9.2.2 平移的特征 -【指南针·课堂优化】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

七年瓶下册·数学(HS) 第②课时 平移的特征 即学即练 1.△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置. 课前优学 (1)若∠B=26°，∠F=74°，则∠1= ∠2= ,∠A= ,∠D= 1.平移的特征 (2)AB =4cm,AC=5cm,BC=4.5cm,EC= (1)平移后的图形与原来图形的对应线段 3.5cm,则平移的距离等于 DF= ,对应角 ,图形的形状与大小 ,CF= (2)平移后对应点所连的线段 注意：在平移过程中，对应线段或对应，点所连的线 段也可能在同一条直线上， 2.平移作图 第1题图 第2题图 (1)基本步骤： 2.(2022·台州)如图，△ABC的边BC长为4cm.将 ①找平移方向和距离： △ABC平移2cm得到△A'B'C',且BB'⊥BC,则阴 ②作关键点的对应点； 影部分的面积为 cm. ③连结对应点，作出平移后的图形 3.如图，将△ABC沿AB的方向移动2cm到△DEF (2)基本方法 的位置 方法1：连结一对对应点得到一条线段，再以原 (1)找出图中所有平行的直线： 图形的另一些关键点为端点，作出与已 (2)找出图中与AD相等的线段，并写出其长度： 作线段平行且相等的线段，再连结作出 (3)若∠ABC=65°，求∠BCF的度数. 的线段的另一端； 方法2：在网格中作图时，可找出原来图形的一 些关键点，作出它们平移后的对应点，连 结对应点即可. 号课堂精讲 知识点1 利用平移的特征求线段或角 知识点2平移作图 【例1】如图，把△ABC沿着AB方向向右平移2个单 【例2】如图，把四边形ABCD平移，使A点与A1点 位至△DEF,如果AB=4,∠ABC=90°，且△ABC 重合，请作出平移后的图形 面积为6，试求：(1)EF、CF、BE的长；(2)△DEF的 面积 C规律和方法 C规律和方法一 平移的基本特征是平移后的图形与原图形 要作一个图形沿某个方向平移一定的距离 对应角相等，对应线段平行或在同一条直线上 后的图形，首先要确定图形的关键，点，然后按照 且相等，连结对应，点线段平行或在同一条直线 平移的方向和距离作出关键点的对应，点，最后 上且相等，对应面积也相等，运用这些特征是解 按顺序连结即可、 决平移问题的关键 136 第9章轴时燕、平移与镜将 即学即练 △PB'C的面积分别为S:、S,则下列关系正确的 是 4.如图，在10×12的方格纸冲，每个小正方形的边长 都为1，将△ABC按照某方向经过一次平移后得到 △A'BC,图中标出了点C的对应点C B C B A.S>S2 B.S<S2 C.S=S2 D.S1=2S2 二、填空题 5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC>AD, (1)画出平移后得到的△AB'C'; ∠B与∠C互余，将AB、CD分别平移到EF和EG (2)连结AA',BB,则这两条线段的关系是； 的位置，则△EFG为 三角形，若AD= (3)求线段AB在平移过程中扫过区域的面积. 2cm,BC=8cm,则FG= D 5.如图所示，经过平移，△ABC的顶点A移到了点 B F G C D,请作出△ABC平移后的△DEF.(点B与点E 第5题图 第6题图 对应，点C与点F对应) 6.如图，将△ABC平移到△A'B'C'的位置（点B在 AC边上)，若∠B=55°，∠C=100°，则∠ABA'的 度数为 7.如图，在长方形ABCD中，AB=10cm,BC=6cm, 试问将长方形ABCD沿着AB方向平移 cm 能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠 部分的面积为24cm. 课外精练 G A组（基础过关） 一、选择题 1.下列平移作图错误的是 8.(1)如图1，已知△ABC的面积为16，BC=8.现将 △ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF 的位置.当△ABC扫过的面积为32时，a的值 为 A. B. C 2.如图，四边形A'B'C'D'是由四边形ABCD平移得 B6C4月 到的，若BB=3,AD'=8,则AD的长可能是 图1 图2 (2)如图2，△DEF是由△ABC平移得到的，已知 A.3 B.5 C.8 D.11 AB =8cm,BC 6cm,CE =4cm,SABC 21cm.则四边形ABED的周长为 ,四 边形ACFD的面积为 三、解答题 9.如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个 第2题困 第3题图 单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的格 3.如图，是两个重叠的直角三角形，将其中的△ABC 点，将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移1 沿着BC方向平移BE的长得到△DEF,已知AB 个单位长度，得到△A'B'C =8,BE=5,DH=3,则CF的长是 A.4 B.5C.3 D.无法确定 (1)在方格纸中画出平移后的△A'B'C' 4.如图所示，△ABC沿着BC方向平移得到 (2)若连结AA',CC,则这两段线段的关系是 △ABC,P是直线AA'上任意点.若△ABC、 ·137 七年纸下册·数学(HS) (3)用直尺作出平移后△AB'℃'高线AD'; B组（能力提升） (4)△ABC的面积是 11.图(1)中周长为32的大长方形纸片剪成1号、2 号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图 (2)的方式放人周长为48的大长方形中，则阴影 部分的周长为 () 2 图(1) 图(2)】 A.16 B.24 C.30 D.40 12.如图1，将线段AB平移至DC,使点A与点D对 应，点B与点C对应，连结AD,BC (1)填空：BC与AD的位置关系为 _,BC 与AD的数量关系为 (2)点G,E都在直线BC上，∠DGE=∠GDE, 10.如图①，将△ABD沿BD延长线平移得到 DF平分∠CDE交直线BC于点F. △A'B'D',使点D与点C重合，A'B交AC于点 ①如图2，若G,E为射线CB上的点，∠FDG= E,AD平分∠BAC 40°，求∠C的度数： (1)猜想∠BEC与∠A'之间的关系，并写出 ②如图3，若G,E为射线BC上的点，∠FDG=a, 则∠BCD= (用含α的式子表示). 理由； (2)如图②所示，将△ABD平移得到△A'B'D', AD平分∠BAC,请问：A'D'平分∠BA'C 吗？为什么？ DB'C(DY 图① 图② ·138·七年短下蛋·数学参考答案格】 解，1B.C但)个轴时B,只要它对称轴看A ∠A0G,∠(D与∠D 就可1相合成个斯的轴对科图案，静案不雕一，爷案国 ∠C-∠g.∠-∠，'平 与 牌学即塔 略：《中三角能与小属候不网出) 分∠A(,理由如下，将△，AD平客案生相府，科蓉A, :△4是△D点D旋转得判的，且旋转度 3.(1抽4转灯2转 D',∠BAD=∠BA0,ABAF:∠几MC=∠E 。 圆外辐性 L.A名i表A4口系8r(1wnr 9.2平移 A年，：D平什∠i:∠sD-士∠iMC.:∠若 又∠月Ea反，FE一∠E=4 .1.C(A,E0M144 D=克∠A,DT分∠rAC ,酒过家可K热1明数数得解：山条，，有，条对给，星少晚指后 第1课时图形的平移 到△AEF:(2)由1)超∠Cm∠F=5T,∠BE 壁打原末的围心重金（闲略 潭前性学 1A解：1DAD:AD ∠CAF=,∠AMB=∠C+∠CUF=P+2 1.第：∠A=∠H=时，∠A=∠U成十∠行=运 1.方有率离上)方向要离人XA出∠ 42①：A0日 18.《1是2+m 溪度再学 .∠Ai=/X. 1111115线4们 4.解，tD12T:(2△E酸转过程中，，∠AD与∠Y ∠E=E 13解：1)国1，∠h=/=山4∠￡=了，(2点A 的差不发生变化，有博种蜂况，①如园1，∠D 即学得城 在EF上，△D陵运时针旋转至D与 ∠AG=∠E 1.C2.0人日 重食，醒转过程中，离个三角B的边存在平日款系，【【) ∠AE∠ 【例】解五边ACDE可以看成是由五边A ∠FC=时，EAC,ADF.丽，() ∠g-灯一矿一.色如腾2壁、：∠N彩 F平分/， 平移一个单位，停有下平解2个取反得判的，A出俯时应边 5时F面./41J ,, ∠0Cm十∠O,∠D-∠Em(了+ 是A,∠D的时角是∠ 即学厚练 ∠A=∠AE+∠ ∠么一ar十∠：△0E在转过 4C5.A的线LA的长贺 -2.∠0E+2∠EmF ∠AD,,FAUL 中，之￥)与/f的蒙不发生变化，为了： 6EAC∠BAC ∠B-i0 =∠0F=2×= AD8IC.C+∠AC=, 第2课时能转的特征 9.4中心对称 7.H数3mn ,∠C= 策脑此菜 5结线 中HDaC,∠ADG=∠DGE 上（山美我中心(2）线最射等角（旋转角射等 健前优学 LD上B3.C4A5C “∠需-∠象∠Ni-∠i-∠☆Ne 上连重直平分线 L果合时称中心之了藏企村称中G支付移 我2m点C下∠E于.4Hn系耐.g 漂童程学 材中相等相等时连平 1解：A0=8,11.B122+含 F平分∠CE,∠F-么1F-∠E 峰家 13解(11.5秒时小正为后向右移动上4程米，8一2×上4 即学辉塘 【例1 -平方耀来：5单于2时，童径墨分发为÷g一1： “∠G球-∠E-∠球-宁（∠UE-∠TE1.31HA [例1 ①相略，小正方无平移用离为1回家：团智配略.小正方 厚学即样 形平移形真为4十1=厘宋，：小正方形平移的距肉为1 ∠u 【到1用得 是家里城 1D 2.B 米米，”一或，上所连小正形半 【例1明，1)连移，，人0#分例国某某E,F,: ∠Ae= ∠风平=2 到考1成6快(8丽略，省附，小正友参的 5解，(1朝原：(2)10W:3)等三角形. 【到31解，种怕的上8七一S+ H,HE,割转■的情形用，图晴，2者两梯形后道 对线H过的积为平行边形：积为×24方 ,∠D=10-a 是一个蔡体，立十解形使点旋转1了后与自量重合，它是 益荐常为，1一4 个中心对韩 剪2课时平移的特征 厚学即懂 9.3旋转 解：《1110(21：ACA=3r。∠K里=∠1川 震前忧学 1()平行并正相等相等不受（空到平行并且朝等 果堂抑学 第1课时图形的能转 ∠A闭.∠A1m+∠不=r+1r=r. 【例1师：计同入并)和长方形转角线的交点作一条直线，厚可 ∠AE=.ABAB 【侧】I下=E=.F=C= 深外结适 题学即体 2Sw拉5w= 1定点角度戴转中心候转不功工中心友句角题 5.解：我出平四的中，是报试点的直把 即蜂阴越 课堂导摔 复解：(11略（路 衡周分风等数，如图(11，风理(.1图. 1.f1 【例1A 演外辐莲 1解，1晚转中心是克A,晚转角度是362)∠4= 1解：(1A8下.从f. 健学即修 1.D2.CA4D BUE I.B:A ,C-AB-子A-2m s.@LtD①2e①G0①d①0 ADL=2cL 【例1(1) 2A1 4.8r之..8.日 DAEF∠AB-M5 ∠ 14解41》∠EX1r一∠N一∠Y)=bw,(g) .解，1)图海(AE=F,AE球，理有，A与E是对 ∠同下=∠Aa=明 学U属 称点，程与B是对序点，A民与F是皮线段，A以》 31YF■t1P2A15罗8与 AF.AIP C1X3-1m 即学得线 4.算：1)世AD指△度玉挥量等对三角B,CD=C 第3果时旋转对称图形 4解(I■用暗，△4UC"博发求 4E=《B∠D∠F△D填C时 3解：(1经过1其移中C: 1由平行且相写 转司同△从E转中心号或C:(但)黄转角为6T: (如周，直线《川串为所求 日漫A5长平保过程中出过区城的制利为s■n-1△灯E接点了第粉静藏转特%，△得△民日绕点CL第命数转小6工完电合玉好一 《》径过丙个中心珠释B的对称中心 三时针转6得列△T, )整数 《4?如图，有找N厚为所求.落常不用 支解：国聘 溪外隔国 康童界学 L.C玉.C3B4C瓦直角m65T.4米1451AC.B线段C,C苍.4)∠CE 4重拿图(2修正N形价中C明0)附量蜜怀幻，T,2而 (的(6直角三角形 略(418 4.面7.(1A了(2A40k0 0学辱练1.02.D 3.解：把△下D隆友D粱时针应转厚简AGD'F 1n解，山∠B位<∠N',理由■下，将△ABD平移，得失解，D点D是书中 【网1解：1U,)用暗A1:属C可看馄是△AC绕点 F任D,DE⊥DE,F可在△B面.E 到△A㎡D,AD平分∠B￥，∠&D=∠∠D 十a.E+子E =∠A',AAF,=∠.∠b=∠A (时度点：点D与点D,点Gy点2点A与直时减线 4》△ABC:可以目域是△A旋点P■时HN数转得 209 210