精品解析：云南省文山壮族苗族自治州文山市第二学区2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025年春季学期文山市第二学期3月质量 监测七年级数学试题卷 （范围：七下7.1-8.3全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项：本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息，答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、0是整数，是有理数，不是无理数，本选项不符合题意； B、是分数，是有理数，不是无理数，本选项不符合题意； C、2是整数，是有理数，不是无理数，本选项不符合题意； D、是无理数，本选项符合题意； 故选：D． 2. 如图，和的位置关系是（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的辨析，根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：如图，和的位置关系是同位角． 故选：B 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根及立方根．根据掌握算术平方根及立方根的意义求解即可判断． 【详解】解：A、不能合并，原计算错误，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，直线a，b被直线c所截，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理． 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单说成：两直线平行，同位角相等； 定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补，简单说成：两直线平行，同旁内角互补； 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简单说成：两直线平行，内错角相等． 【详解】解：∵，若， ∴的邻补角为， ， 与的邻补角是同位角（两直线平行，同位角相等）， ． 故选：A． 5. 64的算术平方根是（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．直接根据算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴．即64的算术平方根是8． 故选：A． 6. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质．由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短的性质． 【详解】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短． 故选：B． 7. 平方根等于它本身的数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答： 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．任何正数a的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根仍旧是零；负数没有平方根． 【详解】解：根据平方根的定义， 平方根等于它本身的数只有0． 故选：A． 【点睛】本题考查平方根，熟知平方根的定义是解题的关键． 8. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， 故①选项符合题意； ∵， ∴， 故②选项不符合题意； ∵， ∴， 故③选项不符合题意； ∵，不能判定， 故④选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键． 9. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据进行判断即可． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查了一个数的算术平方根的估值，解题关键是掌握估值方法，即确定它的整数部分． 10. 如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（　　） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】先确定出点P到CD的距离是否变化，然后再依据三角形的面积公式进行判断即可． 【详解】∵直线AB∥CD，P是AB上的动点， ∴当点P的位置变化时， 点P到CD的距离不变即△PCD的边CD上的高不变． ∴△PCD的面积不变． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是三角形的面积、平行线间的距离，解题的关键是确定出三角形的高为不变量． 11. 若，则的值为（　　） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及绝对值非负性、平方根非负性及非负式和为零的条件等知识，先由求出，代入求值即可得到答案，熟练掌握非负式和为零的条件是解决问题的关键 【详解】解：， 当时， ， 解得， ， 故选：B． 12. 如图，直线、相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查邻补角．根据邻补角的性质进行计算即可． 【详解】解：，， ，， ∴， 故选：D． 13. 下列命题中是假命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题的真假，熟练掌握对顶角性质，平行线的性质，垂线性质，点到直线的距离，根据对顶角性质，平行线的性质，垂线性质，点到直线的距离，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，本选项不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，本选项符合题意； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，本选项不符合题意； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，是真命题，本选项不符合题意． 故选：B． 14. 如图，沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为7，则阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 28 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质，梯形面积公式，是解题的关键． 先根据平移的性质可得，，，，，再根据线段和差可得，然后根据阴影部分的面积为，即得． 【详解】由平移的性质得：，，，， ∵， ∴， 则阴影部分的面积为： ． 故选C． 15. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的规律可得，系数为，字母为，指数为1开始的自然数，据此即可求解． 【详解】解：按一定规律排列的单项式：，第个单项式是， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 17. 命题“同旁内角互补，两条直线平行”的题设是______ 【答案】同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果……，那么……”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，即条件，“那么”后面解的部分是结论，据此求解即可． 【详解】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补， 故答案为：同旁内角互补． 18. 比较大小：_______．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小比较，涉及了完全平方公式，比较的大小即可求解． 【详解】解：∵， ，且更靠近 ∴ ∴ 即： ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： 19. 如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是______． 【答案】##125度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，邻补角互补．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 由题意知，，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的有关运算． （1）根据算术平方根、立方根的性质求解，再根据有理数的除法混合运算法则计算即可求解； （2）根据算术平方根、绝对值的性质求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，已知，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质； （1）由，，得出，利用“同旁内角互补，两直线平行”可证出； （2）由得出，由得出，利用“内错角相等，两直线平行”可证出，进而可得出． 【小问1详解】 证明：，， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 又， ， ， ． 22. 求下列各式中的x值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用立方根、平方根解方程，熟练掌握立方根和平方根的定义是解此题的关键． （1）整理后，再利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 23. 如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移、使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的 （2）连这，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）4.5 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换，利用割补法求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）利用平移的性质作图即可； （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所作， ； 【小问2详解】 解：． 24. 已知的一个平方根是3，的立方根为． （1）求与的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2）的立方根是2 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，立方根的定义，熟练掌握平方根，立方根的计算方法是解题的关键．根据题意求出的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：的一个平方根是3， ， 解得； 的立方根为， ， 解得； 【小问2详解】 解：，， ， 的立方根是2． 25. 如图，直线、相交于点，平分，． （1）求的度数； （2）若，是否平分？ 【答案】（1） （2）平分，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，垂直的定义，对顶角的性质，熟练的利用角的和差运算进行计算是解本题的关键． （1）根据对顶角相等得到，然后利用角平分线的定义解题即可； （2）根据垂直可以得到的度数，然后根据角的和差得到的度数，进而得到结论． 【小问1详解】 解：解：∵， ∴， 又∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：平分，理由为： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 26. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】（1）长为，宽为 （2）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封，见解析 【解析】 【分析】（1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【小问1详解】 ∵信封的长、宽之比为， ∴设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， ∴（负值舍去）， ∴长方形信封的长为，宽为； 【小问2详解】 面积为的正方形贺卡的边长是． ∵，所以， ∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【点睛】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长． 27. 如图，已知，点E在直线之间，连接． 【感知】如图1，若，则 ； 【探究】如图2，猜想和之间的数量关系，并说明理由： 【应用】如图3，若平分，将线段沿方向平移至，若，平分，求的度数． 【答案】感知：； 探究：，理由如下： 如图所示，过点E作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 应用： 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，角平分线的定义： 感知：过点E作，由平行线的性质得出，证出，由平行线的性质得出，据此可得，再代值计算即可； 探究：仿照感知方法求解即可； 应用：由平移的性质得到，再由角平分线的定义得到，，根据探究的结论证明 证明，再根据，可得结论． 【详解】解：感知：如图所示，过点E作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：； 探究：略 应用：由平移的性质可得， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期文山市第二学期3月质量 监测七年级数学试题卷 （范围：七下7.1-8.3全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项：本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息，答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 2. 如图，和的位置关系是（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线a，b被直线c所截，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 64的算术平方根是（ ） A. 8 B. C. D. 6. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 经过一点有无数条直线 7. 平方根等于它本身的数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 8. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 10. 如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（　　） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定 11. 若，则的值为（　　） A. 1 B. C. 5 D. 12. 如图，直线、相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 下列命题中是假命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 14. 如图，沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为7，则阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 28 D. 24 15. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 的立方根是__________． 17. 命题“同旁内角互补，两条直线平行”的题设是______ 18. 比较大小：_______．（填“＞”“＜”或“＝”） 19. 如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1） （2） 21. 如图，已知，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 求下列各式中的x值： （1） （2） 23. 如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移、使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的 （2）连这，，求的面积． 24. 已知的一个平方根是3，的立方根为． （1）求与的值； （2）求的立方根． 25. 如图，直线、相交于点，平分，． （1）求的度数； （2）若，是否平分？ 26. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 27. 如图，已知，点E在直线之间，连接． 【感知】如图1，若，则 ； 【探究】如图2，猜想和之间的数量关系，并说明理由： 【应用】如图3，若平分，将线段沿方向平移至，若，平分，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $