第十六章 核心素养与跨学科融合专练-【名师学案】2024-2025学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第十六章核心素养与跨学科融合专练 核心素养专练 01推理能力—从特殊到一般探究规律 (2)归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个 【素养解读】推理能力是指从一些基本事实出发，依 用n(n为正整数)表示的等式： 据规则推出其他结论的能力.本章求解与二次根式 有关的规律探究题时，常运用从特珠到一般的推理 (3)应用：计算、√81+100 /82 1 方法.即通过简单、特殊的例子发现规律，并进行 般化的推广. 02运算能力—一运用整体思想求值 1.观察下列各式： 【素养解读】对于给定的数学问题，按照常规求解不 √1+写=22+=33+号 易时，可打酸常规，把具有共同特征的某些部分看成 一个整体，根据问题的特征，关注题目的秦件与结 4后… 论，进而决问题，这种思想就是整体思想.在本章 二次根式的某些运算中，常运用整体思想求值 请将你猜想到的规律用含n(n为正整数)的代 3.已知a=1+√2，b=1一√2，则ab-ab的值 数式表示出来： 是 2.观察下列各式： 4.【教材P19复习题T6变式】已知x=√3 ++安-1+片12 2,求代数式(5+2√6)x2+(3+√2)x+5 +安+京=1+1 的值。 ++=1+号12… 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列 问题： (1)猜想： 1+7产+8 跨学科融合专练 5.【新课标·跨物理学科】某高速公路规定汽车 量d=32米，f=2,请你判断一下，肇事汽 的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交 车当时是否超速了， 通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑 过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验 公式是v=16df,其中v表示车速（单位：千 米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位： 米)，∫表示摩擦系数.在一次交通事故中，经测 助学助餐优质高致16 第十六章大单元整合与素养提升 A考点整合 b (2)5÷20a (a>0). 考点一二次根式的概念和性质 11.【新中考·开放性问题】从-√2，√3，√6中任 1.下列各式是二次根式的是 ( 意选择两个数，分别填在算式（☐十○）÷ A.5 B.2C.√2-元D.3 √2里面的“☐”与“○”中，计算该算式的结果 2.(2024·烟台)若代数式3在实数范围内 Va-l 是 (只需写出一 种结果) 有意义，则x的取值范围为 12.计算： 3.已知a,b满足√a-3+(b+4)2=0,则(a+ b)2024的值为 (1)(2024·兰州)√27-、 4.(1)若（√x一4）2=x一4，则x的取值范围是 (2)【T4(1)变式】若√(3.x-1)2=1-3.x,则x 的取值范围是 5.(中考·遂宁)实数a,b在数轴上的位置如图 所示，化简：a+1|-√(b-1)z十√(a-b) (2)(中考·骑城)（丽-3，）÷： 等于 -4-3-2-101 23 考点二二次根式的运算 6.下列二次根式中，最简二次根式是 A.√4 B.√6 C.⑧ D.12 (3)(5+3)(5-3)-(3-1)2. 7.(中考·河北)若a=2,6=,则严的 值是 () A.2 B.4 C.7 D.√2 13.【整体思想】已知x=2一√5，y=2十√5，求下 8.(2024·济宁)下列运算正确的是 ( 列各式的值： A.√2+√3=5 B.√2X5=10 (1)x2y-xy2; (2)x2+xy+y2 C.2÷2=1 D.√(-5)产=-5 9.【教材P19复习题T5变式】已知x=√6+ √2，那么x2-2√2x的值是 10.计算： (1)(2024·天津)(1I+1)(√11-1)的结 果为 17 八年级数学·下册)=V÷-12.8C92104w6+911.压12.1①解：原式 5 3V3×2×2V2-62=62;(2)解：原式=3+2V3+1-(5-2)=3+2V3+1-3 =23+1.13.(1)解：，a=√5-2，b=√5+2，∴.a+b=2v5,a-b=-4,ab=1. ①c-2a6+6=a-6r=(-40r=16:②2+方--26.2D4v53 ②1114.(1)7-5解：(2)2 8+1后+后万十后=-1+5-+7-5 2 2 8)由题意，得a=2-1号+a万十(V2 3(w2+1) (W2-1)(W2+1) +(2-2W2+1)=6+√2. 重点突破专题（一）二次根式的运算与化简求值 1.0解：原式=3×(-D×√54xg÷7V写=-8v露÷7√=-号 √48×号=-号瓜。(2②解：原式=2后-反-后+2v2=后+反。（3解：原式 =1+3-√2-2√3+√2=1-5.(4)解：原式=18+6-123-(18+6+125)= -243.2.解：原式=x2-2xy+y2-xy-y2+x2=2x2-3xy,当x=1-√2，y=1 +√2时，原式=2(1-√2)2-3(1-√2)(1+2)=2(1+2-2√2)-3[1-(W2)2]=6 2x 4万-3×1-2)=6-4v2+3=9-42.3解：原式=x+x-·x+》= 号当5+2y=后-2时，原式=2+2”2》-分402124 5+2-√5+22 24240(2)解：x2-2.x-3=(x-1)2-4.当x=V5+1时，原式=(x-1)2-4= (w5+1-1)2-4=1.5.解：(1)原式=√(W3)2-2√6+(W2)2=√(W3-√2)2=√3 -√2：(2)原式=√(W6)+2√18+(W3)2=√(W6+√3)2=√6+V3.6.(1)6 (22)21(a+b)166(2)解：：x=√2+3，y=2-√5，.x-y=2+√3 -(W2-√3)=23，xy=(wW2+√3)（√2-√3）=-1.∴.原式=(x-y)-xy=(2√3) +1=13.7.10<<-二5X15(2)解：4+6=-8<0，ab=8>0,a< 1 0,h0.原式=a:Yb:a三一a6Vab=2vah.当ab=8时，原式= b 2ab=-2⑧=-4V2.8.解：(1)x=V5-2,.(x+2)2=5..x2+4x+4=5. r+4r=1.r+4红-10=1-10=-9：(2x=52.r产=(5 8则2=…51×35=5-2d++15-2+35+1 2 2 5+1 2 难点突破专题与二次根式有关的阅读理解题 6三题-=5v员2)规佛： 1解：1)（答案不唯-λ√5员.验证5是=√票-√2 5 √十=Va为正整数≥2证明V叶√平 n(m-1)+n_ √=nn”2解：(1)原式-1+5,5+7,5+…十 n n 2 2 2 2正=含×-1+后-++10i-9)=2×(-1+11=5: 2 1 √2+1 =51Dg+1)2+1a-1=②.“2a十1度 2a=1.∴.3a2-6a=3.∴.3a2-6a+1=4.②023.(1)21(2)12-4(3)a =m十n,b=mn 第十六章核心素养与跨学科融合专练 +=+Vn干2.1+片京1品2++示= 1 +1 1 十《8器3-2反4解：r=后-=5-26，原 ”n+11+1 式=(5+2w6)(5-2W6)+(W3+√2)(W3-√2)+√3=25-24+3-2+3=2+√3. 5.解：肇事汽车当时超速了.理由如下：把d=32,f=2代人v=16V√df,o=16 -176 w√32×2=128(km/h),.·128>100,,∴.肇事汽车当时的速度超出了规定的速度. 第十六章大单元整合与素养提升 1.A2.>13.14.1x≥4(2)x≤3526.B7.A8B9.4 10.110(2)21.5号-25（答案不唯-）12.0）解：原式=3-√层×8 =3-2√3=√3；(2)解：原式=(4V5-√3)÷√3=3；(3)解：原式=(5)2-3 -(3-23+1)=5-9-4+25=23-8.13.解：：x十y=2-V5+2十5=4，x -y=2-5-(2+√5)=-2V5,x·y=(2+5)(2-√5)=-1，∴.(1)x2y-xy2=xy (x-y)=-1X(-2V5)=25;(2)x2+xy+y2=(x+y)2-xy=42-(-1)=16+1 =17.14.6542g15.516≥-5且x≠017.--元18号 19.201820.121.(1)解：令a=x,6=是，则由a+6≥2V瓜，得x+号≥2 √·96，当且仅当x时，即正数=3时武子有最小值，最小值为6，故答罩 为：6.(2)解：设这个长方形垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边为y(0< 20)米，则y=50,y=碧所用篇爸的长为(9+2✉)米.：2+2≥2 x /四×2x=20,当且仅当0-2x时，0+2x的值最小，最小值为20，x=5或x= 一5（舍去）.∴.这个长方形的长、宽分别为10米，5米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆 是20米. 第十七章勾股定理 17.1勾股定理 第1课时勾股定理 知识储备 a2+b2=c2 AC+BC2=AB A基础练 1.C2.4913 AC BC AB3证明：易证∠CED=90,由图可得a+)· (a+6)=合4b+c+名b,整理得+2g+位-2a.则。2+2ah+=2a+ 2 2,故a2+b=c2.4.(1)C(2)C5.(1)42(2)2V56.解：(1)如图.在 △ABC中，∠C=90°，b=2,c=3,∴.a=√2-b=√32-2=√5；(2)设a=3x,则c =5x,a2+b=c2,.(3x)2十322=(5.x)2,解得x=8(负值舍去)..3x=24,5x= 40,即a=24,c=40. NB 第6题图 第12题图 7.13或√1198.(1)C(2)D(3)A9.C10.2511.(2W3-2)12.证明：连接 BD.,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴.∠ECD=∠ACB=90°，∠E= ∠ADC=45°，EC=DC,AC=BC.∴.∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD..∠ACE AC=BC. =∠BCD.在△AEC和△BDC中，∠ACE=∠BCD,∴.△AEC≌△BDC(SAS). EC-DC, AE=BD,∠E=∠BDC..∠BDC=45°.∴.∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90. ..AD2+BD2=AB2,AE+AD2=AB2. 第2课时勾股定理的应用 知识储备 直角 A基础练 1.A2.(1)D(2)3十x2=(10-x)23.C4.125.解：设芦苇长AB=AB=x 尺，则水深AC=(x一1)尺，，正方形池塘边长为10尺，∴.B'C=5尺.在Rt△ABC 中，由勾股定理得，B'C2+CA=B'A2,.52+(.x-1)=x2,解得x=13.则水深为13 一1=12（尺）.答：正方形池塘的水深为12尺.6.解：.∠ABD=120°，∠D=30°， ∠AED-120°-30=90.在R△BDE中，BD-520m,∠D=30,BE=2BD- 260(m).∴.DE=√BD-BE=260√3≈450(m).答：另一边开挖点E离D约450m 时，正好使A,C,E三点在同一直线上、7.D8.解：设秋千的绳索AD的长度为x m,则AC=(x-3)m,在Rt△ACB中，AC+BC=AB,∴.x2=6+(x-3)2,解得x =7.5.答：绳索AD的长度是7.5m.9.解：超速.理由如下：在Rt△ABC中，AC= -177