精品解析：2025年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区九年级中考一模数学试题

高新区（新市区）2025年九年级适应性测试 数学试卷（问卷） （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本卷共6页，由两部分组成，其中问卷4页，答卷2页． 2．所有答案必须用0.5毫米的黑色字迹的签字笔按照题号顺序在答卷上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．请按答题卷中的要求作答） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查轴对称图形的定义，将一个图形沿着一条直线翻折，直线两侧的图形能够完全重合，则这个图形为轴对称图形，这条直线为对称轴，据此判断即可． 【详解】解：A.不是轴对称图形，故不符合题意； B.是轴对称图形，故符合题意； C.不是轴对称图形，故不符合题意； D.不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别利用合并同类项、同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方分别分析得出即可． 【详解】解：A、不能合并，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确； 故选D． 【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 4. 已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差，的描述正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方差与数据集中性的关系．方差越小，数据越集中，据此可得答案． 【详解】解：由图可知，乙的成绩比甲的成绩更加的集中， ， 故选：C． 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点D的坐标为，将 绕点O逆时针旋转 到的位置，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，旋转的性质．根据点D的坐标求出的长，由旋转的性质得到，推出的长，据此可求解出答案． 【详解】解：∵，轴， ∴，，， ∵将绕点O逆时针旋转 到， ∴，，， ∴点B坐标为， 故选：A． 6. 已知点，在一次函数图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，牢记“当 时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合，即可得出． 【详解】解：， 随x的增大而增大， 又 点，都在一次函数的图象上，且， ． 故选：D． 7. 如图，在 中，，，则弧 的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查弧长公式、圆周角的性质等知识点，掌握弧长的计算公式（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）是解题关键． 根据圆周角定理求出圆心角的度数，然后根据弧长公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ． ∴弧 的长为． 故选：A． 8. 在物理学中，物质的密度 等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即．已知两个物体的密度之比为，当物体 的质量是，物体 的质量是时，物体 的体积比物体 的体积大．如果设物体 的体积是，那么根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．先求出物体 的体积为，再根据两个物体的密度之比为列出方程即可得． 【详解】解：由题意得：物体 的体积为， ∵两个物体的密度之比为， ∴可列方程为， 故选：D． 9. 如图，四边形的顶点 在反比例函数第二象限的图象上，顶点 在反比例函数第一象限的图象上，边 交 轴于点 ．已知，，且四边形的面积为，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的综合，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握反比例系数与几何图形面积的关系，相似三角形的判定和性质是解题的关键． 如图所示，连接，结合题意得到，，过点 作轴于点，过点 作轴于点，可证，得到，由，得到，根据题意设，则，，可得，则，所以，则，则，则，由，得到，由此列式求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， 过点 作轴于点，过点 作轴于点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵顶点 在反比例函数第一象限的图象上， ∴设，则，， ∴，则， ∴，则， ∴，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，， 故选：D ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卡中的要求作答） 10. 要使二次根式有意义，则x需满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义需被开方式大于等于0是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 11. 若关于 的一元二次方程有两个相等的实数根，则 的值为____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式， 根据一元二次方程有两个相等的实数根的条件，判别式等于零即可求解． 【详解】解：方程 的判别式为 ， 由于有两个相等的实数根， 因此 ，即 ， 解得 ． 故答案为：1． 12. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解： 多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是 ， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 13. 因式分解=______． 【答案】． 【解析】 【详解】解： = =， 故答案为． 14. 不透明的袋子里装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机一次摸出2个球，则摸出都是红球的概率是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，画出树状图，数出所有的情况数和符合条件的情况数，用概率公式求解即可． 【详解】解：画出树状图如图所示： 如图所示，一共有6种情况，摸出都是红球的情况有2中， ∴摸出都是红球的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 15. 如图，在菱形中，点E，F分别是 ， 的中点，连接 ， ．若，，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】延长 ， 交于点M，根据菱形的性质和中点性质证明，，过E点作交N点，根据三角函数求出，，， ，在中利用勾股定理求出，根据菱形的性质即可得出答案． 【详解】延长 ， 交于点M， 在菱形中，点E，F分别是 ， 的中点， ，，，， 在和 中 ， ， ， 在 和中 ， ， ，， ， ， 过E点作于N点， ，， ，， ， ， 在中 ， 即， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，运用三角函数解直角三角形，勾股定理等，正确添加辅助线构造直角三角形是解本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中 ． 【答案】（1） ；（2）， 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂公式，算术平方根，绝对值，有理数的乘方计算，解答即可． （2）利用整式的乘法化简，后代入求值即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 当 时，原式． 【点睛】本题考查了零指数幂公式，算术平方根，绝对值，有理数的乘方，整式的乘法，求代数式的值，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 17. （1）商家推出两种纪念品．已知购买7个甲种纪念品和买10个乙种纪念品的费用相同；每个甲种纪念品的进价比每个乙种纪念品的进价多3元．求每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价． （2）如图，在中， ，． ①用尺规作线段 的垂直平分线 ，交 于点D，交 于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法） ②在①的条件下，连接 ，若，求 的长． 【答案】（1）每个甲种纪念品的进价为10元，每个乙种纪念品的进价为7元； （2）①如图，直线、点E、D即为所求： ② 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，含30度的直角三角形，角平分线的性质，解一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）设每个乙种纪念品的进价为x元，则每个甲种纪念品的进价为元，由题意可得，解方程即可； （2）①根据题目要求作出图形即可； ②由①可知，，得出 为 的平分线，根据角平分线的性质得出，根据含30度角的直角三角形的性质得出，进而可得出答案． 【详解】（1）解：设每个乙种纪念品的进价为x元，则每个甲种纪念品的进价为元． 由题意可得， 解得． ∴， 答：每个甲种纪念品的进价为10元，每个乙种纪念品的进价为7元． （2）①略 ②∵ ，， ∴． ∵直线 为线段 的垂直平分线， ∴， ∴，． ∴， ∴ 为 的平分线， ∵直线 为线段 的垂直平分线，， ∴． 在中， ， ∴， ∴． 18. 如图，在 中，对角线 与 相交于点O，过点O作一条直线分别交 ， 于点E、F． （1）求证：； （2）已知 ，连结 ，．求证：四边形为矩形． 【答案】（1） 证明：∵四边形 是平行四边形， ∴， ． ∴． 在和中， ， ∴， ∴． （2） 证明：∵ ，， ∴四边形是平行四边形． 又∵ ， ∴， ∴四边形为矩形． 【解析】 【分析】（1）证明，即可得出结论； （2）先证明四边形是平行四边形，再证明，然后由矩形的判定即可得出结论． 本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 今年“3·15晚会中”曝光的“杨铭宇黄焖鸡米饭”“小龙坎火锅”等食品安全事件引起了学校的高度重视，为了提高学生对食品安全的重视，某学校开展了“食品安全宣讲员”的评选活动，活动包括食品安全知识竞赛、食品安全宣讲展示两个环节．为了解学生食品安全知识竞赛情况，从报名的学生中随机抽取部分学生的成绩（用x表示，满分100），并分成四组：A．，B．，C．，D．． 下面是抽取学生食品安全知识竞赛成绩的统计图和部分信息： C．的成绩为75，75，77，78，79，79，80，80，80，80，81，82，82，82，83； （1）请补全条形统计图；抽取学生的食品安全知识竞赛成绩中，中位数是______分； （2）在扇形统计图中，“C．”的圆心角的度数是______． （3）估计在报名的800名学生中食品安全知识竞赛成绩不低于85分的人数； （4）根据活动要求，学校将食品安全知识竞赛成绩、食品安全宣讲展示成绩按照的比例计算个人综合成绩．下面哪位同学被评选为“食品安全宣讲员”的可能性更大？ 食品安全知识竞赛成绩 食品安全宣讲展示成绩 李明 95 91 王丽 92 94 【答案】（1）76， 补全图形如下： （2） （3）192名 （4）王丽被评选为“食品安全宣讲员”的可能性更大 【解析】 【分析】（1）先根据A组人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再根据各组人数之和等于总人数求出B组人数，据此即可补全图形，继而根据中位数的定义求解即可； （2）用 乘以C组人数占被调查的总人数之比即可得出答案； （3）总人数乘以样本中D组人数所占比例即可； （4）根据加权平均数的定义求解即可． 本题考查了条形统计图、扇形统计图，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 【小问1详解】 解：由题意知，被调查的总人数为（人）， 则B组人数为（人）， 这组数据的中位数为第25、26个数据的平均数，而这2个数据分别为75、77， 所以这组数据的中位数为（分）， 故答案为：76； 【小问2详解】 在扇形统计图中，“C．”的圆心角的度数是， 故答案为：； 【小问3详解】 （名）， 答：估计在报名的800名学生中食品安全知识竞赛成绩不低于85分的人数约为192名 【小问4详解】 李明的综合成绩为（分）， 王丽的综合成绩为（分）， 所以王丽被评选为“食品安全宣讲员”的可能性更大． 20. 一男生在体育课上进行投掷实心球测试，实心球的运动轨迹可以近似看成一条抛物线．通过测量他在投掷中球脱手时的高度为，当球运动的水平距离为时，达到最大高度． （1）求实心球运动路线的函数表达式； （2）在实心球测试中，男子满分标准为，这位同学的本次投掷成绩能否满分，并说明理由． 【答案】（1） （2）这位同学本次投掷成绩不能满分， 理由如下： 当 时，，即， ∴， 解得，（舍去）， ∵， ∴这位同学本次投掷成绩不能满分． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）把解析式设为顶点式，再利用待定系数法求解即可； （2）求出当函数值为0时自变量的值即可得到结论． 【小问1详解】 解：解：设抛物线的表达式为， ∵当球运动的水平距离为时，达到最大高度， ∴，， 又∵球脱手时的高度为，此时，， ∴，即， 解得， ∴抛物线表达式为． 【小问2详解】 略 21. 如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，为了测量此展板的最高点A到地面l的高度．绘制了如图2所示的展板侧面的截面图（底座高度忽略不计），并测得，，与水平线的夹角，与水平线的夹角，请求出展板最高点A到地面l的距离（精确到1cm，参考数据：，，，， ，） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 如图所示， ，利用正弦的定义得到 ， ，进而求解即可． 【详解】解：如图所示， 在中，， ∵ ∴ 在中，， ∵ ∴ ∴A到地面l的距离为． 22. 如图， 与 相切于点A，半径， 与 相交于点D，连接 ． （1）求证：； （2）若 的半径为6，，求 的长． 【答案】（1） 证明：连接 ，如图所示： ∵ 与 相切于点 ， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，解直角三角形及正方形与相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解决此题的关键， （1）连接 ，根据切线的性质得出，再由平行线的性质得出 ，利用圆周角定理及等腰直角三角形的性质即可证明； （2）设 与 交于点，根据平行线的性质得出，根据，求得，进而勾股定理求得，过点 作 于点．．，等面积法求得 ，进而根据 为等腰直角三角形，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，设 与 交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ 的半径为6， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 过点 作于点F， ∴， 由（1）得， ∴ 为等腰直角三角形， 故． 23. 复习完“数与代数”的内容后，数学学习小组的同学想用“函数图象”的角度解决下面实际问题． 如图，计划围成一个面积为的矩形花园 ，花园一边靠墙，另外三边用栅栏围住． 问题1：若栅栏总长为，能否围出矩形花园？若能围成，请你写出两边的长； 问题2：若栅栏总长为，能否围出矩形花园？ 【问题探究】 学习小组思路：设 为， 为．由矩形花园面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；栅栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，两个函数图象交点的坐标可以同时满足题目中的两个条件． （1）学习小组的同学已经画出了图象，请你根据上面的分析思路，利用画好的图象解决问题1． （2）请类比问题1的解决方法，解决问题2并说明理由． 【拓展应用】 （3）从探究中发现当栅栏总长为时，“能否围成矩形花园的问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在性问题”．其中一次函数的图象可以看成是直线平移得到的．若要围成矩形花园，且 和 的长均不小于，求a的取值范围． 【答案】（1）能围成矩形花园，，或，； （2）不能围出矩形花园， 由，得， ∴， ∴， ∵， 所以方程无解，不能围出矩形花园． （3） 【解析】 【分析】（1）观察图象，联立解方程组得，求解即可得到另一个交点坐标为，进而可求解； （2）联立，得，根据判别式得到与函数图象没有交点即可求解； （3）联立，得及．因为AB和BC的长均不小于1m，求得当 时；当时．要使方程有解，则，且，所以a的取值范围是． 【详解】（1）由，得， ∴， ∴， ∴， 解得 ，． 当 时，；当时，． 所以能围成矩形花园，，或，． （2）略 （3）由，得，，． 因为和 的长均不小于， 当 时，，代入得，； 当时，，，代入得，． 要使方程有解，则，且． 解得．所以a的取值范围是． 【点睛】本题考查了实际应用题的函数直观解释，比较新颖，实质是函数图象的平移，一次函数和反比例图象的交点问题以及解一元二次方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高新区（新市区）2025年九年级适应性测试 数学试卷（问卷） （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本卷共6页，由两部分组成，其中问卷4页，答卷2页． 2．所有答案必须用0.5毫米的黑色字迹的签字笔按照题号顺序在答卷上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．请按答题卷中的要求作答） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图， ，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差，的描述正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点D的坐标为，将 绕点O逆时针旋转 到的位置，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，在一次函数图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在 中，，，则弧 的长为（ ） A. B. C. D. 8. 在物理学中，物质的密度 等于由物质组成的物体的质量 与它的体积之比，即．已知两个物体的密度之比为，当物体 的质量是，物体 的质量是时，物体 的体积比物体 的体积大．如果设物体 的体积是，那么根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形的顶点 在反比例函数第二象限的图象上，顶点 在反比例函数第一象限的图象上，边 交 轴于点 ．已知，，且四边形的面积为，则 的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卡中的要求作答） 10. 要使二次根式有意义，则x需满足的条件是______． 11. 若关于 的一元二次方程有两个相等的实数根，则 的值为____________． 12. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 13. 因式分解=______． 14. 不透明的袋子里装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机一次摸出2个球，则摸出都是红球的概率是_____________． 15. 如图，在菱形 中，点E，F分别是 ， 的中点，连接 ， ．若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中 ． 17. （1）商家推出两种纪念品．已知购买7个甲种纪念品和买10个乙种纪念品的费用相同；每个甲种纪念品的进价比每个乙种纪念品的进价多3元．求每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价． （2）如图，在 中， ， ． ①用尺规作线段 的垂直平分线 ，交 于点D，交 于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法） ②在①的条件下，连接 ，若，求 的长． 18. 如图，在中，对角线 与 相交于点O，过点O作一条直线分别交 ， 于点E、F． （1）求证：； （2）已知 ，连结 ，．求证：四边形为矩形． 19. 今年“3·15晚会中”曝光的“杨铭宇黄焖鸡米饭”“小龙坎火锅”等食品安全事件引起了学校的高度重视，为了提高学生对食品安全的重视，某学校开展了“食品安全宣讲员”的评选活动，活动包括食品安全知识竞赛、食品安全宣讲展示两个环节．为了解学生食品安全知识竞赛情况，从报名的学生中随机抽取部分学生的成绩（用x表示，满分100），并分成四组：A．，B．，C．，D．． 下面是抽取学生食品安全知识竞赛成绩的统计图和部分信息： C．的成绩为75，75，77，78，79，79，80，80，80，80，81，82，82，82，83； （1）请补全条形统计图；抽取学生的食品安全知识竞赛成绩中，中位数是______分； （2）在扇形统计图中，“C．”的圆心角的度数是______． （3）估计在报名的800名学生中食品安全知识竞赛成绩不低于85分的人数； （4）根据活动要求，学校将食品安全知识竞赛成绩、食品安全宣讲展示成绩按照的比例计算个人综合成绩．下面哪位同学被评选为“食品安全宣讲员”的可能性更大？ 食品安全知识竞赛成绩 食品安全宣讲展示成绩 李明 95 91 王丽 92 94 20. 一男生在体育课上进行投掷实心球测试，实心球的运动轨迹可以近似看成一条抛物线．通过测量他在投掷中球脱手时的高度为，当球运动的水平距离为时，达到最大高度． （1）求实心球运动路线的函数表达式； （2）在实心球测试中，男子满分标准为，这位同学的本次投掷成绩能否满分，并说明理由． 21. 如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，为了测量此展板的最高点A到地面l的高度．绘制了如图2所示的展板侧面的截面图（底座高度忽略不计），并测得，，与水平线的夹角，与水平线的夹角，请求出展板最高点A到地面l的距离（精确到1cm，参考数据：，，，， ，） 22. 如图， 与 相切于点A，半径， 与 相交于点D，连接 ． （1）求证：； （2）若 的半径为6，，求 的长． 23. 复习完“数与代数”的内容后，数学学习小组的同学想用“函数图象”的角度解决下面实际问题． 如图，计划围成一个面积为的矩形花园 ，花园一边靠墙，另外三边用栅栏围住． 问题1：若栅栏总长为，能否围出矩形花园 ？若能围成，请你写出两边的长； 问题2：若栅栏总长为，能否围出矩形花园？ 【问题探究】 学习小组思路：设 为， 为．由矩形花园面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；栅栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，两个函数图象交点的坐标可以同时满足题目中的两个条件． （1）学习小组的同学已经画出了图象，请你根据上面的分析思路，利用画好的图象解决问题1． （2）请类比问题1的解决方法，解决问题2并说明理由． 【拓展应用】 （3）从探究中发现当栅栏总长为时，“能否围成矩形花园的问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在性问题”．其中一次函数的图象可以看成是直线平移得到的．若要围成矩形花园，且 和 的长均不小于，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $