8.1 平方根 教学课件-2024--2025学年人教版七年级数学下册

8.1平方根 人教版 七年级下册 【提问】 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你一定会算出边长应取5dm 因为5²=25，所以这个正方形画布的边长应取5dm。 情境引入 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 1 3 4 问题：如果正方形的面积是下列值，你能求出对应的边长吗？ 上面的问题，实际上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题. 情境引入 6 概念归纳 规定：0 的算术平方根是 0 . 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x2=a ，那么 这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a 的算术平方根记为 ，读作“根号 a ”，a 叫做被开方数. 小试牛刀 练习1 结合算术平方根的概念回答下列问题： （1）因为 32=9，所以_____是 9 的算术平方根，也可以说成 9 的算术平方根是_____，即__________. 3 3 （2）请同学们参照（1）编一道数学题. 判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。 算术平方根具有双重非负性 a的算术平方根 非负数 非负数 二、算术平方根的性质 0的算术平方根是0. 2.0的算术平方根是？ 负数没有算术平方根. 3.负数的算术平方根有几个? 一个正数的算术平方根有1个 思考 1.一个正数的算术平方根有几个？ 1、填空题： （1）121的算术平方根是 ；0.25的算术平方根是 ； （2）100的算术平方根是 ；0.81的算术平方根是 ；0.0081的算术平方根是 ； 11 0.5 10 0.9 0.09 巩固提升 2、 判断以下各式是否有意义，为什么？ (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 有意义 无意义 有意义 有意义 3、 求下列各数的算术平方根： (1) 100 (2) (3) 0.0001 解：(1) 因为 102 = 100，所以100 的算术平方根为 10，即 = 10. (2)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 . (3) 因为0.012 = 0.0001，所以0.0001 的算术平方根为 0.01 ，即 = 0.01. 被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 这个结论对所有正数都成立. 思考：你能计算出 的值吗？ 概念剖析 方法一： 算术平方根的估算 因为12=1,22=4，所以1< <2， 因为1.42=1.96,1.52=2.25，所以1.4< <1.5 ， 因为1.412=1.9981,1.422=2.0164，所以1.41< <1.42 因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,所以1.414< <1.415． ······ 如此进行下去，可以得到 的更精确的近似值. 夹值法：即两边无限逼近，逐渐确定真值所在的范围. 三、概念剖析 思考：你能计算出 的值吗？ 方法二： 大多数计算器都有 键，用计算器可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）. 依次按键： 2 ， 显示：1.414213562. ∴ ≈1.414 按键顺序： 例1：求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14． 典型例题 解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30，即 ； (2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 ； (3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ; (4)14的算术平方根是 . 1．9的算术平方根是( ) A．3 B．9 C．±3 D．±9 2．下列各数没有算术平方根的是( ) A．0 B．(－2)2 C．－32 D．6 A C 课堂练习 16 B 4．(3分)下列说法正确的是( ) A．5是25的算术平方根 B．±4是16的算术平方根 C．－6是(－6)2的算术平方根 D．0.01是0.1的算术平方根 A 17 18 6.若|m-1| + =0,求m+n的值. 解：∵|m-1| ≥0， ≥0， 又|m-1| + =0, ∴|m-1| =0， =0，∴m=1,n=-3, ∴m+n=1+(-3)=-2. 3．(2分)(广东中考)化简 eq \r(42) 的结果是( ) A．－4 B．4 C．±4 D．2 5．(9分)求下列各数的算术平方根： (1)100; 　　(2)6 eq \f(1,4) ； 　　　(3)(－5)2. 解：10 　　解： eq \f(5,2) 　　　解：5 $$