专题01 二次根式【五大题型】（北京专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编

专题01 二次根式【五大题型】 【题型1 二次根式有意义的条件】 1．（2024•东城区校级期末）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x＜3 2．（2023•通州区期末）若二次根式有意义，则x的取值可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．（2024•房山区校级期末）若有意义，则实数x的取值范围为（　　） A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≠﹣2 D．x＞2 4．（2024•通州区校级期末）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1 5．（2024•西城区期末）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 6．（2024•朝阳区期末）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　 ． 【题型2 二次根式的性质与化简】 7．（2024•西城区校级期末）化简的结果是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 8．（2023•丰台区校级期末）若，则x的取值范围是（　　） A．x≤1 B．x＜1 C．x≥1 D．x＞1 9．（2023•大兴区期末）下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2024•石景山区期末）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．n B．﹣n C．2m﹣n D．﹣2m+n 11．（2023•平谷区期末）已知3＜x＜4，化简　 　 ． 12．（2024•顺义区校级期末）实数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 　 　 ． 【题型3 二次根式的混合运算】 13．（2024•海淀区期末）下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 14．（2024•西城区期末）下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 15．（2024•石景山区期末）计算的结果是 　 　 ． 16．（2023•房山区期末）计算　 　 ． 17．（2024•昌平区期末）计算：． 18．（2024•海淀区校级期末）计算：（1）． （2）． 【题型4 二次根式的化简求值】 19．（2024•朝阳区校级期末）已知x+y＝﹣5，xy＝4，则xy的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 20．（2024•房山区校级期末）若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x）y的值是（　　） A． B．3 C． D．﹣3 21．（2024•西城区校级期末）已知a+b＝3，ab＝2，则的值为 　 　 ． 22．（2024•海淀区校级期末）已知m＝2，n＝2，则的值为 　 　 ． 23．（2024•朝阳区期末）已知，求代数式的值． 24．（2024•通州区期末）已知：x2，求x2﹣4x+5的值． 【题型5 二次根式的应用】 25．（2023•密云区校级期末）若三角形的三边分别是a，b，c，且，则这个三角形的周长是（　　） A．5 B． C． D． 26．（2024•通州区校级期末）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A． B． C． D． 27．（2024•昌平区校级期末）使用手机支付宝付款时，常常需要用到密码．嘉淇学完二次根式后，突发奇想，决定用“二次根式法”来产生密码．如，对于二次根式，计算结果为13，中间加一个大写字母X，就得到一个六位密码“169X13”．按照这种产生密码的方法，则利用二次根式产生的六位密码是 　 　 ． 28．（2024•东城区校级期末）我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积为S，；如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为 　 　 ． 29．（2023•海淀区期末）快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务，现有三款包装纸箱，底面规格如下表： 型号 长 宽 小号 20cm 18cm 中号 25cm 20cm 大号 30cm 25cm 已知甲乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为80cm2，180cm2若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如图，从节约材料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由． 30．（2023•西城区校级期末）海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：（其中a，b，c为三角形的三边长，，S为三角形的面积）．利用上述材料解决问题：当a＝2，b＝3，c＝4时． （1）直接写出p的化简结果为 　 　． （2）写出计算S值的过程． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 二次根式【五大题型】 【题型1 二次根式有意义的条件】 1．（2024•东城区校级期末）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x＜3 解：由题可知， 得x﹣3≥0， 解得：x≥3． 答案：C． 2．（2023•通州区期末）若二次根式有意义，则x的取值可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 解：∵x﹣2≥0， ∴x≥2， ∴x的取值可能是2． 答案：D． 3．（2024•房山区校级期末）若有意义，则实数x的取值范围为（　　） A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≠﹣2 D．x＞2 解：要使式子有意义， 则x+2＞0， 解得：x＞﹣2， 答案：B． 4．（2024•通州区校级期末）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1 解：若代数式在实数范围内有意义，则 x﹣1≠0，x+3≥0， ∴实数x的取值范围是x≥﹣3且x≠1， 答案：D． 5．（2024•西城区期末）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≥5　 ． 解：由题意得：x﹣5≥0， 解得：x≥5， 答案：x≥5． 6．（2024•朝阳区期末）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≤3　 ． 解：由题意得，3﹣x≥0， 解得，x≤3， 答案：x≤3． 【题型2 二次根式的性质与化简】 7．