精品解析：2025年河南省信阳市罗山县九年级中考一模数学试题

2025年河南省中招模拟考试试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中是负整数的是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类结合选项分析是解题的关键． 根据有理数的分类判定即可． 【详解】解：A、既不是正数，也不是负数，不符合题意； B、是正正数，不符合题意； C、是负分数，不符合题意； D、是负整数，符合题意； 故选：D ． 2. “染色体”是人类“生命之书n中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有个碱基对，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故选：D． 3. 如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE等于（　　） A. 40° B. 70° C. 60° D. 50° 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可． 【详解】∵DE垂直平分AC交AB于E， ∴AE=CE， ∴∠A=∠ACE， ∵∠A=30°， ∴∠ACE=30°， ∵∠ACB=80°， ∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°， 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 4. 如图所示的几何体是由一个球体和一个正方体组成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．根据左视图的意义和画法即可解题． 【详解】解：球的左视图一个大圆，正方体的左视图是一个正方形， 该几何体的左视图是一个大圆与一个正方形， 故选：A． 5. 不等式组的解在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可得到答案． 【详解】解：， 由①得； 由②得； 原不等式组的解集为， 在数轴上表示该不等式组的解集如图所示： ， 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法及在数轴上的表示，熟练掌握不等式组解集的求解原则“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关键． 6. 下列计算正确的是（ ） A. a3﹣a2＝a B. a2•a3＝a6 C. （3a3）2＝9a6 D. （2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的减法、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则，以及平方差公式分别判断即可． 【详解】A.a3与a2不能合并，所以A选项错误； B. a2•a3＝a5，所以B选项错误； C.（3a3）2＝9a6，所以C选项正确； D.（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1，所以D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的运算：整式的减法、同底数幂的乘法、积的乘方和平方差公式．两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2． 7. “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明，如图，这是小东同学收集到的中 国古代四大发明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗放好．从这四张卡片中随机抽取一张（放回），再从中随机抽取一张，抽到的两张卡片恰好都是“造纸术”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】解：分别用表示四张卡片，画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中抽到的两张卡片恰好都是“造纸术”的结果有种， ∴抽到的两张卡片恰好都是“造纸术”的概率为， 故选：． 8. 如图，在中，是直径，点C是圆上一点．在的延长线上取一点D，是的切线，若，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，由切线的性质、等腰三角形的性质和圆周角定理求得，在中，解直角三角形得，然后利用即可解答． 【详解】解：连接， ∵是的切线， ∴，即， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查圆周角定理，切线的性质，扇形的面积公式，等腰三角形的性质，三角形的面积，解直角三角形，熟练掌握性质是解题关键． 9. 如图，等腰三角形的底边的长为4，面积是18，腰的垂直平分线分别交边于点E，F．若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称——最短路线问题，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是是线段的垂直平分线，可知，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：如图，连接， ∵是等腰三角形，点是边的中点， ∴， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴ ∴的长为的最小值， ∴周长的最小值为． 故选：B． 10. 如图，矩形中，，点E在边上运动，连接，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．设，，则y关于x的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】勾股定理求出，作于M，证明，得到，由此求出，然后根据勾股定理即可得结论． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 作于M， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴，图象对称轴为y轴，开口向上， 当点E与点C重合时，， ∴y关于x的函数图象大致为A， 故选：A． 【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的图象和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数的定义来求解，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数为， 故答案为：． 12. 关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值是______． 【答案】6 【解析】 分析】由题意可把x=2代入一元二次方程即可求解． 详解】解：由题意把x=2代入一元二次方程得： ，解得：a=6， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，准确理解一元二次方程的解的概念是解题的关键． 13. 甲、乙两名同学练习投篮，每人投了10次，成绩方差分别为，，则成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴甲的方差小， ∴成绩比较稳定的是甲， 故答案为：甲． 14. 如图，在四边形纸片中，，，将纸片折叠，使点B落在边上的点G处，折痕为，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质、解直角三角形、矩形的判定与性质，根据已知角度和折叠的性质得出是解题的关键．由折叠的性质知，，再由∠BFE＝45°得到，过点A作于点H，在中求出的长度，再证明四边形是矩形，从而得出，即可解决问题． 【详解】解：如图，过点A作于点H， 由折叠的性质知，， ， ， 在中，， ∵， ， ， 四边形是矩形， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，D为平面内一动点，，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接，，当点E落在 的边上时，的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】首先得到，均为等腰直角三角形，然后根据题意分两种情况讨论，点E落在边上和点E落在边上，然后分别根据勾股定理和相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴为等腰直角三角形， ∵将绕点D逆时针旋转得到， ∴均为等腰直角三角形， ∴， ①当点E落在边上时，如图所示，则点D在边上， ∴， 在中，； ②当点E落在边上时，如解图2所示． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上所述，的长为或． 【点睛】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意分情况讨论． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题主要考查了三角函数，立方根，零指数幂，分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）先算三角函数，立方根，零指数幂，再算加减即可解答； （2）先因式分解，再算除法，最后加减即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， ． 17. 某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组： A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：99 80 99 86 99 96 90 100 89 82 八年级10名学生的竞赛成绩是： 94 90 94 （部分数据被污染） 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 92 93 a 52 八年级 92 b 100 50.4 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出 ， ，并补全条形统计图． （2）该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为600人和700人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（）的学生共有多少人． （3）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由（一条即可）． 【答案】（1），；补全统计图见解析 （2）850人 （3）八年级成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了中位数，众数，条形统计图，用样本估计总体，掌握计算方法是解题关键． （1）找出七年级成绩出现次数最多的数即为七年级成绩的众数，找出八年级成绩处在中间位置的两个数的平均数即为中位数，根据各个组的频数之和为10，可求出的八年级B组的人数，补全统计图即可； （2）根据样本中七、八年级成绩的优秀率，估计总体的优秀率，进而计算七、八年级的优秀的人数即可． （3）从中位数、众数的角度得出八年级的成绩较好． 【小问1详解】 解：七年级10名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是99，共出现3次， 故众数为99，即， 八年级B组的人数为， 八年级10名学生的竞赛成绩的中位数应该是从小大大排列后的第5个和第6个学生竞赛成绩的平均数，即处在C组：，由题意可知，C组共三个数据，分别是， ∴中位数是， 即， 补全统计图如下： 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意可得，（人） 答：估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀() 的学生共有人； 【小问3详解】 解：八年级成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好． 18. 如图，在中，，是边上中线，过点C作的平行线，且，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）连接交于F，若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、菱形的判定与性质、相似三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由直角三角形的性质可得，推出，结合得出四边形是平行四边形，再结合即可得证； （2）由直角三角形的性质可得，由（1）可得：四边形是菱形，得出，，进而得出，由相似三角形的性质可得，推出，即可得解． 小问1详解】 证明：∵在中，，是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵在中，，是边上的中线， ∴， 由（1）可得：四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，四边形的顶点A在y轴上，顶点B，C在x轴上，，点D的坐标为，双曲线经过点D． （1）直接写出k的值 ． （2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）若（2）中所作的角平分线与x轴交于点E，，，求的长． 【答案】（1）8 （2）见解析 （3）4 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，反比例函数与几何综合，角平分线的定义，等角对等边等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）利用待定系数法即可求解； （2）利用尺规作出的平分线即可； （3）根据平行线加角平分线得，再由即可求解． 【小问1详解】 解：∵双曲线经过点D，且点D的坐标为， ∴， ∴反比例函数解析式为， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：如图，射线即可所作， 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 小明和妈妈去水果店购买苹果和甜橙时发现： （1）求每千克苹果和甜橙各多少元； （2）如果购买苹果和甜橙共16千克，且总价不超过300元，那么最多购买甜橙多少千克？ 【答案】（1）每千克苹果11元，每千克甜橙19元 （2）15.5千克 【解析】 【分析】（1）设每千克苹果x元，每千克甜橙y元，根据题意列出二元一次方程组即可作答； （2）设购买甜橙千克m，则购买苹果16-m千克，根据题意列出一元一次不等式即可作答． 【小问1详解】 设每千克苹果x元，每千克甜橙y元， 根据题意有：， 解得， 即每千克苹果11元，每千克甜橙19元； 【小问2详解】 设购买甜橙千克m，则购买苹果16-m千克， 根据题意有：， 解得：， 即最多可买15.5千克的甜橙． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，明确题意列出二元一次方程组和一元一次不等式是解答本题的关键． 21. 如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果． （1）问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？ （2）已知摄像头点D到桌面l的距离为时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点D作于点E，过点作，垂足为，过点作的垂线，垂足为、，证明出四边形是矩形然后在中利用三角函数得到，进而求解即可； （2）首先得到，四边形是矩形，然后在中利用三角形函数求出，然后利用三角形的外角求解即可． 【小问1详解】 过点D作于点E，过点作，垂足为，过点作的垂线，垂足为、， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴悬臂端点C到桌面l的距离约为； 【小问2详解】 ∵摄像头点D到桌面l的距离为， ∴， 同理可得四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键． 22. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，运动员通过助滑道后在点A 处起跳经空中飞行后落在着陆坡上某处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．如图是跳台滑雪训练场横截面示意图，这里表示起跳点A到地面的距离，，以O为坐标原点，以地面的水平线为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．某运动员在A处起跳腾空后，在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离与水平方向移动的距离满足．在着陆坡上设置点K作为基准点，点K与相距30，高度（与距离）为5，着陆点在K点或超过K 点视为成绩达标． （1）若某运动员在一次试跳中飞行的水平距离为10时，恰好达到最大高度，此时a的值为 ，他的这次试跳落地点能否达标？ （填“能”或“不能”）． （2）研究发现，运动员的运动轨迹与滑出速度的大小有关，下表是某运动员7次试跳的a与的对应数据： 150 170 190 210 230 250 270 a ①猜想a关于的函数类型，并求出函数解析式； ②当滑出速度v为多少时，运动员的成绩刚好能达标？ 【答案】（1），能 （2）①成反比例函数关系，，验证见解析；②当滑出速度为时，运动员的成绩恰好能达标． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数、反比例函数的实际应用，明确题意，准确得到函数关系式是解题的关键． （1）根据题意可得抛物线经过点，对称轴为，从而得到抛物线的解析式为，令，求出，比较即可求解； （2）①设，将代入得，．将代入验证：当时，成立，即可求解；②将和分别代入，得，．由得，即可求解． 【小问1详解】 解： 由题意得：抛物线经过点，对称轴为， 可得， 解析式为， 令，则， ， 此运动员落地达标， 故答案为：，能； 【小问2详解】 解：①由表格数据可知，与的乘积相等，所以与成反比例函数关系． 设， 将代入得， 解得， ． 将代入验证：当时，成立， 能相当精确地反映与的关系，即为所求的函数表达式． ②由题意可知，当运动员刚好达标即是抛物线刚好经过基准点， 将和分别代入， 得，． 由得， 又 ． 答：当滑出速度为时，运动员的成绩恰好能达标． 23. 在数学综合与实践活动课上，李老师对正方形纸片进行如下操作：如图1，将正方形纸片沿过点D的一条直线翻折，使点A落在点F处，折痕为，请同学们在图1 的基础上进行探究． 【操作发现】 （1）如图2，小林同学延长交射线于点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，则线段与的数量关系是 ． 【深入探究】 （2）如图3，小明在图2的基础上延长，交的延长线于点H，图3中哪条线段与相等？ （在横线上写出该线段），并给出证明． 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，若正方形纸片的边长为6，当时，请直接写出线段的长 ． 【答案】（1）；（2），证明见解析；（3）12或 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，得，证出，再根据，和，得出，即可证明； （2）根据正方形性质得出，，证明．得出，即可证明； （3）根据题意，分两种情况讨论．①当点在线段上时，如图1所示．②当点在的延长线上时，如图2所示． 【详解】解：（1）由折叠的性质，得， ∵在正方形中，， ∴． ∵， ∴． ∵在正方形中，， ∴． ∴． ∴， 故答案为：； （2）解：线段与相等，理由如下： 证明：在正方形中，，， ∴． ∵， ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴， 即， 故答案为：； （3）根据题意，分两种情况讨论． ①当点在线段上时，如图1所示． ∵，， ∴，． ∴． 由（1）知， ∴． 由（2）知， ∴； ②当点在的延长线上时，如图2所示． 同①可得，． ∴． ∴． ∴． 综上所述，线段的长为12或， 故答案为：12或． 【点睛】该题主要考查了折叠的性质，正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河南省中招模拟考试试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中是负整数的是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 2. “染色体”是人类“生命之书n中最长也是最后被破解一章，据报道，第一号染色体中共有个碱基对，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE等于（　　） A. 40° B. 70° C. 60° D. 50° 4. 