程的“反对称二元一次方程”是， 二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解， ∴把代入、 得， 解得， ∴m的值为1，n的值为5． 79．（24-25六年级下·上海宝山·阶段练习）阅读理解： 已知实数，满足，，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题： (1)已知二元一次方程组，则________，_______； (2)对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值． 【答案】(1)，3． (2)54 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握整体思想是解题的关键． （1）利用①②可求出的值，利用①②进行计算可求出的值； （2）根据题意可得，然后由④-③可得利用整体的思想求出． 【详解】（1）解： 由①②得：， 由①②得：， ∴， ∴． 故答案为：，3． （2）∵，，， 则 由④-③可得： 即 ∴． 80．（23-24六年级下·上海虹口·期末）对于关于x，y的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“美好”方程组． (1)下列方程组是“美好”方程组的是______（只填写序号）； ①；②；③；④． (2)若关于x，y的方程组是“美好”方程组，求a的值； (3)若对于任意的有理数m，关于x，y的方程组都是“美好”方程组，求的值． 【答案】(1)②③ (2) (3)或 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）根据“美好”方程组的定义，逐项判断即可求解； （2）先求出原方程组的解，再代入，即可求解； （3）先联立得：，可得或，再代入，可求出a，b的值，即可求解． 【详解】（1）解：①，解得：，此时； ②，解得：，此时； ③，解得：，此时； ④，解得：，此时； 故答案为：②③； （2）解：， 由得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∵关于x，y的方程组是“美好”方程组， ∴， ∴， 解得：； （3）解：∵关于x，y的方程组都是“美好”方程组， ∴， 联立得：， 解得：或， 把代入得： ， ∴， ∵m为任意有理数， ∴，解得：， ∴； 把代入得： ， ∴， ∵m为任意有理数， ∴，解得：， ∴； 综上所述，得值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 二元一次方程组80道计算题专训（10大题型） 题型一 二元一次方程的解 题型二 代入消元法 题型三 加减消元法 题型四 整体换元解二元一次方程组 题型五 方程组同解计算问题 题型六 二元一次方程组的错解复原问题 题型七 解含参的二元一次方程组 题型八 构造二元一次方程组计算 题型九 三元一次方程组的解法 题型十 二元一次方程组的新定义计算 【经典计算题一 二元一次方程的解】 1．（24-25六年级下·上海松江·阶段练习）（1）解方程：． （2）若是方程组的解，求的值． 2． （23-24六年级下·上海奉贤·阶段练习）已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为． 3．（2024六年级下·全国·专题练习）已知二元一次方程． (1)用关于x的代数式表示y； (2)写出此方程的正整数解． 4．（23-24六年级下·上海长宁·期中）已知是二元一次方程的一个解． (1)求m的值； (2)用含x的代数式表示y． 5．（23-24六年级下·上海崇明·阶段练习）在关于的二元一次方程中，当时，；当时． (1)求的值； (2)当时，求的值． 6．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）(阅读理解题)阅读下面情境:甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为试求出a,b的正确值,并计算a2 018+的值. 7．（23-24六年级下·上海宝山·期中）已知二元一次方程． (1)写出此方程的所有正整数解． (2)若二元一次方程组存在x，y互为相反数的解，请在横线处补上一个方程，并求出此方程组的解． 8．（23-24六年级下·上海青浦·期中）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，由于的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单： ①-②得，所以③ ③-①得， 解得，从而 所以原方程组的解是． (1)请你运用上述方法解方程组： (2)猜测关于的方程组的解是什么？请从方程组的解的角度加以验证． 【经典计算题二 代入消元法】 9．（24-25六年级下·上海金山·阶段练习）用代入法解方程组 10．（23-24六年级下·上海松江·期末）（1）计算：； （2）解方程：． 11．（24-25六年级下·上海闵行·阶段练习）解一元一次方程及二元一次方程组 (1)； (2)． 12．（24-25六年级下·全国·课后作业）用代入法解下列方程组： (1) (2) 13．（23-24六年级下·上海嘉定·期中）解方程 (1) (2)关于的二元一次方程组的解满足，求的值． 14．（24-25六年级下·全国·随堂练习）用代入法解下列方程组： (1) (2) (3) 15．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）在《二元一次方程组》的单元复习时，李老师给出方程组，请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组． 小丽和小华解方程组的部分过程如下表： 小丽：②①，得 小华：由②得③，把①代入③，得 (1)小丽和小华解方程组的过程是否正确：小丽的过程______，小华的过程______．（在横线处填写“正确”或“不正确”） (2)请你用喜欢的方法解二元一次方程组：． 16．（23-24六年级下·上海金山·期中）下面是小强解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步：由①得，③ 第二步：将③代入②，得 第三步：解得 第四步：将代入③，解得 第五步：所以原方程组的解为 任务一：小强解方程组用的方法是______消元法．（填“代入”或“加减”）； 任务二：小强解方程组的过程，从第______步开始出现错误，错误的原因是______； 任务三：请写出方程组正确的解答过程． 【经典计算题三 加减消元法】 17．（24-25六年级下·上海松江·阶段练习）解方程组： (1) (2) 18．（23-24六年级下·全国·课后作业）用加减消元法解下列二元一次方程组： (1) (2) 19．（24-25六年级下·上海杨浦·阶段练习）解方程组 (1) (2) (3) (4) 20．（23-24六年级下·全国·课后作业）用加减消元法解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 21．（23-24六年级下·上海青浦·期末）已知二元一次方程组的解也为关于x、y的方程的一个解，求a的值． 22．（2025六年级下·全国·专题练习）对于实数a，b，定义关于“”的一种运算：．例如：．若，求x，y的值． 23．（23-24六年级下·上海宝山·期末）解下列方程组 (1) (2)小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，求这两个数． 