8.1 平方根 第3课时 课件 -2024-2025学年人教版数学七年级下册

第八章 实 数 8.1 平方根 8.1.3 算术平方根的大小比较及用计算器求算术平方根 如果一个数的平方等于16,这个数是多少? 问题引入 16 平方 4 除了4以外，还有没有别的数的平方也等于16呢？ -4 一个数的平方等于16,这个数是4或者-4. 16的算术平方根是多少呢？ 平方 完成下图： 问题引入 1 -1 1 0.25 9 0.5 -0.5 3 -3 平方 1 -1 1 0.25 9 0.5 -0.5 3 -3 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根. 例如：3和-3是9的平方根,简记为：±3是9的平方根. 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 概念归纳 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方 所以平方与开平方互为逆运算.根据这种互逆关系，可以求一个正数的平方根. 我们看到，±3的平方等于9，9的平方根是±3. 开平方与平方是什么关系？ a的平方根 底数 幂 被开方数 互为 逆运算 指数 根号 已知底数和指数求幂 已知幂和指数求底数 平方运算 开平方运算 平方运算 开平方运算 我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法,你能表示一个正数的平方根吗？ 正数a的算术平方根用符号 表示. 正数a的负的平方根用符号 表示. 正数a的平方根用符号 表示，读作“正负根号a ”. 表示方法 例4 求下列各数的平方根： 解: (1)∵(±10)2=100， ∴100的平方根是±10. 即 （1）100； （2） ； （3）0.25 典例解析 注意：用数学式子 表示平方根 解: (2)∵(± )2= ， ∴ 的平方根是± . 即 例4 求下列各数的平方根： （1）100； （2） ； （3）0.25 典例解析 解: (3)∵(±0.5)2=0.25， ∴0.25的平方根是±0.5. 即 正数的平方根有什么特点？ 正数的平方根有两个,它们互为相反数, 其中正的平方根就是这个数的算数平方根. 0的平方根是多少？ 0的平方根是0. 负数有平方根吗？ 任何一个数的平方都不是负数,负数没有平方根. 思考归纳 公主 女王 平方根的性质 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根. 牢记这个性质！ a 1 9 16 36 a的算术平方根 1 3 4 6 a的平方根 ±1 ±3 ±4 ±6 填表： 应用概念 例5　求下列各式的值： 典例解析 36的算术平方根 0.81的算术平方根的相反数 的平方根 即学即练 3分钟完成课本P47：T1-4 课本P48：T8　求下列各式中x的值： 典例解析 是一个无限不循环小数 小数位数无限,且小数部分不循环 事实上，继续重复上述的过程，可以得到： 小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数. 1.无限不循环小数： 总结归纳 除此之外，你还见过哪些这样的数？ π 例如： 2.用“夹逼法”估算算术平方根大小的步骤： (1)确定 的整数部分： 根据算术平方根的定义，若 ，其中m，n是两个连续的非负整数，则 的整数部分是m. (2)确定 的小数部分： 的小数部分为： . 注意： 对算术平方根进行估算时，通常取与被开方数最近的两个平方数的算术平方根进行比较. 例如，估算 的大小，可以先选取与10最近的两个平方数9和16. 总结归纳 例1：估算 的值 (　 　) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 典例精析 B 估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个 有理数位于哪两个数的平方之间 归纳 解析：因为42<19<52,所以4< <5,所以2< -2<3. 故选B. 1.与 最接近的整数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 C 2.估算 的值 (　　) A.在5和6之间 B.在6和7之间 C.在7和8之间 D.在8和9之间 C 当堂练习 比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值 归纳 例2 通过估算比较下列各组数的大小： (1) 与1.9； (2) 与1.5. 解：(1)因为5>4，所以 >2，所以 >1.9. (2)因为6>4，所以 > 2，所以 > =1.5. 典例精析 在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数). a = 按键顺序： 用计算器求算术平方根 新知讲解 例如：求35的算术平方根. 按键顺序： = 显示结果 35 … … … … 规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位. (1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗? 2 1 2 1 问题探究 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 (2)用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出 的近似值,你能根据 的值说出 是多少吗? 1.732 0.1732 17.32 173.2 答：不能. 问题探究 例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 解:由题意知正方形纸片的边长为20cm. 设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有: 典例精析 1.在计算器上按键 ，下列计算结果正确的是（ ） A. 3 B. －3 C. －1 D. 1 2. 估计 在 ( ) A. 2～3之间 B. 3～4之间 C. 4～5之间 D. 5～6之间 当堂练习 B C 4.与 最接近的整数是 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 设n为正整数，且n < <n＋1，则n的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5.已知 的整数部分是a，小数部分为b，求 的值. 6.已知 的小数部分是m， 小数部分为n，求m+n的值. 当堂练习 D D 课堂小结 用计算器开方 使用计算器进行开方运算 用计算器开方比较数的大小 $