第十六章 二次根式 学业质量评价-【名师学案】2024-2025学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第二部分 质量评价步步高 第十六章学业质量评价 1.D 2.B 3.C 4. C 5. B 6.A 7. D 8.C 9.A 10.A 11.4 12.x6 $3.5V2+23 14.15.516.(1)解:原式=42-26-3V2-2-2;(2) 17.(1)解:原式 ##4V)#-##44# 十6 18.解:由数轴可知:a<0<b<-a,'b十a<0,b-a>0.'.原式=al+la十 l-lb-al=-a-(a+b)-(b-a)--a-a-b-b+a=-a-2b.19.解:小刚的 解法错误,2a-a^-4a+4-2a-(a-2)^}=2a-la-2l,当a-v3时,a-2<0, .原式-2a+a-2-3a-2-33-2.20.解:(23+3 5)-(23+ 10)6 )=12+45+1215-6/②+215-215+5\2=-57+1215-②.答;剩余部 分的面积是(57+12v15-v2)cm②}21.(1)解:原式=9x*+12xy+4-(9x*- 2 y)-15xy-5=9x+12xy+4y-9x+-15xy-5=-3xy,当= 2,= 23 (2)解:原式(a十b)(a-b). 3 -2ab+b2}(a+b)(a-b),"a d (1+3)+(1-3)3 22.解:.a=2+5,b-2-5,.ab=(2+)(2-5) (1+3)-(1-3)3 -$-(\5)}=-1,+b=2+ 5+2- 5=4.(1)a^b+a^}=ab(a+b)=-1x4= ” 4;(2)a^{}+3ab+b=(a+b)^{}+ab=4^}+(-1)=16-1=15.23.(1)3+ 7 。/5 士3 解:(2)a一 (2+1)(2-1) 2a=1.'3a-6a=3.'3a-6a-1-2. 24.解:(1)根据公式,可得^}+3.x十36 2 SAD 12×27324 -39 2 +2×18=75.当且仅当x-324,即x=18时取等号,即四边形ABCD的面积最小值 C ) 为75. 第十七章学业质量评价 1.B 2.D 3.D 4.A 5.C 6.C 7. A 8. C 9.D 10.D 11.如果两个角互 补,那么这两个角是同旁内角 假 12.15 13.13 14.5 15.9或116.解:.: CDAB, $CDB=CDA=90{$在Rt△BCD中,DC=BC-BD=5-3③{$$$ -4.在Rt△ACD中,AD=AC-CD=8-4^{}=43,'AB=AD+DB=4③ 士3. 17.解;能利用这两个图形得到勾股定理,理由如下:图①中的正方形的面积 c*,图②中图形的面积-4x-ab+(6-a){.'c^{②}-4xab+(b-a)},整理得a^}+^*} 一2 18.解:(1)如图,正方形ABCD即为所求;(2)如图,△DEF即为所求 一 12 第18题图 第21题图 19.解:(1)·B=90{,..△ABC为直角三角形.又’:AB=2,BC-4,..根据勾股定 理,得AC=AB^{+BC^{}= 2^*+4^{}-2;(2)*:CD=80,AD=10, AD{=10^{$$ =100,CD*+AC=(80)^+(2)*=80+20=100.'CD*+AC=AD{}'△ACD 为直角三角形,且/ACD=90,则Ss形AncoSc+ScoAB·BC+AC· 198......... 八年级数学·下册 第十六章学业质量评价 时间:120分钟 满分:120分 题号 , 合计 得分 一、选择题(每小题3分,共30分) ( ) A.1个 B.2个 C.3个 #:# D.4个 2.要使得代数式x一2有意义,则x的取值范围是 ( ) A.x>2 B.x2 C.2<2 D.2<2 3.下列二次根式中,最简二次根式是 ) : .1# C.7 B./4 D.9 将 4.若m+可以合并为一项,则n的值可以是 ( ) A.48 B.36 C.24 D.12 ( 5.化简二次根式\(一5)*}×3的结果是 :班 A.-5③ B.53 C.士53 D.30 ( 6.已知12n是整数,则正整数n的最小值是 ) A.3 B.4 C.6 D.12 7.下列计算正确的是 ( : ) A.12-3/② B.2③+33-56 .... C.8-42 D.3(23-2)-6-23 8.设②-a,3=b,则/2×0.03可以表示为 ( ) C A.0# D B. 10ab 9.若x-3- 2024,则代数式x^}-6x-1的值是 A.2014 B.2024 C.2034 D.-2034 10.如图,从一个大正方形中裁去面积为16cm^{}和24cm^{}的两个小正 方形,则余下的面积为 ) 7 132 - A.16v6cm} 16 em} B. 40 cm^{} C.86 cm^{} 24cm D.(26+4) cm} 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.若 a一3十(b十1)=0,则a-b的值是 12.若x(x-6)-x·x-6,则x的取值范围是 13.一个三角形的三边长分别是8,12和18,则这个三角形的周长 是 3,则 b(填“>”或“<”). 15.对于任意实数a,b,定义一种运算“※”如下;a※b一a(a-b)十b(a+b). 如:3※2=3×(3-2)+2×(3+2)-13,则3※2- 三、解答题(共75分) 16.(6分)二次根式的加减法计算; (1)32一24-6 (2)(#V24#)-2(#+).# 133 17.(6分)二次根式的混合运算: (1#20(-#48)#2# 18.(6分)已知实数a,在数轴上的对应点的位置如图所示,试化简 a{}+ (a十b){-lb-al. 134 19.(8分)有一道题为“先化简,再求值:2a-a{-4a十4,其中a= 3”.小刚的解法如下:2a-a^-4a+4-2a- (a-2)^{}-2a a+2=a十2,当a=3时,原式=、3十2,小刚的解法正确吗?若不 正确,请改正 20.(8分)在一个边长为(23十35)cm的正方形的内部挖去一个长 为(23+10)cm,宽为(6一-5)cm的长方形,求剩余部分的 面积. 21.(8分)先化简,再求值; (1)(3x+2)*-(3x+v)(3x-y)-5y(3x十v),其中x= _ 3; 135 #(2)0(- 2b)# ),其中a=1+3,b-1-3. a 22.(10分)已知a=2十5,=2-5,求下列式子的值; (l)a?b+ab; (2)a2+3ab+b 23.(11分)阅读材料:像(\5+2)(5-2)=3,ā·=a(a0). (\+1)(一1)一b-1(60),...两个含有二次根式的代数式相 乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式,例 如,3与3,2+1与②-1,23+35与23-35等都是互为 有理化因式 在进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的 根号. 例如,③2+1(2+1)#} --3十22. '23 23×362-1(-1)(\+1) 解答下列问题: 136- (1)3-/7与 互为有理化因式,将 。 32 分母有理化得 2可以化简为 '5一3 V2-1 24.(12分)【数学建模】阅读材料:我们已经学习了《二次根式》和《乘 法公式》,可以发现;当a>0,b>0时,有(-)}=a-2a+$$$ >0,.a十b→2ab,当且仅当a-b时取等号 请利用上述结论解决以下问题 2 (2)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AOB △COD的面积分别为12和27,求四边形ABCD面积的最 小值. 137