24．（23-24六年级下·全国·课后作业）小明在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组． (1)如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过“换元”可以解决问题．设，则原方程组可化为_______，解关于的方程组，得，所以解这个方程组，得_______． (2)运用上述方法解方程组：． (3)已知关于的二元一次方程组的解为，求关于的二元一次方程组的解． 【经典计算题四 整体换元解二元一次方程组】 25．（23-24六年级下·上海奉贤·期末）综合与实践 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题． 设，，则原方程组可化为__________，解关于m，n的方程组，得， 所以，解方程组，得__________． 探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组：． 拓展延伸：（3）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 26．（23-24六年级下·上海宝山·期末）解方程（组）： (1) (2)阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法． 解：把，看成一个整体，设，， 原方程组可化为， 解得，∴   ∴原方程组的解为 请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组 27．（23-24六年级下·上海松江·期末）已知关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 28．（2025六年级下·全国·专题练习）已知关于的方程组与方程组的解相同，求的值． 29．（2025六年级下·全国·专题练习）已知方程组与方程组的解相同，求的值． 30．（24-25六年级下·上海宝山·阶段练习）已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式的值． 31．（23-24六年级下·全国·单元测试）已知关于x，y的方程组 与 的解相同，试求a，b的值． 32．（2025六年级下·全国·专题练习）已知关于的二元一次方程组和的解相同，求的平方根． 【经典计算题五 方程组同解计算问题】 33．（24-25六年级下·全国·随堂练习）已知方程组与方程组的解相同，求a、b的值． 34．（23-24六年级下·上海静安·阶段练习）已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值． 35．（24-25六年级下·全国·课后作业）已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值． 36．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）已知方程组与方程组解相同． (1)求a，b的值 (2)求的值． 37．（23-24六年级下·上海长宁·期中）已知关于的方程组与的解相同． (1)求的值； (2)求的平方根． 38．（23-24六年级下·上海闵行·期末）解关于x，y的方程组时，珍珍发现方程组的解和方程组的解相同． (1)求方程组的解； (2)求关于t的不等式的最小整数解． 39．（23-24六年级下·上海宝山·期末）已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为． (1)求a，b的值； (2)若方程组的解与方程组的解相同，求的值． 40．（23-24六年级下·上海静安·期末）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单： ②①得：，即．③ ③17得：．④ ①④得：，代入③得． 所以这个方程组的解是． （1）请你运用小明的方法解方程组． （2）猜想关于、的方程组（）的解是______； （3）请你按照上面的规律写一个方程组，使它的解与（2）中方程组的解相同（所写方程组未知数的系数大于100）． 【经典计算题六 二元一次方程组的错解复原问题】 41．（2024六年级下·上海宝山·模拟预测）已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把看错了，得，试求出，，的值． 42．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a解得，乙看错了方程②中的b，解得，求的值． 43．（23-24六年级下·上海金山·期中）甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为乙把字母b看错了得到方程组的解为 (1)求a，b的正确值； (2)求原方程组的解． 44．（23-24六年级下·上海长宁·阶段练习）嘉嘉和淇淇同解一个关于x，y的二元一次方程组，嘉嘉把方程①抄错，求得方程组的解为，淇淇把方程②抄错，求得方程组的解为． (1)求m和n的值； (2)求方程组的正确的解． 45．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）（1）解方程组； （2）已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求原方组的解． 46．（23-24六年级下·全国·假期作业）如图，小红和小明两人共同解方程组 据以上他们的对话内容，请你求出的正确值，并计算的值． 47．（23-24六年级下·上海宝山·期末）（1）解方程组或不等式组 ①解方程组 ②解不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的负整数解. （2）甲、乙两位同学一起解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到的解为，乙看错了方程②中的，得到的解为，试计算的值. 48．（23-24六年级下·上海松江·阶段练习）计算。 (1) (2) (3) (4) (5)甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试计算的值。 【经典计算题七 解含参的二元一次方程组】 49．（24-25六年级下·上海闵行·阶段练习）已知关于的方程组，当时，求的值． 50．（23-24六年级下·全国·课后作业）关于的二元一次方程组的解满足，求m的值． 51．（2025六年级下·全国·专题练习）已知关于x，y的二元一次方程组 (1)若方程组的解是正数，求m的取值范围； (2)若方程组的解满足不小于0，求m的取值范围． 52．（23-24六年级下·上海崇明·阶段练习）已知关于、的二元一次方程组． (1)若方程组的解满足，求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 53．（23-24六年级下·上海长宁·阶段练习）（1）若关于的方程的解是非负数，求的取值范围． （2）若关于的方程组的解满足，求的取值范围． 54．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）m为何值时，方程组的解互为相反数， (1)用含m得式了表示x，则 ． (2)用含m得式子表示y，则 ． (3)求m的值． 55．