精品解析：黑龙江省哈尔滨市巴彦县第一中学、第三中学2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题

2024-2025学年度下学期七年级第一次月考试题 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷 选择题（共27分）（涂卡） 一、选择题（每题3分，计27分，每题只有一个正确的答案） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，掌握其概念及常见无理数的形式是解题的关键． 无理数是无限不循环小数，常见的无理数有含有的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数，如（相连两个2之间1的个数逐渐增加），由此即可求解． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是开不尽方的数，是无理数，符合题意； 故选：D ． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根、合并同类二次根式，解答本题的关键是熟练掌握以上知识点．利用算术平方根、立方根、合并同类二次根式等知识点逐项判断即可． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确； 故选：D． 3. 第33届夏季奥林匹克运动会将在世界公认的浪漫之都——法国·巴黎举办，奥运会吉祥物“弗里热”的图片如图所示，把它进行平移，能得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是生活中的平移现象，熟知在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换是解题的关键．根据图形平移的性质解答即可． 【详解】解：把它进行平移，能得到的图形是 故选：D 4. 如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线以及余角和补角，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键； 根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系可得，然后利用邻补角的定义，进行计算即可解答； 【详解】解：， ， ， ， 的补角的大小为； 故选：B 5. 如图，河道的同侧有两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．根据垂线段最短以及两点之间线段最短，求解即可． 【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是： 故选：D． 6. 若与是同一个正数的两个平方根，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的性质及解一元一次方程，正确理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决本题的关键．根据平方根的性质列方程求解即可； 【详解】∵与是同一个正数的两个平方根， ∴ 与互为相反数， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图所示的是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等即可求得结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 8. 若，满足，则的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，算术平方根的意义，先根据非负数的性质求出m，n的值，再根据算术平方根的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根是． 故选A． 9. 下面的四个命题中，真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且仅有一条直线和已知直线平行 C. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题真假的判断，垂线段的性质、对顶角及平行线的性质、平行公理，掌握对顶角和平行线性质是解决本题的关键．由对顶角的性质判断C，由平行线的性质和平行公理、垂线段最短判断B、A、D． 【详解】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，故选项A错误； 过直线外一点有且仅有一条直线和已知直线平行，原命题是假命题，故选项B错误； 对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故选项C错误； 垂线段最短，是真命题，故选项D正确． 故选：D． 第Ⅱ卷 非选择题（共93分） 二、填空题（每小题3分，共计27分） 10. 的绝对值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 根据绝对值的意义作答即可． 【详解】解：的绝对值是， 故答案为：． 11. 比较大小：______9（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，解题的关键是利用“正数的平方越大，原数越大”的性质，通过比较平方值来判断原数的大小． 因为和9都是正数，所以可通过计算它们的平方值，比较平方的大小来确定原数的大小． 【详解】解：和都是正数， =，， ， ． 故答案为：． 12. 如图，直线相交于点O，，，则______． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，角的和差计算，掌握对顶角相等是解题的关键． 根据对顶角相等得到，再由角度和差计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：35． 13. 命题“内错角相等，两直线平行”的题设是__________． 【答案】内错角相等 【解析】 【分析】根据一个命题都可以改成“如果…那么…”的形式，如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，由此问题可求解． 【详解】解：命题“内错角相等，两直线平行”改为“两条直线被第三条直线所截，如果一对内错角相等，那么这两条直线平行”，所以这个命题的题设为内错角相等； 故答案为内错角相等． 【点睛】本题主要考查命题的题设与结论，熟练掌握命题的题设和结论的书写是解题的关键． 14. 如图，正方形的面积为3，，则数轴上点A对应的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握正方形的面积公式． 先根据已知条件，利用正方形面积公式，求出正方形边长，从而得到即可． 【详解】解：正方形的面积为3， ， 数轴上点A对应的数是， 故答案为：． 15. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 【答案】##160度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过顶点O作直线，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点O作直线，     ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有，则的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据新运算要求可知两个数进行新运算等于这两个数和的算术平方根，再加上这两个数的乘积与1的和的立方根，再代入计算即可． 【详解】． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的计算，理解新定义是解题的关键． 17. 直线与直线相交于点，，射线，则的度数为_______________． 【答案】120或60 【解析】 【分析】本题考查了垂线、对顶角与邻补角，角的和差，运用数形结合、分类讨论是解题的关键． 根据邻补角的定义求出，再根据对顶角相等可得，，然后分两种情况讨论：射线在的上方；射线射线在的下方，即可解答． 【详解】解：， ，， ，， ， ， 如图，射线在的上方时， ， 如图，射线在的下方时， ， 故答案为：60或120． 18. 如图是长方形纸带，，，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是___________________． 【答案】117 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，根据折叠的性质和平行线的性质求出图b中的度数，再由折叠的性质求出图c中的度数即可得到答案． 【详解】解：图b中，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在图C中，由折叠的性质可得， ∴， 故答案为：． 三、解答题：（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算算术平方根与立方根、实数的乘法，再计算加减法即可得； （2）先去括号、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根是解此题的关键． （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：原方程变形为 ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，已知直线和相交于点，，平分． （1）的对顶角是_______；的邻补角是_______； （2）若，求． 【答案】（1）；； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角的定义，对顶角的定义，垂线定义理解，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握相关定义，数形结合． （1）根据邻补角和对顶角定义进行解答即可； （2）根据垂线定义得出，根据，得出，根据角平分线定义求出，最后根据角的和差求出结果即可． 【小问1详解】 解：的对顶角是；的邻补角是； 故答案为：；； 【小问2详解】 ， 平分∠， ． 22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点移动到点，点、分别是点、的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）连接与； （3）在（2）的条件下，请直接写出与的关系． 