精品解析：河南省周口市商水县大武乡二中等校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024－2025学年度第二学期第一次质量测评卷 七年级数学 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】二元一次方程组的定义：一共含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是，这样的整式方程组是二元一次方程组，由定义逐一判断即可得到答案. 【详解】解：是二元一次方程组，故A正确； 是三元一次方程组，故B错误； 是二元二次方程组，故C错误； 是二元二次方程组，故D错误； 故选A. 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握定义判断方程组是否是二元一次方程组是解题的关键. 2. 方程在自然数范围内的解（     ） A. 有无数对 B. 只有1对 C. 只有3对 D. 以上都不对 【答案】D 【解析】 【详解】解：由x+2y=7，得到x=7－2y， 将x=1代入得：y=3，符合题意； 将x=3代入得：y=2，符合题意； 将x=5代入得：y=1，符合题意； 将x=7代入得：y=0，符合题意， 则方程x+2y=7在自然数范围内解的个数有4个. 故选D. 3. 如果方程组的解中的与的值相等，那么的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由与的值相等，可得，解得，再代入即可求出的值． 【详解】解：与的值相等， ， 解得：， 把代入， 得：， 解得：． 故选B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是正确求出x，y的值． 4. 若方程是二元一次方程，则的值分别为（ ） A. 2， B. ，0 C. 3，0 D. ，0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的概念．二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：由是二元一次方程，得 ，解得：， 故选：B． 5. 已知方程组的解为则的值为 （ ） A. 4 B. 7 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查二元一次方程组的加减消元法，将x和y的值代入到方程组，原方程组变成关于a、b的方程组．再仔细观察未知数的系数，相同或者相反，可以运用加减消元解题，再求解代数式的值即可． 【详解】解：∵方程组解为， ∴． 由得， 得． 将，代入， 即． 故选：B． 6. 如图， 的度数比的度数的2倍少，设和的度数分别为，则x和y的值分别是 （ ） A. 50和40 B. 60和30 C. 55和35 D. 58和32 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查垂直的定义，解一元一次方程，几何图形中角度计算，正确理解垂直的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∵的度数比的度数的2倍少， ∴， ∴， 解得 ∴ 故选：C． 7. 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时，共收割小麦3.6公顷；4台大收割机和3台小收割机同时工作5小时，共收割小麦11公顷．问1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷．设1台大收割机每小时收割小麦x公顷，1台小收割机每小时收割小麦y公顷，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了列二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键．根据“ 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，4台大收割机和3台小收割机同时工作5小时共收割小麦11公顷”列方程组即可． 【详解】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷， 根据2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，得 根据4台大收割机和3台小收割机同时工作5小时共收割小麦11公顷，得， 可列， 故选：A． 8. 已知三元一次方程组，则 （ ） A. 20 B. 30 C. 35 D. 70 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查解三元一次方程组，根据各方程的特点选用加减法将三个方程相加即可求出结果，熟练掌握加减法解方程组是解题的关键． 【详解】解：， ①+②+③得， ∴， 故选：A． 9. 如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则a的值为（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果． 【详解】根据题意得： ， 解得：a=1， 故选C． 10. 桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？(　　) A. 80 B. 110 C. 140 D. 220 【答案】B 【解析】 【详解】设甲、乙、丙三个杯子原来有水aml,bml.cml, . 故选B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用加减法解方程组，，得____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断． 【详解】解：得：， 整理得：， 故答案为：． 12. 若一个二元一次方程的解为则这个方程可以是____________．（答案不唯一） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，根据二元一次方程的解的含义构建方程即可． 【详解】解：一个二元一次方程的解为则这个方程可以是：， 故答案为： 13. 如果与互相反数，那么_________，_________． 【答案】 ①. 3 ②. 2 【解析】 【分析】根据相反数的定义,可以得到+=0,可由非负性得到方程组,解出即可. 【详解】由题意得: +=0. 由非负性可得: ,解得: 故答案为:3,2. 