（23-24六年级下·上海嘉定·单元测试）已知关于x，y的方程组与有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求m、n的值； (3)小明同学说：“无论a取何值，（1）中的解都是关于x，y的方程的解．”这句话对吗？请你说明理由． 56．（23-24六年级下·上海奉贤·期中）已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为． (1)求a，b的值． (2)若方程组的解与方程组的解相同，求的值． (3)在（2）的条件下，是否存在k的值，使得关于x的方程有无数个解？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由． 【经典计算题八 构造二元一次方程组计算】 57．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）已知，当时，；当时，．求，的值． 58．（23-24六年级下·上海虹口·期中）在的结果中，x的一次项系数为13，且二次项系数为1，求p，q的值． 59．（23-24六年级下·上海崇明·期中）甲、乙两人解关于x，y的方程组．甲因看错第一个方程中的a，解得，乙又看错了第二个方程的b，解得，求a、b的值． 60．（23-24六年级下·上海金山·期中）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x＋a)(3x＋b)．甲由于把第一个多项式中的“＋a”看成了“－a”，得到的结果为6x2－5x－6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2＋7x＋6．求正确的a，b的值． 61．（23-24六年级下·上海徐汇·期中）已知关于、的二元一次方程的解为和 (1)求、的值； (2)当时，求的值． 62．（23-24六年级下·上海松江·阶段练习）已知代数式． (1)当时，代数式的值是，请用含的代数式表示． (2)当时，代数式的值是；当时，代数式的值是，求，的值． 63．（23-24六年级下·上海金山·期末）规定新运算：，其中、是常数．已知，． (1)求a、b的值； (2)若，求，的值； (3)若，，且，求的最大整数值． 64．（2024六年级·上海青浦·模拟预测）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是． 例如：，． (1)按照这个规定请你计算的值； (2)有两个算式：，，求a、b的值． 【经典计算题九 三元一次方程组的解法】 65．（24-25六年级下·全国·课后作业）解三元一次方程组： 66．（24-25六年级下·上海杨浦·阶段练习）解下列方程组： (1) (2)解方程组 67．（23-24六年级下·上海虹口·期中）（1）解方程组； （2） （3）解三元一次方程组． 68．（23-24六年级下·上海闵行·期中）计算题，你能不出错吗？ (1) (2) (3) (4) 69．（24-25六年级下·上海奉贤·阶段练习）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 70．（2024六年级下·全国·专题练习）感悟思想：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数，满足①，②，求和的值． 思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得，的值再代入要求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值．如①②可得；①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 体会思想： (1)已知二元一次方程组，则___________； (2)三元一次方程组的解是 ___________． 71．（2024六年级下·上海宝山·模拟预测）阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数、满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 请根据上述思想解决下列问题： (1)已知二元一次方程组，求和的值； (2)对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值． 72．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）阅读材料： 已知方程组，求的值． 解法一：由原方程组，得 ，得．③ 把③代入①，得 ． 所以． 解法二： 将原方程组整理得 ，得③ 把③代入①，得． 请根据阅读材料，选择一种方法，尝试解决问题：已知方程组，求的值． 【经典计算题十 二元一次方程组的新定义计算】 73．（24-25六年级下·全国·单元测试）对于x、y定义一种新运算“”，，其中a，b是常数，例如：，求的值． 74．（23-24六年级下·上海松江·阶段练习）我们定义一个新运算，规定：，例如：．若，，分别求出x和y的值． 75．（23-24六年级下·上海闵行·期末）我们定义一个关于非零常数m，n的新运算，规定：，例如：．若，，求x，y的值． 76．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）对有理数x、y，定义新运算，其中a，b为常数，已知，． (1)求a，b的值； (2)如果，求y的值． 77．（23-24六年级下·全国·单元测试）对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝ax＋2by－1(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a·0＋2b·1－1＝2b－1.已知T(1，－1)＝－2，T(－3，2)＝4. (1)求a，b的值； (2)利用(1)的结果化简求值：(a－b)2－(a＋2b)·(a－2b)＋2a(1＋b)． 78．（24-25六年级下·上海徐汇·阶段练习）定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”． (1)直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”为：____________； (2)二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值． 79．（24-25六年级下·上海宝山·阶段练习）阅读理解： 已知实数，满足，，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题： (1)已知二元一次方程组，则________，_______； (2)对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值． 80．（23-24六年级下·上海虹口·期末）对于关于x，y的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“美好”方程组． (1)下列方程组是“美好”方程组的是______（只填写序号）； ①；②；③；④． (2)若关于x，y的方程组是“美好”方程组，求a的值； (3)若对于任意的有理数m，关于x，y的方程组都是“美好”方程组，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$