精品解析：2025年甘肃省武威市凉州区九年级课堂实效反馈数学试卷

2024-2025学年第二学期九年级数学 课堂实效反馈 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的主视图是（　　） A. B. C. D. 4. 若代数式有意义，则实数 的取值范围是（ ） A. ， B. C. D. 且 5. 如图，直线，AG平分，，则的度数为　　 A. B. C. D. 6. 如图，在矩形 中，，，对角线 ，相交于点O，点E，F分别是， 的中点，连接，则的长为（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. 2.5 7. 如图，四边形 是菱形，，，于点 ，则的长为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 4.8 D. 5 8. 如图，四边形 是 的内接四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 若和是同类项，则 的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 10. 如图，中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的　　 A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 因式分解＝_____． 12. 已知关于x的方程有两个不相等的实根，则m的取值范围是______． 13. 年 月日是我国第个植树节，截至年，全国完成新增种植和低产林改造亩，将数据用科学记数法表示为______． 14. 小彬用若干个完全相同的正方体摆成一个立体图形，其三视图如图，这个立体图形有______个正方体． 15. 如图是某几何体的三视图，若俯视图的面积为，则左视图的面积为______． 16. 某施工队在修建高铁时，需修建隧道，如图是高铁隧道的横截面，若它的形状是以 为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径 的长为______． 17. 若，则的值为______． 18. 如图，正方形 的边长为8，点M在上，且，N是 上的一动点，则的最小值为______． 三、解答题：（本大题共9小题，共66分．解答时，应写出必要的证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解不等式组： 21. 先化简，再求值：，其中 ． 22. 如图，在中，，．的平分线交 于点 ，若，求的值． 23. 某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设四类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．合唱社团；B．足球社团；C．沙盘社团；D．文学社团，该校为了解学生对这四类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． （1）本次参与调查的学生共有______人；将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“沙盘社团”所对应的百分比为______%，“文学社团”所对应的圆心角度数为 度； （3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 24. 如图，小明想测量塔 的高度，他在A处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至塔的另一侧B处，测得仰角为 ，那么该塔的高度有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到，参考数据：) 25. 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标． 26. 如图，在四边形 中，，，平分，以 为直径作 交于点 ． （1）求证： 为 的切线； （2）若，，求 的半径． 27. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，且．点P为抛物线上的一个动点，过点P作轴于点D，交直线 于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的对称轴； （3）当时，求此时点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期九年级数学 课堂实效反馈 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D．，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 如图所示的几何体的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据几何体的主视图是从几何体的正面看到的图形，据此进行作答即可． 【详解】解：依题意，的主视图是从几何体的正面看到的图形，即看到的图形是： ， 故选：A． 4. 若代数式有意义，则实数 的取值范围是（ ） A. ， B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式和分式有意义的条件解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：要使代数式有意义，则且， ∴且， 故选： ． 5. 如图，直线，AG平分，，则的度数为　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据，，即可得到，，再根据AG平分，可得，进而得出． 【详解】解：，， ， ， 又平分， ， ， 故选A． 【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键． 6. 如图，在矩形 中，，，对角线 ，相交于点O，点E，F分别是， 的中点，连接，则的长为（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. 2.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形中位线的定理，勾股定理，由矩形的性质可得，，由三角形中位线定理可求解． 【详解】解：在矩形 中，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵点E，F分别是， 的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 7. 如图，四边形 是菱形，，，于点 ，则的长为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 4.8 D. 5 【答案】C 【解析】 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键； 根据菱形的性质得出 、 的长，在求出 ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形 是菱形，， ∴，，， 在 中 ∵， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 8. 如图，四边形 是 的内接四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据圆周角定理求得的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形 是 的内接四边形， ∴， 故选：B. 【点睛】此题考查的是圆内接四边形的性质及圆周角定理，比较简单，牢记有关定理是解答本题的关键． 9. 若和是同类项，则 的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据和是同类项，得出，即可作答． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， 解得， 故选：A 10. 如图，中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象． 【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3， ∴∠AOB=∠A=45°， 如图，记交点分别为C，D， ∵CD⊥OB， ∴， ∴∠OCD=∠A， ∴∠AOD=∠OCD=45°， ∴OD=CD=t， ∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）． 故S与t之间的函数关系的图象应为开口向上的二次函数图象； 故选D． 【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象． 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 因式分解＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】提公因式后运用平方差公式进行因式分解，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本考查了因式分解的方法，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 12. 已知关于x的方程有两个不相等的实根，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 利用判别式的意义得到，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得， 解得. 故答案为： 13. 年 月日是我国第个植树节，截至年，全国完成新增种植和低产林改造亩，将数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握“将一个数表示成的形式，其中， 为整数，这种记数方法叫做科学记数法”是解题的关键． 