第十六章 大单元整合与素养提升-【名师学案】2024-2025学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第十六章大单元整合与素养提升 A考点整合 (2) b /5÷√20 (a>0). 考点一二次根式的概念和性质 11.【新中考·开放性问题】从一√2，√5，√6中任 1.下列各式是二次根式的是 意选择两个数，分别填在算式（☐十○）2： A.5 B.√=2C.√2-元D.3 √2里面的“☐”与“○”中，计算该算式的结果 2.(2024·烟台)若代数式 3 三在实数范围内 是 (只需写出一 种结果) 有意义，则x的取值范围为 12.计算： 3.已知a,b满足√a一3十(b+4)2=0,则(a+ b)2024的值为： (1)(2024·兰州)√27- 4.(1)若（√x一4）2=x一4，则x的取值范围是 (2)【T4(1)变式】若√(3x-1)=1-3x,则x 的取值范围是 5.(中考·遂宁)实数a,b在数轴上的位置如图 所示，化简：|a+1|一√(b-1)+√(a-b) (2)(中考·聊城)（⑧-3，）÷； 等于一 4古2十0234 考点二二次根式的运算 6.下列二次根式中，最简二次根式是 ( A.4 B.√6 C.√⑧ D.√12 (3)(√5+3)(5-3)-(3-1)2. 7.(中考·河北)若a=巨，6=厅，则，誓的 值是 () A.2 B.4 C.7 D.2 13.【整体思想】已知x=2-√5，y=2+√5，求下 8.(2024·济宁)下列运算正确的是 ( 列各式的值： A.√2+√5=√5 B.√2×5=√/1o (1)x2y-xy2; (2)x2+xy+y2. C.2÷√2=1 D.√-5)z=-5 9.【教材P19复习题T5变式】已知x=√6+十 √2，那么x2-2√2x的值是 10.计算： (1)(2024·天津)（√/1Π+1）(11-1)的结 果为 ； 17 八年级数学·下册 考点三二次根式的应用 可以求一些式子的最小值】 14.《千里江山图》被称为中国十大传世名画之 例如：已知x>0,求式子x+兰的最小值。 一，如图，是某画家临摹的部分内容，若要装 裱该部分画，已知画的长为60√3cm,宽为 解：令a=x,b=4,则由a十b≥2ab,得，x 36√3cm,装裱后的长和宽两端均多√27cm, 4 则装裱后的长为 ≥2x· 4 cm,宽为 cm. 装裱后的长 共2 当且仅当x=生时，即正数x=2时，式子有 装裱后的宽 最小值，最小值为4. 请根据上面材料回答下列问题： 27 (1)当x>0时，当且仅当x=时，式子x 15.【新课标·跨物理学科】电流通过导线时会 +9的最小值为（直接写出答案）： 产生热量.电流I(单位：A)、导线电阻R(单 (2)如图，用篱笆围一个面积为50平方米的 位：)、通电时间t(单位：s)与产生的热量Q 长方形花园，使这个长方形花园的一边 (单位：J)满足Q=PRt.已知导线的电阻为 靠墙（墙长20米，篱笆周长指不靠墙的 62,1s时间导线产生30J的热量，则电流I 三边之和)，这个长方形的长、宽各为多 为 A(结果用二次根式表示) 少米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是 B易销专攻 多少米？ 16.若式子西有意义，则x的取值范围是 墙 LEZZEEEEAEEEAALE 花园 1.化简（红-1的结果是 18若x十y=-5,y=4,则，+√层的值 是 C素养提升 19.若|2017一m|+√m一2018=m,则m 20172= 20.√17的整数部分是x,小数部分是y,则y(x +√17)的值是 21.【新中考·用类比方法探究计算】 阅读理解：若a>b,b>0,由（√a 一√b)2≥0，得a十b≥2√ab,当且好题选讲 仅当a=b时取到等号.利用这个结论，我们 助学助教优质高数18√32×2=128(km/h),.128>100,∴.肇事汽车当时的速度超出了规定的速度. 第十六章大单元整合与素养提升 1.A2.x>13.14.Dx≥4(2x<号526B7.A8.B9.4 10.010(2)2a112-25(答案不唯-)120)解：原式=35-√层×8 2 =3√3-2√3=√5；(2)解：原式=(43-√3)÷√5=3；(3)解：原式=(5)”-3 -(3-2W3+1)=5-9-4+2V3=25-8.13.解：x+y=2-√5+2+5=4，x -y=2-√5-(2+√5)=-25，x·y=(2+√5)(2-√5)=-1，.(1)x2y-xy2=xy (x-y)=-1X(-2W5)=25;(2)x2+xy+y2=(x+y)2-xy=42-(-1)=16+1 =1.146,52615516≥-5且017.-个718号 19.201820.121.1)解：令a=x,b=号则由a十b>2V丽，得x+是≥2 √…豆=6，当且仅当？=是时即正数=3时，武子有拉小值最小位为6放答案 为：6.(2)解：设这个长方形垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边为y(0< 20)米，则y=509=2所用篱笆的长为(9+2x)米，：9+2≥2 x /四×2x=20,当且仅当-2x时，50+2x的值最小，最小值为20，.x=5或x= 一5（舍去）.∴这个长方形的长、宽分别为10米，5米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆 是20米. 第十七章勾股定理 17.1勾股定理 第1课时勾股定理 知识储备 a2+62=c2 AC+BC2=AB A基础练 1.C2.4913 AC BC AB3.证明：易证∠CED=90.由图可得2a+b)· （a+0)=子a6+2+6.整理得+2+b-2产，则公+2a6十6=2ah十 2 2 2,故a+b=c2.4.(1)C(2)C5.(1)42(2)236.解：(1)如图.在 △ABC中，∠C=90°，b=2,c=3,∴.a=√2-b=√3-2=5；(2)设a=3x,则c =5x,a2+b=c2,∴.(3x)2+322=(5.x)2,解得x=8(负值舍去).∴.3x=24,5x= 40,即a=24,c=40. SB 第6题图 第12题图 7.13或/1198.(1)C(2)D(3)A9.C10.2511.(2/3-2)12.证明：连接 BD.:'△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，.∠ECD=∠ACB=90°，∠E= ∠ADC=45°，EC=DC,AC=BC..∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD.∴.∠ACE (AC=BC. =∠BCD.在△AEC和△BDC中，∠ACE=∠BCD,∴.△AEC≌△BDC(SAS).∴ EC=DC. AE=BD,∠E=∠BDC.∴.∠BDC=45°.∴∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90. ∴.AD+BD=AB,即AE+AD=AB. 第2课时勾股定理的应用 知识储备 直角 A基础练 1.A2.(1)D(2)32+x2=(10-x)23.C4.125.解：设芦苇长AB=AB=x 尺，则水深AC=(x一1)尺，：正方形池塘边长为10尺，∴B'C=5尺.在Rt△ABC 中，由勾股定理得，B'C2十CA2=BA2,.5+(x-1)=x2,解得x=13.则水深为13 一1=12（尺）.答：正方形池塘的水深为12尺.6.解：，∠ABD=120°，∠D=30°， ∠AED-=120°-30=90.在RABDE中，BD=520m,∠D=30,BE=BD= 260(m)..DE=√/BD-BE=260√5≈450(m).答：另一边开挖点E离D约450m 时，正好使A,C,E三点在同一直线上.7.D8.解：设秋千的绳索AD的长度为x m,则AC=(x-3)m,在Rt△ACB中，AC+BC=AB,∴.x2=62+(x-3)2,解得x =7.5.答：绳索AD的长度是7.5m.9.解：超速.理由如下：在Rt△ABC中，AC= —177