9.1.4 设计轴对称图案 -【指南针·课堂优化】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

七年征下册·数学(HS) 知识点2 第课时 设计轴对称图案 设计轴对称图案 【例2】为了美化环境,需在一块正方形空地上分别 课前优学 种植四种不同的花草,现将这块地按下列要求分成四 块:(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形;(2)四 设计轴对称图案的依据 块图形形状相同;(3)四块图形面积相等,请按照上述 根据轴对称性质:“若两个图形成轴对称,那么对 要求,分别在下面三个正方形中给出三种不同的分割 称轴就是 ”来设计轴对称图 方法.(只要求正确画图,不写画法) 案,设计图案的关键是正确找出关键点,准确画出每 一个点的对应点 -课堂精讲 知识点1 利用轴对称图案的特点判断展开图 【例1】 如图所示,将一张正方形纸片对折两次,然后 ( 在上面打2个洞,则纸片展开后是 ) 设计轴对称图形,可先设计出这个图形的 对称轴,在对称轴的一侧设计一个图案,再根据 :轴对称性质作出另一部分, 即学即练 【思路点拨】 当正方形纸片两次沿对角线对折成为 2.如图,阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个 一直角三角形时,在上面打2个洞,展开图中共有8 直角图形,再将方格内空白的两个小正方形涂黑 个洞。 得到新的图形(阴影部分),其中不是轴对称图形的 是 C -规律和方法............................ ) 判断裁剪展开图,一般是轴对称图形,沿什 么方向对折,可将翻折部分忽略,看剩余部分是 N B C D :否相同,相同则是展开图,否则不是 3.两个完全一样的三角形,可以拼出各种不同的图 即学即练 形,下图中已画出其中的一个三角形,请你分别补 画出另一个与其完全一样的三角形,使每个图形分 1.如图所示,把一个正方形三次对折后沿虚线剪出 别成为不同的轴对称图形 ( 图(1),则图(1)展开的图形是 ) ■□ 上祈 右折 右下方折 沿线剪开 图(1) □□ C .130. 第9章 轴对称、平移与旋 6.如图所示,将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的 课外精练 虚线剪开后,拼成标号为P、Q、M、N的四组图形 A组(基础过关) 试按照“哪个正方形剪开后得到哪个轴对称图形” 一、选择题 的对应关系填空: 1.一名同学想用正方形和圆设计一个图案,要求整个 # 图关于正方形的某条对角线所在直线对称,那么下 A 列图案中不符合要求的是 _~ 3 M A与 对应;B与_对应; C与__对应;D与对应. A 1B C 2.下列四个图案中,不能利用轴对称设计而成的是 7.将一张正方形的纸片,按如图所示对折两次,相邻 两条折痕(虚线)间的夹角为 ) ( 度. ##O# B D 3.剪纸是我国传统的民间艺术,将一张纸片按图中 8.请仔细观察下列每组图形,从中找出它们所蕴含的 ①,②的方式沿虚线依次对折后,再沿图③中的虚 内在规律,然后按规律在横线上画出恰当的图形 线裁剪,最后将图④中的纸片打开铺平,所得图案 (D)HB 5C CD1F 5G 应该是 ) (211 S23+457 88 09 三、解答题 9.(2024·南阳期末)(1)观察分析:在一次数学综合 (3) (4) 实践活动中,老师向同学们展示了图(1)、图(2)、图 A.#..1 (3)三幅图形,请你结合自己所学的知识,观察图中 阴影部分构成的图案,写出三个图案都具有两个共 4.如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正 同特征: 三角形涂黑,还需涂黑”个小正三角形,使它们与 原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条戏 称轴,则n的最小值为 C ) 图(1) 图(2) 图(3) A.10 (2)动手操作:请你在图(4)中设计一个新的图案 B.6 使其满足你在(1)中发现的共同特征 C.3 D.2 二、填空题 图(4) 5.如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形 被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使 整个图案构成一个轴对称图形,方法有 种. .131· 七年线下册·数学(HS) 10.在学习“轴对称”内容时,王老师让同学们寻找身 13.在日常生活中,你经常会看到一些含有特殊数学规律 边的轴对称图形,小明有一副三角尺和一个量角 的汽车车牌号码,例如苏E80808、苏E22222。 器(如图所示). 苏E12321等,这些牌照中的5个数字都是关于中 间的一个数字“对称”的,给人以对称美的享受,我 们不妨把这样的牌照叫作“数字对称”牌照,如果 A 让你负责制作以8或9开头且有5个数字的“数字 (1)小明的这三件文具中,可以看作轴对称图形的 ( 对称”牌照,那么最多可制作 ) 是 ;(填字母代号) A.2000个 B.1000个 (2)请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图 C.200个 D.100个 案,画出草图. 14.在3×3的正方形格点图中,格点△ABC和 八DEF关于某直线成轴对称,请在下面的备用图 中画出所有这样的格点△DEF. B组(能力提升) 11.如图所示,把一张长方形纸片对折,折痕为AB,再 以AB的中点O为顶点,把平角AOB三等分 沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一 个以O为顶点的直角三角形,那么剪出的直角三 角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D. 正六边形 12.如图,△ABC中,A=30^{},E是AC边上的点 先将△ABE沿着BE翻折,翻折后△ABE的AB 边交AC于点D,又将△BCD沿着BD翻折,C点 恰好落在BE上,此时CDB一82*,则原三角形 的ABC为 C _~ #### A.75{ C.77。 B.76* D.78P .132.七年复下青·数牵参考答案(H5)】 TDLC,FD∠F=∠EO, ∠A+∠B,探究3∠P-（∠A+∠B+∠E+61N3Iw (810mf,2n WK∠EG-∠C-∠B &C 8∠F=∠C一∠ ∠F-1 9解.(J)∠Dh'=2∠A☒∠M'+∠CE'-3∠A I最.第C=am民eAC,ACn8mx 5解：I),CEA:. 第2课时多边形的外角和 30∠M'-∠CEM=3∠A ,解：∠1-0，∠2=∠1-1101A9 "11r ∠U=0 4.解：【感知】【释作如【探究4了线25可 ∠=4, 课前优学 点∠F-1-∠下8 .2)360 第9章轴对称，平移与旋转 第3操时作轴对球图形 一∠召=44 课量导学 便前优摩 ADLEC. 【绑11师：(1)蓝个多道卷的边数为8(210 9.1轴对称 h∠UDC=". 闲学知区 上看直平分2B玉1编点国点 1,台2g112026 第1课时生活中的触对踪 课堂导学 ∠LC=∠ADC+∠BF=9+=13 (2F⊥AB,AD⊥， 【例】解：1>#-，()n-1-2×?-》-1× 【例】作基：(1)作A美于直线W的到称点E,国法作出N,C 关于直线N的对称点G.F,()F,.，限A.EO 品品=文，·AD= = 1)完全重合轴时称：图用对降转2)完全重合轴对称为所来 2 ·AB+CF 库学即信 现特轴对称总11)克全重合《2制等刚等 YAB.BCDAD6 1,部：画因暗工解：答案毫 ÷cr-A:壁--是 未5野65 课外精阵 【例1】解：①是编对称丽形，有3素对称结：因不是航时群西形：【例门旺调：请结AP,限如汽气车如木点不试在P点W连在Q点 1.A2DB4A511 是装对称用形，有5条对料笔：重是轴时称用形，有1条对料 或解：》园等，理由如下 盖1452)72[008407Y7.年&9 轴：心是对称引邢，有2条对称轴：D不是对释图形：②是PA中阳一”A'十形—Ai,M中眉一1中（特在 :∠AUC=∠A+∠B=∠C+∠D 多解：这个多也形对角慢的条数是14， 辅明特春形，有1条可称轴：@心不是整对称用形 △MB中，'+>A只有在P处点.PA十PB本局 ∠A+∠B-∠C+∠D 即学离 ●h C≌∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 10解，（们）五游形ABCDE的内角阳是5'：2)∠A℃= 39-2=Lw 1D土C3.D 焊学即修 s∠+∠3+∠1 11,解：18022 【例H 3新：作M关于时湖可点3材-，这制，M即国. =357. 口)如图，长NE交AB甲点F 家55 课外精修 7.0 4D线B .B1D&C4.B51618 8(1D13r(2934 为/E,所以∠1=∠6 【31解，∠G=3-∠E-∠F-∠H 1.(1山wJ458(22G584 C德忙：∠AHP十∠MP==∠A 8为∠1十∠2=0.以∠ 家写其 解：()周暗：（边形A中的积一6十 十∠3= 里由：0+（∠AHP十∠k的十∠A=1 钢为在边形DE中， 6D 7.C 是×4X十方X4×3长 ∠P十∠CP+∠A= ∠HP+∠NP-0-∠A ∠6十∠B+∠4+∠5+∠2 1B1Cx非4C反①3080②50电 解，(D作图略2D∠C礼-110 ()不我立，存有∠ACP一∠BP=为'一∠A 310 ∠3+∠4+∠5=16 认解：D“点P,A关于直观AB月称，点P,R我干直反C 理由，￥∠A十∠，P∠P+∠AP∠P= 解=同，y=10：∠B=180=(∠N+ ∠ACP-∠AHP=W-∠A 11291a0 ∠IND=1一5=5： 的时释，=D,P=AE,∠P=∠DP ∠DEP=2∠EFP,,∠OPR+∠E+∠EPP+ 8.3用正多边形铺设地面 1L解11B.× ∠A1①.2∠DPP+∠DPE+2∠EFA=I8 ()W∠EF35W 8,2多边形的内角和与外角和 果前优学 ∠CF■∠EF ,∠DPP,+∠EPP=∠DPE=18r-2∠A, ”∠CE■∠CAUF十∠EAF■t ∠DPE-4,2点.A,B在月一条直线上，由刘 第1课时多边形的认识与内角和 DME-108 虞一个周具王三角唇正羽边思正大结题 下：如卷聚图路，走钠APAP,A品，用解时称的性质.可 诺前优学 课量导学 ,∠nAC=∠DME-∠CAE■8.I3.B L由儿条不在司一直线上的线授时腿现成注魅图成的平当图形【A 3解，图中∠1的度数为0矿减0. =0.3+∠4=0.,∠1+2+ 3+4 答边相等，条内角虫相等的多边思2不相怀的两个顶点的【钢1D 14解，128T+731-969⊙862+251=5,62%+526 I8,憚∠BF=,点A,A.B有月条直线上 视取a一》“让支a一2w一知 1161,1151+1511-266定(232345+5432=77T 剪4课时设计拍对称图案 1.C2281.5 国室丹学 课外精体 第2课时轴对称的再认识 风前优章 【侧】解：家来的多边形为大边形，内角和为了 时点连性的直平分 即学有指 系正三角形或于六边形里.1)22)8&1 1【小)系直罩是线中后线，〔2》该拔段的系直平分线制能段 常异停 1(11(08110人1074.40 象解：围侵装一领点的是一十正玉边思，两个正★边恶它们的 本身两位的灯线（多引角平线用在的有日 例的 【例31服：这个条边参的立数为12： 内角和为18十1×2■48，因此不粉情平 2)看直平分线（约直平分 1.C2D支周路 1解：设正多边形B等=个内角为，则有十0十工 震童程学 3的.x=50,边数n=3加'÷0”一1501=12 【倒1】解，(114m(2D2 【例2：设计老分略 覆外精括 钟新 11.1)解，可请定A为正国边果，B为正三数用.(2)图碎 LC2B1.C4B52461052)11. 1.32L2171 I.D 2B AA C E.5 6M P Q N T.225 8.1E0 法邦以04解，十号+片宁 4.(1棒(2路 【解，(1案路 (2挥米图路 复解：途同个多边®的山数分刻为4知10 身，解1)观察发现个剂聚影是轴对称形，且西积相尊.答案 L蒙写代 ,解1∠F=10 章末复习 又C4解，香室连路. 不雕一) 儿.解，正这个家边币铁边数路122诸个多功形是十三边取 如因（答无不厘一》 1.107 1D1月1.C4D系10463T.10黑 4解究一，∠D=十∠A克∠D代= ⊥玉解：i)Sm一m),E-号mAD+成-号 象)如(2)ABB,CBC.D=D,AD=A 玉D455流6,4解：其值两速分为为8,4 ,∠A■∠A,∠B=∠B∠C=∠C,∠D=∠D, 207 20 七年饭下导·散学参考答量(H怜 -∠4E-∠BB,D∠B-2∠A2ADT ∠AD,∠CED与∠D 到的 健可以用合或个新的轴对释图米.荐案不唯一：容案图 , 即字辉塘 略：图中小三角形与小中属可候不而出) 效，∠广A℃，现由如下：：将△AD平移整如密暗，得到△ 3):△G是由△点D装装特到的，且转角度 3(1D轴4转(2劲轴2梨18 1LA以.DC4.降 BD,六∠BA'D'=∠BAD,AB8AB,∠C=∠区 为， 覆外辑场 ∠GDE=o 1A15天A4D524mm4(1时23灯(1) 9.2平移 AC,D平分∠RAC“∠BAD-子∠AAC,4∠BA 义W0E■5.，TF=E一E■6 2(1B.C2DAED&144 W=吉∠HAC,AD'T分∠Ha℃ 解，(1现解理△AC点A时针转行，可凹得 需1课时图形的平移 复都，注条：21S1有n条时称编，亚少旋特吧后 11.0 风△AEF:(2)☆〔1)知∠C∠F=,∠B4E■ 蛋能性举 2.解：1)ADBC,AD■C ∠CF=2,∠AMB■∠C+∠CF=57+2s 1L,解：∠A=∠B,∠U=∠AH限十∠kG=8 1.方有市离11)为陶即离3公AB∠A (2①AD8BC 蛋堂释蜂 .∠AG=∠ 11,B12158 231(1是09的2中1 1线解，(1》如图1，∠B=∠Cm5.∠E6的。(2)D★A 4.解，L》130:20在△0常装转封程中，∠AD与∠QE 114 ∠G=∠GD5 的差不发生变化：有周种情况，D如图1，号∠D十 即学晖练 ,∠ADGm/EDG 在F上，△DEF镜点D雕逆时针转至DE与 重食，在壁转过程中，同个三角思的边有在平行美系，(1小 ∠00-'，∠0D+∠00e-o, ∠AOD 1203B ∠ADE2∠EID 当∠FTDC=5时，D名AC,ABDF,图暗，》 ∠0累=一=，如周2略：∠A0 【制解：五边思ACE可看成是由五造能A2 D平分∠求， ∠FDC=75时，EF》AB,如题降.∠ED溶=18了 ∠D=9T+∠0，∠E=∠DE+ 军尾作有24￥2个甲卫意想的.A各的2 “∠C=2∠TDp ∠D0C=+∠D0C,∠00一∠Em(+ 是AB,∠D的时角是∠D ZEDF-∠F1-3-5,∠B 即学国练 ∠ADC∠ADE+∠ED ■2∠GDE+2∠EDF ∠AMD=1g十48=@，：/R=0,.∠f ∠00一16+∠0)=，厚△0E在黄转过型 中，∠0与∠口延的表不发生变配，为了， 4C5.AL的方 线度A的长 ∠A3EAL 2∠GDF2X4= kFAC∠EAC ∠AFCF40 (10∠=111，175 即学辉 AD8+∠G十∠UC= 第2课时旋转的特征 ∠C=01 9,4中心对称 7,34K36n 课前优学 蛋外精练 ③WD8C,,∠ADGm∠DGE. 1.1)酸转中心2)同夏相等角(1)数%角用等 ∠a3-aa“∠r-∠c-∠Ae. 玉线 直平分线 LW重合对臀中心玉了围合对称中心3.对群 62m点C下∠若F,7.4n8美. 课量异举 对中0幅等相等4.（点线平分 "F平#∠E,+∠F∠CF=∠E, 【1解：∠=9'一∠'=4 表罩量 13解，(1》L5秒时，小正为形向有移动L8M采：8m2X15 辉学同修 1】B =3平方园米，S尊于2时，重叠多分宽为2÷21， ·∠E-∠Gg-∠球-∠AE∠TE13么B1B 【21D 【解1阳晴 即学年据 9保，产宿4：4北物4：或.为 那甲移配周身4十1■5厘米小正方形平移的距离为 库学园修 视米减5厘米，=1减5，馆上所连，小正方形平移的叫 【例31：1》连陵人0D0并分到厘长室E,F,G.月 ZADC- ∠一山 乐解：(1D阳源：(21913等是三角限. E=QH,C,元C,H=D,大请建F, 到为1或5秒（初田略，当？时，小正方卷的 G者，E,得旋转座的林形TH,想略：〔20将两棉思看度 条对角线目计的值为平行四边形，面积为2×14平方 米 ./D=16”=a, 位第案为，1一2a Sm-Sa-G0XD8-1ADXDB-5 是一个整体，这个隔链点装装0后与自身重合，它是 第2课时平移的特征 即学挥据 9.3旋转 &解，(1)3D2)∠ACA=了，∠军=∠AB 1(1B2图略，4解：图略，挂结A2,D时交于M0面为 深前收学 ∠度宝=∠：= 1.口)平行并且相等相等不爱（召平行并且解等 漾堂界学 第1课时图形的烧戟 ·∠A0=T.÷∠A0+∠N'一0+3r=0,· 【例5小解，过铜心弗》相长方感对角线的交点作一条直战，即同 将士水井早均分减面肌杆同的两分 【制1】解.1CF=E=2.F=℃=1 健前忧学 康外精感 即学挥越 1,鬼点角度能特中心保样不动工中心南角度 1.2DA4C4T.13N 发解：找出嘴学行唇边聪的中心，莲接这简点所得的直线日国 即学隔蓝 调堂早学 11)67rD1mm11 象解，1降（的路 汤南积分成两等分，围(11同理（自，1）年围 【例14 玉外韩城 1解，(1山规纳中心是成A:转角度是15(2)∠BE 支解.(1AEyF.DF. 口学即体 LD 2C XA D BTEE 1B生A ,-A-字AF-3m 52d①S@①3d④DS③4①d 1)AD=下=E=2c [例21(1)A' 1)AEC下，∠ACE5” 141D∠CN-0∠DN=∠0-105.、(》 及解，1)用路2AE=BF.AEBF,理由，A与F是对 ∠F=∠aCm4 学3通 ∠CEN=1-∠Mw01i.0)6711重 阵点，B与E是封移点，AE与是对应线层AE 3.(11点F顺时Ht13了(0A.DFAD5 F,AE=(3n8m=4Re=4X3=1 即学棉适 4解：L):△相△E都是等边三角形，，CD=GA 第3课时旋韩对称图形 4解：(1)妇国略，△A℃算为所求 E-B∠CD=∠BE■6行：△DCB绕点C递时针餐 12解：)经其到粽中心 (2)平行且相 转的阁△ACE到转中七为点C(2》验转角为60， (如同，直线0划国与所求 白)线及AB在平移灶程中对灶风城的国飘为Sm=4()AC君绕点C顾时并泉转时得列△，△风口能点C 1重命数转中心1.克全重合1(10了一可 (8经个中心对图形的时中心 2削转得到△CP (4如相，直线3MV和为所术《养支不 支解：属毫 风外箱框 课量导举 1C2.C美B4C系直角m65T.5信U4多.1AZCK3)线量M,A)∠A署 重金2)绕正方形的中顺（逐）针数转了，1T,0m 2)mm解：)闲毫)行且相等)图 管妇有重 (4D8 4.02.(0A60(214240至40 学LD2D 13.颜，想△学D绕点D送时针粮转1料△D二C求= 10解，1)∠BEC=2∠A',现由如下，将AA8D平移.得3.解：L)点D是皇转中心. 【解1算：信).8图略()△A几C,同凹看皮是△AC受点 CDF=DC,DE⊥DF,,E下=BC在ABO中，BE 到△AB'D,AD平分∠BC,i∠BAD=∠DC.∠BAE ()△A是出△D得 十DBE+CF-EF =∠A'ABA,∠C=∠B,∠D-∠A (1时度点，点D与息点D,NG与点E:点A与点G对应 (4们△LBCG可反看城是△ABC绕或P题时情方向黄城释 ，DGDE:DM4DC.与En度角，∠CDE与 209 210