8 2024年河南省许昌市第二次模拟考试-【王睿中考】备战2025河南中考真题汇编数学

六.∠ABF=60 (7分) :AB=AC=2,∠BAC=90°， :AB=AB,F是BE的中点， ∴.∠ABC=∠ACB=45 AF⊥BE ∠EBC=15P Ar=停0=5 ,∠ABF=∠ABC-∠CBE=30 (9分】 (8分) 由旋转的性质.得 2如图2，当点E在BC上方时 AE =AC =AB. :F是BE的中点， AF⊥BE aA=4B=3×2=1 综上所述，AF的长为5或1. (10分) 图2 2024年许昌市第二次模拟考试数学 快速对答亲 题号1234 6 o 11 13 15 答案 A (a+1)(a-1) 9 26 3 1,D【解析】本题考查点为相反数的定义相反数的定义是，只有符 解法二：连接AB,∠A0B=0F,根据图周角 号不回的两个数互为相区数，-2024的相反数是2024.故选D. 定理的推论，可知AB为直径，又OA=8, 2.B【解析】本题考查点为用科学记数法表示绝对值大于1的数. OB=6.∴，AB=10.过点P作PE⊥0A于点E 17万=17×10=1.7×103.故远B. 作PF⊥OB于点F,延长FP交⊙P于点D,此 3.C【解析】本题考查点为平行线的判定方法.A∠1与∠2是邻 时点D到弦OB的距离最大，PF=OE= 补角，无法料新两条铁航平行，故此选项不符合题意：B.∠1与∠3 子0A=4,PE=子0B=3F=9点D 与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意：C.∠1与∠4是 同位角，且∠1=L4=90°，故两条快轨平行，所以该远项正确： 的坐标为(9.3). 10.B【解析】本题考产点为抛物线的性质，矩形的性质，线段的和 D.∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意.成 差运算.分别作出两条批物线的对称轴P川，QN,交AD于点M 达C N,如解图所示 4.D【解析】本题考查点为众数的定义众数是指一罐数据中出现 次数最多的数漏，由表格可知：这一组数据中37,38出现的次数最 多，因此该组由年龄组成的数据的众数是37,38.故选D 5,D【解析】本题考查点为立体图形的表面展开图，正方体的表面 展开图，相对的面之问一定相隔一个正方形或“Z”字的首尾端即 为相对面，所以“数”与“美”是相对面.故选D. 四边形PWNQ是矩形.，MN=PQ.:AB=I0,BC=5,CD=6. 6.A【解析】本期考查点为乘法、乘方的定义根据乘法的定义：m 个3相加表示为3m:根据乘方的定义：n个4相乘表示为4"，故 六M=MC=号C=(B+BC)=5,aN=0=D= 3+3+3++3+4×4×4×…×4的结果是3m+49.故遗A (CD+C)M-AD-AM-ND-(AB+BC CD)- 7.B【解析】木题考查点为一次函数图象与性质，待定系数法.，一 次函数y=红+3的西数值随x的道大西减处k<0A.当x=-1, AM-ND=21-号-5=8六P0=8故造B 22 y▣2时，-k+3=2,解得k■1>0，此选项不符合题竞：B.当x=1, 11.(a+1)(a-1) y=-2时，k+3=-2,解得k=-5<0,此远项符合题意：C,当 【解析】本题考查点为平方差公式.：2-1=(a+1)(a-1) x=2,y=3时，2k+3=3,解得k=0,光选项不符合意：D.当x=3, 12.8 了=4时，3k+3=4,g得k=号>0，此选项不符合题意，故选B 【解析】本题考查点为平行四边形的性质，三角形周长的定义 :四边形ABCD是平行四边形..AD=BC=3,OA=OC,OB=OD 8.B【解析】木题考查点为全等三角形的判定和性质，等边三角形 AC+BD=10.∴，0B+0C=5.△B0C的周长=BC+0B+0C= 的性质，旋转的性质，∠ABD=∠CBD',,∠ABD+∠DBC= 5+3=8. ∠CBD'+∠DBC=60°.∠DBD'=60°.又BD=BD',∴.△BDD 139 6 为等边三角形..∠BDD=60,在△ABD和△CBD)中， 【解析】本题考查点为用列表法或画树状图法求简单随机事件的 AB BC. 概率.设Mg用A表示，Al用B表示，Zm用C表示，Cu用D表示， ∠ABD=∠CBD',∴，△ABD≌△CBD'(SAS).∠BDC=∠BDA 根据题意，画树状图如下： BD BD'. 开峰 100°，.∠DD'C=∠BDC-∠BD'D=100°-60°=40.故选B 9.A【解析】本题考查点为直线与圆的位置关系，矩形的判定和性 质，勾股定理，垂径定理 解法-：点A(8.0),0(0,0),B(0,6).01= 4B61)4B1)A1DA1G) 8,OB=6如图，过点P作PE⊥0A于点E,作 由博状图可知，共有16种等可能的结果，其中二人所迭金属均能 置换出氢气的有9种，.二人所选金属均能置换出氢气的概率是 PF⊥OB于点F.延长FP交⊙P于点D,北时点 g D到弦OB的距离最大，六四边形PFOE是矩形 16 作=0E=70M=4,0F=P=子0B=3 14.2 【解析】本夏考查点为矩形的性质，正方形的性质，反比例函数的 ,OP=PD=√EP+0E=5.,.点D到弦OB的距离最大为PF+ 性质.待定系数法设AF=a,,点F是边AB的中点..AB=2m PD=4+5=9..点D的坐标为(9,3).故选A 矩形0AC和正方形ADEF,0A=L,,AB=0C=2,AB∥x轴。 28 OA=BC=1,AF=DE=AD=a,DE∥x轴.，B(2a.1),E(a,a+1) ~点B,E在反比例菌数y=（x>0)的图象上点a(a+1)= 0+2）2 (9分) 20.【考点】本题考查点为相似三角形的性质， 2a.解得a=1成a=0(舍去)..k=a(a+1)=2a=2 解法一：如图，过点A作AH⊥EF,交CD于点G,交EF于点H 1526 (1分) 【解析】本题考查点为切线性质，折叠的性质，弧长公式三角函 数连接O,交PB于点D,如解图所禾.，：△OBP沿PB折叠得到 △OB即PB⊥OD,∠0BD=∠OBD.~OYB与AB所在的圆相切于点 B,∴.∠0=90.∴，∠0D=∠0B0=45°，：(M=0B=2.∴.0D= 0B:n45=2.径04=2.0的长为g…g”02 由题意，得AG=BD=4,HG=FD=40,GD=AB=HF=1.6,CG= 180 CD-GD=3-1.6=1.4. 解符n=75°.∴∠A0B=75°.，∠0PB=180-∠0BP-∠A0B= 易得△ACC∽△AHE (4分) OP 0p=0D_26 3 3 瓷”哈 2 解得EH=15.4. (7分) ∴，EF=E+F■15.4+1.6=17（米） 答：（杆EF的高度为17米 (9分) 解法二：如图，分别以F,EF所在直线为x轴，y轴建立平面直角 坐标系 (1分) 16.【考点】本题考查，点为实数的混合运算：解一元一次不等式组 解：()(-32-（4)） --27 =9-4-(-3) (3分) =5+3 =8 (5分) (2)记不等式组为 2. 由题意.得点C(40.3).点A(44,1,6) (3分) 设CA所在直线表达式为y=:+b, 5x-3<5+x.2 解不等式①，得x>1, (2分) 代入边AC坐标，：66 解不等式2，得x<2, (4分) .不等式组的解集为1<x<2 (5分) 第得信8 17.【考点】本题考查，点为尺规作图，线段的垂直平分线的性质，菱形 ∴，y=-0.35x+17 (7分) 的判定和性质。 ∴.E(0,17). 解：(1)如图所示 .EF=17. 答：旗杆EF的高度为17米 (9分) 21.【考点】本题考查点为一次函数、二元一次方程组的应用.图象信 息的处理 解：(1)20 (2分) 【提示】根据图像，得当甲种水果销售120千克时，销售额加400元， (5分) (2)四条边相等的四边形是菱形 (7分) 单价为把=20元 菱形的对角线互相垂直 (9分) (2)当0≤x≤30时，乙种水果随货颜y与简货量x成正比例，设 18.【考点】本题考查点为平均数，中位数，方差，根据统计数据作决策 表达式为y=m 解：(1)6.5 (2分) 把点(30.750)代入表达式，得750=30m.解得m=25. 【提示】根据题意.将甲款汽车评价得分数据排序如下：4.5,5,6， 表达式为y=25: (4分】 6,7.8.9.10.10 当30<x发120时，乙种水果销售额y与销售量x呈一次函数关系， 中位数是第5个数据，第6个数据的平均数即m=6=6.5。 设表达式为y=x+ 2 把点(30.750)，(120,2100)代入表达式， (2)乙车的平均数是：0%×0+20%×10+30%x×9=7(分). 得/30k+6=750. 50%+20%+30% 1120k+b=2100 答：乙款汽车的综合得分为87分. (5分) (3)小华的爸爸应选择购买乙款汽车 (6分) 解得化： 理由如下：甲，乙两款汽车的综合评分相差不大，网友评价得分甲 ,表达式为y=15x+300. 和乙的平均数相同，但是网友对乙款汽车的评价得分更稳定 综上所述.乙种水果销售额y与销售量x之间的函数表达式为 (答案不难一，合理即可) (9分) (25x(0≤x≤30) y={15x+300(30<x≤120) (6分) 19.【考点】本题考查点为代数推理规律探究 解：1×(+后）2- (3)900元 (9分】 (3分) 6 【提示】根据(1)，得甲种水果销售额y与销售量x之问的函数表 2×22- 达式为y=20x (5分) 由两种水果销售量相问且销售额相等（销售额大于0）。 证明左边0，·（+品）0号中22,2 得20r=15x+300.解得x=60. n+2 ·甲水果销售额为y=20x=120:乙水果销售额为y=15x+300= 。=右边， 1200. ÷甲水果销售利润1200-10×60=600：乙水果销售利涧为 29 1200-15×60=300 由(1)，得0E=0F .两种水果的总利润为300+600=900（元） 又：BD⊥CD,AC⊥CD,EF⊥BD 22【考点】本题考查，点为待定系数法，二次函数的平移，中心对称， ∴.∠ECD=∠CDF=∠DFO=90 构造二次函数求最值 四边形CEFD为矩形 解：(1)抛物线经过点Q(-3,0)(答案不难一). (3分) .CE=DF,CE∥DF 【提示】根据抛物线y■2+2x-3. .:∠E=∠DFO=09 ∴.x2+2x-3=0,解得x1=1,2=-3 ∴，△OCE≌△ODF(SAS). (6分) .可以添加条件抛物线经过点八-3,0) ∴.0C=0D (8分) (2):抛物线L:y=(x+1)2-4, 将抛物线L向上平移m(m>0)个单位.得到抛物线11的表达 (36-2或2g (10分) 式为y=(x+1)2+(m-4) 【提示】如图2，过点O作直线EF⊥BD交BD延长线于点F,交 .其顶点坐标为(-1，m-4). AG于点E.由(I),得AE=BF.又，BD⊥CD.AC⊥CD,EF⊥BD ,其关于原点对称的点的坐标为(1,4-m). ,∠ECD=∠CDF=∠DFO=90.∴.四边形CEFD为矩形.，CE= :抛物线1，的顶点关于坐标原点0的对称点在抛物线L上，代 DF..AC-BD=A+CE-BF+DF=CE+DF=2.CE= 人表达式y=(x+1)2-4, DF=1.在Rt△C0E中，∠E=0°.∴.∠OCE=0°-∠OD=90°- 得4-m=(1+1)2-4.解得m=4 (7分) 30=60..0C= CE (a ∠0CE= 1=2①当PC=0C时，P℃=0C=2 (10分) 2 【提示】~y=x2+2x-3=(x+1)2-4.抛物线的顶点N(-1, 如图2，过点P作PQ⊥0C于点Q. -4).,新抛物线顶点在直线y=-x-5上，设新抛物线的顶点 为(n,-n-5),,表达式为y=(x-n}2-n-5.当x=0时，y= ∠0CD=30°.PQ=2PC=1,QC=3. n2-n-5../(0,n2-n-5),,0M=0-(n2-n-5)=-n2+ ∴.00=0C-0C=2-5 +5.5am=0·l=-分(--5)= 0p=√00+P=W√(2-3)+1=√8-45= )]-(-0-<0. W(、6)2-2x6×2+(2)2=6-2 d当n=之时，Sa0v限大= 21 23.【考点】本题考查，点为全等三角形的判定和性质，矩形的判定和 性质，直角三角形的性质，解直角三角形 解：(1)0C=0D (2分) 【提示】，AC⊥CD.BD⊥CD 图2 图3 .∠AG0=∠BD0=90. 又：O是AB的中点..A0=B0 ②当0P=PC时.如图3.过点P作PQ⊥C0干点Q,OQ= 又.·∠A0G=∠BOD. 00。L.25综上所迷，0P的长为 .△AC0≌△BDO(AAS)..OC=OD 10C-1..P00 3 (2)0C=0D (3分) 2 理由：如图1，过点O作直线EF⊥BD于点F,交AC的延长线于 点E 6或 2024年濮阳市第一次模拟考试数学 快速对答案 题号1 2 3 4 5 7 8 0 11 12 13 14 15 答案D c B D =x-3(答案不唯一） 小亮 8m-25 23-2或4-23 1.D【解析】本瓶考查点为有理数的运算A,-2-3=-5,不符合 6.D【解析】本题考查点为圆周角定理.射门角越大，射门进球的 见意：B.-2+3=-子，不特合题意：C.-2×3=-6,不符合腐 可能性就越大.因为点P,P,P都在圆上，放通过观察P,P,P 处的射门角相等，故三位同学锡透足球的可能性一样大，故选D 意：D-2+3=1.符合题意.故选D. 7.A【解析】本魔考查点为一元二次方程根的判别式.根据一元 2.A【解析】本题考查点为几何体三视图的主视图，B,C.D三个 次方程根的判别式，可判定方程根的情况.方程x2-2x-3=0的 项中主花图都是由3个小正方形组成，A选项主视围中有4个小 4=2-4=(-2)2-4×1×(-3)=16>0,有两个不相等的实 正方形组成，因此主礼图面积最大的是A选项中的图形，故选A, 截根.A,2-4=(-2)2-4×1×0=4>0,故A选项有两个不 3.C【解析】木题考查点为科学记数法.：13.75亿=1375000000 相等的实数根.格合题意：B.2-4e=22-4×1×3=-8<0,故 .1375000000=1.375×10°，故选C. B选项有没有实数限，不将合题意：C,2-4=(-2)户-4×1× 4.C【解析】本题考查点为整式的运算：：-a-:=0-a=-, 1=0,故C选项有两个相等的实数根，不符合题意：D.2-4ac=02一 4×1×0=0,故D选项有两个相等的实数根，不符合题意.故达A 选项A正确：a·1·=a+1+=入，选项B正确：a+ 8.C【解析】本题考查点为用画树状图或列表法求简单随机事件的 ÷a=1÷a=1 =a.,选项C不正确：a+4+a=3,选 概率。画树状图如下： 项D正确.故选C, 5.B【解析】本题考查点为平行线的性质先由两直线平行，同旁内 小财 角互补得到∠D0=180°-∠BDF=180°-150°=30，∠EF0=180°- ∠CEF=180°-161°=19°.，.∠DFE=∠DF0-∠EF0=304-19= 立立立立立立立立立立立立立立立刘 11°，故话B 小强在豆校在夏秋各在夏秋冬存夏秋冬 -30中考真题汇编A 2024年许昌市第二次模拟考试 数学 考试时间：100分钟满分：120分 、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题 7.已知一次函数y=x+3的图象经过点A,且y随x 均有四个选项，其中只有一个是正确的， 的增大而减小，则点A的坐标可以是 () 1.有理数-2024的相反数是 ( A.（-1,2) B.(1,-2) 舒 1 D.(3,4) A.-2024 B.-2024 C.(2,3) 0 8.如图，在等边三角形ABC中，点D在边AC上，连接BD, 1 C.2024 D.2024 将BD绕点B旋转一定角度，使得LABD=∠CBD',连接 CD'.若∠ADB=100°，则∠DD'C为 2.河南博物院是国家文物局公布的第一批国家一级博 A.30° B.40° C.50° D.60° 物馆，现有馆藏文物17万余件（套），其中国家一级 文物与国家二级文物5000多件，历史文化艺术价值 B 极高，一部分藏品被誉为国之重器这里的数据“17万” 可用科学记数法表示为 A.17×104 B.1.7×10 C.1.7×10 D.0.17×10 第8题图 第9题图 3.如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的 9.如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A(8,0), ( 恝 下列条件中，正确的是 0(0,0),B(0,6),点D是⊙P上的一动点.当点D 到弦OB的距离最大时，点D的坐标是 铁轨☑Z 77 A.(9,3) B.(9,6) 铁轨☑Z Z☑ 5 C.(10,3) D.(10,6) 枕木 枕木 10.如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶 A.∠2=90° B.∠3=90° 点P,Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物 C.∠4=90° D.∠5=90° 线相交于A,B,C,D四点，若AB=10,BC=5,CD= 4.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发 6,则PQ的长度为 一次，被誉为“数学界的诺贝尔奖”.截至2022年，世 界上共有65位数学家获得菲尔兹奖，获奖者获奖时 的年龄分布如下表： 年龄/岁27293132333435363738394045 人数 1354446599771 A.7 B.8 C.9 D.10 则该组由年龄组成的数据的众数是 二、填空题（每小题3分，共15分） A.9 B.37 C.45 D.37,38 11.因式分解：a2-1= : 5.如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成 12.如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点0，若AD=3, 煞 正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（ AC+BD=10,则△B0C的周长为 发 现数学 之美 A.发 B.现 C.之 D.美 13.化学实验课上，张老师带来了Mg(镁)、A1(铝)、 6.计算3+3+3+…+3+4×4×4×…×4的结果是（ m Zn(锌)、Cu(铜)四种金属，这四种金属分别用四个 A.3m+4" B.m+4n 相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金 C.3m+4n D.3m +n* 属与盐酸反应来制取氢气（根据金属活动顺序可 知：Mg,Al,Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出 ②分别以点A,B为圆心，PA长为半径在直线l下 氢气).小明和小红分别从四种金属中随机选一种 方画弧，两弧交于点Q; 金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的 ③作直线PQ. 概率是 直线PQ为所求作的直线， 14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC和正方形 根据小明设计的尺规作图过程， ADEF的顶点A,C,D均在坐标轴上，点F是边AB (1)使用直尺和圆规，补全图形.（保留作图痕迹） 的中点，点B,E在反比例函数y=k(x>0)的图象 (2)完成下面的证明. 证明：连接PA,PB,QA,QB. 上.若OA=1,则k的值为 PA=PB=QA=QB, .四边形APBQ是菱形 (填推理的依据). .PQ⊥AB (填推理的 依据). 第14题图 第15题图 即PQ⊥ 15.如图，在扇形A0B中，半径0A=2,B的长为否，点 P在OA上，连接PB,将△OBP沿PB折叠得到 18.(9分)随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新 △O'BP.若O'B与AB所在的圆相切于点B,则OP 能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.小华家 的长为 计划购买一辆新能源汽车，经过初步了解，看中了 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 售价一样的甲、乙两款汽车，小华的爸爸根据汽车 16.(1)(5分)计算：(-3)2-()--27； 鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公 里加速、智能化水平三项性能进行了评分（满分 100分)，如下表： 续航里程 百公里 智能化 (分) 加速（分） 水平（分） 甲款汽车 82 90 100 乙款汽车 80 100 90 x>七+2 两款汽车的综合得分按如图（扇形图）所示的权重 (2)(5分)解不等式组： 3, 5x-3<5+x. 计算， 智能化 续航里程 水平30% 50% 百公里加 速20% 17.(9分)下面是小明同学设计的“过直线外一点作这 同时小华的爸爸又收集了10位网友对这两款汽车 条直线的垂线”的尺规作图过程 的评价（满分10分），并整理、描述、分析如下： 已知：直线l及直线1外一点P. a.网友评价得分（满分10分）： 求作：直线PQ,使得PQL1. 甲：455667891010 .P P 乙：4567778899 b.网友评价得分统计表： 作法：如图， 平均数中位数 方差 ①在直线1上取一点A,以点P为圆心，PA长为半 甲款汽车 m 4.2 径画弧，与直线1交于另一点B; 乙款汽车 7 7 2.4 )5 地市摸似精选卷 根据以上信息，回答下列问题： 20.(9分)某校同学参与“项目式学习”综合实践活动， (1)表格中的m= 小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆 (2)由表中成绩和扇形图所示权重已算得甲款汽车的 EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米 总评成绩为89分，请计算乙款汽车的总评成绩 高的竖直标杆CD,然后调整自己的位置，当他与标 (3)综合考虑甲、乙两款汽车的综合评分以及网友 杆的距离BD为4米时，他的眼晴、标杆顶端和旗杆 评价，你认为小华的爸爸应选择购买哪款汽车？ 顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB 请说明理由. 为1.6米，求旗杆EF的高度 D 19.(9分)观察以下等式： 第1个等式：行×1+)=2-1： 21.(9分)某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为 10元/kg、15元/kg,乙种水果在销售30kg后采取 第2个等式：子×1+号)-2-7 降价销售，这个价格保持到销售完这批水果.这两 种水果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg) 第3个等式号×1+)-2- 之间的函数关系如图所示. 第4个等式名×1+)-2-日 (1)甲种水果每千克的销售价为 元 (2)求乙种水果销售额y(单位：元)与销售量x(单 第5个等式：号×1+)=2- 位：kg)之间的函数表达式，并写出自变量x的 取值范围。 (3)当两种水果销售量相同且销售额相等时（销售额 按照以上规律.解决下列问题： 大于0)，请直接写出销售这两种水果的利润和. (1)写出第6个等式： ↑/元 (2)写出你猜想的第n个等式： 2400---- 甲 (用含n的等式表示)，并证明. 2100 750 030 120 x/kg 26 地市摸拟精选卷 22.(10分)如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了：23.(10分)已知点0是线段AB的中点，直线1与线段 无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解 AB交于点P(点P与点A,B不重合)，分别过点A, 答，经查询结果发现，抛物线L的函数表达式为y= 点B作直线l的垂线，垂足分别为点C,点D. x2+2x-3. 已知抛物线L:y=ax2+bx+c经过点A(0,-3), O(P) B(1,0),■求抛物线L的函数表达式 图1 图2 (1)请根据已有信息添加一个适当的条件： (2)将抛物线L向上平移m(m>0)个单位得到抛 物线L1·若抛物线L,的顶点关于坐标原点0 O/P 的对称点在抛物线L上，求m的值； 备用图 (3)如图，点N为抛物线L的顶点坐标，若平移抛 (1)【猜想验证】如图1，当点P与点0重合时，线 物线L的图象，使其顶点在直线y=-x-5上 段OC和OD的数量关系是 运动，且平移后的抛物线与y轴负半轴相交，交 (2)【探究证明】如图2，当点P是线段AB上的任意 点为M,则△NOM面积的最大值为 一点时，判断OC和OD的数量关系并说明理由. (3)【拓展延伸】若∠0CD=30°，|AC-BD=2,当 △POC为等腰三角形时，请直接写出线段OP 的长