如图所示的几何体是由一个球体和一个正方体组成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. a3﹣a2＝a B. a2•a3＝a6 C. （3a3）2＝9a6 D. （2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 7. “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明，如图，这是小东同学收集到的中 国古代四大发明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗放好．从这四张卡片中随机抽取一张（放回），再从中随机抽取一张，抽到的两张卡片恰好都是“造纸术”的概率为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在中，是直径，点C是圆上一点．在的延长线上取一点D，是的切线，若，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等腰三角形的底边的长为4，面积是18，腰的垂直平分线分别交边于点E，F．若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 如图，矩形中，，点E在边上运动，连接，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．设，，则y关于x的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数为______． 12. 关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值是______． 13. 甲、乙两名同学练习投篮，每人投了10次，成绩方差分别为，，则成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 14. 如图，在四边形纸片中，，，将纸片折叠，使点B落在边上的点G处，折痕为，若，则的长为________． 15. 如图，在中，，，D为平面内一动点，，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接，，当点E落在 边上时，的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简． 17. 某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组： A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：99 80 99 86 99 96 90 100 89 82 八年级10名学生的竞赛成绩是： 94 90 94 （部分数据被污染） 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 92 93 a 52 八年级 92 b 100 50.4 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出 ， ，并补全条形统计图． （2）该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为600人和700人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（）的学生共有多少人． （3）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由（一条即可）． 18. 如图，在中，，是边上的中线，过点C作的平行线，且，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）连接交于F，若，求的长． 19. 如图，四边形的顶点A在y轴上，顶点B，C在x轴上，，点D的坐标为，双曲线经过点D． （1）直接写出k的值 ． （2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）若（2）中所作的角平分线与x轴交于点E，，，求的长． 20. 小明和妈妈去水果店购买苹果和甜橙时发现： （1）求每千克苹果和甜橙各多少元； （2）如果购买苹果和甜橙共16千克，且总价不超过300元，那么最多购买甜橙多少千克？ 21. 如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果． （1）问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？ （2）已知摄像头点D到桌面l的距离为时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：） 22. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，运动员通过助滑道后在点A 处起跳经空中飞行后落在着陆坡上某处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．如图是跳台滑雪训练场横截面示意图，这里表示起跳点A到地面的距离，，以O为坐标原点，以地面的水平线为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．某运动员在A处起跳腾空后，在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离与水平方向移动的距离满足．在着陆坡上设置点K作为基准点，点K与相距30，高度（与距离）为5，着陆点在K点或超过K 点视为成绩达标． （1）若某运动员在一次试跳中飞行的水平距离为10时，恰好达到最大高度，此时a的值为 ，他的这次试跳落地点能否达标？ （填“能”或“不能”）． （2）研究发现，运动员的运动轨迹与滑出速度的大小有关，下表是某运动员7次试跳的a与的对应数据： 150 170 190 210 230 250 270 a ①猜想a关于的函数类型，并求出函数解析式； ②当滑出速度v为多少时，运动员的成绩刚好能达标？ 23. 在数学综合与实践活动课上，李老师对正方形纸片进行如下操作：如图1，将正方形纸片沿过点D的一条直线翻折，使点A落在点F处，折痕为，请同学们在图1 的基础上进行探究． 【操作发现】 （1）如图2，小林同学延长交射线于点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，则线段与的数量关系是 ． 【深入探究】 （2）如图3，小明在图2的基础上延长，交的延长线于点H，图3中哪条线段与相等？ （在横线上写出该线段），并给出证明． 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，若正方形纸片的边长为6，当时，请直接写出线段的长 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$