【点睛】本题考查相反数的定义及非负性的应用,关键在于利用非负性列出方程组. 14. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图示可得：大长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可． 【详解】解：根据图示可得大长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程得到： ， 故答案为： 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽． 15. 甲、乙两人环绕长为400米的环形跑道散步．如果两人从同一点背道而行，那么经过2分钟相遇；如从同一点同向而行，那么经过20分钟两人相遇．若甲的速度比乙快，那么甲散步的速度是____________米/分． 【答案】110 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设甲散步的速度为x米/分，乙散步的速度为y米/分，利用相遇与追及问题建立方程组可得答案． 【详解】解：设甲散步的速度为x米/分，乙散步的速度为y米/分． 由题意，得 ， 解得 ， 故甲散步的速度是110米/分． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，三元一次方程组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）由①②得：，再代入①得：，即可得到答案； （2）先消去得到二元一次方程组，再解二元一次方程组，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， ②③得：④， ④①得：， 把代入①得：， 把，代入③得：， ∴方程组的解为：； 17. 对于任意的有理数、、、，我们规定，．同时、满足，．求、的值． 【答案】x=，y=． 【解析】 【分析】根据，得3y-2x=-2①，2x-（-y）=8②，进而解决此题． 【详解】解：∵，， ∴3y-2x=-2①，2x-（-y）=8②． ∴①+②，得4y=6． ∴y=． 把y=代入②，得x=． ∴x=，y=． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解决本题关键． 18. 已知x=1是关于x的一元一次方程ax－1=2（x－b）的解，y=1是关于y的一元一次方程b（y－3）=2（1－a）的解．在y=ax2+bx－3中，求当x=－3时y值． 【答案】10 【解析】 【详解】试题分析：先根据题意列出方程组，求出a，b的值代入y=ax2+bx-3中，再把x=-3代入即可求出y的值． 试题解析： 将x=1，y=1分别代入方程得 所以原式=x2+x－3． 当x=－3时， 原式=×（－3）2+×（－3）－3=15－2－3=10． 故当x=−3时y=10. 19. 为响应建设“美丽乡村”，某村在河岸上种植了柳树和香樟树，已知种植柳树的棵数比香樟树的棵数多22棵，种植香樟树的棵树比总数的三分之一少2棵．问这两种树各种了多少棵？ 【答案】种柳树38棵，种香樟树16棵. 【解析】 【分析】设种植柳树x棵，种植樟树y棵，根据题目之间的数量关系建立方程求出其解即可． 【详解】解：设种植柳树x棵，种植香樟树y棵，由题意，得 ， 解得：． 答：种植柳树38棵，种植香樟树16棵． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题的运用，解答时根据题意之间的数量关系建立方程是关键． 20. 在国家积极推进“互联网＋”行动以来，网上购物已成为生活中的常态．小亮在网购平台上购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表： 购买商品 A的数量（个） 购买商品 B的数量（个） 购买总费用（元） 第一次购物 6 4 240 第二次购物 8 6 204 第三次购物 5 6 280 （1）小亮第 次购物时，商品A、B同时打折，并简略叙述理由． （2）请求出商品A的标价． 【答案】（1）二，理由见解析 （2）20元 【解析】 【分析】（1）根据表格中购物数量及费用即可得到答案； （2）设商品A的标价为x元，商品 B的标价为y元，根据第一次和第三次购物列方程组解答． 【小问1详解】 解：二，理由如下： 因为小亮购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，观察表格知道第二次购买数量最多，但是总费用却最少，所以第二次购物时，商品A、B同时打折． 【小问2详解】 解：设商品A的标价为每个x元，商品 B的标价为每个y元． 根据题意，得 解得 答：商品A的标价为20元． 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列得二元一次方程组解决问题是解题的关键． 21. 用如图（1）中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图（2）所示的竖式和横式两种无盖纸盒．现仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？ 【答案】做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好将库存纸板用完． 【解析】 【分析】 【详解】解：设做第一种 个，第二种个，根据共有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，可得： ，解得： ． 答：做第一种200个，第二种400个． 22. 李老师在给学生上“探索规律”一课时，组织学生分别用火柴棍连续搭建了如图所示的正三角形和正方形，学生搭建正三角形和正方形共用了176根火柴棍，正三角形的个数比正方形的个数多12个，搭建的正三角形和正方形的个数分别是多少？ 【答案】搭建了42个正三角形，30个正方形． 【解析】 【分析】设搭建了x个正三角形，y个正方形，根据“搭建正三角形和正方形共用了176根火柴棍，正三角形的个数比正方形的个数多12个”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】设搭建了x个正三角形，y个正方形， 根据题意得：， 解得． 答：搭建了42个正三角形，30个正方形． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23. “滴滴打车”深受大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分钟计算，小明、小亮两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表： 时间（分钟） 里程数（千米） 车费（元） 小明 7 5 12.1 小亮 6 4.5 10.8 （1）求p，q的值； （2）“滴滴”推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费．某天，小丽两次使用“滴滴打车”共花费52元，总里程20千米，已知两次“滴滴打车”行驶的平均速度为40千米/小时，求小丽第一次“滴滴打车”的里程数？ 【答案】（1）p=2；q=0.3；（2）7或13． 【解析】 分析】（1）利用表格中信息列出方程组即可； （2）不妨设第一次的路程为x千米，有三种可能：分别列出方程即可解决问题． 【详解】解：（1）由题意 ， 解得； （2）不妨设第一次的路程为x千米，有三种可能： ①第一次路程不超过8千米，第二次的路程超过8千米， 2×20+0.3（20÷40）×60+（20-x-8）×0.6=52， 解得x=7； ②第一次路程超过8千米，第二次的路程也超过8千米， 2×20+0.3（20÷40）×60+（x-8）×0.6+（20-x-8）×0.6=52， 不存在； ③第一次路程超过8千米，第二次的路程不超过8千米， 2×20+0.3（20÷40）×60+（x-8）×0.6=52， 解得x=13． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第二学期第一次质量测评卷 七年级数学 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程在自然数范围内的解（     ） A. 有无数对 B. 只有1对 C. 只有3对 D. 以上都不对 3. 如果方程组的解中的与的值相等，那么的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若方程是二元一次方程，则的值分别为（ ） A. 2， B. ，0 C. 3，0 D. ，0 5. 已知方程组的解为则的值为 （ ） A. 4 B. 7 C. D. 6. 如图， 的度数比的度数的2倍少，设和的度数分别为，则x和y的值分别是 （ ） A 50和40 B. 60和30 C. 55和35 D. 58和32 7. 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时，共收割小麦3.6公顷；4台大收割机和3台小收割机同时工作5小时，共收割小麦11公顷．问1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷．设1台大收割机每小时收割小麦x公顷，1台小收割机每小时收割小麦y公顷，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知三元一次方程组，则 （ ） A. 20 B. 30 C. 35 D. 70 9. 如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则a的值为（　　） A 3 B. 2 C. 1 D. 0 10. 桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？(　　) A. 80 B. 110 C. 140 D. 220 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用加减法解方程组，，得____________． 12. 若一个二元一次方程解为则这个方程可以是____________．（答案不唯一） 13. 如果与互为相反数，那么_________，_________． 14. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________． 15. 甲、乙两人环绕长为400米的环形跑道散步．如果两人从同一点背道而行，那么经过2分钟相遇；如从同一点同向而行，那么经过20分钟两人相遇．若甲的速度比乙快，那么甲散步的速度是____________米/分． 三、解答题（共75分） 16. 解下列方程组： （1） （2） 17. 对于任意的有理数、、、，我们规定，．同时、满足，．求、的值． 18. 已知x=1是关于x的一元一次方程ax－1=2（x－b）的解，y=1是关于y的一元一次方程b（y－3）=2（1－a）的解．在y=ax2+bx－3中，求当x=－3时y值． 19. 为响应建设“美丽乡村”，某村在河岸上种植了柳树和香樟树，已知种植柳树的棵数比香樟树的棵数多22棵，种植香樟树的棵树比总数的三分之一少2棵．问这两种树各种了多少棵？ 20. 在国家积极推进“互联网＋”行动以来，网上购物已成为生活中的常态．小亮在网购平台上购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表： 购买商品 A的数量（个） 购买商品 B的数量（个） 购买总费用（元） 第一次购物 6 4 240 第二次购物 8 6 204 第三次购物 5 6 280 （1）小亮第 次购物时，商品A、B同时打折，并简略叙述理由． （2）请求出商品A标价． 21. 用如图（1）中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图（2）所示的竖式和横式两种无盖纸盒．现仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？ 22. 李老师在给学生上“探索规律”一课时，组织学生分别用火柴棍连续搭建了如图所示的正三角形和正方形，学生搭建正三角形和正方形共用了176根火柴棍，正三角形的个数比正方形的个数多12个，搭建的正三角形和正方形的个数分别是多少？ 23. “滴滴打车”深受大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分钟计算，小明、小亮两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表： 时间（分钟） 里程数（千米） 车费（元） 小明 7 5 12.1 小亮 6 4.5 108 （1）求p，q的值； （2）“滴滴”推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费．某天，小丽两次使用“滴滴打车”共花费52元，总里程20千米，已知两次“滴滴打车”行驶的平均速度为40千米/小时，求小丽第一次“滴滴打车”的里程数？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$