第九章分式单元检测卷　2024-2025学年沪科版数学七年级下册

2024-2025学年度七年级下册数学第九章分式单元检测卷（2024沪科版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在代数式，，，中，属于分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若有意义，则x满足的条件是（    ） A． B． C． D． 3．如果将分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．扩大4倍 C．扩大2倍 D．缩小到原来的 4．下列各分式中，最简分式是（　　） A． B． C． D． 5．若，则代数式的值为（   ） A． B． C．2 D． 6．飞秒也叫毫微微秒，简称．1飞秒只有1秒的一千万亿分之一，即秒．130飞秒用科学记数法可表示为（    ） A．秒 B． 秒 C．秒 D．秒 7．如图所示的并联电路总电阻是，总电阻与的关系是，若，则的值分别是（   ） A． B． C． D． 8．在建设某比赛场馆期间，某施工方使用A，B两种机器人来搬运建筑材料，其中A型机器人每小时搬运的建筑材料是B型机器人每小时搬运的建筑材料的2倍，A型机器人搬运所用时间比B型机器人搬运所用时间少1小时，设B型机器人每小时搬运建筑材料，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 9．分式方程去分母应乘的最简公分母是（   ） A． B． C． D． 10．对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：，则方程的解是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若式子有意义，则的取值范围是 ． 12．已知，，则 ． 13．已知：，则 . 14．已知一个分式（a为正整数），对该分式的分母与分子分别减1，成为一次操作，以此类推，若干次操作后可以得到一个数串，，，…，通过实际操作，某同学得到了以下四个结论： ①第3次操作后得到的分式可化为． ②第4次操作后的分式可化为． ③若第5次操作后得到的分式可以化为整数，则a的正整数值共有7个． ④若经过n次操作后得到的分式值为10，则满足这个条件的a的值有1个，且． 以上四个结论中正确的有 ．（只填写序号） 三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分） 15．解方程： 16．先化简再求值：，其中． 四、（本大题共两小题，每小题8分，共16分） 17．若与互为相反数，求的值． 18．观察下列各个式子： ， 按照以上规律，解决下列问题： (1)________________； (2)________________（用含的式子填空），并证明该等式． 五、（本大题共两小题，每小题10分，共20分） 19．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了． (1)两种小麦的单位面积产量分别是多少？ (2)试说明哪种小麦的单位面积产量高． 20．【阅读理解】已知，求的值． 解：由已知可得，则， ．① ，② ． （1）第②步运用了______公式；（A．平方差    B．完全平方） 【类比探究】 （2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： 已知，求的值． 六、（本大题共一小题，每小题12分，共12分） 21．今年我市的阳光玫瑰葡萄喜获丰收，阳光玫瑰葡萄一上市，水果店的王老板用2000元购进一批阳光玫瑰葡萄，很快售完；王老板又用3200元购进第二批阳光玫瑰葡萄，所购数量是第一批的2倍，但进价比第一批每千克少了2元． (1)第一批阳光玫瑰葡萄每千克的进价是多少元？ (2)王老板以每千克12元的价格销售第二批阳光玫瑰葡萄，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批阳光玫瑰葡萄的销售利润不少于1200元，剩余的阳光玫瑰葡萄每千克的售价最低打几折？（结果保留整数） 七、（本大题共一小题，每小题12分，共12分） 22．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．我们有如下两个约定： （）方程的整数解称之为“暖根”； （）若两个方程存在一个相同的解，则称这两个方程为“同源方程”． 已知一元一次方程①与分式方程②： (1)方程①有“暖根”吗？ (2)方程②有“暖根”吗？ (3)它们是“同源方程”吗？_______填（是或不是） 八、（本大题共一小题，每小题14分，共14分） 23．类比推理是一种推理方法，即根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也可能相似的结论，即用类比的方法提出问题及寻求解决问题中的途径和方法． 请用类比的方法，解决以下问题： (1)①已知，…，则依据此规律 ； ②请你利用十字相乘法进行因式分解： ； (2)若、满足．求的值； (3)受此启发，解方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B D C D A C A 11． 12． 13． 14．①②④ 15．解：去分母得：， 解得：， 检验：把代入最简公分母得：， ∴是增根，分式方程无解． 16．解： ， 当时，原式． 17．解：与互为相反数， ， ， 解得， ∴ ． 18．（1）解：由已知等式可得，， 故答案为：，； （2）解：． 证明：∵ ， ∴， 故答案为：，． 19．（1）解：由题意得，“丰收1号”单位面积产量为， “丰收2号”单位面积产量为． （2）解：且， ，，， ， ． “丰收2号”单位面积产量． 20.解：（1）第②步运用了完全平方公式， 故答案为：B （2）由已知可得，则， ∴，即， ∵， ∴ 21．（1）解：设第一批葡萄每千克进价x元，则第二批葡萄的进价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， 答：第一批阳光玫瑰葡萄每千克的进价是元． （2）解：设剩余的葡萄每千克售价打y折．根据题意，得 得到． 答：剩余的葡萄每千克的售价最少打8折． 22．（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∴方程方程①有“暖根”； （2）解：， 方程两边乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解， ∴方程②没有“暖根”； （3）解：由（）、（）可知，方程①②不是“同源方程”， 故答案为：不是． 23．（1）解：①∵ ∴类比得． ②． 故答案为：①；②； （2）解：∵，满足，即 ∴，， 解得：，． ； 故答案为：． （3）解：， ， ， ， ， ， ， ， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$