精品解析：重庆市大足区双桥教育集团五校联考2024-2025学年七年级下学期第一次课堂练习数学试题

2024--2025学年度下期七年级数学第一次课堂练习 （考试时间：120分钟全卷满分150分） 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数没有平方根的是（　　） A. ﹣3 B. 0 C. 2 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】非负数才有平方根，只需确定数是非负数即可． 【详解】∵-3是负数，不是非负数， ∴-3没有平方根， ∵0是非负数， ∴0有平方根， ∵2是正数，是非负数， ∴2有平方根， ∵5是正数，是非负数， ∴5有平方根， 故选A． 【点睛】本题考查了平方根的条件，熟记非负数具有平方根是解题的关键． 2. 下列图形中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用平移设计图案，仔细观察各选项图形是解题的关键．根据平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项符合题意； B．可以由一个“基本图形”轴对称得到，故此选项不符合题意； C．可以由一个“基本图形”轴对称得到，故此选项符合题意； D．可以由一个“基本图形”轴对称得到，故此选项不符合题意． 故选：A． 3. 下列图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．根据对顶角的定义“两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角”，可直接进行排除选项． 【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有选项C中的和是对顶角， 故选C． 4. 计算=（ ） A. 2－ B. －2 C. 2＋ D. －2－ 【答案】A 【解析】 【分析】先判断2和的大小，再去绝对值符号即可． 【详解】解：∵ 2－ ∴ =2－ 故选：A 【点睛】本题主要考查了实数的性质，绝对值的应用，判断2－的正负是解此题的关键．去绝对值符号法则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 5. 下列命题中，其中是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 直线外一点到已知直线的垂线段叫作点到该直线的距离 D. 在同一平面内，若直线，，则直线 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了真命题和假命题．根据相关知识进行判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故选项是假命题，不符合题意； B、同旁内角互补，两直线平行，故选项是假命题，不符合题意； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故选项是假命题，不符合题意； D、在同一平面内，若直线，，则直线，故选项是真命题，符合题意． 故选：D． 6. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】先估算出的值，即可解答． 【详解】∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题关键． 7. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．根据平行线的性质得出的度数，进而利用邻补角解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. ∠1=∠3 B. ∠5=∠4 C. ∠5+∠3=180° D. ∠4+∠2=180° 【答案】B 【解析】 【分析】依据平行线的判定定理即可判断． 【详解】解：A、因为∠1=∠3，所以，故该选项正确，不合题意； B、该选项不能判断，故该选项错误，符合题意； C、因为∠5+∠3=180°，所以，故该选项正确； D、因为∠4+∠2=180°，所以，故该选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确解答的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 9. 如图，沿方向平移后，得到，已知，，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．据平移的性质可得，，再进一步即可得解． 【详解】解：∵沿方向平移后，得到，， ∴，， ∵， ∴， 解得：； 故选：B． 10. 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，例如，，若将a变换成[]称为对a进行一次操作，例如：现对72进行如下操作，这样对72只需进行3次操作后变为1，对一个数进行类似操作，下列说法正确的个数是( ) ①对11进行一次操作后的结果是3； ②对210进行三次操作后的结果是1； ③若正整数n进行3次操作后变为1，则n的最大值是225． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】根据推算过程分别计算并判断． 【详解】解：①，即对11进行一次操作后的结果是3，故正确； ②，即对210进行三次操作后的结果是1，故正确； ③正整数n进行第3次操作后变为，则a的最大值为3， 则第二次操作后变为，故b的最大值为15， 则第一次操作后变为，故n的最大值为255，故错误； 正确的为①，②， 故选：B． 【点睛】此题考查了无理数的估算大小的应用，主要考查学生理解能力与计算能力． 二．填空题（本题共计8小题，共计32分） 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ____________ ， 那 么 __________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可． 【详解】解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等. 13. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 故答案：垂线段最短． 【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键． 14. 若|2+a|+=0，则ab=________________． 【答案】-6 【解析】 【分析】根据非负数的性质，可知2+a=0，b-3=0，解得a=-2，b=3，从而可得ab的值 【详解】解：∵|2+a|+=0， ∴2+a=0，b-3=0， ∴a=-2，b=3， ∴ab=-6 故答案为：-6 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，解题关键是明确几个非负数的和为0时，应使各个非负数分别为0，然后解方程即可求出未知数的值. 15. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移，掌握平移的性质是解题的关键． 利用平移对图中的小路进行平移，再利用长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：对小路进行平移后可得： ∴绿化部分的长为：，宽为：， 绿化的面积， 故答案为：． 16. 如图，补充一个适当的条件__________，使AE∥BC．(填一个即可) 【答案】或 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可． 【详解】解：若∠B=∠DAE可根据同位角相等，两直线平行得到AE∥BC； 若∠C=∠CAE可根据内错角相等，两直线平行得到AE∥BC； 故答案为：或（答案不唯一） 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理 17. 将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若，则_________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质以及三角形外角的性质，由长方形的性质得出，即可得出，由折叠变换的性质可知，等量代换可得出，再利用三角形的外角的性质解决问题． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 由折叠变换的性质可知， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18. 对于一个三位正整数M，它各个数位上的数字均不为0且互不相等，如果它满足百位数字等于十位数字与个位数字的3倍之和，我们就称这个三位数M为“趣数”．若一个“趣数”为，则这个数为______；若交换“趣数”M的百位数字和个位数字得到一个新三位数，且是7的倍数，则满足条件的的最大值是______． 【答案】 ①. 521 ②. 239 【解析】 【分析】答题空①：根据“趣数”的定义即可求出a的值． 答题空②：设“趣数”M的十位数字为a，个位数字为b，则百位数字为，由题意得，a、b均不为0且互不相等，因此b只能为1或2，求出M的所有值，再写出的所有值，再找出中是7的倍数的值，最后即可得出的最大值． 本题考查了有理数的混合运算．理解题意，明确运算规则是解题的关键． 【详解】答题空① 根据“趣数”的定义可得：， ∴这个数为521， 故答案为：521； 答题空② 设“趣数”M的十位数字为a，个位数字为b，则百位数字为， 由题意得，a、b均不为0且互不相等， ∴b只能为1或2， 当时，M的值为521、631、741、851、961， 当、M的值为712、932． ∴的值依次为125、136、147、158、169、217、239， ∴的值依次为124、135、146、157、168、216、238， 其中168和238 能被7整除， ∴的最大值为238， 的最大值是239， 故答案为：239． 三．解答题（本题共计8小题，共计78分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的乘法运算； （1）先计算乘方，求解立方根，算术平方根，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可； （2）利用二次根式的乘法运算法则与分配律进行简便运算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 20. 把下列各数填入相应的大括号里：3.14，，，，，5，，0，…（从左向右看，相邻的两个2之间多一个1） 正实数集合：{ …}； 负实数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}． 【答案】正实数集合：{3.14，，，5，…}；负实数集合：{，，，…，…}；整数集合：{，，5，0，…}；有理数集合：{3.14，，，，5，0，…}；无理数集合：{，，…，…}． 【解析】 【分析】本题考查实数的概念及分类．根据实数的概念，实数的分类：正实数、0和负实数；有理数和无理数对题中各个数字逐一判定填入相应集合中即可得到答案． 【详解】解：， 正实数集合：{3.14，，，5，…}； 负实数集合：{，，，…，…}； 整数集合：{，，5，0，…}； 有理数集合：{3.14，，，，5，0，…}； 无理数集合：{，，…，…}． 21 如图，若，平分，且．求证：． 证明：∵平分（已知） ∴______（角平分线的定义） ∵（已知） ∴______（两直线平行，同位角相等） ∴（等式的基本事实） ∵（已知） ∴____________（同旁内角互补，两直线平行） ∴______（ ） ∴（等式的基本事实） 【答案】；；；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．根据平行线的判定和性质进行解答即可． 【详解】证明：∵平分（已知）， ∴（角平分线定义）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等式的基本事实）， ∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等式的基本事实）． 故答案为：；；；；两直线平行，内错角相等． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点A的对应点；再将向左移动1个单位，再向上移动2个单位，得到△． （1）在给定方格纸中画出平移后的和； （2）若连接、，这两条线段的关系是__________； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）画图见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，割补法求三角形面积： （1）根据点和点的位置可知平移方式为向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，据此确定B、C对应点的位置即可得到，同法可得； （2）根据平移的性质求解即可； （3）利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即所求； ； 【小问2详解】 解：如图，连接，， 由平移的性质可得：，； 【小问3详解】 解：如图， ∴三角形的面积为； 23. 如图，直线，相交于点O，把分成两部分． （1）的对顶角为__________，的邻补角为__________； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，邻补角以及角的运算： （1）根据对顶角，邻补角的概念求解即可； （2）求得根据求得，从而求出． 【小问1详解】 解：的对顶角为，的邻补角为， 故答案为：， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 24. 已知正数的两个不相等的平方根分别是和，的立方根为，是小于的最大整数． （1）求和的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）的算术平方根为8 【解析】 【分析】（1）根据立方根与平方根的定义求得，的值； （2）根据无理数的估算求得的值，进而求得代数式的值，根据算术平方根的定义，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，得，解得， ∴的平方根是和6，即． 由的立方根为，得，所以． 【小问2详解】 解：由是小于的最大整数，得， 所以， 所以． 【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，立方根的定义，无理数的估算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 25. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点A，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的基础． （1）根据同位角相等，两直线平行可判定，得到，等量代换得出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解； （2）由于A， 得出，再根据角平分线的定义及外角性质即可得解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵于A， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. “一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，探照灯发出的光线可看成射线，如图所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交织照射巡视．若灯转动的速度是每秒度，灯转动的速度是每秒度，假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：_________； （2）若灯射线先转动秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？ （3）如图，若两灯同时转动，在灯射线到达之前、若射出的光束交于点，过作交于点、且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【答案】（1）； （2）或秒； （3）和关系不会变化，理由见解析． 【解析】 【分析】根据两直线平行同旁内角互补，可知，可以求出的度数； 根据灯和旋转的速度，可知可以旋转秒，由于灯先旋转了秒，所以灯可以旋转秒，两灯的光束互相平行，共分两种情况，第一种情况是灯从开始，还没有旋转到的位置时；第二种情况是灯从开始旋转到，然后又返回时与光线平行； 设旋转的时间为秒，根据平行线的性质和三角形内角和定理，可得，，从而可得，所以可知与的数量关系不会发生变化． 【小问1详解】 解：， ， 又， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：灯旋转的速度是每秒，灯旋转的速度是每秒， 灯从开始顺时针旋转到需要的时间是秒，灯从旋转到需要秒， 又灯射线先转动秒， 在灯射线到达之前，灯可以旋转秒， 设灯转动秒时，射线旋转到的位置，射线旋转到的位置，且， 如下图所示，当时， 则，， ， ， 又， ， ， 解得：； 如下图所示，当时， 则，， ， ， 又， ， ， ， ， 解得：； 综上所述，灯转动秒或秒时，两灯的光束互相平行； 【小问3详解】 解：与的数量关系不会发生变化， 理由如下： 如下图所示，设旋转的时间为秒， 则， 由可知， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， 与的数量关系不会发生变化． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角的和差关系、三角形内角和定理、图形的旋转、利用分类讨论的思想解决问题，解决本题的关键是利用平行线的性质和三角形内角和定理找到角之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024--2025学年度下期七年级数学第一次课堂练习 （考试时间：120分钟全卷满分150分） 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数没有平方根是（　　） A ﹣3 B. 0 C. 2 D. 5 2. 下列图形中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算=（ ） A. 2－ B. －2 C. 2＋ D. －2－ 5. 下列命题中，其中是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 直线外一点到已知直线的垂线段叫作点到该直线的距离 D. 在同一平面内，若直线，，则直线 6. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. ∠1=∠3 B. ∠5=∠4 C. ∠5+∠3=180° D. ∠4+∠2=180° 9. 如图，沿方向平移后，得到，已知，，则a的值为（ ） A. B. C. D. 10. 任何实数a，可用[a]表示不超过a最大整数，例如，，若将a变换成[]称为对a进行一次操作，例如：现对72进行如下操作，这样对72只需进行3次操作后变为1，对一个数进行类似操作，下列说法正确的个数是( ) ①对11进行一次操作后的结果是3； ②对210进行三次操作后的结果是1； ③若正整数n进行3次操作后变为1，则n的最大值是225． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二．填空题（本题共计8小题，共计32分） 11. 9平方根是_________． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ____________ ， 那 么 __________． 13. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 14. 若|2+a|+=0，则ab=________________． 15. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为___________． 16. 如图，补充一个适当的条件__________，使AE∥BC．(填一个即可) 17. 将一张长方形纸条折成如图所示形状，若，则_________． 18. 对于一个三位正整数M，它各个数位上的数字均不为0且互不相等，如果它满足百位数字等于十位数字与个位数字的3倍之和，我们就称这个三位数M为“趣数”．若一个“趣数”为，则这个数为______；若交换“趣数”M的百位数字和个位数字得到一个新三位数，且是7的倍数，则满足条件的的最大值是______． 三．解答题（本题共计8小题，共计78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 把下列各数填入相应的大括号里：3.14，，，，，5，，0，…（从左向右看，相邻的两个2之间多一个1） 正实数集合：{ …}； 负实数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}． 21. 如图，若，平分，且．求证：． 证明：∵平分（已知） ∴______（角平分线的定义） ∵（已知） ∴______（两直线平行，同位角相等） ∴（等式的基本事实） ∵（已知） ∴____________（同旁内角互补，两直线平行） ∴______（ ） ∴（等式的基本事实） 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点A的对应点；再将向左移动1个单位，再向上移动2个单位，得到△． （1）在给定方格纸中画出平移后的和； （2）若连接、，这两条线段的关系是__________； （3）求三角形的面积． 23. 如图，直线，相交于点O，把分成两部分． （1）的对顶角为__________，的邻补角为__________； （2）若，且，求的度数． 24. 已知正数的两个不相等的平方根分别是和，的立方根为，是小于的最大整数． （1）求和的值； （2）求的算术平方根． 25. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点A，且，求的度数． 26. “一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转的探照灯，探照灯发出的光线可看成射线，如图所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交织照射巡视．若灯转动的速度是每秒度，灯转动的速度是每秒度，假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：_________； （2）若灯射线先转动秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？ （3）如图，若两灯同时转动，在灯射线到达之前、若射出的光束交于点，过作交于点、且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$