根据科学记数法正确表示即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 小彬用若干个完全相同的正方体摆成一个立体图形，其三视图如图，这个立体图形有______个正方体． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查由三视图判断几何体．掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题关键． 易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可． 【详解】解：由从上面看到的图形易得底层有2个正方体，由主视图和左视图可得第二层有1个正方体， 那么共有个正方体组成， 故答案为： 15. 如图是某几何体的三视图，若俯视图的面积为，则左视图的面积为______． 【答案】12cm2 【解析】 【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状，求出左视图面积即可． 【详解】解：该几何体是一个圆柱，设底面圆的半径为r， ∵俯视图的面积为cm2， ∴底面圆的面积为cm2＝， 解得r＝2cm， ∴左视图的长为2r＝4cm， 由主视图知，左视图的宽为3cm， ∴左视图的面积为4×3＝12cm2，, 故答案为：12cm2． 【点睛】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉是解题的关键． 16. 某施工队在修建高铁时，需修建隧道，如图是高铁隧道的横截面，若它的形状是以 为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径 的长为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理．根据垂径定理可得，用半径表示出，再根据勾股定理即可得到答案． 【详解】解：由题意可得 ∵且 经过点O， ∴， ∵， ∴， 在中根据勾股定理可得， ， 解得， 故答案为：． 17. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值以及整体代入法的知识点，解题的关键是对所求代数式进行变形，使其能利用已知条件整体代入计算． 先将所求代数式变形，然后把已知等式变形后的式子整体代入求解． 【详解】已知，移项可得， 对进行变形可得， 把代入中， 得到， 即． 故答案为：． 18. 如图，正方形 的边长为8，点M在上，且，N是 上的一动点，则的最小值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查轴对称的应用和勾股定理的基本概念．解答本题的关键是读懂题意，知道根据正方形的性质得到的最小值即为线段的长． 连接，，根据点 与点 关于 对称和正方形的性质得到的最小值即为线段的长． 【详解】解：∵四边形 是正方形， ∴点 关于 的对称点是点 ． 连接，，且交 于点 ， 与交于点 ，此时的值最小． ∵，正方形的边长为8， ∴，． 由，知． 又∵点 与点 关于 对称， ∴且平分． ∴． ∴． ∴的最小值是10． 故答案为：10 三、解答题：（本大题共9小题，共66分．解答时，应写出必要的证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算； （1）先化简各项，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可； （2）先根据负整数指数幂，零指数幂，特殊三角函数值化简，再计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可． 【详解】解：， 解①，得， 解②，得， 所以不等式组的解集为． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减—化简求值，先去括号，然后合并同类项化成最简，然后把代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 22. 如图，在中，，．的平分线交 于点 ，若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求余弦值，角平分线的性质定理，勾股定理， 过点D作 交于点E，首先得到，然后根据勾股定理求出，然后根据余弦的概念求解即可． 【详解】如图所示，过点D作 交于点E ∵在中，，的平分线交 于点 ， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 23. 某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设四类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．合唱社团；B．足球社团；C．沙盘社团；D．文学社团，该校为了解学生对这四类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． （1）本次参与调查的学生共有______人；将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“沙盘社团”所对应的百分比为______%，“文学社团”所对应的圆心角度数为 度； （3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 【答案】（1）80； 补全条形统计图为： （2）30；36 （3） 【解析】 【分析】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．解答本题的关键要熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）由B的人数除以所占百分比得出此次调查一共随机抽取的学生人数，即可解决问题； （2）用“沙盘社团”的人数除以总人数即可得解；由乘以C的人数所占的比例即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 此次调查的学生人数为：（人）， ∴B的人数为：（人）， 故答案为：80； 【小问2详解】 扇形统计图中“沙盘社团”所对应的百分比为； 扇形统计图中圆心角， 故答案为：30；36； 【小问3详解】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种， ∴恰好选中甲和乙两名同学的概率为． 24. 如图，小明想测量塔 的高度，他在A处仰望塔顶，测得仰角为 ，再往塔的方向前进至塔的另一侧B处，测得仰角为 ，那么该塔的高度有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到，参考数据：) 【答案】该塔的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．设该塔的高度为，在和中，解直角三角形可得的长，然后根据建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设该塔的高度为， 由题意得：，，，， 在中，， 在中，， ∵， ∴， 解得， 答：该塔的高度约为． 25. 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合： （1）先把点A坐标代入一次函数解析式中求出点A坐标，再把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式即可； （2）先求出点C的坐标，进而求出的面积，进而根据三角形面积公式求出点P的纵坐标即可得到答案． 【小问1详解】 解：把代入 中得：， 解得 ， ∴， 把代入中得：， 解得， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：在 中，当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，， 当时，， ∴点P的坐标为或． 26. 如图，在四边形 中，，，平分，以 为直径作 交 于点 ． （1）求证： 为 的切线； （2）若，，求 的半径． 【答案】（1） 证明：∵平分， ， ， ， ， ， ， 是 的直径， 为 的切线； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角函数的定义，正确的作辅助线是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得到，由等腰三角形的性质得到，继而得到,，根据切线的判定定理即可得到结论； （2）连接 ，得到，进而得出，得到，根据勾股定理得到,即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接 ， 为 直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的半径为． 27. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，且．点P为抛物线上的一个动点，过点P作轴于点D，交直线 于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的对称轴； （3）当时，求此时点P的坐标． 【答案】（1） （2）对称轴为直线 （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法． （1）求出，再用待定系数法可得抛物线的解析式为； （2）由，可得抛物线的对称轴为直线 ； （3）求出直线 解析式为；设，则，可得，，根据，有，解出m的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 把，，代入得： ， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线 ； 【小问3详解】 解：设直线 解析式为， 把，代入得： ， 解得， ∴直线 解析式为； 设，则， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 解得或（此时P与B重合，舍去）或， ∴P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $