检测内容：第十九章 一次函数（单元清）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 河南专用）

检测内容：第十九章　一次函数 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在函数y＝－中，自变量x的取值范围是( D ) A．x＞－1 B．x≥－1 C．x＞－1且x≠2 D．x≥－1且x≠2 2．对于函数y＝2x－1，下列说法正确的是( D ) A.它的图象过点(1，0) B．y值随着x值增大而减小 C．它的图象经过第二象限 D．当x>1时，y>0 3．己知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是( A ) A．k<2，m>0 B．k<2，m<0 C．k>2，m>0 D．k<0，m<0 4．一次函数y＝(a2＋1)x＋1的图象过点(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( A ) A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y2<y1<y3 D．y3<y1<y2 5．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是( D ) A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 6．直线y＝kx＋b过点A(0，3)和点B(－4，0)，则方程kx＋b＝0的解是( D ) A．x＝3 B．x＝－3 C．x＝4 D．x＝－4 7．在平面直角坐标系中，已知点A(－2，m)在第三象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝－x＋1上，则m的值为( D ) A．3 B．1 C．－1 D．－3 8．关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx＋b的图象一定过点( D ) A．(3，0) B．(7，0) C．(3，7) D．(7，3) 9．如图，一束光线从点A(4，4)出发，经y轴上的点C反射后经过点B(1，0)，则点C的坐标是( B ) A．(0，) B．(0，) C．(0，1) D．(0，2) 　 10．在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下降的高度x(cm)之间的关系如图所示(温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力＝G重力；当石块入水后，F拉力＝G重力－F浮力).则以下说法正确的是( D ) A．当石块下降3 cm时，石块在水里 B．当6≤x≤10时，F拉力(N)与x(cm)之间的函数解析式为F拉力＝x＋ C．当石块下降8 cm时，石块所受浮力是1 N D.当弹簧测力计的示数为3 N时，石块距离水底 cm 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．直线y＝2x－1与y轴的交点坐标为__(0，－1)__． 12．如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋c相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x＋2≤ax＋c的解集为__x≤1__． 　　　 13．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是__(32，4_800)__． 14．如图，已知直线y＝x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，若点P在直线x＝－1上，点Q在平面直角坐标系内，且以点A，B，P，Q为顶点的四边形是以AB为对角线的菱形，则Q点坐标为 __(－2，)__． 　 15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，… 和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx＋b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点B3的坐标是__(7，4)__，点Bn的坐标是__(2n－1，2n－1)__． 三、解答题(共75分) 16．(6分)已知y与x＋1成正比例关系，当x＝2时，y＝1，求当x＝－3时y的值． 解：设y＝k(x＋1)，将x＝2，y＝1代入，得1＝3k，解得k＝，∴函数解析式为y＝x＋，当x＝－3时，y＝－3×＋＝－ 17．(8分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点． (1)求k，b的值； (2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为A(a，0)，求a的值． 解：(1)将M(0，2)，N(1，3)代入y＝kx＋b中，得解得∴k的值为1，b的值为2 (2)∵函数图象过点A(0，0)，∴当y＝0时，有0＝a＋2，解得a＝－2，∴a的值为－2 18．