2 2024年河南省郑州市第二次模拟测试-【王睿中考】备战2025河南中考真题汇编数学

·窑洞口的最高点P离地面EF的距离为4来,矩形的长为4米, 不存在。 宽为2来。 即新正三角形的周长是原正三角形的士.但是面积不是原正三 5.P的坐标为(0.2).(答案不唯一) (2分) (2)根据题意,得抛物线的顶点为(0.2),且经过点(2.0). 角形的 设抛物线的表达式为y=ax}+2。 将(2.0)代入,得0=4a+2. #得 (2)思路一:由x+y=3和xy=4. 得-3x+4-0. =b-4ac=9-4t1x4--7 0 .-2. .此方程无解。 即不存在一个新矩形,使其周长和面积都是长和宽分别为4和2 .抛物线的表达式为y--+2. (4分) 的矩形周长和面积的士: (6分) (3)设点B(a.0),则点c(a-+2) (5分) 思路二:画出两个函数的大致图象,如图 12. 在矩形ABCD中,AB=2BC,即a=- (7分) 解得a.=5-1.a.=-5-1(舍去). 答:这个窗户的宽BC为(v5-1)米. (10分) 23.【考点】本题考查点为相以图形的性质,函数与方程的综合应用 解:(1)① (1分) 22# ·两个函数没有交点。 .不存在这样的新矩形. (2分) (8分) 不存在 (9分) ③不存在 (3)存在给定矩形的长和宽分别为n和a.则其周长为2(m4 ④正三角形(答案不唯一) n),面积为n.由题意可知,新矩形的周长为(m+n),面积为-fo. 【提示】①新正方形的边长为a,则面积为-a”;②根据周长比 设新矩形一边为x.则 等于相似比,得到新正方形的周长为原正方形周长的,③由① (_)-m ②知,不存在一个新正方形,其周长和面积都为给定正方形周长 整理后,得 -(m n)m0. 和面积的-:④由①-③可以推想正三角形也适合上述结论,理 由:按照思路一:正三角形的边长为a,则周长为3a,面积为。 -4. 当新正三角形的边长为-a时,则周长为-x3a.而面积为 令4>0. 解得m+?=6mn. ###)## .当m?4a}6ma时,方程有实数根 .当a}4a?6ma时,存在这样的新矩形 (12分) 2024年郑州市第二次模拟测试 数学 快速对答案 题号 11 12 13 14 10 2 15 。 平行 相交 600 #2# C C 65tan o 答案 A C 1 D C D 11 60或120 1.A【解析】本题考查点为绝对值的定义.利用数勃,2到原点的距 共有12种等可能的情况,其中满足条件的有2独,故概率为2 离为2.故选A. 2.B【解析】水题考查点为用科学记数法表示绝对值大于1的数 。故选C. 1亿=10*.16. 8亿=16. 8$10*=1.68$1010*=1.6 8 0° 故选$记住,如:1万=10$1亿=10{,1※米=10-^*米,1纳米$=$ 开始 10*来等. 3.D【解析】本题考查点为命题及其证明-1+(-3)=-4中. -4<-1,-4<-3.和没有大于任何一个加数,能够作为反例,故 选D. 8.A【解析】本题考查点为一次函数的图象与二次函数的图象 4.C【解析】本题考查点为旋转的性质与正方形的判定.由旋转的 ①根据题意,得y=5x+15(x>0).y是x的一次函数;②根据匙 性质,可知四边形的对角线相等且互相平分,再根据正方形的判定 意,得y=0.2r+12(x→0).心y是x的一次涵数;③根据题意,得 可知该四边形为正方形,故选C. y=x.1-2(x>0),心y是x的二次涵数,由图象,可知y是x的 5.C 【解析】本岂考查点为正方形,长方形的面积公式、整式的运 2 算根据题意,得a=b-2.e=b2S.=b,S=ac=b-4. 一次涵数,①②符合题意,故选A. .S.-S.=4.故选C. 9.C【解析】本题考查点为三角形的三边关系,一元一次不等式的 6.A【解析】本题考查点为平面直角坐标系与轴对称图形.在乎面 应用等,根据题意,得AB=2.BC=x-1.CD=7-x.由三角形的三 直角坐标系中,某个图形上各点的纵坐标保持不变,而横坐标变为 边关系可得2+(x-1)>7-x且2+(7-x)x-1.得3<x 5. 原来的相反数,所得到的新图形与原来图形是轴对称的关系且对 故选C. 称轴为y轴,此时图形却未发生任何改变.^.该图形是轴对称图 10.D【解析】本题考查点为分段函数,三角形面积公式,勾股定理 形且关千y轴对称,故选A. 等,由题图2.可知AB=8,BC=15-8=7,且当点F为由线DE的 7.C【解析】本是考查点为用画树状图或列表的方法求概率.记造 纸术、指南针、火药和活字印别术分别为A.B.C.D.画树状图,知 -13- C.即1×8×AP7.AP (2))#(2) (2分) 43.PB=AB-AP=4 $点P所走 -×(x-1-2 (x-2) (4分) 的路程为AB+BP=12.即点F的坐标为 (12.43).故选D (5分) 11.平行 相交 【解析】本题考查点为平面内直线与直线的位置关系.平面内直 17.【考点】本题考查点为平均数、中位数、方差进行数据分析 线与直线的位置关系是平行或相交, 解:(1)因为甲运动员平均成绩比乙运动员高,达到596cm的次 12.600 数比乙多,且方差比乙运动员小,说明甲成绩较好且稳定.乙运动 【解析】本题考查点为数据的收集与整理、用样本估计总体,由表 员较有潜质,因为乙运动员达到610cm的次数比甲多.(根据数 据说得有道理就给分). 格,知随机拍取50名学生中,跳绳的个数不低于175的人数为 (5分) 24+6=30(人).九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175 (2)如果是为了夺冠,就选甲运动员参加比赛,如果是为了打破 纪录,就选乙运动员参加比赛 (9分) 18.【考点】本题考查点为尺规作图(作一个角等于已知角).平行线 13. 65tan f 的性质与判定,同狐所对的圆周角与圆心角之间的关系等 【解析】本题考查点为三角涵数,正方形 解:(1)如图1. 的性质等.如图,在Rt△ABC中,乙C= 90~,BC=2x130=65. :.h=65tanx. 阁1 (2)如图2.2cAo-<0. (4分) 14.22 【解析】本题考查点为圆的切线的性质 平行线的性质,等腰三角形的性质,扇形 的面积公式,三角形的面积公式等,如 图,作DF1AB于点F.连接0D0 与BC相切于D.0D1BC.0A=0D=2. 乙C=90*$AC=BC BAC= B= 12 45 .. B0D=45%. $o-x0Ax 理由如下: 45×2. .OA/BC.:乙CAO=乙ACB (6分) Dr=x0AxoDx sin BoD=2.:Sa swo= 2ACn-20. 360 (8分) _ .cA0--0. (9分) 15.600或120。 19.【考点】本题考查点.为求反比例函数表达式,解分式方程等 【解析】本题考查点为菱形的性质,等腰三角形的性质,等边三角 解:(1)当x=1时,y=1+1=2. 形的性质与判定,三角形的内角和定理.圆的有关定理,旋转的性 .m=2. (2分) 质等,可分三种情况进行讨论: 将(1.2)代入函数y-(x0),得k=2. (1)如图1.过点C作CD的垂线 与以A为圈心,AB长为半径的张 .k的值为2.m的值为2 (4分) 相交干点E,与AB交干点F,连接 (2)设点P(n.a+1)(a>o)v:点o(a.2) AC四边形ABCD是菱形。 乙B=60%。.△ABC为等过三角 图! 由题,可知2-(a+1)-2或a+1-2-2. 形,AB//CD. AFC=90乙ACF=30” AEC=30 * EAB=18 0*-60*-30*-30*=6 0$$$$ 由2-(a+1)-2.解得--3+1或a-3-17(含去); (2)如图2.过点D作CD的垂线,与以A为圆心,AB长为半径的 2 强相交于点E.连接AC.由(1),得乙ADE=乙AED=30。 2 .EAD=120”'BAD=120*. EAB=120° 由(a+1)-2-2.解得a-2或a--1(舍去). _二_ 综上所述,a的值为-3.7或2. 2 (7分) (3)-317或2 2 (9分) 20.【考点】本题考查点为代数推理 解:(1)c=0或c=5. (4分) 【提示】:abc=100+10b+c=5(20+2b)+c.显然5(20+ 图2 25)能被5整除,.如果e可以被5整除,那么abe就能被5整除。 (3)如图3.若乙CED=90,则点E在以CD为直径的图上,AB= .。=0或。=5. AC=AD.心.以A为圆心,AB长为半径的圆与以CD为直径的照相 (2)当abcl的最后两位数能被4整除时,这个四位数就能被4整 交干C.D两点,即点E与C.D重合,故不符合题意 除. (6分) 16.【考点】本题考查点为立方根、负整数指数寡、绝对值、完全平方 公式:分解因式、分式计算 abl=1000+100b+10c+d=100(10+b)+10c+d.(7分) ·100(10+b)一定能被4整除. 解:(1)原式=2+寸-1 (8分) (3分) .当10c4a能被4整除时,原四位数就能被4整除. (9分) (5分) 21.【考点】本题考查点为求一次函数表达式,函数模型,函数思想 解:(1)模型②l/=HgW+b最符合实际. (3分) -14- 根据图象的特征,图2中各点基本呈直线形式.一.可选择一次函 23.【考点】本题考查点为相似三角形的性质与判定,三角形三边之 (30分) 数来刻画lg 和lgW的关系。 间的关系,解不等式等综合知识 (2)由lg 200-2.3.lg2000-3.3.lg300-2.5 解:(1)..-=k.c=a. 由题意,知fl300-Hlg300+6. (6分) a lg 200-klg2000+b. .a=h.=kc. (2分) 1- $$ ) 不妨取a=8.b=6.c=4.a =4.b =3.c =2 #-29# 解得 此时有“--二-2. abc: .△ABC△A.B.C.. (5分) (3)不存在. (9分) (6分) 22.【考点】本题考查点为根的判别式.二次函数与一元二次方程间 理由如下: 的关系,求抛物线的表达式,顶点坐标及图象上点纵坐标的取值 假如存在这样的k. 使得△ABC△A.B.C. 范围 解:(1)取b-1,c=1. (2分) 理由:此时A=+4c=1+4=5>0 (4分) &.抛物线y=-x”++c与:轴有两个不同的交点 则a=h.b=bc=ke.. (2)①将(-1.0).(2.3)代入y=-r2+b+c. b=c=b. $.=b=h2b.-h2 (6分) 一.b=ke. (7分) 2.抛物线的表达式为y=-+2x+3,顶点坐标为(1,4).(7分) 由三角形任意两边之和大于第三边,得b+c=hc+c>a=ke. .k41>h,k(k-1)<1. ②由题,可知点A(0.3),点B(2.3)或(-2.-5). (8分) (8分) 当点P(m.n)在点A(0.3),点B(2,3)之间时,3<a听4;(9分) 由k是大于0不等于1的正整数,两个连续的正整数的积不可能 当点P(m.a)在点A(0.3),点B(-2.-5)之间时,-5<n 3. 小于1: .不存在这样的i.使得△ABC△A.B.C.. (10分) (10分) 2024年洛阳市第一次模拟考试 数学 快速对答察 题号 11 12 14 15 1 C -1(答案不唯一)3<x54 答案 D A _-2 1.A【解析】水题考查点为理解绝对值的意义,求实数的绝对值 9.A【解析】本题考查点为勾股定理,锐角三角函数解直角三角形, .-3=3.-3的绝对值是3.故选A. 平移的基本性质A(0.8).B(-6.0).04=8.0B=6. 2.D【解析】本题考查点为用科学记数法表示绝对值大于1的数 数据112.5亿用科学记数法可表示为1.125x10{*,故选D. 3.B【解析】本题考查点为判断简单物体的三视图.由几何体,可得 ·C是料边AB的中点. BCAB=5. 从左边看到的平面图形为 故选B. 4.C【解析】本题考查点为掌握合并同类项的法则:能进行简单的 整式乘法运算;理解乘法公式(a-b)}=a2-2ab+b;了解整数指 5 数霉的意义和基本性质.A.2a-a“a.运算错误,不符合题意; B.$(a-1)2=a^}-2a+1.运算错误,不符合题意;C.(a}b)}= a*$b2,运算正确,符合题意;D.6a}43a=2a.送算错误,不符合题 . 乙C'B'D'-ZCBD 意.故选C. 5.D【解析】本题考查点为平行线的性质定理,垂线的概念,角平分 线的概念,三角形的内角和定理及其推论.如图,设AE与CD相交 于点G.FF1CD. .n-nD-no-5寻4(o)故选A .乙FFG=90". E=50 ..乙EGF=90*-乙E=40% 10. C【解析】本题考查点为轴对称的性质,正方形的性质和勾股定理 ·AB/CD.. 乙EAB=乙EGF=40". .AF平分乙EAB. .2EAF=1/EAB-200. '. AFE=180- EAF- E=180*-20*-50=110$故选D$ 6.A【解析】本题考查点为一元二次方程根的判别式.·关于x的 方程-x+2m=0有两个不相等的实数根..A=(-1)②}-8m> 图1 图2 0.解得m).故m的值可以为-1.故选A. 图象中V10的含义:点P运动过程中,PE+PC的最小值是v10 图象中。的含义:点P与点D重合时,P+PC. 7.D【解析】本题考查点为圆周角定理及其推论:圆周角等于它所 对张上的圆心角的一半,圆内接四边形的对角互补四过形ABCD 如图1,根据正方形的轴对称性,可证点C关干D的对称点是点A 内接于0. D+ B=180. B=110 D=70 连接AF交BD千点P.此时PE+PC取得最小值V10,即AE= 乙A0C与乙D所对的孤都是ABC..乙AOC=2乙D=140”。故选D. 1$0. 在B+AABF中,设BF=x$则AB=BC=3BF=3x$ 由匀股定$$ 8.B【解析】本题考查点为能读扇形统计图反缺的数据信息 理,得AB}+BE{}Ar即(3x)}+=(V10)}解得x=1.$ ·学生总数为:360;30%=1200(人),^.选择龙门石的人数 $BE=1.BC=3.CE=2. 如图2.当点P与点D重合时,在 为:1200x20%=240(人).故选B. △DCE中,由匀股定理,得DE=DC}+CE=V3+2= -15-中考真题汇编 2024年郑州 数 、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题 均有四个选项，其中只有一个是正确的， 1.2的绝对值是 1 01 A.2 B.-2 C.±2 D.2 2.近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学 绿化，累计完成国土绿化面积16.8亿亩，其中16.8亿 用科学记数法表示为 A.1.68×108 B.1.68×109 C.16.8×108 D.0.168×1010 3.要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加 数”是假命题，能够作为反例的是 （) A.1+3=4 B.-1+3=2 C.0+3=3 D.-1+(-3)=-4 4.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得图 T 形与原来图形重合，那么这个四边形是 A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.平行四边形 5.a,b,c是三个连续的正偶数，以b为边长的正方形面 积为S,分别以a,c为长和宽的长方形的面积为S2, 则S,与S,的数量关系是 () A.S1 =S2 B.S1-S2=2 C.S1-S2=4 D.S2-S1=4 6.在平面直角坐标系中，某个图形上各点的纵坐标保 持不变，而横坐标变为原来的相反数，此时图形却未 发生任何改变.下列说法正确的是 A.该图形是轴对称图形且关于y轴对称 带 B.该图形是轴对称图形且关于x轴对称 C.该图形是中心对称图形且关于原点中心对称 D.该图形是任意图形均可 7.中国古代“四大发明”有造纸术、指南针、火药和活字 印刷术，小明购买了以“四大发明”为主题的四张纪 念卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上（纪念卡片背 面完全相同)，小亮从中随机抽取两张，则他抽到的 两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率 是 造纸术 指南针 火药 活字印刷术 A. 2 B. C. D. 3 2 6 市第二次模拟测试 学 考试时间：100分钟满分：120分 8.下面的三个问题中都有两个变量： ①某水池原有水15m3,现打开进水管进水，进水速 度为5m3/h,x小时后，这个水池有水ym3; ②某电信公司手机的A类收费标准为：每部手机每 月必须交月租费12元，另外，通话费按0.2元/min 计.若一个月的通话时间为xmin,应交费用为y元； ③用长度为1的铁丝围成一个 矩形，设矩形的面积为y,其中 一边长x. 其中，变量y与变量x之间的函 数关系可以用如图所示的图象 表示的是 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 9.已知数轴上点A,B,C,D对应的数字分别为-1,1， x,7,点C在线段BD上且不与端点重合，若线段AB, BC,CD能围成三角形，则x的取值范围是() B C D -101 7 A.1<x<7 B.2<x<6 C.3<x<5 D.3<x<4 10.如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线 AB→BC→CA匀速运动至点A后停止.设点P的运 动路程为x,线段AP的长度为y,△ABC的高CG= 73,图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点 F为曲线DE的最低点，则点F的坐标为( G 15 图1 图2 A.(12,25) B.(4,45) C.(13,25) D.(12,43) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.平面上两条直线的位置关系是： 或 12.某校为了解九年级1000名学生一分钟跳绳的情 况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测试，获得 了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下： 跳绳的 115≤ 135≤ 155≤ 175≤ 17.(9分)某校所在城市中学段跳远成绩达到596cm x≥195 个数/个 x<135x<155 x<175x<195 就很可能夺冠，该市跳远记录为609cm.该校要从 人数/人 2 5 13 24 6 甲、乙两名运动员中挑出一人参加全市中学生跳远 根据以上数据，估计九年级1000名学生中跳绳的 比赛.李老师记录了二人在最近的10次选拔赛中 个数不低于175个的人数为 的成绩（单位：cm),并进行整理、描述和分析. 13.如图，一座金字塔被发现时，顶部已经损坏，但底部 a.甲、乙二人最近10次选拔赛成绩： 未曾受损.已知该金字塔的底面是一个边长为130m 甲：585,596,610,598,612,597,604,600,613,601； 的正方形，且每个侧面与底面所夹的角都为α(0°< 乙：613,618,580,574,618,593,585,590,598,624. α<90)，则这座金字塔原来的高为 m(用 b.甲、乙两人最近10次选拔赛成绩的统计表： 含的式子表示) 达到596cm达到610cm 平均数 中位数 方差 的次数 的次数 甲运动 601.6 600.5 65.84 3 员成绩 乙运动 599.3 595.5284.21 4 员成绩 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点O在 根据以上信息，回答下列问题： 边AB上，OA=2,以0为圆心，OA长为半径作半 (1)分析这两名运动员的成绩各有什么特点？ 圆，恰好与BC相切于点D,交AB于点E,则阴影部 (2)你认为李老师会让谁去参加比赛？请说明理由. 分的面积为 0 18.(9分)如图，点A,B为⊙0上的两点，连接A0,B0, 第14题图 第15题图 AB(∠AOB<90). 15.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，将边AB绕点A (1)请用无刻度的直尺和圆规，过点B作OA的平 顺时针旋转α(0°<a<360)得到AE,连接EC, 行线（保留作图痕迹，不写作法）. ED,当△ECD为直角三角形时，a的度数 (2)若(1)中所作的平行线与⊙0交于点C,连接 为 AC,则∠CA0与∠O有怎样的数量关系？请说 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 明理由 16.(1)(5分)计算：8+31-|-1： 25分)化筒年4÷+2 地市摸似精选卷∫ 13 19.(9分)如图，在平面直角坐标系x0y中，函数y= :21.(9分)生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消 女(x>0)的图象与直线y=x+1交于点A(1,m) 耗体内能量，主要是为了保持体温.脉搏率∫是单 位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重W (1)求k,m的值. (单位：g)与脉搏率f存在着一定的关系.如表给出 (2)已知点P为直线y=x+1在第一象限上的一个 一些动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了体 动点，且点P的横坐标为a,过点P作x轴的垂 重W与脉搏率∫的散点图，图2画出了gf与gW 线，交函数y=k(x>0)的图象于点Q,当PQ=2 的散点图(1gX是一种运算，如1g100=2,lg2≈0.3， lg3≈0.5). 时，求a的值 (3)观察图象，直接写出当PQ>2时，a的取值范围 动物名鼠大鼠豚鼠 兔 小狗 大狗 羊 体重W 25 200 300 2000 5000 3000050000 脉搏率f八670 420300 200 120 85 70 700 600 500 400月 300 200. 100L· 05000 50000m 图1 igf 3.0 20.(9分) ● 2.0 阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数的 1.5 规律，初中阶段可以论证结论的正确性.以三位 1.0H 05A 数为例，设abc是一个三位数，若a+b+c可以被 12345w 3整除，则这个数可以被3整除.论证过程如下： 图2 abc=100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c), 为了较好地描述体重W和脉搏率∫的关系，现有以 显然99a+9b能被3整除，因此，如果a+b+c可 下两种模型供选择： 以被3整除，那么abc就能被3整除。 ①f=kW+b;②lgf=klgW+b. (1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明 应用材料解答下列问题： 理由， (1)设abc是一个三位数，直接写出abc满足什么条 (2)不妨取表中豚鼠和兔的体重、脉搏率数据代入所 件时，它可以被5整除。 选函数模型，求出gf关于gW的函数表达式 (2)设abcd是一个四位数，猜想abcd满足什么条件 (参考数据：1g200≈2.3，lg2000≈3.3，lg300≈2.5) 时，它可以被4整除，并说明理由 14地市摸拟选爸 22.(10分)在平面直角坐标系中，设二次函数y=-x2+:23.(10分)如图，△ABC的三边长分别为a,b,c(a>b> bx+c(b,c为常数). c),△AB,C1的三边长分别为a1,b1,c1,△ABC (1)写出一组b,c的值，使抛物线y=-x2+bx+c △A1B,C1,相似比为k(k为常数且k>0,k≠1). 与x轴有两个不同的交点，并说明理由， (1)若c=a1,用k表示a和c的数量关系， (2)若抛物线y=-x2+bx+c经过点(-1,0)，(2,3). (2)在(1)的条件下，请写出符合条件的一对△ABC ①求抛物线的表达式，并写出顶点坐标； 和△A1B,C1,使得a,b,c和a1,b1,C1都是正整数. ②设抛物线与y轴交于点A,点B为抛物线上的 (3)若b=a1,c=b1,是否存在△ABC和△A,B,C,相 一点，且到y轴的距离为2个单位长度，点P(m, 似使得飞是正整数？请说明理由 n)为抛物线上点A,B之间（不含点A,B)的一 个动点，求点P的纵坐标n的取值范围.