第十章 习题课三 电场能的性质-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第三册同步学习方案（人教版2019）

@ 习题课三电场能的性质 M点放置的点电荷q2为正电荷，故A错误；OM间零电 探究案关键能力·互动探究 势点距M点近，所以q2的电荷量大小比q1的电荷量小， [例1门[解析]电子做曲线运动，它受到的静电力方向 故B错误：9-工图像上某点切线的斜率等于该点的电 指向轨迹的凹侧。如果虚线是电场线，电子受到静电力 场强度，由图可知在OM之间和M点右边各有一个场 强大小相等、方向相反的点，故两个点电荷在工轴上分 的方向沿电场线向左，由口点运动到b点，静电力做负 别产生的电场的场强大小相等的点有两个，故C错误： 功，动能减少，电势能增加，A正确：若虚线是等势面，电 图像的斜率表示场强，则N点的电场强度为O,故D 场线与等势面垂直，即电子受到的静电力方向也与等势 正确。 面垂直，方向指向斜下方，电子由a点运动到b点，静电 [变式2]C由图可知，靠近两点电荷时，电势正向升 力做正功，动能增加，电势能减少，电势升高，B正确，D 错误：因为等势面密集处电场线也密集，题图中虚线无： 高，再根据电势分布的对称性可知91和q2为等量正电 荷，故A错误；从N到C电势降低，可知N、C两，点间场 论是电场线还是等势面，a处都较密集，所以a点的电 强方向沿x轴正方向，故B错误；9一x图像切线的斜率 场强度大于b点的电场强度，C正确。 表示电场强度，由图可知N、D两点间的电场强度大小 [答案]ABC 先减小后增大，故C正确；由图可知从N点移到D点电 [变式]BCD由图可知，粒子的运动轨迹向左弯曲，说 势先降低后升高，根据E。=g可知，将一正点电荷从 明粒子在a,b两点受到的电场力方向沿电场线向左，因 N点移到D点，电势能先减小后增大，则电场力先做正 为电场线方向不明，无法确定粒子电性，故A错误，B正 功后做负功，故D错误。 确；电场线越密集的地方，电场强度越大，则a点的电场 [针对训练] 强度大于b点的电场强度，根据F-Eq,则带电粒子在a2,BD带正电的粒子（不计重力）从O点静止释放，仅在 点交电场力大，根据牛频第二定律a=票，则带电粒子 电场力的作用下，带电粒子沿x轴运动，则电场力方向 沿x轴正方向，电场线方向沿x轴正方向，沿电场线方 在a点加速度大，故C正确；粒子在a、b两点受到的电 向电势降低，选项A错误；电场力做正功，动能增加，电 场力方向沿电场线向左，则加速度方向与电场力方向相 势能减小，选项C错误；由Ekx图像斜率大小代表电 同，则加速度方向沿电场线向左，故D正确。 场力大小，斜率正负代表电场力方向，由题图可知，场强 [针对训练] 先减小后增大，方向一直为正方向，电场力F=qE先减 1.CD沿电场线电势降低，根据等量异种电荷电场线的： 小后增大，一直为正方向，与题中电场强度沿x轴变化 分布特征，可知a点的电势大于c点的电势，选项A错： 一致，远项B正确：由能量守恒E。=Ek十Ep,动能与电 误；电场线分布的密集程度表示电场强度大小，电场强 势能之和E。不变，选项D正确。 度方向沿电场线切线方向，根据等量异种电荷电场线的 [例3][解析](1)小球从A运动到B过程做平抛运 分布特征，可知a、c两点的电场强度大小相等，方向不 同，选项B错误；沿电场线电势降低，根据等量异种电荷 动，则有d=7g2,2d=1 电场线的分布特征，可知9>%>甲，点电荷带负电，则 解得o=√2gd 有qm。<qP%<q9,即有Ea<Eb<E,选项C正确；根 1 据等量异种电荷电场线的分布特征，可知U=U,根 则小球的初动能E0=2mo2=mgd. 据qU=△E1,qUk=△E2可知，点电荷M从a点到等 (2)小球带电后，从A到C,由动能定理有 势面b,从等势面b到等势面c过程中，动能的变化量相 mgd十gUAc=3Eko一Eko 等，选项D正确。 小球带电后，从A到D,由动能定理有 [例2][解析]沿电场线方向电势降低，离正电荷越远 2mgd+qUAD=4Eko-Eko 电势越低，离负电荷越远电势越高，由图像可知q1为正 其中E0=mgd,解得UAc=UAD=mgC>0 电荷，9为复电荷，故A正确：由公式9=号可知，若 可知C、D两点电势相等，CD连线为一条等势线，A点 q1电荷量等于q2的电荷量，应该是O、M中点的电势为 电势高于C点电势，根据几何关系可知，AC垂直于 零，由图可知电荷量不相等，由于点势为0的A,点距离 CD,则场强方向为A→C,场强大小为E= UAC2mg q1比较远，而距离q2比较近，所以q1的电量大于q2的 √2d2g 电量，故B正确；沿电场方向，电势降低，从N到C电势 [答案](1)mgd(2)2mg,方向沿A→C 升高，故NC间场强方向沿x轴负方向，C到D电势降 2g 低，故CD间场强方向沿x轴正方向，故C错误：从N [针对训练] 点移到D点，电势先升高后降低，由E。=qP可知，负点 :3.解析(1)粒子从C到B,根据动能定理有 电荷从N点移到D点，其电势能先减小后增大，故电场 力先做正功后做负功，故D正确。 9Uam=2mvg一名mw2,解得UB=3n2 121 4g 1 [答案]ABD 粒子从C到A,根据动能定理gU=乞mm2 [变式1]D由px图像可知，O点附近电势无穷小， M点电势无穷大，说明O点放置的点电荷q1为负电荷， 之m62,解得Uc=-3m62 15 te (2)根据(1)结果得UAc= a: 上做匀速圆周运动的电子，其动能应大于2V,同理可 知在等势线d上做匀速圆周运动的电子，其动能应小于 如图所示，D、E两点将AB边三等分，根C 8eV,选项A正确，B错误：M,点到a轨道的等势能差是 据匀强电场的电势分布特点可知，CD为 9eV,电子在M点时的动能为8eV,因M点与等势线a 等势线。 的电势差为9V,因此在轨道P上运动的电子，运动到 由A点作AF垂直CD, M点时，仅适当改变运动方向，则该电子不可到达等势 E 则AF= Los 30 线a;同理电子在N点时的动能为2eV,要到b轨道上 B 做圆周运动，需动能要大于2eV,因此在轨道P上运动 U4c_3V3m63 匀强电场的电场强度大小E一AF 的电子，运动到N,点时，仅适当改变运动方向，则该电 4gL 子不可沿等势线b运动，选项C、D错误。 由于A点电势比C点电势高，因此电场方向沿AF :5.D由题意可知0点合场强为零，根据同种电荷之间电 方向。 场线的分布可知aO之间电场线由a到O,故a,点电势 答案 (1)3m2 _3mo2 (2)3v3m2 沿AF 高于O点电势，故A错误：同理可得，c点电势高于O点 4g 8g 4qL 电势，两个固定电荷在O射线上的点电场方向斜向上， 方向 故b点电势低于O点电势，则b点电势低于c点，故B 提升案随堂演练·基础落实 错误：a点电势高于O点电势，b点电势低于O点电势， 1.BD由电场强度的叠加可知，A、B两点的场强大小相 则α点电势高于b点，试探电荷为负电荷，故该试探电 等，方向不同，故A错误；由于E、F两点离两点电荷的距： 荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故C错误：根 离相等，则E、F两点的电势相等，故B正确；由电场强度 据电荷电场的对称分布可得，b、d两，点电势相同，则c点 的叠加可知，AF连线上的电场强度方向指向平面内，该 电势高于d点，试探电荷为负电荷，则该试探电荷在c 电荷将不可能在AD间做往返运动，故C错误：由电场强 点的电势能小于在d点的电势能，故D正确。 度的叠加可知，OE间的场强方向由O指向E,OF间的场 4电容器的电容 强方向由O指向F,则将一负电荷由E点静止释放后，该 课时1电容器的电容 电荷将在EF间做往返运动，故D正确。 2.CD根据电场力做功与电势能的变化关系可知，带负 预习案必备知识·问题导学 电粒子仅在电场力作用下沿工轴正方向运动，电势能减 一、1.绝缘导体2.(1)异号能量(2)中和电流 小，则电场力做正功，因此电场强度方向沿工轴负方向， 做功 故选项A错误；由题图可知，电势能的变化率不变，所 二、1.答：底面积，常量，不同，越大 以负电荷受到的电场力不变，则该电场为匀强电场，根 2.答：见教材 据公式w=gEz可知，电场强度E=②10)c义=2N/C, [概念·规律] -4 mXe 1.电荷量Q电势差U2号 3法拉F微法皮法105 故选项B错误：由题图可知，x=5m处的电势能E。为 4.1V5.(1)击穿(2)正常工作 零，根搭公式-9聊可知，x=5m处的电势p=互=0， -e 三、答：(1)不是，静电计指针的偏角(2)因电量Q不变， 故选项C正确；电子从原，点O运动到x=4m处的过程 根据U的变化，再由C-号知C的变化(3)控制变 中，只有电场力做功，电势能降低了8eV,那么动能增 量法，不能 加了8CV,故选项D正确。 [概念·规律] 3.BD根据正，点电荷的场强的分布特点，离点电荷距离 正比正比反比 越近的场强越强，方向是发射型的，则孤BC上各点的 四、1.固定可变2.聚苯乙烯电解 电场强度方向不相同，所以C错误：根据正点电荷的电 势的分布特点离点电荷距离相等的点在同一等势面上， [思考判断] 则弧BC上还有一点与B点的电势相同，因为B、C两 (1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×(7)× 点到点电荷的距离相同，则这两点电势相同，所以D正 (8)√ 确：孤BC上电势最高的一点为孤与y轴的交点，该点 探究案 关键能力·互动探究 的电场强度为E=k马 Q 探究点一 =4k ，所以A错 Q [交流讨论] 2 1.答：不能 误；一个电子从B点沿着圆孤运动到C点，电场力先做 !2.答：(1)见教材(2)表示电荷量(3)可数出图线与坐 正功后做负功，则它的电势能先减小后增大，所以B: 标轴所围成图形有40小格，所以电容器放电前所带电 正确。 荷量为Q=40×8×10-5C=3.2×10-3C,根据电容的 4.A在椭圆轨道P运动的电子在M点的动能为8eV, 由题图可知，到达N点时，动能为2eV,要使在等势线b 定义可得C-吕=32X10F=4.0X10-‘E. 8 16第十章静电场中的能量© A.该电场的电场强度大小为100V/m,方4.(2023·南昌期中)如图 向与AB连线夹角为63.59 所示，在处于真空环境下 0 B.该电场的电场强度大小为60V/m,方 的匀强电场中有一半径 向从O点指向A点 为R=0.5m的圆（匀强 C.把电子自C点移动到O点，电场力做功 电场与圆共面)，圆心为O,圆弧上有A、 5eV B、C三点，AB是圆的水平直径，BC间的 D.把电子自A点移动到C点，电势能减少 距离为R。将一电荷量g=4×10-8C的 2eV 正电荷从电场中的A点沿直径移到B点， 3.如图所示，P、Q两金属板间 电场力做了1.6×107J的功，再从B点 的电势差为50V,板间存在 沿圆弧移到C点，克服电场力做了8× 匀强电场，方向水平向左， 108J的功。若规定B点的电势为零，重力 板间的距离d=10cm,其中 不计，求： Q板接地，两板间的A点距P板4cm。 (1)A点和C点的电势； (1)求P板及A点的电势； (2)该匀强电场的电场强度的大小及方向。 (2)保持两板间的电势差不变，将Q板向 左平移5cm,则A点的电势将变为多少？ 提示 请完成[知能达标训练】作业（九） 习题课三 电场能的性质 [学业要求与核心素养] 1.会根据电场线、等势面和运动轨迹判断静电力做功情况和电势能变化情况。 2.理解E-x、9-x图像的意义，并会分析有关问题。 3.能利用动能定理、功能关系分析电场综合问题。 探究案关键能力·互动探究 /析考点·悟规律·素养提 题型一 电场线、等势面和运动轨迹的 例①（多选)某同学在 综合 研究电子在电场中的 1.已知等势面的形状分布，根据电场线和等 运动时，得到了电子由 势面相互垂直可以绘制电场线。 2.根据电荷的运动轨迹可以判断电荷受力方 a点运动到b点的轨迹（如图中实线所 向和做功的正负，从而判断电势能的变化 示)，图中未标明方向的一组虚线可能是电 情况，注意静电力与电场线相切，且指向运 场线，也可能是等势面，则下列说法正确 动轨迹的凹侧。 的是 ( 精品教轴·智慧人生47 ©物理·必修第三册（配RJ版） A.如果图中虚线是电场线，电子由α点运 C.点电荷M穿越a、b、c等势线时电势能 动到b点，动能减少，电势能增加 满足E<Eb<E。 B.