第2章 4.1 导数的加法与减法法则(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（北师大版）

。学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com○ 您身边的互联网+款辅专家 §4导数的四则运算法则 4.1导数的加法与减法法则 1.B因为f(x)=2-2x,k=f(1)=-1,所以在x=1处的切线的倾斜角为平. 2.Bf(x)=4ax3+2bx,f(x)是奇函数，故(-1)=-f(1)=-2. 3.C“f(x)=x2-2x-4mx,f(x)=2x-2-专.令(x)>0,整理得1-2>0，解得- 1<x<0或x>2.又x>0,.x>2. 4.B因为(x)=1+cosx,所以(x)为偶函数，所以(2024)-f(-2024)=f(2024) -f(2024)=0,所以原式=f(2024)+f(-2024)=2024+sin2024+1+(-2024-sin2 024十1)=2.故选B. 5.AC因为f(x)=x3+x-2,所以f(x)=3x2+1,设P0(xo,yo),则P(xo)=3x+1=4, 所以xo=±1，故点Po的坐标为(1,0)或（一1，一4).故选A、C. 6.BC设过点(1,0)的直线与曲线y=x3相切于点(xo,0)，则切线方程为y一8=33(x一 x),即y=3xx-2x8,又点(1,0)在切线上，故3x号-2x8=0,即xo=0或xo=号.当x0=0 时，切线方程为y=0,由y=0与y=2+要x-9相切得a=一器.当0=号时，切线方程为y=辛 x-头，由y=￥x-头与y=a2+空x-9相切得a=-1.故选B、C. 7.3x-y-11=0解析：y'=3x2+6x+6=3(x2+2x+2)=3(x+1)2+3≥3，∴.当x=一1时， y'最小，即此时切线的斜率最小，此时切点为（一1，一14），.切线方程为y十14=3(x+1),即 3x-y-11=0. 8.5解析：因为s(t)=号+2=-吉十22，所以'(t)=-京+2·言+4t,所以s(1)=- 1十2+4=5，即物体在t=1s时的瞬时速度为5m/s. 9.8解析：法一因为f(x)=x十lnx,所以(x)=1十京，当x=1时，f(1)=2,所以曲线f (x)=x十lnx在点(1,1)处的切线方程为y-1=2(x一1)，即y=2x一1.因为y=2x一1与由线 y=ax2+(a十2)x十1相切，所以a≠0（当a=0时曲线变为y=2x十1与已知直线平行）.由 (y=2x-1, y=ax2+(a+2x+1,消去y得a2+ar+2=0.由△=a2-8a=0,解得a=8. 法二同法一步骤得切线方程为y=2x一1. 设y=2x-1与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切于点(xo,ax行+(a+2)xo十1).因为y'=2ax+a十 2,所以当x=xo时，y'=2axo十a十2. 1/3 ·独家授权侵权必究。 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 平22， 您身边的互联网+款辅专家 0=-, 由ax+(a+2x+1=2x0-1,解得{a=8. 10.解：(1).f(x)=x3+ax+b的导数P(x)=3x2+a,由题意可得f（2)=12十a=13,f (2)=8+2a+b=-6,解得a=1,b=-16. (2):切线与直线y=一x十3垂直，.切线的斜率k=4. 设切点的坐标为(xo,o),则(x0)=3x3十1=4，x0=士1. 由f(x)=x3+x-16,可得yo=1+1-16=-14,或y0=-1-1-16=-18. 则切线方程为y=4(x一1)一14或y=4(x+1)一18. 即y=4x-18或y=4x-14. 1l.Af(x)=x2十sin(受+x)=x2+cosx,f(x)=x-simx.易知f(x)=x-sinx是 奇函数，其图象关于原点对称，故排除B、D.由f(晋)=亞一<0，排除C,故选A. 12.ACD由题意得，对于选项A,若f(x)为奇函数，f(一x)=-f(x),则一x3+ax2一bx= x3-ax2-bx,故a=0,又因为f(x)=3x2+b,P(-x)=f(x),所以(x)为偶函数，故A正 确；对于选项B,若f(0)=0,又因为(x)=3x2+2ax十b,则b=0,故f(x)=x3+ax2,f (一x)=一x3+ax2,当a=0时，f(一x)=一f(x),f(x)是奇函数，当a≠0时，f(一x)≠ f(x),f(x)不是奇函数，所以f(x)不一定是奇函数，故B错误；对于选项C,若f(x)的最 小值为0，f(x)=3x2+2ax+b=3(x+号)2-号+b,所以(x)mim=-号+b=0,则a2=3b, 故C正确；对于选项D,若P(x)为偶函数，(x)=3x2+2ax+b,f(-x)=3x2-2ax十b,由f (-x)=f(x),解得a=0,故f(x)=x3十bx,f(一x)=一f(x),所以f(x)为奇函数，故 D正确， 13.-青解析：f(x)=x2+2ax+a2-1=[x十(a十1)][x+(a-1)],图①与图②中的图象的对 称轴都是y轴，此时α=0，与题设不符合，故图③中的图象是函数f(x)的导函数的图象.由图③ (-2a>0, 知f(0)=0,由根与系数的关系得{-1=0，解得a=-1.故f(x)=x3-x2+1,所以f(- 1)=-3. 14.解：(1)由题意得(x)=x2-4x+3, 则f(x)=(x-2)2-1≥一1， 即曲线C上任意一点的切线的斜率的取值范围是[一1，十∞)· 2/3 ·独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ≥-1， (2)设曲线C的其中一条切线的斜率为飞，则由条件和(1)中结论可知， {-是≥-1，解得-1≤ k<0或k≥1，故由-1≤x2-4x+3<0或x2-4x+3≥1， 得x∈(-∞，2-V2]U(1,3)U[2+V2,+∞). 15.A依题意，得f(x)=x2-x十3，f"(x)=2x-1,由"(x)=0,即2x-1=0,得x=, 又分)=1，∴函数f(x)=青x3-x2+3x-最的对称中心为(，1).故选A. 16.解：(1)f(x)=1+,g(x)=-是， 所以曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为(1)=3，曲线y=g(x)在x=1处的切线的斜率 为g'(1)=-a,由已知，得f(1)=g'(1),得a=-3. (2)由题意，得1+是=-是(x>0), 则a=-x-是≤-2V2, 当且仅当x=V2时，等号成立， 故实数a的取值范围为(-∞，-2V2]. 3/3 ·独家授权侵权必究 4.1　导数的加法与减法法则 1.曲线f（x）＝x3－x2＋5在x＝1处的切线的倾斜角为（　　） A.　 B. C. D. 2.若函数f（x）＝ax4＋bx2＋c满足f'（1）＝2，则f'（－1）＝（　　） A.－1 B.－2 C.2 D.0 3.若f（x）＝x2－2x－4ln x，则f'（x）＞0的解集为（　　） A.（0，＋∞） B.（－1，0）∪（2，＋∞） C.（2，＋∞） D.（－1，0） 4.已知函数f（x）＝x＋sin x＋1，其导函数记为f'（x），则f（2 024）＋f'（2 024）＋f（－2 024）－f'（－2 024）＝（　　） A.2 024 B.2 C.1 D.0 5.〔多选〕曲线f（x）＝x3＋x－2在点P0处的切线平行于直线y＝4x－1，则点P0的坐标为（　　） A.（1，0） B.（2，8） C.（－1，－4） D.（－1，8） 6.〔多选〕若存在过点（1，0）的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则实数a的值为（　　） A.－ B.－1 C.－ D.7 7.曲线y＝x3＋3x2＋6x－10的所有切线中，斜率最小的切线方程为　　　　. 8.已知某物体的运动方程为s（t）＝＋2t2（位移单位：m，时间单位：s），则t＝1 s时物体的瞬时速度为　　　　m/s. 9.已知曲线f（x）＝x＋ln x在点（1，1）处的切线与曲线y＝ax2＋（a＋2）x＋1相切，则a＝　　　　. 10.已知曲线f（x）＝x3＋ax＋b在点P（2，－6）处的切线方程是13x－y－32＝0. （1）求a，b的值； （2）如果曲线y＝f（x）的某一切线与直线l：y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程. 11.已知f（x）＝x2＋sin，f'（x）为f（x）的导函数，则f'（x）的大致图象是（　　） 12.〔多选〕已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx的导函数为f'（x），则（　　） A.若f（x）为奇函数，则f'（x）为偶函数 B.若f'（0）＝0，则f（x）为奇函数 C.若f'（x）的最小值为0，则a2＝3b D.若f'（x）为偶函数，则f（x）为奇函数 13.如图中有一个图象是函数f（x）＝x3＋ax2＋（a2－1）x＋1（a∈R，且a≠0）的导函数的图象，则f（－1）＝　　　　. 14.已知函数f（x）＝x3－2x2＋3x（x∈R）的图象为曲线C. （1）求曲线C上任意一点的切线的斜率的取值范围； （2）若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围. 15.对于三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），给出定义：设f'（x）是函数y＝f（x）的导数，f″（x）是f'（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.请你根据这一发现判断函数f（x）＝x3－x2＋3x－的对称中心为（　　） A. B. C. D. 16.已知函数f（x）＝x－，g（x）＝a（2－ln x）. （1）若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在x＝1处的切线的斜率相同，求a的值； （2）若存在一点，使得曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在该点处的切线的斜率相同，求实数a的取值范围. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $