5 2024年河南省新乡市第一次模拟考试-【王睿中考】备战2025河南中考真题汇编数学

申考真题汇组 式了如下的扇彩统计图，新皮档算该校80名九年 1.《9分)某家为了广产品，决定在甲、乙背个直 2024年新乡市第一次模拟考试 级学生中测试皮使在分量屋和风x《0分之间的 辆间中这取一个开展直播管货，数累分析平台是供 05 有 名 了某一星期内甲、乙丙个直插属的日现看人数和日 数学 14图，指△AC是⊙0的内装三角形，斜边A容-25 能货量的数据： 考试时词：10四分钟满分：120分 直角边C=5,点P是⊙0外点，∠1P=0,壶 甲，乙两个直螺闻日希量新线统计图 接℃，若化C与⊙0相切，侧℃的长为 一、选择题（◆小则3令，共30分）下列各小题 Ba于 均有田个选项，其中其有一个是正确的 无a号 1,下列各数中，最小的数是 1 c-号 n3-} L-2 B.=有 C.0 D.3 &如图，是一→个电路西.点A,B,C,D是电路中的四个 2完明中学新校区建液之那，随工方在精角处阁下 点，用合开关后，小明同学用一根导线丙园随机触通 在沙子（如图所示，两面端克相垂直》，则这箱沙子的 年14是国 15 白言百玉去Ⅱ A,B,C.D中的两个点，若电流表有承数成灯液发 主现图是 1长虹围，边形04C是正方形，点A(3,4)在直线U时= 甲，乙两个直播间日观看人数统计表 光，说明两个点之闻的电锋元件存雀故障.已妇灯泡 存在斯路蚊项.其位元件究好，鼎小明触连一一次找列 :+10上，将正方形0BC沿x轴正方向平移 m(m0)个单位长度，若正方形C在x轴上方的 方人 一 圆日 收障（用好规连接G的概卓为 其位顶点恰好落在直线（上.期m的值为 三，解答题（本大恩共8个小是，关75会） 6257,3级222四1 s5分241-24-) 孩有家市场营作富时所恰数据作了知下处理： 同中现石 网中 人置万人 语货层（件门 3.国家统计精发布的数据是示，2妇年全鲜全属整食 平共黄众数 平均方差 总产是13期.2亿斤，比上年增加177.6亿斤.增长 多点4()，（方）是批物线了=号字+1上的对 ,3%,连续9年稳定在13万亿斤以上，数朝 点，且，≤与，期y,与y,的大小关系为 每.豹 1.3万亿”用科学记数法表示为 A.1<为 B.1>A 根松以上信夏，同答以下问葱 A.13×10 我，1,3x10 C为=为 D不管确 (2)(3分)因式登解：《x+5y》-2(x2- {1)上表中和= ,填空 (胡 C1.3N10 0.01310 1川.朝1.在菱形AD中.E为A册的中点，点P沿C 小捌的解避过程如下： 月《”》“或”■“). 4如图，把等要直角三角思A心的直角度点和另外 从点A向点C运对，接E,置授FAx,摆+B (s+3y)-2x3-9y2】 《2)假如修是该育家市场官销部经现，条金选驿圈 个眉点线在一张师形纸叶的两条对边上，为∠1■ ,图2是点F运动时y随，度北的关系图象，则y =(43)2-2(x3y)(ny】·第一参 个直播间？诗说明师由 20°，粥∠2的度数为 的最小值是 =(样+3与人+3y-2一句)m第二多 A.550 R.60 G.5 D.75 =(g+3y4-x-3y). 南间小刚具学第一步变彩用到的乘法会式是 《出用字母。A表示的来达公式 小额说妇敏的生强中有情溪，并青色第 金规了错视： 请用小州的思洛给出这道题的正确解达 B.3 .2 多化品一的地果更 二、填密第（每小用3分，共15分） A0+2 8.0-2 11.若根式-1有宣文，则：药术值范同是 +2 12.若一次函数的图象不轻过第三象限，则其表达式间 6如图，△C是⊙0的内接三角形，已知∠BC= 以为 30°，AC=6,期@0的半径为 13.某胶为了监测学生的心理健 事状况，对九年级学生进 .3 .32D.6 了心理健魔测试小芳从中 7,定义新运算：和★期和-24-3e。铜加：J★43 用机物康50名学生，井把这 .Ho 2×3-3×4=一生若关于x的一无二次方程=*a=3 3 些学生的成铺x(单位：分)制 有两个不智等的实数里，期。的取值医国品（ 29 地李越赵na19 18.(9分)如固，在m△ABC中，∠C=0 2最《9分)风能作为一种清情的可再生修草，塘米范受 ；2.10分)数字农业正领现代农业进人一个容新的 3.(10分) (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线， 风量界各国豹重视，图1是某规格风力发电机，其 时代，面智衡围室大艇将成为观代农业爱展进程中 ()每设情境 交C于点D(保简作图度连，不已可作法) 工作发电时，当风时时片末确旋转至境高点，如围2 重要的参与者之一某件植大户对自己的夏室大幅 如周1，在正方想A80中，AB=2+22,点E (2)在(1)的条作下，议点D作D刚LAB,垂足为且， 所示，测视∠CBm60:当凤叶叶片末属数转至最 遗行改时，先将大门遗行了装修，如图2断示，黄 大线段BC上一动点，将凸BE沿E题所，得 若D=AD4,柔△D州的直积 任点，图3所示，测得∠4官■3已知 大T门头术意图向更形ACD和地物线彩AED相 到△AE若A厅的延长线恰好经过点C,嗣 10a2▣，站=0.2m,则该规蜂的（力发电机的风叶 成，测得A后=2n,=8n,0E=4n以水平级 BE= 叶片长的为多少《结暴精确到1n参考数据5一 为：轴，G的中点0为原点健立平面直角坐标系 (2)发规同匪 1,72n3005533-080.m-069 如周2，在矩悬A8C0中，8为线段C上一动 点，设AE=mB,将△AE沿AE折，得到 △AE延长A8交CD于点P,若AP=n4E 试说明点E是BC的中点， (3)问题解峡 (1》求此门头都以军冷的表达式 如图3，在1△4C中，乙方=90，AB=4,C= 2》道时，为了加圆，要在展内第AD的国等分点 8,点E为直线C上-一动点，投E=B,前 ,Y处每接周立持接锌管支雄大相.已知定制 △AE沿AE图折，得到△ABE在AF的延长 的每根愤管成品长约2m,间是香裂截去 线上找一友F,望得AF=四尽当△AC是以 AE为疑的等题三角形时，直接可出点F到直线 19.(9分)如图，在平面直角象标系0中，点4为反 截去多少妇 的距离 比创函数y:上家上一点，极⊥y始于点机，且 $m保点N为反比帆函数y“国象上第开第 限内一动点，过点M作C⊥组于点C,取，轴上 一点D,使荐心=C,连接W交y轴于成E,点F 21.《9分)某市为了科学处理垃城，新建了A,B丙类妇 是点E关于直线C的利？点 级处理场共0个，其中A类处理不可回收垃最， (1)求反比例函数的表达式 免处理可目收垃圾已知每个A类垃圾处聚场日 (2)试判断点P是香在反比例函数)：专的图象 处理量为30电，每一个B类炉圾处理场日处理量 上，并议明四边形FC的形代 为4柏吨.该市新痘的0个拉极处電畅将天处面碱 市垃授总量为20吨 《1门常孩声A,B两种地圾处现场各有多少个 2)为了环深要求，不可间收垃戴再次图分为不可 回收境毅购有害地规，整使A类垃发处理场日 处理没减空了3吨.市成府核粹e(a3)个日 类坑景处理烯改建域A类垃复处理场，请给色 新健的垃发址理据日处理垃拟最老的度建方 案，最多用处现数量为多少地 20地市填似22.【考点】本题考查点为待定系数法,二次函数的应用 由(1).同理得MV-DT.BD=AR 解:(1)由题意,知抛物线经过点(0,0).(6,0). CDT= DAR,LADR=LDCT=90°. .抛物线的对称轴为直线x=3 &.拱顶A的坐标为(3,4),为抛物线的顶点 (2分) 设抛物线的函数表达式为y=a(x-3)+4. ·四边形ABCD是矩形, $AD=BC=3.CD=AB=2 (7分) .抛物线的函数表达式为y-- (4分) #或3-23# 图2 (5分) 抛物线的顶点坐标为(3,4). 1③ (10分) (2)①如图,把四边形EFGH放在抛物线的正中间 【提示】当△PCD有两边相等时,可分三种情况进行讨论: 设AM-x.则DM-3-x. I.如图3.当PC=PD时,过点P作PG1CD 4米 于G.连接BM..DG=CG 起拱线B 四边形ABCD是矩形. 0 . 乙BCD=90: 乙PGD=LBCD 桥墩3米 6米 :. PG/BC. BP-PD. .MN1.BD..MB-MD 图3 二.DM=BM=3-x.在RAABM中.由勾股定理,得 # 3-(3-)×A 二水深2米,桥墩高3米.:FG在起拱线下方1米处 II.如图4.当CD-PD-2时,连接BM, 在Rt△ABD中,由勾股定理,得 当x-3时,y--4×(-3)+4-3. (7分) B.2+313. :BP-V3-2. .吃水线上船高EF约为3+1-4(米). (8分) 答:吃水线上船高EF约为4米. :BM$}=AB}+AM}=BP+(DM?}-P$ . +4=(13-2)+(3-x)2-4 ②·涝季水面上升1米. 图4 .船也会上升1米. .x=3、2v3 c.船高应不超过4-1=3米 3) 答:此时吃水线上船高的设计范围应不超过3来. (10分) :4=3-213 23.【考点】本题考查点为正方形的性质,相似三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性质,等题三角形的判定.勾股定理等 III.如图5.当CD=CP时,过点C作CH1BD于H.连接BM (2分) 解:(1)MN-FF .DH-PH. 【提示】如图1.过点4作AR/FF,交CD的延长线于R.过点D . 乙CHD=乙A=90. 作DT/MN.交BC的延长线于T.TD和AR交于点0.·四边形 .乙CDH+LDCH=90o. ABCD是正方形.*AB//CD.AD//BC. LADC= BCD=90*. _CDH+/ADB=90。 AD=CD. :.乙DCH-乙ADB ..四边形AEFR、四边形MNTD是平行四边形 .△CDH△DBA. .c._即.D.C ..DT-MN.AR-EF. 图5 DBBAD" .MN1EF.:.AR1OT. (1V1323 .乙DOR=90o. :D43 .乙RD0+乙ARD=90· 43.Ccn-6G 13 :乙ADC=90*. '.乙DAR+乙ARD-90. :PD=2Dr-8v13 13 .乙RDO-乙DAR. .乙DCH=ZADB. :乙RDO=乙CDT. 圈 . cosLDCH-cos ADB. .乙CDT=2DAR. # 6V3 8v13 : 乙ADR=乙DCT=90*, :.△ADR△DCT(ASA). .DT=AR:.MN=FF (2)_如下: 如图2.过点A作AR/BD.交CD的延长线于R.过点D作DT/ 13 MN.交BC的延长线于T.TD和AR交于点0 2024年新乡市第一次模拟考试 数学 快速对答察 题号 12 10 11 13 14 15 238 答案 B B 2 y=-:45 1 ,% 5或15 1.B【解析】本题考查点为实数比较大小. 1.3万亿-1.3×10x10=1.3x10.故选C. -π-2<0<3.最小的数是-".故选B 4.C【解析】本题考查点为等腰直角三 2.B,【解析】本题考查点为判断简单物体的三视图.从沙子正面所 角形的性质,平行线的性质,三角形的 看到形状为直角三角形,故选B. 外角性质.解法一:如图,AB与1.交于 3.C【解析】本题考查点为用科学记数法表示绝对值大于1的数 点D,△ABC是等腰直角三角形, -20- $. B=45^$ 1= 20*$ADC=1+B=6 5/$ 解法一:如图,连接0C.·在Rt△ABC中. . 2= ADC=65*故选C. 解法二:△ABC是等腰直角三角形,乙B=乙BAC=45 '.ACD=90- 1=7 0/.2=180-BA- 90.PAC=60°CO=A0.0CA= 乙ACD=65*故选C 乙BAC=30。:当PC与0相切时, PCA= 5.A【解析】本题考查点为骤法公式(a4b)(a-b)=a2-6,整式 90*-乙0CA=60。△PAC是等边三角形. AB=2.BC=3:AC=PC=3. a-2 解法二:.在R:△ABC 中 sinZBAC-BC1 6. D 【解析】本范考查点为圆周角定理等边三角形 C..乙B4C-30. 的姓雨 如图 连接OA.0C::/A0C-2/ABC 乙BAP=90. PAC=60PA与0相切.又·PC与$ 6*$0A=OC.:.△OAC是等边三角形.:0A= 相切,.PA=PC. △PAC是等边三角形..AC=PC= AC=6.即⊙0的半径为6.故选D. AB-BC-3. 7.C【解析】本题考查点为一元二次方程根的判 15.## 别式根据题意,得x-2x-3a=3..-2x- 3a-3-0..一元二次方程有两个不相等的实数根.:A-(-2) 【解析】本题考查点为图形的平移,相似三角形的性质,正方形的 4x(-3a-3)-4+12a+12>0..a>-4.故选c. 性颐如图,过点A.C分别作AE1x轴.CF1x 8. D【解析】本题考查点为用列表、回树状图等方法求出简单随机 轴;过点B作BM/x轴,并交FC的延长线于点 M.·BM/x轴.CFIx轴..CF1BM..LCMB= 事性的概密,由题意,列表如下: 90.乙MCB+乙MBC=90·四边形0ABC 1 是正方形.乙BCO=90.MCB+乙0CF= A.B A.C A.D A 90°.LMBC=LOCF△MCB△FOC(AAS). MC-FO,MB-CF. 同理可证△EAO △FOC..AE-FO OE B,A B.C B B.D CF A(34).'.AE=MC=F0=4.0E=MB=CF=3..MF= C.D C CA C.B CF+MC-7.B(-1.7).C(-4.3).又A(3,4)在直线1:y= +l0上4=3k+10,解得k=-2.直线l:y=-2x+10. D D.A D.B D,C ①当点B恰好落在直线1上时,令y=7.即7=-2x+10.解得x= 由表可知,共有12种等可能的结果,其中能直接一次测出故障为 #-(-1)- 灯泡断路的结果有2种,v.小明测量一次找到故障的概率P== ②当点C恰好落在直线1上时,令y=3.即3=-2x+10,解得x= .故选D. 9.A【解析】本题考查点为二次函数图象的对称性x.l 16.【考点】本题考查点为零次的计算,绝对值的计算,负整数指数 |x×2.点A(x,)到y轴的距离小于点B(x2,y)到y轴的距 露的计算,二次根式的计算. 离.抛物线y=+1的对称轴为y轴,开口向上,.y.<y.故 解:(1201-21v4-() -1+242-3 选A. (3分) 10.B【解析】本题考查点为动点问题的 -2. (5分) (2)(a+b)(a-b)-a2-b2:二 函数图象,三角形相似的判定和性质, (2分) 菱形的性质,三角函数,勾股定理.·E 正确解法如下: 为AB的中点.AE=BE.由图象,知当 (x+3y)3-2(r2-9y2) 点F在点A时,FE+FB=3.:.AB-2. =(x+3y)?-2(x+3y)(x-3y) 又:当点F移动到点C时,FE+FB= =(x+3y)(x+3y-2x+6y) =(x+3y)(-x+9y). CE+CB=247 CE=.四边形ABCD是菱形..点B.D (5分) 关于直线AC对称,连接ED交AC于点F.此时FE+FB=DE最 17.【考点】本题考查点为折线统计图,数据分析,理解方差的概念. 解:(1)66.2.< 小,即v值最小.如图,过点C作CG1AB.交AB的延长线于点G. (4分) (2)选择甲. 由名殿定现 易得 CF-FC$}=BC{}-BG 设BG=m则FG1 + (6分) 理由如下: ·两直播间的日观看人数与日带货量的平均数均相等,且<, 1. CCBG=60%. DAE-60°. 又 AE-BG-1. AD-BC. 2.甲直播间日带货量情况比较稳定..选择甲直播间.(9分) 18.【考点】本题考查点为尺规作图(作角平分线).掌握垂直平分线 '.△AED△BGC(SAS)... LAED=LBGC =90..: DE= 的性质.勾股定理. 解:(1)如图1,射线AD即为所求作. AD-AE}-3.即y的最小值为3.故选B (3分) 11 【解析】本题考查点为二次根式有意义的条件,根据题意,得4x一 1=0,解得: 12.y=-x+5(答案不唯一) dC 图1 【解析】本题考查点为一次函数的性质.设一次函数的表达式为 图2 y=lk+b(k0).'函数图象不经过第三象限,.k<0.b>0. (2)如图2.过点D作DH1.AB,垂足为HI.则乙DHA=乙DHB=90° 心.函数表达式可以为y=一x+5. .BD-AD-4. 13.238 .乙BAD=LABD= CAD-30 .DH-2. 【解析】本题考查点为扇形统计圈,用样本估计总体.由扇形统计 (5分) 图,可知850x(1-20%-32%-20%)=238(名). 由勾股定理,得BH。BD-Dr-23 (7分) 14.3 .S$BH· p-x2vx2=2. 【解析】本题考查点为切线的性质,切线长定理 (9分) -21- 19.【考点】本题考查点为待定系数法求反比例函数的解析式,菱形 22.【考点】本题考查点为二次函数的实际应用,待定系数法求二次 的性质和判定,轴对称的性质 阅数解析式 解:(1):$ao=-|l=8,k=+16. 解:(1)由题意,知BC=8m.0E-4m. .点A(-4,2),点C(4.0),点E(0,4) (2分) ·反比例函数图象在第二、四象限..k=-16 设此门头抛物线部分的表达式为y=ax}+b+4. .反比例函数的表达式为y--16 (3分) 将点A(-4.2),点C(4.0)代入,得0-16+4+4. (2-16a-46+4. (2):OEICD.CM1CD. .0/ 解得[-. 16=0. 0OD=OC.:DE=ME .此门头抛物线部分的表达式为y--12+4(-4<x54). .oF-1CM. (5分) (4分) 设M(m.-1).则E(o.-8) (2)如图,过点M作GM1AD,交抛物线于点G.OE交MN于点F (5分) ·点F是点E关于直线CM的对称点. .f(2-) 要在棚内BC的四等分点处立键钟 管.BC-8m. 将#(2--)#人,--1. .当x-2或x=-2时,代人抛物线的 表达式,得 --#x2+4-3.5. (6分) 左右两边相等.点F在反比例函数y--16的图象上.(7分) .点G的坐标为(-2.3.5). 在Rt△DCM中,:DE=ME. 'EF=F=2..GM=3.5-2=1.5. (8分) .CE-_pM=ME. .2-1.5=0.5. .需要截去,每根宰管截去0.5m. (10分) 又点F是点E关于直线CM的对称点。 23.【考点】本题考查点为平行四边形的判定与性质,等腰直角三角 . CE=CF=ME=MF. 形的性质,折叠的性质,解直角三角形的应用.勾股定理. (9分) .四边形EMFC是菱形 解:(1)2 (2分) 20.【考点】本题考查点为解直角三角形 【提示】如题图1,·射线AB'恰好经过点C...乙ACB=45*。 解:如图.过点0作OM1AB.垂足为M.则OE=MB=0.2m 乙AB'E=乙EB'C=90”。△EB'C是等腰直角三角形.BE= B'E=B'C.由折叠的性质,知AB=AB'$BE=B'EBE=B'C= R# $$-ABAB=2+22AC-2AB-4+22. .BF=4+22-(2+22)-2 (2)如图1.连接EE 由折叠,知乙FAE-乙EAB #7 图1 图2 :AB=100.2m. . △AFF△ABE. .乙AEF=乙B=90* (2分) '.AM=AB-MB=100 m (③分) 又::乙CAB=60*. . CAEB'+ FEB'=90". . 乙AEB+乙FEC-90”. 图1 , 由折叠的性质,知乙AEB= 1005. 乙.AFB'. . CFEB'=LFEC (5分) .CM=1003~173.2m (4分) :LEB'F= FFCE=90*EF=EF .△B'EF△CEF(AAS). 又乙DAB=33*. (7分) . tan DAM-D~0.649., . EB'-EC. 2.EB=EC,即E是BC的中点 AM (8分) ~.0 (3)或16. (10)分 -.DM-64.9 m. (6分) 【提示】分两种情况进行讨论: 由题意,知发电机的风叶叶片长.CM-DM~54m. ①如图2.当AF=CF时.过点F作FC1BC.交BC于点C.过点/ (8分) 作AN1FG.交GF的延长线于点N.易证四边形ABGN是矩形.连接 答:该规格的风力发电机的风叶叶片长约为54m (9分) EF,由(2)可得乙AEF=90*,E是BG的中点.:BE=EG 21.【考点】本题考查点为二元一次方程组的应用,一次函数的应用 .根据题意,初5040-720. 解。(1)设该市A类垃圾处理场有x个,B类垃级处理场有y个 解得{- 答:该市A种垃圾处理场有8个,B种垃圾处理场有12个.(4分) 图2 (2)设A种垃圾处理场增加a个时,则B种垃圾处理场为(12- 设AE=CE=x.则BE=8-x.在Rt△ABE中, B=90*,由勾股 定理,得4+(8-x)2-x2,解得x=5. a)个,两种垃圾处理场日处理垃圾总量为w吨,则 =(30-5)x(a+8)+40x(12-a) (6分) =-15a+680 &-_r0(1)-3- --150. .w随着a的增大而减小 又:a3. ②如图3.当AE=AC时,由勾股定理.得AF=45..RE=BC=8 .当a=3时,日处理垃圾最多,最多w=-15x3+680-635(吨) 同理,可得EF=85,由勾股定理,得FG=16 答:将3个B类垃圾处理场改建成A类垃圾处理场,垃圾处理场 综上所述,点F到BC的距离为-或16. 日处理垃圾最多,最多日处理垃圾为635吨. (9分) -22-