精品解析： 湖南省益阳市沅江市新湾中学2024-2025学年七年级上学期开学数学试卷

2024-2025学年湖南省益阳市沅江市新湾中学七年级（上）开学 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若在记账本上把支出6元记为﹣6．则收入3元应记为（　　） A. +3 B. ﹣3 C. +6 D. ﹣6 2. 在苏果超市，某品牌的食品包装袋上“质量”标注：500g±10g下列待检查的各袋食品中质量合格的是（　　） A. 530g B. 515g C. 480g D. 495g 3. 已知，，，则（ ） A. 5或1 B. 5或-1 C. -5或1 D. -5或-1 4. 已知两个有理数，如果，且，那么下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在中，正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位．数1120000000用科学记数法表示为（　　） A. 1.12×108 B. 1.12×109 C. 1.12×1010 D. 0.112×1010 7. 正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上点对应的有理数分别为a，b，c，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知：，，…，若（、为正整数），则的值为（ ） A. 89 B. 91 C. 109 D. 111 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 在数中，负数有_____个． 12. 在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是______． 13. 计算： ______． 14. 已知，，，且，，则_______． 15. 定义新运算“⊗”，，则12⊗(﹣1)=________ 16. 若，，，则的值为_________． 17. 若单项式与是同类项，则关于的多项式的值不含二次项，则______． 18. 已知是数轴上的三个点，且在的右侧，点表示的数分别是1，3，如图所示，若，则点表示的数是________． 三、计算题：本大题共1小题，共9分． 19. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣(a+b+cd)x+(a+b)2011+(﹣cd)2012的值． 四、解答题：本题共7小题，共57分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 （1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具______个； （2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具______个； （3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；该厂“实行每周计件工资制”．那么小颖这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每周计件工资制”改成“实行每日计件工资制”，其他条件不变，小颖这周的工资总额是______元 21. 有理数、在数轴上如图， （1）在数轴上表示、； （2）用、或填空：______，______，______，______ （3）试用连接，0，， 22. 如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动． （1）求当运动时间为1秒时点P表示的有理数； （2）当点P与点B重合时，求运动时间； （3）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出运动时间． 23. 已知，且，求的值． 24. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于1的数，求：的值． 25. 先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），其中x＝10，y＝﹣． 26. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的） （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时， 用方案一共收费 元； 用方案二共收费 元； （2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖南省益阳市沅江市新湾中学七年级（上）开学 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若在记账本上把支出6元记为﹣6．则收入3元应记为（　　） A. +3 B. ﹣3 C. +6 D. ﹣6 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可． 【详解】∵支出6元记为﹣6元， ∴收入3元应记为+3元， 故选A． 【点睛】此题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 2. 在苏果超市，某品牌的食品包装袋上“质量”标注：500g±10g下列待检查的各袋食品中质量合格的是（　　） A. 530g B. 515g C. 480g D. 495g 【答案】D 【解析】 【分析】先分别计算出净重的最大值和最小值，再确定合格范围，即可得出答案． 【详解】解：净重的最大值是500+10=510（g）， 净重的最小值是500-10=490（g）， 这种食品的净重在490g～510g之间都是合格的，所以质量合格的是495g. 故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解500±5克的实际意义，分别计算最大值和最小值来确定合格范围． 3. 已知，，，则（ ） A. 5或1 B. 5或-1 C. -5或1 D. -5或-1 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件确定m的值，然后即可确定两个未知数的差． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，或， ∴ 或． 故答案为A． 【点睛】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是根据题意确定未知数m的值，比较简单． 4. 已知两个有理数，如果，且，那么下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，且，得到，即，由此进行逐一判断即可． 【详解】解：∵，且， ∴，即，故A选项不符合题意； ∴，故B选项不符合题意； ∵ ∴C选项不符合题意； ∵， ∴D选项符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，解题的关键在于能够根据题意得到，即． 5. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在中，正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算，乘法运算．观察数轴得：，且，再根据有理数的加减运算，乘法运算，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，且， ∴， ∴正数有1个． 故选：A 6. 2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位．数1120000000用科学记数法表示为（　　） A. 1.12×108 B. 1.12×109 C. 1.12×1010 D. 0.112×1010 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】1120000000＝1.12×109， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7. 正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知：在翻转第一周的过程中，、、、分别对应的点为、、、，可知其四次一循环，由此可确定出所对应的点． 本题主要考查实数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键． 【详解】解：当正方形在翻转第一周的过程中，所对应的点是，所对应的点是，所对应的点是，所对应的点是， 四次一循环， ， 所对应的点是， 故选：A． 8. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则． 利用整式的混合运算法则计算并判断． 【详解】解：，A选项错误； ，B选项错误； ，C选项错误； ，D选项正确． 故选：D． 9. 如图，数轴上点对应的有理数分别为a，b，c，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴在有理数加减乘除法运算中的应用，数形结合，是解题的关键． 先由数轴得出，再根据有理数的加法法则、有理数的乘除法法则分析，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴结论①错误； ∵，，， ∴， ∴， ∴结论②正确； ∵，，， ∴， ∴， ∴结论③正确； ∵， ∴，又 ∴， ∴结论④错误； 综上，正确的个数为2个． 故选：B． 10. 已知：，，…，若（、为正整数），则的值为（ ） A. 89 B. 91 C. 109 D. 111 【答案】C 【解析】 【分析】观察题目给出来的几个式子发现，a=10，将其代入并解方程求出b的值，最后将a，b的值代入求解即可． 【详解】由题意得,a=10,将a=10代入10+=102×得， 10+=102×， 解得，b=99， ∴a+b=10+99=109， 故选C. 【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类.探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 在数中，负数有_____个． 【答案】3 【解析】 【分析】分别判断每个数与0的大小，从而可得答案. 【详解】解：∵ ∴负数有 共3个， 故答案为：3. 【点睛】本题考查的是负数的含义，绝对值的非负性的理解，化简多重符号，掌握“负数小于0”是解本题的关键. 12. 在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】设点表示的数为，根据，列出方程，解出，即可． 【详解】解:设点表示的数为 ∴， ∵ ∴ ∴． ∴点表示的数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴和一元一次方程的知识，解题的关键是根据数轴的性质，列出方程，求解方程． 13. 计算： ______． 【答案】 【解析】 【分析】化为，即可求解． 【详解】解：原式 ； 故答案：． 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算中的简便运算，掌握解法是解题的关键． 14. 已知，，，且，，则_______． 【答案】10 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质和已知条件，得出a、b、c的值，再根据进行判断得出c的值即可． 【详解】解：∵，，∴a=，b= ∵，∴a=，b=； ∵， ∴a=3，b=-5，c=4或a=-3，b=-5，c=10 ∵ ∴c=10 故答案为10 【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加减法和乘法法则，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 15. 定义新运算“⊗”，，则12⊗(﹣1)=________ 【答案】8 【解析】 【详解】12⊗(﹣1) =×12﹣4×(﹣1) =8 故答案为8． 16. 若，，，则的值为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值意义，已知条件求得，的值，进而求得代数式的值． 【详解】解：，， ，， ， ， ，或者，， 当，时，， 当，，时，． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，代数式求值，进行分类讨论，是解题的关键． 17. 若单项式与是同类项，则关于的多项式的值不含二次项，则______． 【答案】27或 【解析】 【分析】根据同类项的定义得出，再由多项式中不含二次项确定，然后分情况代入求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ， ∵关于的多项式的值不含二次项， ∴， ∴， 当，时， 当，， ， 故答案为：27或． 【点睛】题目主要考查同类项的定义及多项式的化简，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． 18. 已知是数轴上的三个点，且在的右侧，点表示的数分别是1，3，如图所示，若，则点表示的数是________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数用数轴上的点表示，掌握有理数与数轴上点的关系是关键．根据题意计算、长度，再计算长度，即可得出答案． 【详解】解：点表示的数分别是1，3， ， ， ， 点表示的数是9． 故答案为：9 三、计算题：本大题共1小题，共9分． 19. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣(a+b+cd)x+(a+b)2011+(﹣cd)2012的值． 【答案】3或7 【解析】 【分析】根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、d的等量关系，再由x的绝对值为3，可求x的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值． 解： 由已知可得， 当时，原式= 当时，原式= “点睛”解答本题的关键是掌握相反数之和为0，倒数之积为1. 【详解】请在此输入详解！ 四、解答题：本题共7小题，共57分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 （1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具______个； （2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具______个； （3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；该厂“实行每周计件工资制”．那么小颖这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每周计件工资制”改成“实行每日计件工资制”，其他条件不变，小颖这周的工资总额是______元 【答案】（1）23 （2）191 （3）元 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据记录可知，小颖星期二生产玩具（个）； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）用基本工资加上奖励工资即可求出本周工资； （4）先计算每天的工资，再相加即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得，小颖星期二生产玩具（个）； 故答案为：23； 【小问2详解】 解： （个）， ∴小颖本周实际生产玩具191个， 故答案为：191； 【小问3详解】 解：（元）， ∴该厂“实行每周计件工资制”，那么小颖这一周的工资总额是元； 【小问4详解】 解： = =（元）， ∴“实行每日计件工资制”，小颖本周的工资总额是元， 故答案为： 21. 有理数、在数轴上如图， （1）在数轴上表示、； （2）用、或填空：______，______，______，______ （3）试用连接，0，， 【答案】（1） 与在数轴上的位置如下图： （2），，， （3） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，利用数轴判断式子的正负，有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法，相反数的意义，数形结合的思想是解决本题的关键． （1）根据相反数的几何意义在数轴上表示出、； （2）根据数轴得到，再利用绝对值的意义可得结论； （3）根据数轴得到，，，再判断式子的正负和大小． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 由图可知：， ，，，， 故答案为：，，，； 【小问3详解】 ，，， ，， ，， ． 22. 如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动． （1）求当运动时间为1秒时点P表示的有理数； （2）当点P与点B重合时，求运动时间； （3）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出运动时间． 【答案】（1）点表示的有理数为 （2）运动时间为秒 （3）秒或秒或秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据点的运动，“左减右加”的方法表示出点，把时间代入即可求解； （2）先算出距离的长，再根据路程除以速度即可求解； （3）根据数轴两点之间距离的表示，分类讨论：出发时和返回时，当点在原点左边时；当点在原点右边时；运用路程除以速度即可求解． 本题主要考查数轴，一元一次方程的应用，掌握数轴上两点之间距离的计算，一元一次方程与路程的运用是解题的关键． 【小问1详解】 点表示的数是，点从点开始，以每秒个单位长度向点运动，运动时间为， 点表示的数为， 当运动时间为秒时，， 点表示的有理数为； 【小问2详解】 ， （秒）， 点与点重合时，运动时间为秒； 【小问3详解】 当点从点出发，在原点左边时， （秒）； 当点从点出发，在原点右边时， （秒）； 当点从点返回，在原点右边时， （秒）； 当点从点返回，在原点左边时， （秒）； 当点表示的有理数与原点的距离为个单位长度时，运动时间为秒或秒或秒或秒． 23. 已知，且，求的值． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的减法运算．根据绝对值的性质，可得，再由，可得x，y同号，然后分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴x，y同号， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或1． 24. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于1的数，求：的值． 【答案】5或1 【解析】 【分析】本题主要考查倒数、相反数和绝对值的概念及性质．注意分类讨论思想的应用．根据题意，找出其中的等量关系，，，然后根据这些等式来解答即可． 【详解】解：根据题意可知：，， 把，代入得： ， ∵， ∴， 当时，原式； 当时，原式． ∴原式的值是5或1． 25. 先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），其中x＝10，y＝﹣． 【答案】﹣xy，． 【解析】 【分析】先算括号，再算除法，括号里用平方差公式及乘法分配律计算后再合并同类项，最后单项式除以单项式，再代入求值即可． 【详解】[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy）， ＝[（xy）2﹣22﹣2x2y2+4]÷（xy）， ＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy）， ＝（﹣x2y2）÷（xy）， ＝﹣xy， 当x＝10，y＝﹣时，原式＝﹣10×（﹣）＝． 【点睛】本题是化简求值问题，考查了整式的混合运算，涉及平方差公式、单项式除以单项式，整式的加减运算，熟悉整式的运算法则是关键．运算中注意符合不要出错． 26. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的） （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时， 用方案一共收费 元； 用方案二共收费 元； （2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 【答案】（1）； （2） 解：把代入（元）， 把代入（元）， ∵， ∴方案二省钱． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值： （1）方案一的收费为：元，方案二收费为：元； （2）把代入两个代数式，进而比较即可． 【小问1详解】 解：方案一的收费为：元， 方案二收费为：元； 故答案为：；． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $