2.4.1导数的加法与减法法则限时练-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

第2章 导数及其应用（40分钟限时练） 2.4.1导数的加法与减法法则 一、选择题 1．已知质点的运动方程是，则质点在时的瞬时速度为( ) A. B. C. D. 2．若函数,则( ) A. B.0 C. D. 3．已知函数，则( ) A. B. C. D. 4．设函数，若，则a的值为( ) A. B. C.1 D. 5．函数的导函数为，则的解集为( ) A. B. C. D. 6．若直线是函数的图象的切线，则实数a的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、多项选择题 7．下列函数的图象可能与直线相切的是( ) A. B. C. D. 8．下列有关导数的运算和几何意义的说法，正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.在处的切线斜率是 D.过点的切线方程是 三、填空题 9．已知函数，则__________. 10．已知函数，直线l为曲线的切线，且经过原点，则切点的坐标为__________. 四、解答题 11．已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求曲线经过点的切线方程. 第二章 导数及其应用（参考答案） 2.4.1导数的加法与减法法则 1．答案：B 解析：，. 2．答案：B 解析：, 所以. 故选：B 3．答案：B 解析：因为， 所以， 则． 故选：B． 4．答案：C 解析：，. 5．答案：B 解析：由题意得，，即，得.故选B. 6．答案：A 解析：设切点的坐标为，则解得故选A. 7．答案：AC 解析：若与直线相切，则有解.对于A，令，解得，满足条件；对于B，恒成立，不满足条件；对于C，令，解得，满足条件；对于D，恒成立，不满足条件.故选AC. 8．答案：BC 解析：A选项，，A错误； B选项，，，B正确； C选项，，故， 所以在处的切线斜率是，C正确； D选项，因为，故不在上， ，设切点为， 故， 故过点的切线方程是， 将代入切线方程中，， 即， 变形得到，即， 解得或， 故切线方程的斜率为3或， 故切线方程不为，D错误. 故选：BC. 9．答案：6 解析：，，， 所以，. 故答案为：6. 10．答案： 解析：设切点的坐标为，则，所以切线方程为.因为切线过原点，所以，所以，解得.又，所以切点的坐标为. 11．答案：（1） （2）或 解析：（1）由题意，得，所以. 易得，所以曲线在点处的切线斜率为1，切点为， 所以曲线在点处的切线方程为，即. （2）设切点坐标为，则. 由（1）得， 所以曲线在点处的切线斜率为， 所以切线方程为. 因为切线经过点， 所以， 化简，得，解得或. 所以切线方程为或， 即或. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$