第十六章 难点突破专题 与二次根式有关的阅读理解题-【名师学案】2024-2025学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

#1)一12v<. 8.C 9. 10.4+9 11 12.(1)解:原式 2 3+1.13.(1)解::a=\5-2,b=5+2,a+b=2 5,a-b=-4,a=$. (2)①4/53 ③+1+③7+ --③-1+5-3+/7-5 3(/2十1) 2-1 (/2-1)(/2+1) +(2-22+1)-6+②. 重点突破专题(一) 二次根式的运算与化简求值 -1+3-2-23+/2=1-3.(4)解:原式=18+6-123-(18+6+12 3) -243. 2.解:原式=x^{-2xy+y-xy-+x^{②}=2x^{}-3xy,当x=1-v2,y=$ +②时,原式=2(1-2)-3(1-2)(1+\②)=2(1+2-2\2)-3[1-(2)]=6 4V2-3×(1-2)-6-4v2+3=9-4V2.3.解:原式-(1+(-)·y(x+3)= 2 2.4.(1)24 24 5+2-5+2 24 24 0 (2)解:*-2x-3=(x-1)-4.当x=5+1时,原式=(x-1)*-4= ($\+1-1)*-4-1.5.解:(1)原式=(3)*-2+\2){}(3-2)^*③ -;(2)原式=()^{}+218+(V3){}=(6+③)^{}-+③.6.(1) 6 ($$②) 1(+b) 166(2)解::x=2+3,y=2-③,-y=2+3 (2-3)=23,x=(2+3)2-3)=-1.'原式=(x-)-y=(23)* 5(2)解:·'a+b=-8<0,ab-8>0,.a< 1 a b $ ab=-28=-42.8.解:(1):x=5-2(+2)-5.'+4x+4-5. 3-5. 5,则---13--5-2..++1--2+3-51- 2 2 2 51 难点突破专题 与二次根式有关的阅读理解题 /5X5 n(n-1)十_ -1 / 2.解:(1)原式-3137 #1_#.# ..寸 2 2 121-1191 2 2+1 (2)①:-1 _-2+1..a-1-2..-2a+1-2.:.a- ②-1(2-1)(2+1) 2-1..3a?-6a-3..3a-6a+1-4. ②0 23.(1)21(2)12 -4(3)a -m+n.b-mn 第十六章核心素养与跨学科融合专练 (2)#1++1#_1 3.-22 4.解:*-(3-②)*-5-26,原 式=(5+2)(5-2)+(3+2)3-2)+3=25-24+3-2+3=2+③. 5.解:肇事汽车当时超速了.理由如下:把d=32,f-2代入v=16 df,v=16 176难点突破专题与二次根式有关的阅读理解题 【针对教材P20复习题T10】 1.【新课标·推理能力】先来看一个有趣的现象： 22×2 3 =2, (2)若a=万-1' ①求3a2-6a+1的值. 这里根号里的数2经过适当的演变，竟“跑” ②直接写出代数式的值：a3一3a2+a十 到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为 “穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如： 1=:2a2-5a+2+2= g=层=层等 (1)请你写一个有“穿墙”现象的数，并验证； (2)你能只用一个正整数n(n≥2)来表示含有 上述规律的等式吗？证明你找到的规律. 3.【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一 些含根号的式子可以写成另一个式子的平 方，如3+22=（√2）2十2√2+1=（√2+ 2.【新中考·解题方法型阅读理解题】小明在解 1 1) 决问题“已知a= ,求2a2-8a+1的 2+√3 于是善于思考的小明找到了一种把类似a十b 值”时，他是这样分析与解答的： 的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的 'a= 1 2-3 方法探索并解决下列问题： 2+√3 (2+3)(2-=2-8, 【问题解决】 ∴.a-2=-√5 (1)若7+4√3=(m+n√3)2，且m,n均为正 ∴.(a-2)2=3,即a2-4a十4=3. 整数，则m=,n= .a2-4a=-1. (2)若a十b√5=（√10-√2）2，当a,b均为整 ∴.2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+ 1=-1. 数时，则a=,b三 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： 【归纳总结】 1 1)化简：后中十5+厅7+店 1 十…十 (3)若√a十26=√m十√m,a,b,m,n都是有 理数，则m,n与a,b的关系是： 1 W121+/19 15 八年级数学·下册 第十六章核心素养与跨学科融合专练 核心素养专练 01推理能力一从特殊到一般探究规律 (2)归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个 【素养解读】推理能力是指从一些基本事实出发，依 用n(n为正整数)表示的等式： 据规则推出其他结论的能力，本章求解与二次根式 有关的规律探究题时，常运用从特殊到一般的推理 (3)应用：计算 82 1 方法.即通过筒单、特殊的例子发现规律，并进行一 V81100 般化的推广. 2运算能力一运用整体思想求值 1.观察下列各式： 【素养解读】对于给定的髮学问题，按照常规求解不 1+=22+=3，，3+ 易时，可打城常规，把具有共同特征的某些部分看成 一个整体，根据问题的特征，关注题日的条件与结 4… 论，进而解决问题，这种思想就是整体思想.在本章 二次根式的某些运算中，常运用整体思想求值」 请将你猜想到的规律用含(n为正整数)的代 3.已知a=1+√2，b=1一√2，则a2b-ab2的值 数式表示出来： 是 2.观察下列各式： 4.【教材P19复习题T6变式】已知x=√3 ++=1+1： √2，求代数式(5+26)x2+(3+√2)x+√3 ++=1+专=1： 的值 +安+=1+号}1… 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列 问题： (1)猜想： 1+元+8 跨学科融合专练 5.【新课标·跨物理学科】某高速公路规定汽车 量d=32米，f=2,请你判断一下，肇事汽 的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交 车当时是否超速了. 通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑 过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验 公式是v=16√df,其中v表示车速（单位：千 米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位： 米)，∫表示摩擦系数.在一次交通事故中，经测 助学助散优质高数16