第六章实数单元检测卷 2024-2025学年沪科版七年级数学下册

2024-2025学年度七年级下册数学第六章实数单元检测卷（2024沪科版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．的平方根是（   ） A． B．4 C．2 D． 2．已知，，则的值约为（   ） A．0.03317 B．0.3317 C．1.0488 D．0.10488 3．下列说法正确的是（    ） A．是16的平方根 B．0没有平方根 C．25的平方根是5 D． 4．一个正数的两个不同的平方根是和，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若方程的解分别为a，b，且，下列说法正确的是（   ） A．5的平方根是 B．5的平方根是 C．5的算术平方根是 D．5的算术平方根是 6．做浮力实验时，小华用一根细线将一个铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为，小华将铁块从溢水杯中拿出来后．量得溢水杯的水位下降了，则溢水杯内部的底面半径为（取3）（　　） A． B． C． D． 7．下列结论正确的是（    ） A． B．的平方根是 C．若，则 D．64的立方根是 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是81，则输出的的值是（    ） A． B． C．2 D．4 9．下列实数为无理数的是（　　） A． B． C． D． 10．如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．9的平方根是 ． 12．图1是两个完全相同的长方形，长为5，宽为3，将他们沿对角线（图中的虚线）剪开，再拼接成如图2所示的大正方形，中间留有的空隙是一个小正方形，设小正方形的边长为，大正方形的边长为，则 ， ． 13．已知实数a，b满足，则立方根是 ． 14．有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：若a和b是有理数，，则．已知m和n是有理数． （1）若，则的算术平方根为 ； （2）若，其中是x的平方根，则x的值为 ． 三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分） 15．求下列各式中的实数． (1)； (2)． 16．计算： 四、（本大题共两小题，每小题8分，共16分） 17．已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值 (2)求的平方根 18．【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点(小正方形的顶点)组成的正方形称为格点正方形．图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为 ． 【问题解决】 (1)图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的边 ． (2)在由16个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形． 五、（本大题共两小题，每小题10分，共20分） 19．观察下列各式： ，②，…… 请利用你所发现的规律，解决下列问题： (1) ； (2)计算． 20．探索与应用． (1)先填写下表，通过观察后再回答问题： ．．． 0.0001 0.01 1 100 10000 ．．． ．．． 0.01 1 100 ．．． ①表格中________；_________； ②从表格中探究与的数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： 已知，若，则___________． 已知，则___________． (2)阅读例题，然后回答问题： 例题：设是有理数，且满足，求的值． 解：由题意得，因为都是有理数，所以也是有理数，由于是无理数，所以，所以，所以． 问题：设都是有理数，且满足，求的值． 六、（本大题共一小题，每小题12分，共12分） 21．阅读理解：“∵，∴，∴的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．即：的小数部分为，类似的：∵，∴的小数部分就是． 解决问题： (1)初步运用：的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)综合拓展：如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 七、（本大题共一小题，每小题12分，共12分） 22．阅读并理解： 已知a、b是有理数，并且满足等式，求a、b的值． 解：∵， ∴． 根据：有理数部分和无理数部分对应相等， 可得，解得． 请解答： (1)若1，其中a，b为有理数，则____， ______． (2)已知a、b是有理数，若，求的平方根． 八、（本大题共一小题，每小题14分，共14分） 23．规定：对于任意两个实数，代入代数式进行计算，计算的结果称为的“自胜数”，这种计算称为“自胜计算”． (1)若实数满足，求实数的“自胜数”． (2)已知实数在数轴上对应的点如图所示，则从这四个数中任选两个进行“自胜计算”，得到的“自胜数”最大值和最小值分别是多少？ (3)一组数：，，，，，，，，，，以两个数为一组，将这4050个数任意分成2025组进行“自胜计算”，并将这2025个“自胜数”相加，和为，求的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B C C A B A A 11． 12．2 13．1 14．3 4 15．（1）解： ∵， ∴， 解得，； （2）解：， 移项得，， 系数化为1得，， ∵， ∴． 16．解： ． 17．（1）解：∵的算术平方根是3， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵c是的整数部分． ∴； （2）解：把，代入，得： ， ∴的平方根为． 18．（1）解：由图形可得， ， ∴， 故答案为：； （2）解：∵画边长为的格点正方形， ∴， ∴， ∴， ∴三角形的两直角边为2，故图形如图所示， 19．（1）解：∵， ②， …… ∴根据此规律得：， 故答案为： （2）总结规律得：， ∴原式 ． 20．（1）解：①由题意可得：表格中；； ②∵，， ∴； ∵， ∴． （2）解： 移项得：， 是无理数， ，， 解得：，　　 ； ∴或． 21．（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是5，小数部分是， 故答案为：5，； （2）∵， ∴， ∴的整数部分是11，小数部分为， 即， ∵， ∴， ∴的整数部分是6， 即， ∴． 22．（1）解：， ∴， ∴， 解得， 故答案为：，2； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根为． 23．（1）解：由题意得：，， 解得：， 所以， 所以， 所以的“自胜数”为； （2）解：由题意知，当时，的“自胜数”为，当时，的“自胜数”为， 因为，， 所以，， ， 所以， 所以从这四个结果中任选两个进行“自胜计算”得到的结果的最大值为，最小值为； （3）解：由（2）可知，任意两个组合，尽可能将大数都作为“自胜数”，那么这些“自胜数”的和就最大， 所以①， ②， 得到． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$