如果图中虚线是等势面，电子由a点运 D.点电荷M从a点到等势面b,从等势面 动到b点，动能增加，电势能减少 b到等势面c过程中，动能的变化量 C.不论图中虚线是电场线还是等势面，a 相等 点的电场强度都大于b点的电场强度 题型二P一x图像和E-x图像分析 D.不论图中虚线是电场线还是等势面，a 1.从P-x图像上可直接看出电势随位置的 变化，可间接求出场强E随x变化的情 点的电势都高于b点的电势 况：P-x图像切线斜率的绝对值k= ●变式（多选）在例题图中， 若直线是电场线，虚线是 兰-H为E的大小，杨强E的方向 某一带电粒子通过电场区 为电势降低的方向。 域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点。若 2.E是矢量，E-x图像的正负反映E的方 带电粒子运动中只受电场力作用，根据此 向，E的数值反映电场强度E的大小，E-x 图像与x轴所围面积表示电势差大小。 图能判断 ( 例2（多选）电荷量分别为q1和q2的点电 A.带电粒子所带电荷的符号 荷固定在x轴上的O、M两点，x轴上各点 B.带电粒子在a、b两点的受力方向 电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、 C.带电粒子在a、b两点的加速度何处大 N两点的电势均为零，ND段中的C点电 D.带电粒子在a、b两点的加速度方向 势最高，则下列说法中正确的是() 。针对训练 1.(多选)等量异种电荷十Q、一Q的等势线分 MN C D 布如图所示，相邻的等势线间电势差均相 等，点a、b、c连线与两电荷的连线平行，且 A.91为正电荷，92为负电荷 ab=bc。一带负电的点电荷M仅在静电力 B.91的电量大于q2的电量 的作用下经过a点时速度方向如图所示，经 C.ND间场强方向向x轴正方向 过b所在等势线到达c所在等势线，取无穷 D.将一负点电荷从N点移到D点，电场 远处电势为零。下列说法正确的是( 力先做正功后做负功 变式1在例题中，两电 荷量分别为91和92的 点电荷固定在x轴上的 O、M两点，若x轴上各点的电势o随x的变 化如图中的曲线所示，其中N点对应图中曲 线的斜率为零，下列说法正确的是() A.点电荷q1为正电荷，点电荷q2为负电荷 A.a、c两点的电势相等 B.点电荷q1的电荷量小于点电荷q2的电 B.a、c两点的电场强度相同 荷量 48精品教铺·帮慧人生 第十章静电场中的能量© C.两个点电荷在x轴上分别产生的电场 题型三电场中的功能关系 的场强大小相等的点只有一个 例3如图所示，xOy为竖直面内的直角坐 D.在两点电荷形成的电场中，N点的合场 标系，y轴正向竖直向上，空间中存在平行 强为0 于xOy所在平面的匀强电场。质量为m 变式2在例题中，两电荷量分别为91和q2 的不带电小球以一定的初动能从A(0,d) 的点电荷固定在x轴上的O、M两点，若 点沿十x方向水平抛出，并通过B(2d,0) x轴上各点电势P随x变化的关系如图所 点。使小球带上电量为十q的电荷，仍从 示，其中C为ND段上电势最低的点，则 A点以同样大小的初动能沿某方向抛出， 下列说法正确的是 通过C(d,0)点时的动能是初动能的3倍， 通过D(0,一d)点时的动能是初动能的4 倍。重力加速度为g。 A.91,92为等量异种电荷 B.N、C两点间场强方向沿x轴负方向 C.N、D两点间的电场强度大小先减小后 增大 D D.将一正点电荷从N点移到D点，电场 (1)求小球的初动能Eko; 力先做负功后做正功 (2)求电场强度的大小和方向。 O针对训练 2.（多选)有一电场在x轴 上各点的电场强度分布 如图所示。现将一带正 电的粒子（不计重力）从 0 O点静止释放，仅在电场力的作用下，带电 粒子沿x轴运动，则关于该电场在x轴上 各点的电势P、带电粒子的动能E、电势 能E。以及动能与电势能之和E。随x变 化的图像，正确的是 ( O针对训练 3.如图所示，A、B、C是匀强电场 中的三点，也是直角三角形的三 个顶点，匀强电场与三角形 ABC平面平行。从C点向某一 Eo 方向以大小为。的速度射出一 个质量为m、电荷量为g的带正电粒子，粒 子仅在电场力作用下恰好能先后通过A、 B两点，粒子通过A、B两点时的速度大小 D 精品餐铺·智慧人生49 ©物理·必修第三册（配RJ版） 分别为号和雪，已知∠A=90, 总结提团 电场中的功能关系 ∠C=60°，AB边长为L,粒子重力不计。求： (1)合力做功等于物体动能的变化量，即W= (1)C、B两点及C、A两点的电势差； △E,这里的W◆指合外力做的功。 (2)匀强电场的电场强度。 (2)静电力做功决定带电体电势能的变化量，即 WAB=EA一EB=一△E。这与重力做功和重力 势能变化之间的关系类似。 (3)只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的 总量不变，即E。:十E1=E2十E机2。这与只有重 力做功时，物体的机械能守恒类似。 丫提升案随堂演练·基础落实 /夯基础·提技能·素养达成 1.(多选)(2023·郑州期中)如图所示，M、N 2.(多选)在匀强电场中，一电子从原点O由 两点分别固定着带电量相等的正点电荷， 静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正方 正方形ABCD为垂直M、N连线的平面， 向运动，其电势能E,随位置x变化的关 正方形中心O是M、N连线中点，E、F分 系如图所示，则 别是BC、AD的中点。不计重力，下列说 EJeV 法正确的是 10 2 0 4 x/m A.电场强度方向沿x轴正方向 B.电场强度大小为2.5N/C C.x=5m处的电势为0 A.A、B两点的场强相同 D.电子从原点O运动到x=4m处的过程 B.E、F两点的电势相等 中，动能增加了8eV C.将一负电荷由A点静止释放后，该电荷 3.(多选)(2023·合肥月考)如图所示，弧BC 将在AD间做往返运动 是以A点为圆心、AB为半径的一段圆弧， D.将一负电荷由E点静止释放后，该电荷 将在EF间做往返运动 AB=L,OB=L。 在坐标原点O固定一 50 精品教铺·帮慧人生 第十章静电场中的能量© 个电量为十Q的点电荷。已知静电力常数 A.在等势线b上运动的电子，其动能大于 为k,下列说法正确的是 2 ev B.在等势线d上运动的电子，其动能大于 +Q 8eV 0 C.在轨道P上运动的电子，运动到M点 时，仅适当改变运动方向，则该电子可 A.弧BC上电势最高的一点处的电场强 到达等势线a 度为29 D.在轨道P上运动的电子，运动到N点 B.一个电子从B点沿着圆弧运动到C点， 时，仅适当改变运动方向，则该电子可 它的电势能先减小后增大 沿等势线b运动 5.(2023·郑州月考)真空中有两个固定的带 C.弧BC上还有一点与C点的电场强度 相同 正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负 D.弧BC上还有一点与B点的电势相同 电的试探电荷置于二者连线上的O点时， 4.如图所示，一带正电荷的点电荷周围有 仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。 过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为 a、b、c、d四条等势线，相邻的两等势线间 圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d, 的电势差为3V;椭圆轨道P为一电子绕 如图所示。以下说法正确的是 () 该点电荷运动的轨迹，该轨迹与等势线d 相切于M点，与等势线b相切于N点，电 子在M点的动能为8eV,另有两个电子分 别在等势线b、d上做匀速圆周运动。不考 A.a点电势低于O点 虑电子间的相互作用及电子运动过程中的 B.b点电势高于c点 电磁辐射，下列说法正确的是 C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的 电势能 D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点 的电势能 提示 请完成[知能达标训练】作业（十） 精品餐德·智慧人生51