3 2024年河南师范大学附属中学第三次模拟考试-【王睿中考】备战2025河南中考真题汇编数学

中考真题汇编 2024年河南师范大 数 、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题 均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.在0，-2,1，-3这四个数中，最小的数是( 综 A.-3 B.1 C.-2 D.0 2.生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流 动到下一营养级，在某条生物链H,→H2→H,→H,→ H,→H。中(H表示第n个营养级)，要使H。获得 785千焦的能量，那么需要H,提供的能量约为( A.7.85×10-3千焦 B.7.85×10-4千焦 C.7.85×107千焦 D.7.85×108千焦 3.米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是 称量粮食的量器，如图1是一种无盖米斗，其示意图 (不计厚度)如图2所示，则其俯视图是 正面 戡 图1 路图2 A B D 4.下列计算正确的是 A.b3·b3=263 B.(a3)2=a C.(-2a)2=4a2 D.(ab)5+(ab)2=ab3 5.一副三角板如图所示摆放，若∠1=85°，则∠2的度 数是 A.80° B.95 C.100° D.110° 45 30 dy 第5题图 第7题图 6.定义新运算：a⑧b=ab2-ab-1.例如：3⑧4=3×42 紫 -3×4-1,则方程1⑧x=0的根的情况为( A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 7.如图，在口ABCD中，点E在AD上，且BE平分∠ABC, 交C于点n若超=3.C4黑的益为 42 B c 9 0.6 学附属中学第三次模拟考试 学 考试时间：100分钟满分：120分 8.若二次函数y=(x-m)2+n的图象如图所示，则一 次函数y=mx+n的图象不经过 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第8题图 第9题图 9.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x 轴上，顶点B在y轴上，∠C=90°，AC⊥x轴，点C的 坐标为(2,4)，作△ABC关于直线AB的对称图形， 其中点C的对称点为M,且AM交y轴于点N,则点 N的坐标为 o,别 B(o,) c.(o.3) D.(0,1) 10.如图1，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点P从 点E出发，沿直线运动到矩形边上一点，再从该点 沿直线运动到顶点C.设点P运动的路程为x,PB=y, PA 图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则矩形 ABCD的对角线AC的长是 图1 图2 A.5 B.4 C.25 D.8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.方程组 3x+2y=1,的解是 5x-y=-7 12.古希腊一位庄园主把一边长为a米(a>4)的正方 形土地租给老农，第二年他对老农说：“我把这块地 的一边增加4米，相邻的一边减少4米，变成长方 形土地继续租给你，租金不变”，后来老农发现收益 减少，感觉吃亏了.请你帮老农算算，土地面积其实 减少了 平方米. 13.小月、小梅两位同学去学校餐厅吃饭，并在如图所：17.(9分)随着生活水平的提高、网络的普及，人们的 示的四座餐桌处随意落座，则小月坐在小梅正对面 购买力越来越强，我国的快递业务量越来越多.某 的概率是 快递公司为了了解客户的需求，提升服务质量，随 机抽取200名客户进行问卷调查，调查问卷和结果 描述如下： ) 1.您对本公司快递服务的整体评价为（单选） A.满意 B.一般 C.不满意 如果您对本公司快递服务整体评价为一般或者不满意， 第13题图 第14题图 请回答第2个问题， 14.如图，△ABC内接于⊙0，CD⊥AB于点D,延长CD 2.您认为本公司快递服务最需要改进的方面为（单 交⊙0于点E,已知∠ACE=30°，∠BCE=45°， 选) B.配送速度 CD=√3，则AE的长为 A.快递价格 C.服务态度 D.包装问题 15.如图，在矩形ABCD中，AB=12,BC=8,E是射线 200名客户整体评价条形统计图 AD上一动点，过点A作AF⊥BE于点F,连接CF, 当CF最短时，线段AE的长为 10人数人 90 X 50 30 满意 一般不满意整体兴价 最需要改进的方面扇形统计图 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 快递 配送 价格 速度 2 16.(1)(5分)计算：2c0s45°+8-(3.14-T)°； 25% 包装 版务 悄沉 态 40路 (1)如果将整体评价中满意、一般、不满意分别赋分 为5分、3分、1分，求该公司此次调查关于整体 评价赋分的中位数及平均数. (2)在这次调查问卷中，认为该公司在快递价格方 面需要进行改进的人数有多少？ (3)根据调查数据，请你为该公司提升服务质量的 工作提出一条合理的建议， 2)5分)化简：a-二） a-1 名校内测机39 18.(9分)如图是正方形网格，请仅用无刻度的直尺， 量某棵银杏树的高度，他们分成了三个小组并分别 分别根据下列要求画出图形，并用实线保留作图 设计了不同的方案，测量方案与数据如下表： 痕迹 课题 测量银杏树AB的高度 (1)请在图1中的线段AB上作点D,使PD最短. 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 (2)请在图2中.在AB上找一点M,使得CM平分 测量小组 第一小组 第二小组 第三小组 △ABC的面积. (3)请在图3中，在BC上找一点N,使得AN将△ABC 测量方案索 分成面积比为2：3的两部分.（找到一个即可） 示意图 P D EF是银杏树 正西方向的 指路牌，借助 图 图2 图3 EF进行测 点C,D在点B GH是银杏树 说明 量，使P,E,A 的正西方向 旁的房屋 三点在一条 直线上，点 P,F在点B 的正西方向 ∠C=37°， EF=9 m, ∠AGE=37°， 19.(9分)如图，反比例函数y=在的图象经过点A(2。 测量数据 ∠ADB=45° ∠P=37°， ∠BGE=459 CD=12 m ∠AFB=45o 4),连接A0并延长，交双曲线于点C,以AC为对角线 (1)第 小组的数据无法算出银杏树的 作正方形ABCD,点B在第四象限，过点A,O,B作弧. 高度 (1)求反比例函数的表达式。 (2)请选择其中一个方案及其测量数据求出银杏树 (2)求OB所在圆的半径. AB的高度.（结果精确到1m.参考数据： (3)直接写出图中阴影部分的面积. sin37°≈0.60，c0s37°≈0.80，tan37°≈0.75) 21.(9分)至2024年底，南阳市中心城区将建成“诸葛 书屋”50个以上，某“诸葛书屋”新进科普和文学两 类图书（同一类的图书每本价格相同），已知每本科 20.(9分)白云寺景区位于河南省新乡市辉县市西部 普类图书的进价是文学类图书进价的1.2倍，购进 三十公里的太行山下，寺内外共六棵千年银杏树， 的文学类图书比科普类图书多100本，两类图书的 为唐代所植，树冠如盖，绵延有上千平米，与古色古 总花费均为12000元. 香的寺院相映成趣.千百年来这六棵银杏树，虽几 (1)求每本文学类图书与科普类图书的进价分别为 经战火的劫难仍巍然屹立，默默守护着这座古寺 多少元 院，成为当地的一大景观和研究太行山植被的活化 (2)若第二批计划购进同种文学类和科普类图书共 石.某校数学社团的同学们想要利用所学的知识测 350本，且科普类图书的数量不低于文学类图 40, 名校内测机密卷 书数量的2倍，恰逢4月23日世界读书日来：23.(10分)(1)【观察发现】如图1，在△ABC中，点D 临，供货商决定对文学类图书打八折销售，科普 是边BC的中点，延长BA到点E,使AE=AB,连 类图书降价25%销售，则书屋如何购买才能使 接CE,可得AD与CE的数量关系是 购进第二批图书时总花费最少？ 位置关系是 (2)【探究迁移】如图2，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°，点E为平面内一点，将线段EB 绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,连接BF, CF,点D为CF的中点，连接DE,AE,试判断 DE和AE的数量关系，并说明理由. (3)【拓展应用】在(2)的条件下，若AB=AC=5, 22.(10分)【问题背景】水火箭是一种基于水和压缩空 EB=2,当EF∥AC时，请直接写出DE的长. 气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭 身，并把水当作喷射剂，图1是某学校兴趣小组在 科技节制作的一款简易弹射水火箭， 图 水平电血 图1 图2 【实验操作】为验证水火箭的性能，兴趣小组收集了 其飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)的对 图3 应数据，发现其近似满足二次函数关系.数据如表 所示： 飞行时间/s 0 2 468 飞行高度y/m010161816… (1)【建立模型】求y关于t的函数解析式. (2)【深化研究】若水火箭相对于出发点的水平距 离x(单位：m)与飞行时间t满足关系x=3t,求 水火箭从地面发出到落地时飞行的水平距离. (3)【反思优化】如图2，兴趣小组在操场上设置一 个高度可以变化的发射平台PQ,当发射高度变 化时，水火箭飞行的轨迹形状不变，可视为抛物 线上下平移得到，线段AB为水火箭回收区域， P,A,B在同一直线上，已知AP=36.6m,AB= 0.6m,在(2)的条件下，要使水火箭能落到线 段AB上（含端点），请通过计算，直接写出发射 平台PQ的高度的取值范围，$F=5-x.BF=5+.由勾股定理,得CD-D$}=BC^}-$$$即 -Dr-8.EnF= 36-(5-x)?-64-(5+x)},解得x= #..F- .义 图2 阁3 2024年河南师范大学附属中学第三次模拟考试 数学 快速对答案 10 11 12 14 15 (-1. 1 2n C 16 答案 C C D A 1, 1 1=2 24 ; 1.A【解析】本题考查点为有理数的大小比较-3<-2<0<l. 10.C 【解析】本题考查点为函数图象的分析。 3.最小的数是-3.故选A. 矩形的性质,勾股定理.由图象,得当0x2 2.C【解析】本题考查点为乘方的意义,科学记数法.设寄要11 提 供的能量约为x千焦.根据题意,得0.1x=785105x=785.解得 x=7.85×10:故选C. 在线段的垂直平分线上运动,如图,作 3.B【解析】本题考查点为简单物体的三视图. 俯视图是在水平面 AB的垂直平分线,交边CD干点F.连接AC.由题意,可知动点P 没EF运动到点F后,沿FC运动到项点C.FF=2.FC=4- 内得到的由上向下观察物体的视图,共图形为: $ = .$AB=DC=2 FC-4.BC=FF=2$AC=V2+4= 故选B. 2V5.故选C. 4.C【解析】本题考查点为整式的运算.A.·=b,该选项错误。 11. (r=-1. 不合题意;B.()=a.该选项错误.不合题意;C(-2a)?}=4a}.该 =2 选项正确,符合题意;D.(ab)+(ab)?}=ab+a2b?,该选项错误, 【解析】本题考查点为解二元一次方程组. 记二元一次方程组为 不合题意:故选C (3x42y=1.① 5.C【解析】本题考查点为三角形内角和定理与三角形外角的性 15---7② 质如图所示, 由①+②x2.得13x=-13.ix=-1.把x=-1代 ② 得-5-y=-7.解得y=2. .方程组的解为(三-1. 1y=2. 12.16 【解析】本题考查点为平方差公式,列代数式.由题意,得原来的土 根据题意,可知/A=60 地面为于方米,第二年的面积为(土4)(一4)16 乙1是△BDE的一个外角乙1=乙E+乙DBE 1. :a-(a-16)=16..土地面积减少了16平方米。 1=85*$ E=45^*DB$E=85*-45*=40 .乙ABC=LDBE=40 :乙2是△ABC的一个外角。 【解析】本题考查点为用列举法求简单事件的概率.设四个座位 */2= A+ ABC=60{+40=100°故选 正对面的分别为①和②,③和④.根据题意,画出树状图如下: 6.B【解析】本题考查点为一元二次方程根的判别式根据题意,可 开始 $得1⑧x=”}-x-1,:方程1⑧x=0可变形为”-x-1=.$$ A(-1-4×1×-1)-50该方程有两个不相等的实 数根,故选B. 7.D【解析】本题考查点为平行四边形的性质,平行线的性质,相似 三角形的判定与性质 BF乎分乙ABC 乙ABE=乙CBE.一·四 边形ABCD是平行四边形.AD/BCLAEB=CBE.LOAE= 小梅②①②①② 由树状图,可知共有12种等可能的结果,其中小月和小梅坐正对 对五)# (#)#()# 面的结果有①②,②①.③④.④③共4种。P(小月坐在小梅正 8.B 【解析】考查点为二次函数的图象与性质,一次函数的图 14.) 象性.由图象,可得m0.n<0一次函数y=mr+n的图象分 布在第一、三、四象限,故选B. 9.B【解析】本题考查点为轴对称的性质,全等三角形的判定与性 【解析】本题考查点为圆周角定理及其推论,锐角三角函数,等腰 质,矩形的判定与性质,勾段定理乙C=90”,AC1x轴.乙A0B= 三角形的判定与性质,狐长公式 90..四边形A0BC是矩形·点C的坐标为(2.4)..0B=AC= 解法一:如图1.连接0A.0B,0F,过点0作0F1AC于点F 4.0A=BC=2.由对称的性质.可知BM=BC=0A=2.乙M= ·CD 1 AB. LADC=90 ACE =30$乙BCE=45* C=90*=LAON' BNW=LANO.△BNM △ANO(AAS) .AOF-2ACF 60BOF 2BCE90*CAD=90- BNAN在R:△AOV 中AVOA+O.(4-OV)= 30 =60 A0B=60*+90*=150”0A=0B 0AB= 2* +ON2,解得oN-}.M(o.)故选B. -45- 17.【考点】本题考查点为平均数,中位数,条形统计图,扇形统计图 c08300) 样本估计总体 0F1AC.: AF-CF-4C-1.在R:△OAF 中 .0A-AF 平均数为5×100+3860+1×40-3.6(分). c05450= _________ (4分) #-.601 200 180 (2)(200-100)x20%=20(人). 答:在这次调查问卷中,认为该公司在快递价格方面需要进行改 进的有20人. (7分) (3)建议该公司在服务态度上改进(答案不唯一,合理即可). (9分 18.【考点】本题考查点为网格作图.三角形中线的性质,相似三角形 的判定与性质. 解:(1)如图1所示,点D即为所求 (3分) (2)如图2所示,点即为所求. (6分) (3)如图3所示,点N即为所求。 (9分) 图1 图2 解法二:如图2.连接AE.则乙AEC=乙ABC·乙BCE=45*CD1 AB 乙ABC=90-45*=45$AEC=45△ADE是等腰直 角三角形.在Rt△ACD中.乙ACD=30.CD=③.AD=CD· ta30*=1.$AE-2AD =2.连接0A.0E,则0A=OE A0F= [二-11二 21--- $.乙ACE=60”.△A0E是等过三角形.0A=AE=2.).1= 图2 阁! 图3 19.【考点】本题考查点为反比例函数的图象与性质,正方形的性质 180 勾股定理.圆周角定理及其推论.全等三角形的判定与性质,扇形 15.24 的面积公式.三角形的面积公式 【解析】本题考查点为矩形的性质,三角形的三边关系.勾股定理 解:(1)·反比例函数y--的图象经过点A(2.4). 相三角形的判定与性题 四边形ABCD是矩形。.BC=AD= 8,AB=DC=12.乙ABC=90$如图1.取AB的中点M.连接MF. -h-2x4=8. MC. AFI BEF.. AFB-90-.:. MF-AB=MB=6.f (2分) 在以M为圆心.半径为6的上运(点A.B除外)BC= (2)如图,连接0B $A D=8 MC-MB+BCV6+8=10..CF=MC-MF= ·四边形ABCD是正方形,AC为对角 10-6=4.且M.F.C三点共线时取等号.如图2.当M.F.C三点 线,A0=0C. 共线时,设BE.DC的交点为G.)AB/CD..△MBF △CGF .点0是四边形ABCD的中心. CGffCCBM=1.:CG=CF-4.:DG=DC-CG=12- -0B=0A.0B1AC. CFF .乙OAB=乙AB0-45*,AB为所在圆 的直径, ·04-V②+4-25. (5分) 16. AE=AD+ED=8+16=24. AB=204=2V10. , .0B所在罔的半径为/10. (6分) (3)阴影部分的面积为5”+5. (9分) 【提示】如图,设0B所在圆的圆心为E.CD与:轴交于点F.AB 与:轴交于点C,连接OE.:乙.A0B=90”.:0F=-AB=v10. AFO=900CF=0AF =45.COF=乙AOG 0A= 图1 OC . △AOG △COF(ASA).'SASAO=SmAO-S△Aor= 90300x10--5. 360 .阴影部分的面积之和为sma-Sn%t0-x10-55- 5. 20.【考点】本题考壶点为解直角三角形的实际应用 解:(1)二. 图2 (2分) 16.