(10分)已知y－2与3x－4成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3. (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)若点P(a，－3)在这个函数的图象上，求a的值； (3)若y的取值范围为－1≤y≤1，求x的取值范围． 解：(1)设y－2＝k(3x－4)，将x＝2，y＝3代入，得2k＝1，解得k＝，∴y－2＝(3x－4)，即y＝x (2)将点P(a，－3)代入y＝x，得a＝－3，解得a＝－2 (3)当y＝－1时，x＝－1，解得x＝－；当y＝1时，x＝1，解得x＝，故－≤x≤ 19．(10分)已知一次函数y＝－x＋2. (1)在给定的直角坐标系中画出该函数的图象； (2)根据图象回答，当x__<4__时，y>0；若点A(2，y1)与点B(3，y2)在该直线上，则y1__>__y2(填“>”“ <”或“＝” )； (3)坐标原点到该直线的距离为____． 解：(1)当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，∴经过(0，2)和(4，0)的一条直线，即为所求的图象 (2)当x<4时，y>0.∵－<0，∴y随x的增大而减小．∵2<3，∴y1>y2 (3)由(0，2)和(4，0)可知：OP＝2，OQ＝4，在Rt△PQO中，PQ＝＝2，∴S△PQO＝OP·OQ＝PQ·OD，∴OD＝＝，即坐标原点到该直线的距离为 20．(12分)定义： 直线y＝ax＋b与直线y＝bx＋a互为“友好直线”. 如： 直线y＝2x＋1与直线y＝x＋2互为“友好直线”． (1)若点M(m，2)在直线y＝－x＋4的“友好直线”上， 则m＝____； (2)若直线y＝4x＋3上的一点M(m，n)又是它的“友好直线”上的点， 则点M的坐标为__(1，7)__； (3)若对于直线y＝ax＋b上的任意一点M(m，n)，都有点N(2m，m－2n)在它的“友好直线”上， 求直线y＝ax＋b的解析式． 解：(3)∵点M(m，n)是直线y＝ax＋b上的任意一点，∴am＋b＝n①.∵点N(2m，m－2n)是直线y＝ax＋b的“友好直线”上的一点，即N(2m，m－2n)在直线y＝bx＋a上，∴2bm＋a＝m－2n②，将①代入②得2bm＋a＝m－2(am＋b)，整理得2bm＋2am－m＝－a－2b，∴(2b＋2a－1)m＝－a－2b.∵对于任意一点M(m，n)等式均成立，∴解得∴y＝x－ 21．(14分)某游乐园的门票销售分两类：一类为个人票，分为成人票、儿童票；一类为团体票(一次购买门票10张及以上)，每张门票在成人票价格基础上打6折.已知一个成人带两个儿童购门票需80元；两个成人带一个儿童购门票需100元． (1)每张成人票和儿童票的价格分别是多少元？ (2)光明小学4名老师带领x名儿童到该游乐园，设购买门票需y元． ①若每人分别购票，求y与x之间的函数关系式； ②若购买团体票，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ③请根据儿童人数变化设计一种比较省钱的购票方案． 解：(1)设每张成人票和儿童票的价格分别是a元，b元， 根据题意，得解得 则每张成人票和儿童票的价格分别是40元，20元 (2)①若每人分别购票，y＝4×40＋20x＝20x＋160 ②若购买团体票，y＝40(4＋x)×60%＝24x＋96(x≥6) ③∵20x＋160＝24x＋96时，x＝16，∴x＜6时，购买个人票；6≤x＜16时，购买团体票；x＝16时，两种均可；x＞16时，购买个人票 22．(15分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B(0，5)，点C在x轴正半轴上，OC＝4. (1)求直线BC的解析式； (2)若P为线段BC上一点，且△ABP的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标； (3)在(2)的条件下，E为直线AP上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)∵点C在x轴正半轴上，OC＝4，∴C(4，0).由B(0，5)设直线BC的解析式为y＝mx＋5，将C(4，0)代入得0＝4m＋5，解得m＝－，∴直线BC的解析式为y＝－x＋5 (2)过P作PH⊥AC于H，如图，设P(n，－n＋5)，则PH＝－n＋5. 将B(0，5)代入y＝x＋b，得b＝5，∴y＝x＋5，在y＝x＋5中，令y＝0，得x＝－2，∴A(－2，0)，∴AC＝6，∴S△ABC＝AC·OB＝×6×5＝15，S△APC＝AC·PH＝×6×(－n＋5)＝－n＋15.∵△ABP的面积等于△AOB的面积，∴15－(－n＋15)＝×2×5，解得n＝，∴P(，) (3)存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：设直线AP的解析式为y＝kx＋t，将A(－2，0)，P(，)代入，得解得∴直线AP的解析式为y＝x＋2.设E(p，p＋2)，D(q，0)，又B(0，5)，C(4，0)， ①若ED，BC为对角线，则ED，BC的中点重合，如图，∴解得∴D(1，0)； ②若EB，DC为对角线，同理可得解得∴D(－11，0)； ③若EC，DB为对角线，同理可得解得∴D(7，0).综上所述，D的坐标为(1，0)或(－11，0)或(7，0) 学科网（北京）股份有限公司 $$