10 2024年河南省焦作市第一次模拟考试-【王睿中考】备战2025河南中考真题汇编数学

对角线 ∴，AE=FC=BQ .OB=OD=0A. ∠A'OD=60°，∠B'FC=∠A'OD,∠EFB=∠EFB', ∴.∠ODA=∠OAD ÷∠EFB=60 (7分) ,在矩形ABCD中，AD∥BC EO ..FO= 4-45 .∠DEF=∠EFB. an∠EFB-n60=3 .∠DEF=∠EFB=∠EFB (3分) BQ+QF+FC=BC=AD, 设∠DEF=∠EFB=∠EFB=a,∠ODA=∠OAD=B. 六2A5+45=8 .∠B'FC=180°-∠EFB-∠EFB'=180°-2a 3 ,∠FED=∠OAE+∠AOE, ,∠EOA=∠FED-∠OAD=a-B,即∠EOA=∠EOA'=a-B. 服429 (8分) (4分) (3)A的长为号 (10分) ,∠E0D=180°-a-B, .∠A'0D=∠E0D-∠E0A"=180°-a-B-(a-B)=180°-2a 【提示】如图3，过点G作GK⊥BC于点K ∠B'FC=∠A'OD. (5分) 点O为矩形ABCD的对称中心， ②如图2，过点E作EQ⊥BC于点Q. EF过点O, .AE=FC=FK+CK ,∠DEF=LEFB=∠EFB', ÷EG=FG=是同(2)理，可得 3 GK=CD=4,CK=GD. K=VFc-限=√（得-4 图2 ·AE+EG+GD=AD, QE⊥BC, .AD=FK+CK+GD+EG=2GD+FK+EG ·.∠EQB=∠B=∠A=909 四边形ABQE为矩形 (6分) 20+号+号8 ∴.EQ=AB=4,AE=BQ 8 :点O为矩形ABCD的对称中心， GD=1..AE=FC=1 2024年焦作市第一次模拟考试数学 快速对答案 题号123 4 5 6 1 9 o 12 13 14 15 答案 D A C 一支笔3元，n支笔 x=1, 的钱数（答案不唯一》 (y=2 1.D【解析】本题考查点为实数的比较大小、估算利用数轴比较 0,.b>0..4■a2+4b>0..一元二次方程x+a-b▣0有两个 大小，选项A,B,C在数轴上所对应的点均在1所对应点的左边。 不相等的实数根.故选A 只有21.4所对应的点在1所对应点的右边.故远D. 9.C【解析】本题考查点为矩形的性质，勾股定理，探索规律等 2.A【解析】本题考查点为简单物体的三视图.根据视图与投影间 :矩形绕点0逆时针旋转，每次旋转45°，旋转8次为一周。 的关系，可知远项A主视图与左视图相同.故选A. 75+8=93,第75次结束时点D正好在x轴负半轴上. 3.B【解析】本题考查点为用科学记数法表示绝对值大于1的数 1亿=103，.221.4亿=221.4×103=2.214×102×103=2214× :B4,4)0B=45.:四边形ABCD为矩形，0D=0B= 10e.故选B 2万..点D的坐标为(-22,0).故选C 4.A【解析】本题考查点为角平分线的性质，平角的定义，对顶角相 10.B【解析】本题考查点为分段函数，等腰 等.∠A0E=113°，.∠B0E=180°-1139=67°.+0E平分 直角三角形的性质，三角形的中位线，三 ∠B0D,..∠D0E=67°..∠A0D=113-67°=46°.∴.∠B0C= 角形的面积公式等如图，过点A作AE⊥ 46°.款选A. BC,交BC于点E,AC,AB中点的连线交 5.C【解析】本题考查点为分式的化筒，平方差公式m_1. AE于点F,由图象知x=0时，y=2a, m m+1 n有款适C Sa4c=2ax=a时，了由2a减小为a,此时点P浴直线运 (m+1)(m-12.1 动到了AC,AB中点的连线上.：x由a到2a时，y不变，∴.点P沿 m 6.B【解析】本题考查点为等腰三角形的性质，三 着三角形的中位线运动到了点D.,△ABC为等腰直角三角形 角形的内角和定理，直径所对的圆周角等于 ∠B=45,x=a时，点P和点F重合，此时AP=DP,当g=a 90°，同弧所对的圆周角相等.如图，连接AE 时，∠APD=90°.“点P开始在△ABC底边上的高上运动，AE= ,AB=AC,,∠ACE=∠B=70°，，AC为直径 BE=2aBC=2BE=4a×4a×2a=20,解得a= .∠AEC=90°，∴.∠EAC=20°..∠CDE= ∠EAC=20°，改选B. BC=4a=2.故选B. 7.C【解析】本题考查点为折线统计图，众数，方差，：28出现2 11.一支笔3元，n支笔的线数（答案不唯一） 次，其能均为1次，.众数为28，选项A正确：由图知7月份的月 【解析】本题考查点为代数式的实际意义可以表示任何一个 销售量为40台，比其他各月都多，∴.选项B正确：由图知从4月至 物品，3n表示其3倍即可， 7月的月销售量从26台增加到40台，逐月增加，.选项D正确： 12./x=1, 用排除法可知选项C的说法错误.当然也可通过观察发现后5个 0y=2. 月的离散程度明显大于前5个月，或者通垃方差的计算公式计算 【解析】本题考查点为二元一次方程组的解法 求出.故选C 8.A【解析】木题考查点为二灾函数系数与图象形状和对称轴的关 记三无-次方程粗为)00x2-@,得y2起2 系，一元二火方程根的判赋：抛物线开口向上，一a>0:一2a< 代入D得1六方程组的解为士 -33 13.1 ∴，∠BCD=∠ACE. ·△BCDO△ACE(SAS) 【解析】本题考查点为用画树状图或列表的方法求特殊事件的郴 BD=AE. (9分) 率设两部优秀作品分别为A,B,如图，共有8种等可能的情况， 19.【考点】本题考查点为求反比例函数的解析式，正方形的性质，勾 其中满足条件的情况有2种.故这三个年领选择的文艺作品相同 股定理，求扇形的弧长和面积 解：（山）：反比例函数y=上的图象经过正方形的顶点A(2,2), ,k=2×2=4. 七年级 一反比例函数的表达式为)一兰 (3分) (2)四边形ABCD是正方形，点A的坐标为(2,2)， 八年级 A B A .AB=BC=4. :四边形CEFG为正方形， 九年级A BABABA B .△CFG是等腰直角三角形 14.5 在Rt△CFG中.CC2+FG2=CF2=CB=42. 【解析】本趣考查点为等腰角形的 .CG=FG=22. (5分) 性质，切线的性质，直径所对的圆周 角等于90“，三角形的中位线，解含 :C的长为90mx25.2m 180 (6分) 30角的直角三角形，平行线的性质 (3)24-6m. (9分) 等.如图，连接OD,AD.·AB为⊙O 【提示】S霸多=SE方形ABCD一-S帛形Cb+SE方形CEFG一S扇形CC 的直径，.AD⊥BC.AB=AC,∠BAC=120°，∴点D为BC的中 点，∠C=30°.：A0=B0,∴0D∥AC.DE为⊙0的切线， =16-m4+(222-m(22 .∠0DE=90°..∠CED=90°.CD=AC·c30°=23 =24-6m. DE = 20.【考点】本题考查点为结合实际问题，抽象出数学模型，运用三角 15号或号 函数等相关知识解决问题 解：如图，过点P作PD⊥BA交BA的延长线于点D 【解析】本题考查点为矩形的性质，全等三角形的判定与性质，线 段垂直平分线的性质，勾股定理等.：四边形ABCD为矩形， .AD=BC,CD=AB=1,∠D=∠C=90°，：点E为CD的中点。 DE=CE=子△ADE≌△BCB(SAS.AEBE,∠AED ∠BEC.,在△BEF中，∠EBF显然不等于90，放有以下两种满 足条件的情况： ①当∠BEF=90°时，：∠AED=∠BEC,.∠BEC=45°， 则BD=PC=136.65m (1分) Bc=CE=，即a=2 在R△PBD中，∠BPD=450, ②当∠BFE=90°时，AF=EF,BE=AB=1.BC= ∴，PD=BD=136.65. (3分) 在Rt△PAD中，∠APD=11.3°，AD=PD·an1L.3°=136.65× V丽-CB,,即a棕上所述，a的值为宁号 0.200=27.33. (6分) ∴.AB=BD-AD■136.66-27.33=109.32m109.3 (8分) 16.【考点】本题考查点为二次根式，负整数指数幂，绝对值，实数的 答：南水北调第一楼AB的高度约为109.3米 (9分) 运算，整式的化简 21.【考点】本题考查点为一次函数的性质不等式等， 解：(1)原式=2-方+2 11 (3分) 解：(1)(66-45)×80+(90-60)×40=2880（元） 答：全部售完后获利2880元. (3分) 2 (5分) (2)设A种纪念币购进x枚，B种纪念币购进(150-x)枚，获利y元 (2)原式=4x2+4灯y+y2-4x2-4灯y (3分) 由题意，得y=(6-45)x+(90-60)(150-x)=-9r+4500.(6分】 :A种纪念币的进货数量不低于B种纪念币的进货数量的2倍。 =y. (5分) x≥2(150-x). 17,【考点】本题考壹点为频数分布直方图、平均数、中位数 品x≥100. 解：(1)82,50≤x<60. (4分) :y■-9x+4500,k■-9<0 (2)甲同学是七年级的学生，因为83大于82，他的成绩超过了七 ·y随x的增大而诚小 年级学生测试成绩的中位数 (7分) ,∴当x=100时，获得最大利润，最大利润为-9×100+4500= (3)七年级需要参加消防安全知识培训的人数为2+5+14×500= 3600(元). 50 :.B种纪念币的数量为150-100=50（枚）. (8分) 210(人). (9分) 答：按照A种纪念币购进100枚，B种纪念币购进50枚的进货方 18.【考点】本题考查，点为尺规作图，等边三角形的性质，全等三角形 案，才能获得最大利润，最大利润为3600元 (9分》 的性质与判定， 22.【考点】本题考查点为建立平面直角坐标系，矩形的性质，二次函 解：(1)作图如下： 数的应用，解不等式组等 解：任务1：建立如图所示坐标系，根据题意，得抛 物线的顶点P为(0,14)，且过点D(5,12). 设抛物线的表达式为y=x2+14, 把点D(5,12)代人，得12=25a+14. (4分) (2)证明：：△ABC,△CDE是等边三角形 解得。一云 ∴.CA=CB,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60 ∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD, 抛物线的表达式为了=一云2+14 (3分) -34 任务2：设悬挂x个灯笼 又，PD=P3D=P2D=PD. 依题意，得0.8(x+1)≤10-x≤1.5(x+1), ·.△P3DP3是等腰直角三角形. 解得3子≤≤5 9 ∴P3P3=2PD=2m (8分) :灯笼的个数为双数， (3)5-1或3+1. (10分) ,符合所有悬挂条件的灯笼数量为4个 (7分) 【提示】如图3，当点P在CD的右侧时.连接 任务3：(10-4)+5=1.2， PP交CD于点E,延长PP交BD于点F,连 ∴.当悬挂4个灯笼时，灯笼间隔为1.2m 接P2F ,从y轴往左边看：-0.6-1-1.2-0.5=-3.3 由对称的性质，可得△DEF与△PP2F均为 .最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标为-3.3. (10分) 等腰直角三角形 图3 23.【考点】本题考查点为轴对称，中心对称，图形的旋转，勾般定理， 解含30°角和45“角的直角三角形等 ∠PDC=30°，PD=2 解：(1)90°，0 (2分) ∠P1DE=30°，P1D=2 (2)①∠PDP2=90.理由如下： P 如图1，连接PP1,PP2,PD RE=P,D= 2 ,点P与点P关于直线CD对称， ∴CD垂直平分PP1 DE=EF=PD·cos30°=6 2 :P D=PD. ∴.∠PDC=∠PDC RP=RF=要号 同理可得∠PDB=∠P2DB. 图 四边形ABCD是正方形， rB=x(-）-1 LBDC=号LADC=45 如图4，当点P在CD的左侧时，连接PP交CD于点G,延长PP 交BD于点H,连接PH .∠PDB+∠PDC=45° .∠PDP2=2(∠PDB+∠PDC)=90 (5分) ②如图2，连接PP3,P3D,PP 点P,与点P3关于直线AD对称 .∠P3DA=∠P1DA. ∠P2DP=∠P3DA+∠P2DA=∠PDA+ ∠P2DA 图4 :点P与点P2关于直线BD对称， .∠P3DB=∠P1DB 图2 同理，可得RG=号AG=DG= 又：∠ADB=∠CDB .∠P2DA=∠P1DC RA=ax(停号）6+1 .∠P2DP3=∠PDA+∠PDC=∠ADC=90 综上所述，PP2的长为3-1或5+1. 2024年开封市第一次模拟考试数学 快速对答案 题号 1 2 3 4 6 10 11 2 13 14 15 答案 a<-b<b<-a (x+1)2=4 1 5 6 5 1.B【解析】本题考查点为相反数的性质，实数的分类了的相反 6.D【解析】本题考查点为合井同类项，果法公式(a-b)2=a2- 2ab+b2,整数指数幂的意义和基本性质.：2a+a=3a,原式计算 数是-子，是负的有理数。散选B 错误，选项A不符合题意；(a-1)2=a2-2a+1,原式计算错 误，选项B不符合题意：(a2)?=a,愿式计算错误，选项C不 2.A【解析】本题考查点为判断简单物体的三视图.根据题意，可得 符合意：：(-3a2b)2=9a62,原式计算正确，∴.选项D符合题 该几何体是一个长方体挖去半个圆柱体，主视图是从正面看得到的图 意.故选D. 7.A【解析】本题考查点为正方形的性质，勾股定理，无理数的估 形，看得见的线用实线，，其主视图是 敌遗A 算根据题意，由勾股定理可得小正方形的对角线为√2+2= 22,16丽<2<2.25,1.3<万<15.2.6<2万<3 3.B【解析】本题考查点为用科学记数法表示绝对值大于1的数 “,大正方形的边长最接近的整数是3，故选A 126万亿=126×10×103=1.26×102×102=1.26×104.数选B. 8.C【解析】本题考查点为二次圆数图象与一元二次方程根的关 4.D【解析】本题考查点为中心对称图形的定义，轴对称图形的定 系.：当y=0时，x2+bx+c=0有两个不相等的实根，，二次函 义选项A,不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意： 数图象与x轴有两个交点，数选C, 选项B,是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意：选项C, 9.A【解析】本愿考查点为相似三角形的判定和性质，矩形的判定 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意：选项D,是轴 和性质.根据题意，BG=(100x)em,EG=(100y)cm,AB=166em, 对称图形，也是中心对称图形，符合题意.故选D 5.C【解析】本题考查点为平行线的性质和判 △4CD△M铝-答：图边形AGF是矩形BF=BG- 定如图所示，过点E作EF∥AB.,AB∥CD ∴.AB∥EF∥CD..∠BAE=∠AEF=S4O G=1m-l6,F=Bc=m,A0=6=0,D=a=边9- ∠DCE=∠CEF.'∠AEF+∠CEF=∠AEC= 100x 121°，∴.∠DCE=∠AEC-∠AEF=121°-54° 100y-165y=0.5x+1.65.故造A 67°.故选C 10.B【解析】本题考查点为平面直角坐标系中关于中心对称的运 用，探索坐标变化规律.：P,的坐标是(1,1)，A的坐标为 35中考真题汇编 间文艺作用中阅机这样一常组织本年拨学生成纹，属 山.七中W成黄在初≤：心用这一组的是： 这三个年华规运择约文艺作品相网风的概率为 团.522223584 10 2024年焦作市第一次模拟考试 5幼航57奶w9 数学 上七，凡年视学生成情的平均数.中位数知下表 考试中时网：0分钟满分，20分 平均靠 、选择题（每小周3分，共30分）下列各小题 4.这10个月的月箱售量的众数为2器 七年罐 3 14如副.在△AC中，AB=C=4,∠忙=1P.以 均有四个选预，其中共有一个是正确的 最.这0个月中7月船的月的传最最高 人华堡 就.2 8 Am为直径作O)交G于点D,过点B作@0的國 1,下列各数中比1大的是 C.用5个月的月销售量特方差大后5个月的月销 根据以上信息，问答下列问： 线堂G干点E,期E的长为 A.-2 1.0.618 售量的方差 《1)在这次测试中，七年援测试域姨的中拉数m是 6-1 3 0,4月至？月的小销售众是月赠相 分，七年版精的众数不可能民孔 2如周是焦作市情物馆约四件特色硫品.其中主规图 餐次函数，三，·的国象知图所示，则天于年 2)甲0学测试规德为5分，在如断在的年级，如 与左规图相同的是 的一元选次方程+等一4■0的履的情况是( 的成续胡试了一争以上蓝调查的6学，请判周 4.有再个不相等的实数配 甲国学是移个架组的学生，并说明序由。 感.有两个相等的实数用 (3)七年城共有50名学生，若成销在和分以下 C只有一个实数根 1周，在矩形AD中，AN=1,C=,点B为 (不含购分)的青要参塘市助发全知再婚 0,投有实数根 的中点，息B的中点F,直接店..当△F 闻.清格估计七年量有多少名园学需要参酒 美记青1月9用从焦作海关了解列.四年我语买现 直角三角形树，年的的为 药造拿如识培凯 进出口且黄221.4亿无，进出口规额创历处新高.数 三，解答题（本大思共8个小理，头3分） 服22.4亿“用学记数法表示为 L2.214g10 B.2.214×0 (5分)计韩日-3+， 2214￥10 .0.2214×10 4.图，直线AW,D相交于点，E平分∠B, ∠限=113，则∠C的度数为 象如用，已如更那1能的顶点(0,0)，(4.4)，若 L.46平 l.6° 0.67 D.77 更职烧成0是时什转年次瓷转45”，明第？5次魔 转结桌阴，矩无对角线交点0的生标为 .229 1,(022 C(-25.0 D(2.-2 ()(3分)化算：(2红+2-4r(+y) 1.图1，点P从等暖直角三角形AC的顶点A出 银9分)如周，△AC是等边三角用，少是边上一 第4期国 发沿直线运动到兰角无内部一点.再从流点品直 点，连麦以 一的站果为 线运动到边退上一点几设点P后动的路程为x, 《1门清用无别度的直尺和周规在CB的上方作等边 △C的面积为T,丽2是点P运到十的五度化 C.-1 三角形C程面作痛恒接.不写作法). 的关系图象，撕风的长为 (2)走接AE,求正：D=AE 4图，在△G中，AB。G,以G为直轻作O0.分 H交AB.C于点B,E,连接E,D,看∠N-0"则 17.(9分)某学校为了解学生”消防发全知机”的章耀 ∠CDE的度数为 情议，从七，八年毁各钱抽取0名网学进行测 B.20 .30 D,40 试，并时成城（百分创1进行被理、情述和分斯下面 7,如周为某商家223年1月至0开“人工智能机都 险高都分信息： 人”的月销售量，下习晚法错灵的是 A.I 2 C.2 .22 4年量域请的积数分布直方图如下： 4月nsrM 二，填空鳜（身小题3分，共15分） 的拉人数 1L,代数式3和可表元的实际意义是 2 2.方相m作+斗=5。 的解为 2,+3y=8 13.作市问阁优常作品人送河南着223年度重总文 456丁为◆仿 艺创作作品名单，某程七，人，克年里分网从虹用所不 地布填越通性 29 1吸.(9分)小晃同学用助恒比例数细象径计了一个：21.〈9分)为庆批中人足传和国成义75周年，某平：立(10分)根据以下素材，权*亮成任等 23.〔0分)在综合实望上，老师设计下面题，请闲 轴对移图区.妇周，王方果C的中心与平有直 台站什刻购进A.B两种妃念币，进管相售价如表 计小区大门灯笼的里直室 解容 角坐标慕的原点原合，边分可与坐标物平行，反比 衡示： 图【为夏小K的到 (1)秀察发现 倒面载y.的图第经垃正方形的厦点2,2)，以 品名 A8 .闲1是U1的意调 如国1，在平面直角坐标悬中，这点A1,-3) 价料元校)50 林备阅机关突料扶每区 作)箱的到称点A,再分别作点A关于直饭，= 点G为图心，CD长为筝径作扁形D,交AC于 售价元控)体用 价息：①建门是由一 E相箱的对称点A,A:,侧点七可以看作是点 点F:以CF为财角线作正方形CEG,再以点C为 廖利一数物仪形渊用 A绕点)明时针旋袋得到的，旋转角的度数为 《1)第一火购进A件记条币0找非钟：念币0校. 图0，GF长为学拉作扇形C 议的输对春用心，空知形 点A可以看作是点A关于点 (1)求反比例函数的表达式 求金部售完后核利常少元 的直为妇里，再为过n,前 的时称点 《2)第二次计划购进有种记念百共10校，且A钟 物西形指的高为工0 (2)求EC的民 (2)探究迁移 妃念币的道烧数量不低于书种记念币的透统 为因吉梦.肌在用「 (3)直接写出图中小影部分面积之鞋 如图2，正方易AD中，P为直线40下方 数最的？备，应如月设计进提方案才面获得最 王门的面物线形块上是 点，作应P关于直线印的样点户，再分 大利用？整大挥养为多少 直径为1n的灯夏，如 P关于直线和直A》的时保点凸和，生 接)，P,B.清仅氧图2的情况解快以下道： 红观的前址为以数，日有 问门假半均修有，润国 工请判斯∠F的度数，并说明理由： 在0-.5同 2若印年厦，求P,户，裤点利的影离 (3)拓展应用 冈题解珠 调应忙物投形在用上中电意夺进门直角学 在2)的条件下，者m=4,CG=30,请直 F1 横形软 果表箱物或的满数表站式 接写出”，的长 静出符金斯有显韩条作的灯 任导2规究是鞋数菜 夜数第 就，(9分)南水北则第一陵位于山阳放城（焦作市山用 根累修硅定的童标景，表品 区新碱衡直璃面村)，南.是一席具有汉代风格，可 山一多百灯家银计点的情卡辉 以望山，袭水，程降的文化填标某小用利用无人肌 洲量第一楼高度，如丽是满绿第一酸高度的余意 周，无人肌在矩地蜜诉，65用约P处测得第一桂 原福A的箭角为1山，3”，测得第一极寝军罪的麻角 为45求南术北剩第一楼仍的首度.（结果精瑞 月非.1具n11,30=a10.1,3=090 团☑ tan115-020m) 30地布携越