【考点】本题考查点为实数的运算,分式的化管 (2)选择第一小组 解:(1)原式-2x是2+2-1 由题意,得 B=90*,乙ADB=45*. (3分) .AB=BD. 设AB=rm. -32-1. (5分) (2)原式.-a-4.a(a-2)2 :CD=12m. .CB=CD4BD=(12+x)m (6分) -1- -1 在Bt△ABC中,乙C-37*. -(a-2)(a+2).a-1 (3分) :tnC=tan 37o-A8 0.75.解得:-36. -1 (a-2)2 BC=12+x* (9分) (5分) 答:银杏树AB的高度约为36m. 或选择第三小组. -46- 由题意,得乙B= PF=90$乙AFB-4 ^$ 得o-- -18×36.6+2×36.6+h,解得b-1.22. 当火箭落在端 .AB-BF. 在Rt△EFP .EF=9 m. P=37$. (6分) B(37.2.0)代人,得0=- 设AB=xm. 18×37.2+2x37.2+h,解得= .BP=PF+BF=(12+x)m. 2.48.综上所述,发射平台P0的高度的取值范围为1.22m P02.48 m. 23.【考点】本题考查点为旋转的性质,等腰直角三角形的性质,相似 解得:-36. (9分) 三角形的判定与性质,三角形的中位线定理,平行线的性质 答:银杏树AB的高度约为36m. 解:(1)AD-CF.AD/CE. 21.【考点】本题考查点为分式方程的实际应用.一次函数的实际应用 (2分) 解:(1)设每本文学类图书的进价为x元.则每本科音类图书的 (2)AE-2DE 进价为1.2x元. (3分) 根据题意,得1200012.00-100.解得x-20. 理由:如图1.延长FE至点G.使 1.2 EG=FE.连接BG.CG (3分) 经检验,x=20是原分式方程的解,且符合题意. 点D为CF的中点, .1.2-24. -CG-2DE. 答,每本文学类图书的进价为20元,每本科普类图书的进价为 由题意,得乙BEF=90. 24元. (4分) ·BG=BF. FBE= GBE 由旋转的性质,知BE=FF。 (2)设第二批购进文学类图书m本,则购进科普类图书(350-m)本. 图1 总花费为r元. . 乙BFE= FBE=乙BGF-45° (5分) .CFBE= CBE=45*. GB=BF-2BE. 由题意,得ir=0.8x20m+(1-25%)x24(350-m)=16m+ 18(350-m)=-2m+6300 (7分) .乙.FBA- GBC .-2<0. 'AB=AC./BAC=90*. .re随m的增大而减小 BC=V2BA. .m取整数. .当m=116时,总花费最少,此时350-m=234 .△BCG△BAE 答:当购进文学类图书116本,科普类图书234本时,能使购进第 (6分) (9分) 0. 二批图时总花费最少。 22.【考点】本题考查点为二次函数的实际应用 解:(1)由于飞行高度y与飞行时间:的对应数据近似满足二次 8.CG-v2AF-2DE. 函数关系,设y关于:的函数解析式为v=ar{}+br+c 2.AF-2DF (8分) 将点(0.0).(2.10).(4.16)代入解析式. (3)的长 (c=0. (10分) 得{4a+20+c=10.解得{ 1=6, 【提示】根据题意,分以下两种情况进行讨论:①如图2.当点E在 (16a44b+c-16. -0. 线段AB上时.延长FE交BC于点G'BAC=90*.即AB1AC 126. .y关于:的函数解析式为y=- (3分) $AB1$FF$AB=AC=$.EB=2$ BAC=$ BFG=90 B$C= AP 2ABC=5V2.BG-BF ABC=2、5..CC=BC-BG-3、2. (2)x-31,即:-. .将(-代人y--+6t中. 2 得,-12 延长CB.FE交于点6.同理.可得BC=52.BG=22..CC= (6分) BC+BC-72.DEcc综上所述,DE的长为} 当y-0时,火箭落地. 即-1+2x=0. 解得x.-36.x.-0(舍去) .. 水火箭从地面发出到落地时飞行的水平距离为36m.(8分) (3)发射平台P0的高度的取值范围为1.22m三P02.48m. (10分) 【提示】设发射平台P0的高度为hcm,则抛物线向上平移后的 解析式为y三- A(36.6.0)在抛物线y--1+2x+h上,将A(36.6.0)代人, 图3 2024年河南省实验中学第三次模拟考试 数学 快速对答案 13 题号 14 10 12 15 5.0 a- 答 23-1