【答案】（1） 如图：即为所求； （2） 如图与即为所求； （3）平行且相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图和平移的性质，熟练平移的性质是解答本题的关键． （1）观察点到点的移动规律，点向右平移了4个单位长度，向下平移了1个单位长度。找出点B、C的对应点E、F，顺次连接D、E、F即可得出结果； （2）直接连接即可； （3）根据平移的性质进行判断即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵是的对应点，是的对应点， ∴与是对应点所连的线段， ∵平移前后，对应点的连线平行且相等， ∴线段与是平行且相等． 23. 补全下面的证明： 已知：如图，，平分、平分．求证：． 证明：∵（已知）， ∴________（________）． ∵平分，平分（已知）， ∴，________________（角平分线的定义）． ∴________（等式的性质）． ∴（________）． 【答案】；两直线平行，同位角相等；；；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵平分，平分（已知）， ∴，（角平分线的定义）． ∴（等式的性质）． ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；；同位角相等，两直线平行． 24. 如图，已知，， 交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练运用定理进行推理是解答此题的关键． （1）根据平行线的性质定理和判定定理即可得到结论； （2）根据，，得到，，进而得出，又根据，得到，最后根据平角的定义可求出的度数，从而可求得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ，，， ， ， ， ， ， ， ． 25. 阅读下面的文字，解答问题： 我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？ 事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分． 例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值 【答案】（1）2； （2） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，涉及二次根式性质、代数式求值，读懂文字材料，理解表示无理数整数部分与小数部分的方法是解决问题的关键． （1）先估算的范围，再由材料中的方法表示即可得到答案； （2）先估算的范围，再由材料中的方法表示，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分为2，小数部分为， 故答案为：2；； 【小问2详解】 解：， ， 是的整数部分，是的小数部分， ，， ． 26. 如图1，点N为直线上一点，射线交直线于点H，． （1）求证：； （2）如图2，点G为内部，右侧一点，点M在上，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，延长交NE于点F，连接，若，，，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵射线交直线于点H， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：过点G作，如图2所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）48° 【解析】 【分析】题主要考查了平行线的判定和性质，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据对顶角的性质得，再根据得然后根据平行线的判定即可得出结论； （2）过点G作，则，证明得，进而得，据此即可得出结论； （3）过点E作，设，则，由（2）的结论得，证明，则，根据邻补角的定义可求出，证明得，再证明，则，根据得，则，然后根据得，由此解出即可得出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点E作，如图3所示：   设， ∴， ∵， ∴由（2）的结论得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 27. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图1方式叠放在一起，其中，，，． （1）求证：； （2）如图2，若交于点，时，请直接写出，，之间的数量关系； （3）当点在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合，当这两块三角尺一组边互相平行时，请直接写出此时的度数． 【答案】（1） 证明：， ． ． ． （2）； （3）或或或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，几何图形中的角度计算，余角的性质．数形结合并分类讨论是解题的关键． （1）根据余角的性质进行解答即可； （2）根据平行线的性质得，，根据角的和差关系即可解答； （3）根据题意，分五种情况进行分类讨论：①当时；②当时；③当时；④当时；⑤当时；分别利用平行线的性质进行求解即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ， ∴ ∴； 【小问3详解】 如图，当时， ∴， ∵ ； 如图，当时， ∴； 如图，当时， ∴， ； 如图，当时 ， ∴， ． 当时， ， ∴， ， ， ， 综上，的度数为或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期七年级第一次月考试题 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷 选择题（共27分）（涂卡） 一、选择题（每题3分，计27分，每题只有一个正确的答案） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 第33届夏季奥林匹克运动会将在世界公认的浪漫之都——法国·巴黎举办，奥运会吉祥物“弗里热”的图片如图所示，把它进行平移，能得到的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，河道的同侧有两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 6. 若与是同一个正数的两个平方根，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 如图所示的是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若，满足，则的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 9. 下面的四个命题中，真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且仅有一条直线和已知直线平行 C. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D. 垂线段最短 第Ⅱ卷 非选择题（共93分） 二、填空题（每小题3分，共计27分） 10. 的绝对值是______． 11. 比较大小：______9（填“>”、“<”或“=”）． 12. 如图，直线相交于点O，，，则______． 13. 命题“内错角相等，两直线平行”的题设是__________． 14. 如图，正方形的面积为3，，则数轴上点A对应的数是______． 15. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 16. 现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有，则的值为________． 17. 直线与直线相交于点，，射线，则的度数为_______________． 18. 如图是长方形纸带，，，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是___________________． 三、解答题：（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 21. 如图，已知直线和相交于点，，平分． （1）的对顶角是_______；的邻补角是_______； （2）若，求． 22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点移动到点，点、分别是点、的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）连接与； （3）在（2）的条件下，请直接写出与的关系． 23. 补全下面的证明： 已知：如图，，平分、平分．求证：． 证明：∵（已知）， ∴________（________）． ∵平分，平分（已知）， ∴，________________（角平分线的定义）． ∴________（等式的性质）． ∴（________）． 24. 如图，已知，， 交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 阅读下面的文字，解答问题： 我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？ 事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分． 例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值 26. 如图1，点N为直线上一点，射线交直线于点H，． （1）求证：； （2）如图2，点G为内部，右侧一点，点M在上，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，延长交NE于点F，连接，若，，，，求的度数． 27. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图1方式叠放在一起，其中，，，． （1）求证：； （2）如图2，若交于点，时，请直接写出，，之间的数量关系； （3）当点在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合，当这两块三角尺一组边互相平行时，请直接写出此时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $