第十六章 重点突破专题(一) 二次根式的运算与化简求值-【名师学案】2024-2025学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

跨单元整合 重点突破专题(一)二次根式的运算与化简求值 类型一 二次根式的运算 1.计算: (1)3、4×(#一)#1# 中x-5+2,-5-2. 类型三 巧用乘法公式求值 4.(1)(答题模板)已知x-5-2,求x2-10+ 1的值. (2)(\12-4)-(3、1-40.5) 解:x2-10x+1 -x2-10x+25- -(x-5)2- 当x-5-26时, 原式-(x-5)②- -(5-26-5)2 (3)(1-)0+v2-、3-2+()#; (2)【针对练习】已知x-5十1,求x*-2x-3 的值. (4)(32-)-(3②+)} 5.【新中考·解题方法型阅读理解题】阅读材 类型二 与二次根式有关的整式、分式的化简 料:数学中有一种根号内又带根号的数,它们 求值 能通过完全平方公式及二次根式的性质化去 2.先化简,再求值:(x一v)}一y(x十y)十r*,其 一层根号: 中x-1-2,-1+v②. 化简:3十2/2. 解:因为3-1+2且2-1×2,所以3+2/2 (T)+(②)2+2×/T×②=(1+②),所 以3+22-(1+2)2=1+/2. 仿照上述方法化简 13 八年级数学·下册 ($1)V5-2 ; (2)9+62 (x+y)xy xy '+y=-5,=1, .原式一 (2)【变式练习】已知a十b=-8,ab-8,求 类型四 利用整体思想求值 【针对教材P15习题T6】 6.(1)(答题模板)已知a=3+2②,b-3-2/② 求a}b十a}的值 解::-3+2/②,b-3-2② 8.【新中考·解题方法型阅读理解题】请阅读下 ..+6-3+2/②+(3-22) 列材料: ab=(3+2/2)(3-2/②) 问题:已知x=v/5十2,求代数式x-4x-7 -9一 的值. 小敏的做法是: 'a②b十ab②}-ab 根据x-/5+2,得(x-2)-5. .-4x+4-5,得c2-4x-1. 把r^-4x作为整体代入,得r^②-4x-7 (2)【变式练习】已知x=2十3,y=v2- 1-7--6. ③,求代数式x-3xy十y的值. 即:把已知条件适当变形,再整体代入解决 问题. 请你用上述方法解决下面问题 (1)已知x=v5-2,求代数式r^+4x-10的值 2 7.(1)(答题模板)已知x+y=-5,xy=1,求 ###的## 解:x+y--5,xy-1, 0.y 0. x ~ 2 助学助数 优质高数)=得-12.8C9.21045+91F21解：原式 5 35×2×22-62=62;(2)解：原式=3+25+1-(5-2)=3+2W3+1-3 =23+1.13.(1)解：a=√5-2，b=√5+2，∴a+b=25,a-b=-4,ab=1. ①d-2ab+6=a-=(-4=16:@2+古--2.(20453 ②114.(1)W万-5解：(2)2 +15+5+万十后=5-1+5-5+7-5 2 2 =行-1油图意a-1号+公后产十g-1产 3(2+1) (2-1)(W2+1) +(2-2√2+1)=6+√2. 重点突破专题（一）二次根式的运算与化简求值 1解：原式=3X(-D×V51×哥÷1√写=-3丽÷1√停=-号 3 √48×号=-号瓜。(2)解：原式=2，-厄-5+2E=万+厄.(3)解：原式 =1+√5-√2-25+√2=1-√5.(4)解：原式=18+6-12√3-(18+6+123)= -24W3.2.解：原式=x2-2xy十y2-xy-y2+x2=2x-3.xy,当x=1-√2，y=1 +√2时，原式=2(1-√2)2-3(1-√2)(1+√2)=2(1+2-2√2)-3[1-（√2）]=6- 2x 4E-3×1-2)=6-4E+3=9-4反.3解：原式=x+yx·1+》= 兴首5=a5-2时武-2”号-方40224 24240(2)解：x2-2x-3=(x-1)2-4.当x=5+1时，原式=(x-1)2-4= (5+1-1)2-4=1.5.解：(1)原式=√/(W3)-26+(W2)2=√(5-√2)=√3 -2;(2)原式=√W6)+2√I8+W3)2=√W6+3)=6+5.6.(1)6 (22)21(a+b)166(2)解：：x=√2+√5，y=√2-√3，.x-y=√2+3 -(W2-√5)=23，xy=(W2+3)(W2-√5)=-1..原式=(x-y)-xy=(25) +1=13.7.1)<<-二515(2)解：a+6=-8<0,ab=8>0,a< 1 0,b<0.原式=a·-+b.=-ab-ab=-2ab.当ab=8时，原式= a 6 2√ab=-2√8=-42.8.解：(1)：x=5-2,(x+2)2=5.∴x2+4x+4=5. 1+0=110=-2=5=) 35,则x=x·x=51x35=5-2.x2+x2+1=5-2+35+1 2 2 2 5+1 21 难点突破专题与二次根式有关的阅读理解题 1底：1（答案不啡-V景验V5员-√贗-√要-V层：2规神： 5 √a十凸=√a为正整数：≥2.证明√十-√ m(n-1)+n √告=”√n”2.解：(1)原式=+5二E+,5+…十 2 2 2 2亚-=×5-1+5-++1阿-丽)=×-1+1= 2 1= E+1=2+1,a-1=厄.a2-2a+1=2.心a- (2)0:a万-12-1)2t） 2a=1.∴.3a2-6a=3.∴.3a2-6a+1=4.②023.(1)21(2)12-4(3)a =m+n,b=mn 第十六章核心素养与跨学科融合专练 1+石=+1V压2.1+号g1品2w√++中=1 1 +1品又-24解--)=2，原 式=(5+2√6)(5-2√6)+(W5+√2)(5-√2)+√3=25-24+3-2+√5=2+√3. 5.解：肇事汽车当时超速了.理由如下：把d=32,f=2代入v=16√df,v=16 -176