浙江省杭州市观成教育集团2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）

2024-2025学年浙江省杭州市观成教育集团九年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．当出现相反意义的量时，可以用正数和负数表示．如：微信账单收入100元记作+100，则支出10元应记作（　　） A．+10 B．﹣10 C．+100 D．﹣100 2．人体内某种细胞的形状可近似看作球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（　　） A．1.56×10﹣6m B．1.56×10﹣5m C．156×10﹣5m D．1.56×106m 3．下列计算正确的是（　　） A．（3a）•（2a）2＝6a B．（﹣2a2）3＝8a6 C．2a2+a2＝3a4 D．（﹣a）2÷a＝a 4．若气象部门预报明天下雨的概率是85%，下列说法正确的是（　　） A．明天下雨的可能性比较大 B．明天一定不会下雨 C．明天一定会下雨 D．明天下雨的可能性比较小 5．榫卯结构是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（　　） A． B． C． D． 6．将两张矩形纸条按如图方式叠放．若∠1＝125°，则∠2＝（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（　　） A．＝× B．＝× C．＝× D．＝× 8．如图，点A坐标为（4，4），点C坐标为（2，0），将线段CA绕点C顺时针旋转90°至CB，则点B的坐标是（　　） A．（4，﹣4） B．（6，﹣2） C．（2，﹣4） D．（4，﹣2） 9．甲、乙两人分别从A、B两地出发相向而行，t1和t2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与行走时间x（h）之间的关系，设甲、乙行走的速度分别是v甲和v乙，则（　　） A．v甲＞1.1v乙 B．v乙＞1.1v甲 C．v甲＞1.2v乙 D．v乙＞1.2v甲 10．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，E为边AB的黄金分割点（AE＞BE），AD＝AE，BC＝BE．AC，DE将四边形分为四个部分，它们的面积分别用S1，S2，S3，S4表示，则下列判断正确的是（　　） A．S1＝4S2 B．S4＝3S2 C．S1＝S3 D．S3＝S4 二．填空题（每小题3分，共18分） 11．分解因式：n2﹣9＝　 　 ． 12．如图，在正方形网格中，点A，B，C均在格点上，sin∠ABC的值为 　 　 ． 13．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： 　 　 （填“＞”或“＜”）． 14．体育张老师为校运会规划铅球场地，他先选取点O为圆心，1米长为半径画铅球的投掷圈，再以O为圆心画扇形，已知OA＝15米，∠AOB＝40°，则投掷区（图中阴影部分）的面积为 　 　 平方米． 15．如图，在△ABC中，∠C＝35°，将△ABC绕着点A旋转α（0°＜α＜180°），旋转后的点B落在BC上，点B的对应点为D，联结AD，AD是∠BAC的角平分线，则α＝　 　 ． 16．如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、BC、AD上，且AE＝BF＝DG，联结CE、FG，交于点H，如果AE：BE＝1：2，那么的值为 　 　 ． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．求不等式组的整数解． 18．以下是圆圆计算的解答过程． 解：． 圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 19．已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框： 证明：连接OC， ∵OA＝OB， ∴∠A＝∠B， 又∵OC＝OC， ∴△OAC≌△OBC， ∴AC＝BC． 小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程． 20．某商家在网络平台上在8点，12点，15点，18点，21点五个时刻对“哪吒”盲盒进行限量发售．现绘制了如下统计图（部分信息未给出），根据图中给出的信息解答下列问题． （1）该商家一天共发售“哪吒”盲盒　 　 个； （2）扇形统计图中，18点对应的扇形圆心角度数是　 　 度； （3）补全条形统计图； （4）经过调查在随机抢购活动中，8点，12点，15点，18点，21点五个时刻的参与人数分别是2万，4万，5万，10万和10万．小观在12点和21点两个时刻参与了抢购，问在哪一时刻抢购的成功率更高？ 21．如图，Rt△ABO的顶点A（﹣1，﹣k）是双曲线与直线y2＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，． （1）k的值为 　 　 ；A点坐标为 　 　 ． （2）若点P（m，n）是y1图象上的一点，当n＞﹣3时，求m的取值范围． （3）根据图象直接写出y1＞y2时x的取值范围． 22．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F． （1）求证：△ABC∽△FCD； （2）求证：AF＝DF； （3）若△FCD的面积为5，BC＝10，求DE的长． 23．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）． （1）抛物线的对称轴为x＝ 　 　 ；抛物线与y轴的交点坐标为 　 　 ； （2）若抛物线的顶点恰好在直线y＝x上，写出抛物线的顶点坐标，并求它的解析式； （3）若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）为抛物线上三点，且总有y3＞y1＞y2，结合图象，求m的取值范围． 24．如图，正方形ABCD中，点E在边AD上（不与端点A，D重合），点A关于直线BE的对称点为点F，连接CF，设∠ABE＝α． （1）求∠BCF的大小（用含α的式子表示）； （2）过点C作CG⊥直线AF，垂足为G，连接DG．判断DG与CF的位置关系，并说明理由； （3）将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH，点E的对应点为点H，连接BF，HF．当△BFH为等腰三角形时，求sinα的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$