2024年河南省普通高中招生考试-【王睿中考】备战2025河南中考真题汇编数学

(中考真题汇编 2024年河南省普通高中招生考试 数学 考试时间：100分钟满分：120分 选择题（每小题3分，共30分）下列各小题 7.计算(a·a·…·a)3的结果是 ( 均有四个选项，其中只有一个是正确的， a个 1.如图，数轴上点P表示的数是 ( A.a B.a5 C.a+3 D.a3a 8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受 % -i012→ 大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片 A.-1 B.0 C.1 D.2 如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背 2.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿 面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从 元，数据“5784亿”用科学记数法表示为( 中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率 A.5784×108 B.5.784×1010 为 C.5.784×101 D.0.5784×102 3.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度 数为 ( 花木兰 品芝 北 .9 1 B. 1 6 .5 D.I 恝 甲 9.如图，⊙0是边长为43的等边三角 A.60° B.50° C.40° D.30° 形ABC的外接圆，点D是BC的中 4.信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶 点，连接BD,CD.以点D为圆心，BD 叶的包装盒，它的主视图为 ( ) 的长为半径在⊙0内画弧，则阴影 部分的面积为 A.8m B.4T C.16m D.16π 3 3 10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一 段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全 隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时 A B C 长一定时，插线板电源线中的电流Ⅰ与使用电器的 5.下列不等式中，与-x>1组成的不等式组无解的是 总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生 的热量Q与1的函数图象（如图2）.下列结论中错 A.x>2 B.x<0 误的是 C.x<-2 D.x>-3 怒 6.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点 E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F.若AB=4,则 EF的长为 ( 440P/W 图1 图2 A.当P=440W时，I=2A B.Q随I的增大而增大 C.I每增加1A,Q的增加量相同 B.1 4 D.2 3 D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 二、填空题（每小题3分，共15分） 17.(9分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发 11.请写出2m的一个同类项： 展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年 12.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其 级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他 主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”. 们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面 某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并 的统计结果如下. 对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得 比赛得分统计图 分的众数为 分 甲 得分 宣传板报得分情况 5 (满分10分) 30 28-28-- 班数 28-287 20- 2迹 10 01 二 三 四五六场次 78910 分数/分 技术统计表 13.若关于x的方程号-x+c=0有两个相等的实数 平均每场 平均每场 平均每场 队员 根，则c的值为 得分 篮板 失误 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB 分 26.5 8 2 在x轴上，点A的坐标为(-2,0)，点E在边CD 26 10 上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F 根据以上信息，回答下列问题 的坐标为(0,6)，则点E的坐标为 (1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是 (填“甲”或“乙”)：甲队员得分的中位数为27.5分， 乙队员得分的中位数为 分 (2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名 AO 队员谁的表现更好. 第14题图 第15题图 (3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=3,线 每场篮板×1.5+平均每场失误×(-1)，且综 段CD绕点C在平面内旋转，过点B作AD的垂线， 合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比 交射线AD于点E.若CD=1,则AE的最大值为 较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好. ,最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1)(5分)计算：√2×√50-(1-3)° (2)(5分)化简：（后32+）小÷4 河南真题AB卷∫ 18.(9分)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网： 20.(9分)如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼 格线的交点)上，对角线AC,BD相交于点E,反比 所在的位置.当点B高于人的水平视线DE时，由 例函数y-女(x>0)的图象经过点A 远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此 时视角最大.数学家研究发现：当经过A,B两点的 (1)求这个反比例函数的表达式. 圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感 (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的 觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角. 三个格点，再画出反比例函数的图象 (1)请仅就图2的情形证明∠APB>∠ADB. (3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比 (2)经测量，最大视角∠APB为30°，在点P处看塑 例函数的图象上时，平移的距离为 像顶部点A的仰角∠APE为60°，点P到塑像 的水平距离PH为6m,求塑像AB的高.（结果 6 精确到0.1m.参考数据：√5≈1.73)》 43 2 012345678910x 视角 D-- 图1 图2 19.(9分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中 线，BE∥DC交AC的延长线于点E. (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM,使∠ECM= ∠A,且射线CM交BE于点F.(保留作图痕迹， 不写作法) (2)证明(1)中得到的四边形CDBF是菱形 21.(9分)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号 召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准 备了A,B两种食品作为午餐.这两种食品每包质 量均为50g,营养成分表如下！ 营养成分 间营养成分表 项日 50g 项目 每50g 执量 700k1 热量 900kJ 蛋白质 10g 蛋白质 15g 脂肪 5.3g 脂指 18.2g 碳水化合物28.7g 碳水化合物 6.3g 钠 205mg 钠 236mg (1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g 蛋白质，应选用A,B两种食品各多少包？ 2 1河南真题AB卷 (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄人量应更：23.(10分)综合与实践 多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研 份午餐中的蛋白质含量不低于90g,且热量最 究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进 低，应如何选用这两种食品？ 行研究. 定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫 作邻等对补四边形 (1)操作判断 用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼 出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补 四边形的有 ·(填序号) ① ② ③ ④ 图1 (2)性质探究 根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性 质.下面研究与对角线相关的性质， 如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形，AB= AD,AC是它的一条对角线。 22.(10分)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度 ①写出图中相等的角，并说明理由； h(m)满足关系式h=-5t+t,其中t(s)是物体 ②若BC=m,DC=n,∠BCD=20,求AC的长， 运动的时间，，(m/s)是物体被发射时的速度.社团 (用含m,n,0的式子表示) 活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射 (3)拓展应用 小球 如图3，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC= (1)小球被发射后 s时离地面的高度最 4,分别在边BC,AC上取点M,N,使四边形 大.（用含，的式子表示） ABMW是邻等对补四边形.当该邻等对补四边 (2)若小球离地面的最大高度为20m,求小球被发 形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN的长， 射时的速度 (3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高度 有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次 间隔的时间为3s.”已知实验楼高15m,请判 断他的说法是否正确，并说明理由. 图2 图3中考真题汇编 参考答案 第一部分河南真题AB卷 2024年河南省普通高中招生考试数学 快速对答案 题号1 23 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 答案 A B D D m(答案不唯一) 9 2 (3,10)22+122-1 1.A【解析】本斯考查点为数轴 14.(3.10) 2.C【解析】本题考查点为用科学记数法表示较大数 【解析】题考查点为正方形的性质，折叠的性 3.B【解析】本题考查点为方向角，平行线的性质 质，勾股定理.如图，设正方形ABCD的边长为 4.A【解析】本题考查点为几何体的三视图. a.CD与y轴相交于点G.由题意，得OG=AD= 5.A【解析】本随考查点为解一元一次不等式组， BC=a,0G三A0,人GE=900由新登的前 6.B【解析】木题考查点为相似三角形的判定与性质，平行四边形 符C正作，点的望为 二20，含P的￥标为0,6).DG=A0=2, 的性质y四边形ABCD是平行四迫形，0C=24C点E效 F0=6.∴.B0=AB-A0=a-2.在R△B0F中，B2+F= 0C的中点CE=0C=子AC:BF∥AB△CEF∽△CB B2,(a-2)+62=a2,解得a=10.FG=0C-0F=4.GE= CD-DG-CE=8-GE.在R△EGF中，GE+F8=EF2,.(8 4=4,解得EF=1,故选R CE)2+42=CE.解得CE=5.,.(CE=3..点E的坐标为(3,10). 15.22+12w2-1 7.D【解析】本题考查点为有理数的乘方.(a·a·a)产=(a)3= 【解析】本题考查点为切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的 a个 性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，解直角三角形 a,故选D :∠ACB=0°，CA=CB=3.∴∠BAC=∠ABC=45°.线段CD 8.D【解析】木题考查点为用列举法求简单事件的概率.把3张卡 绕点C在平面内救转，CD=1以点D在以点C为圆心数半英 片分别记为A,B.C,根据题意，画树状图如下. 的圆女之E人AE从←4E=908共具0 B 为直在，在RAAB正中4E三A日·C∠区AB为定简曾 个N s∠BE最大时正章大，当w∠正最小时A论最小，知窗， M写⊙C箱前竿点.宜点D在公AC内第时，LM最小， B CA B CA B C s∠BAE最大，AE最大，连接CE.AE为⊙C的切线，∴，∠ADC= 由图，可知共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面 ∠CDE=90.在R△ACD中，AD=√AC-CD=√3-下= 相同的结果有3种，P(两次抽取的卡片正面相同)=9 3 22.∠CED=∠ABC=45°，.△CDE为等腰直角三角形.DE= 1 3,放选D CD=1..AE=AD+DE=2V2+1,即AE的最大值为22+1.如 图2，当AE与⊙C相切于点D,且点D在△ABC外部时，∠BAE 9.C【解析】本题考查点为圆内接四边形的性质 最大，m∠BAE最小，AE最小，连接(GE可理，可得AD= 等边三角形的性质，垂径定理，扇形的面积公 /AC=CD=√3-=2迈.四边形ABCE是以AB为直径 式.如图，过点D作DE⊥BC于点E.:⊙O是 的面内接日边形，∴，∠CEA=180°-∠ABC=135°，∴.∠CED= 边长为45的等地三角形4BC的处提题心BC 180°-∠CE4=45°.△CDE为等腰直角三角彩.，DE=CD=1. 454=60∠B0C+∠d=180&LBDC= AE=AD-DE=22-1,即AE的最小值为22-1. 2)°.：点D是BC的中点，，BD=CD.,BD=CD C=25,∠mE=立4C=60D= 服= BE in∠BDE= 品0=4Sl20年：1成接C 23 360 10,C【解析】本题考查点为函数图象的分析.由题图1，可知当P= 440W时，/=2A,故选项A正确，但不符合题意：由题图2，可知 Q随/的增大而增大，故远项B正确，但不符合题意：由题图2，可 知O随/的增大面增大，但前小半段增加的橘度小，后面增加的 幅度大，：1每增加1A,Q的增加量不相同，故选项C错误，符合 图1 图2 题意：由题图1、图2，可知/随P的增大而增大，Q随/的增大而 16.【考点】本题考查点为实数的运算，分式的化简 增大，P越大，/越大，插援板电源线产生的热量Q越多，故接 解：(1)原式=100-1 项D正确，但不符台题意，故选C =10-1 (4分) 11.m(答案不唯一) =9 (5分) 【解析】本题考查点为同类项 12.9 (2原式-(22引a+20-可 a+1 【解析】本慝考查点为众数 =0+号.(u+2)(a-2 (4分) 13 4-2 a+1 =u+2. (5分) 【解析】本题考查底为一元二灾方程根的判式“方程}-+ 17.【考点】本题考查点为折线统计图，中位数，加权平均数 解：(1)甲29 (4分) e=0有两个相等的实数根4=(-1)2-4×号e=00 (2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分 更稳定， 所以甲队员的表现更好（答案不唯一，合理即可） (7分) 2 (3)甲的综合得分为26.5×1+8×1.5+2×(-1)=36.5， 乙的综合得分为26×1+10×1.5+3×(-1)=38. (3)小明的说法不正确。 (7分) 36.5<38, 理由：由(2)，得h=-5:+20u 、乙队员的表现更好 (9分) 当h=15时，15=-52+20，解得1=1,2=3 (9分) 18.【考点】本题考查，点为反比例函数的图象与性质，平移的性质， “.两次间隔的时间为3-1=2() 解：(1)反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(3,2). “小明的说法不正确。 (10分) 23.【考点】本题考查点为相似三角形的判定与性质，等腰三角形的 2=专，解得k=6, 性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理 解：(1)2① (2分) 六这个反比例函数的表达式为y= (2)①D∠ACD=∠ACB (4分) x (3分) 理由：如图1，延长CB至点E,使BE=DC,连接AE (2)两图如下 (7分) ,四边形ABCD是邻等对补 四边形， .∴，∠ABC+∠D=180, ÷∠ABC+∠ABE=I80 ∴.∠ABE=∠D. AB=AD. 图1 .-△ABE≌△ADC(SAS). 123456780105 ∴.∠E=∠ACD,AE=AC.∠E▣∠ACB ∴，∠ACD=∠ACB (6分) (3)号 (9分) ②如图I,过点A作AF⊥EC于点F AE=AC. 【提示】由题意，得E(6,4).将矩形ABCD向左平移后，E在反比 例函数的图象上，平移后点E对应点的纵坐标为4.当y=4时， .CF-CE)(G+DC) 2 4=6.解得x= 3 平移距离为6-子=子 '∠BCD=20.∴.∠ACDm∠ACB=M CF 19.【考点】本题考查点为尺规作图（作一个角等于已知角），菱形的 在R△AFC中，cosG AC 判定，直角三角形斜边中线的性质.平行线的判定， m+n (1)解：如图，∠ECM即为所作， 4分) “AC=CF (8分) (2)证明：∠ECM=LA,∴CM∥AB cos 0 2cos 0 BE∥DC （3)25或25 (10分) ,四边形CDBF是平行四边形.(7分 :在R△ABC中.CD是斜边AB上的中线。 【提示】：∠B=0°.AB=3.BC=4,AC=VAB+BC=5. :CD BD. ·四边形ABMN是邻等对补四边形，.∠ANM+∠B=18O ∴.平行四边形CDBF是菱形 (9分》 ∴.∠AN=90°.根据题意，分以下四种情况进行讨论.①如图2 20【考点】本题考壹点为圆周角定理，三角形 当AB=BM时，连接AIM.过点N作NH⊥BC于点H..:AB=M=3 外角的性质，解直角三角形的实际应用 ∴CM=1,AP=AB2+BP=18.在B△AMN中，M2=AMP- (1)证明：如图，设该圆交AD于点M,连 A2=18-AN2,在Rt△CN中，N2=CM-CV2=1-(5- 接BM ,∠AMB=∠APB,∠AMB>∠ADB, AN)2,心18-A0=1-(5-AN2,解得N=Cw=5-2 5 .∠APB>∠ADB (3分】 4 (2)解：在△AHP中，∠APH=60 PW=6. 专易证△NcAc花：沿：器即子. .AH=PH·an60°■6×3=63 (6分) ·∠APB=30°. M=2 25=5六在△B1中，BN= 、云、G云会·=4一兰一子、 .∠BPH=∠APH-∠APB=60°-30°=30 在R△BP中，am∠BPH=B √m+NF-2②如图3，当AN=MN时连接AM,过点N作 PH MHLC于点H.∠C=∠ABC=90°，∠G=∠C,△CNM ÷B朗=fPH·m30°=6x 3=2 (8分】 三N围CN=5二.解得GN=7·畅证△HC】 .AB=AH-BH=63-23=43=4×1,73=6.9(m). 20 答：塑像AB的高约为6.9m (9分) 21.【考点】本题考叠点为二元一次方程组的实际应用，一元一次不 △ABC.A元ABCB 等式的实际应用，一次函数的实际应用 解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包 9:m=4-9=号在△BNI中，N=Vm 根据题意，得{700x+900=4600. 10r+15y=70. (3分) I2二3如图4，当AN=AB时，连接AM.AM=AM,R△AB≌ 7 解得=4， △AN(Hl)六BM=NM,故不符合题意，舍去，④如图4.当 y=2 BW=MN时，连接AM.同(3)③，可得AN=AB.故不符合题意，舍 答：选用A种食品4包.B种食品2包 (5分】 (2)设选用A种食品a包，则选用B种食品(7-a)包 去，综上所述，N的长为25或2 5 7 根据题意，得10a+15(7-a)≥90，解得a≤3. (7分) 设每份午餐中的总热量为细k」， 则n=700a+900(7-a)=-200a+6300 -200<0w随a的增大面减小 .当a=3时，w最小，此时7-a=7-3=4. 答：应选用A种食品3包，B种食品4包 (9分) 22.【考点】本题考查，点为二次函数的实际应用 解：(1)号 (3分) （2)根据感意，得当1=0时，4=20。 2-5×(。)±+×020.解得0=20（负值含去 .小球被发射时的速度为20m/s. (6分) 2