（2024•西城区校级期末）化简的结果是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 解：3． 答案：A． 8．（2023•丰台区校级期末）若，则x的取值范围是（　　） A．x≤1 B．x＜1 C．x≥1 D．x＞1 解：∵， ∴x﹣1≤0， ∴x≤1． 答案：A． 9．（2023•大兴区期末）下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 解：∵|﹣2|＝2， ∴A选项的计算不正确，不符合题意； ∵7， ∴B选项计算不正确，不符合题意； ∵5， ∴C选项计算正确，符合题意； ∵3， ∴D选项的计算不正确，不符合题意． 答案：C． 10．（2024•石景山区期末）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．n B．﹣n C．2m﹣n D．﹣2m+n 解：由数轴可知：m＜﹣1＜0＜n＜1， ∴m﹣n＜0， ∴|m﹣n|＝﹣m+m﹣n＝﹣n． 答案：B． 11．（2023•平谷区期末）已知3＜x＜4，化简　1　 ． 解：∵3＜x＜4， ∴x﹣3＞0，x﹣4＜0， ∴原式＝x﹣3+4﹣x＝1． 答案：1． 12．（2024•顺义区校级期末）实数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为1． 解：由数轴得：0＜m＜1， ∴m﹣1＜0， ∴ ＝﹣（m﹣1）+m ＝﹣m+1+m ＝1． 答案：1． 【题型3 二次根式的混合运算】 13．（2024•海淀区期末）下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 解：，故A正确，符合题意； 2，故B错误，不符合题意； 与不是同类二次根式，不能合并，故C、D错误，不符合题意； 答案：A． 14．（2024•西城区期末）下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 解：A、与不是同类二次根式，无法合并，不符合题意； B、54，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、6，正确，符合题意， 答案：D． 15．（2024•石景山区期末）计算的结果是 　13　 ． 解：原式＝（2）2﹣（）2 ＝20﹣7 ＝13． 答案：13． 16．（2023•房山区期末）计算　22　 ． 解：原式＝5﹣（1﹣18） ＝5+17 ＝22． 答案：22． 17．（2024•昌平区期末）计算：． 解：原式3 ＝23 ＝3． 18．（2024•海淀区校级期末）计算：（1）． （2）． 解：（1） ＝223 ＝3； （2） ＝4﹣2 ＝2． 【题型4 二次根式的化简求值】 19．（2024•朝阳区校级期末）已知x+y＝﹣5，xy＝4，则xy的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 解：∵x+y＝﹣5＜0，xy＝4＞0， ∴x＜0，y＜0， ∴原式＝xy ＝﹣x•y• ＝﹣2， ∵xy＝4， ∴原式＝﹣22×2＝﹣4． 答案：B． 20．（2024•房山区校级期末）若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x）y的值是（　　） A． B．3 C． D．﹣3 解：∵9＜13＜16 ∴34， ∴的整数部分x＝2， 则小数部分是：62＝4， ∴y＝4， 则（2x）y＝（4）（4） ＝16﹣13 ＝3． 答案：B． 21．（2024•西城区校级期末）已知a+b＝3，ab＝2，则的值为 　　 ． 解：当a+b＝3，ab＝2时， ． 答案：． 22．（2024•海淀区校级期末）已知m＝2，n＝2，则的值为 　　 ． 解： ∵m＝2，n＝2， ∴m+n＝（2）+（2）＝4，mn＝（2）1， ∴ ， 答案：． 23．（2024•朝阳区期末）已知，求代数式的值． 解：∵a， ∴ ＝a ＝a+|1﹣a| ＝a+a﹣1 ＝2a﹣1 ＝21． 24．（2024•通州区期末）已知：x2，求x2﹣4x+5的值． 解：当x2， x2﹣4x+5 ＝（x﹣2）2+1 ＝（2﹣2）2+1 ＝3+1 ＝4． 【题型5 二次根式的应用】 25．（2023•密云区校级期末）若三角形的三边分别是a，b，c，且，则这个三角形的周长是（　　） A．5 B． C． D． 解：根据题意得a﹣20，a﹣b﹣1＝0，c﹣4＝0， ∴a＝2，b＝21，c＝4， ∴三角形的周长为221+4＝43． 答案：D． 26．（2024•通州区校级期末）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A． B． C． D． 解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2， ∴它们的边长分别为4cm，2cm， ∴AB＝4cm，BC＝（24）cm， ∴空白部分的面积＝（24）×4﹣12﹣16 ＝816﹣12﹣16 ＝（﹣12+8）cm2． 答案：D． 27．（2024•昌平区校级期末）使用手机支付宝付款时，常常需要用到密码．嘉淇学完二次根式后，突发奇想，决定用“二次根式法”来产生密码．如，对于二次根式，计算结果为13，中间加一个大写字母X，就得到一个六位密码“169X13”．按照这种产生密码的方法，则利用二次根式产生的六位密码是 　121X11　 ． 解：∵， ∴产生的六位数密码是121X11， 答案：121X11． 28．（2024•东城区校级期末）我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积为S，；如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为 　　 ． 解：∵， 三边长为：，，， ∴S， 答案：． 29．（2023•海淀区期末）快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务，现有三款包装纸箱，底面规格如下表： 型号 长 宽 小号 20cm 18cm 中号 25cm 20cm 大号 30cm 25cm 已知甲乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为80cm2，180cm2若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如图，从节约材料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由． 解：从节约材料的角度考虑，应选择中号底面型号的纸箱．理由如下： ∵甲乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为80cm2，180cm2， ∴甲礼品的底面边长为4cm，乙礼品的底面边长为6cm， ∵4610， ∴20＜1025，620， ∴小号包装纸箱长度尺寸不够，大号包装纸箱长度尺寸偏大，中号包装纸箱长、宽尺寸适中， ∴从节约材料的角度考虑，应选择中号底面型号的纸箱． 30．（2023•西城区校级期末）海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：（其中a，b，c为三角形的三边长，，S为三角形的面积）．利用上述材料解决问题：当a＝2，b＝3，c＝4时． （1）直接写出p的化简结果为 　　． （2）写出计算S值的过程． 解：（1）∵a＝2，b＝3，c＝4， ∴． 答案：． （2）∵a＝2，b＝3，c＝4，， ∴ ． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$