第九章 习题课一 库仑力作用下的平衡-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第三册同步学习方案（人教版2019）

●物理·必修第三册（配RJ版） A同种电荷，1=号 间距离的平方的关系图线，图中数据为已 知量，则 27 B.同种电荷，n一25 tttititlttittitit C.异种电荷，n=号 25 D.异种电荷n= 27 甲 A.小球P、Q带等量异种电荷 4.(2023·抚州高二期末)如图甲所示，两个 B.小球P.Q质量之比mp:mo=3:1 带电小球P、Q(可视为质点)通过两段长 C.两段细绳的拉力大小均为2a 度均为√b的轻质绝缘细绳悬挂在O点， D.小球P、Q所带电荷量乘积的绝对值等 P、Q静止时两细绳的夹角为60°，过O点 于ab 的竖直线恰为两细绳夹角的角平分线。图 温碧 乙为P、Q两小球间静电力大小与两小球 提 请完成「知能达标训练1作业（二) 习题课一库仑力作用下的平衡 [学业要求与核心素养] 1.会分析带电体的受力情况。 2.能根据平衡条件分析带电体的平衡问题。 丫探究案关键能力·互动探究 /析考点·悟规律·素养提升 题型一库仑力作用下带电体的平衡 A.小球B受到的静电力较大 1.库仑力具有力的一切性质，可以与其他力 B.小球B电荷量较大 合成、分解，两点电荷间的库仑力是一对作 C.小球B的质量较小 用力和反作用力，遵从牛顿第三定律。 D.小球B受到的拉力较小 2.分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题 变式1在例题中，若两球接触后，再次处于 时，方法仍然与力学中物体的平衡方法 静止的平衡状态时，悬线的偏角分别为a、3, 一样。 试比较a'、3的大小。 例①（教材本章复习与提 高A组第3题变式)（多选）》 a B 如图所示，大小可以忽略 不计的小球A和B带有同 种电荷，静止时绝缘细线与竖直方向的夹 角分别是α和3，且α<3，两小球在同一水 平线上，由此可知与小球A相比( 10精品频销，智意人生 第九章静电场及其应用。 变式2在例题中，它们距水平面的高度相 题型二同一直线上带电体的平衡 等，若同时剪断两根细线，空气阻力不计， 1.同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡 两球带电荷量不变，试比较： 状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据 (1)A、B两球落地时间； 平衡条件可得，电荷间的关系为“两同夹 (2)A、B两球飞行的水平距离。 异”“两大夹小”“近小远大”。 2.对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其 中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个 电荷列平衡方程。 例2如图所示，光滑绝缘的水平地面上有 相距为L的点电荷A、B,带电荷量分别为 一4Q和十Q,现引入第三个点电荷C,使三 个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量 和放置的位置分别是 6 A.一Q在A左侧距A为L处 恩结提升 B.-2Q 在A左侧距A为处 库仑力作用下带电体平衡问题解题步骤 (1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要 C.-4Q 在B右侧距B为L处 依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。 D.+2Q 在A右侧距A为号处 (2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电 。针对训练 力(Foe) 2.(2023·南昌期末)光滑水平面上（俯视） (3)根据F。=0列方程，若采用正交分解，则有 M、N两点处各固定一点电荷，在两点电荷 F,=0,F,=0。 连线上M点左侧附近放一个带负电的小 (4)求解方程。 球，小球可能处于静止状态的是 ( ○针对训练 -2 +g 1.如图所示，两个小球A、B分别带 电量十Q、一Q(可视为点电荷)， +2 -20 其中A球通过绝缘细线悬挂于 C D 天花板上，B球置于某一位置（未 题型三 静电力作用下带电体的加速 画出)，能使A球静止并使绝缘细线伸直且 例3如图所示，在光滑的绝缘水平面上， 与竖直方向的夹角为30°，已知静电力常量k 有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别 取9.0×10N·m21C,Q=3×106C,A球 为十q和一q的小球甲、乙，在水平恒力F 的质量为m=0.18kg,则A、B两球之间的距 作用下做匀加速直线运动。静电力常量为 离可能为 k,则水平恒力F的大小为 A.0.6m B.0.5m C.0.4m D.0.3m 甲 特品教辅，智慧人生11 ·物理·必修 第三册（配RJ版） A.ag F=kQ9(k为静电力常数)，方向指向甲 球的恒力（非电场力）作用，两球均可视为 点电荷。求： ●变式在例题中，若甲、乙两球的质量分别 为m和2m,带有异种电荷，现在甲球上施 Q甲 777nW7/777z 加水平向右大小为F的作用力后，当两小 B y 球保持相对静止时，两小球间的距离为r: (1)乙球刚释放时受到的库仑力： 若改用方向水平向左大小为号的力作用在 (2)乙球在释放瞬间的加速度大小； (3)乙球的速度最大时两球间的距离。 乙上后，两小球仍能保持相对静止时，则两 小球间的距离为 ( A.4r B.2r C.r D.0.5r ○针对训练 3.如图所示，带正电的甲球固定在足够大的 光滑绝缘水平面上的A点，其带电荷量为Q; 质量为m、带正电的乙球在水平面上的B 点由静止释放，其带电荷量为q:A、B两点 间的距离为l。,释放后的乙球除受到甲球 的静电力作用外，还受到一个大小为 丫提升案随堂演练·基础落实 /分基础·提技能·茶养达城 1.(2023·陕西咸阳高二统考期末)真空中有 2.(2023·湖南娄底校联考)两个点电荷的质 一点电荷q仅在库仑力作用下绕固定的点 量分别为m1、m2,带异种电荷，电荷量分别 电荷十Q运动，其轨迹为椭圆，如图所示， 为Q、Q2,相距为d,只在库仑力作用下 已知Q位于椭圆的一个焦点上，b和d为 (不计万有引力)各自绕它们连线上的某 轨迹上距Q最近和最远的点，则下列说法 固定点，在同一水平面内做匀速圆周运动， 正确的是 它们的总动能为 A.4QQ. B.kQQ. 2d d 0 +0 CQQ 2m d D.QQ 2m2d A.点电荷q带正电荷 3.(多选)A、B两带电小球，电量分别为十q、 B.点电荷q在d点的速率最小 十9g,质量分别为m1、m2,如图所示，用两 C.点电荷q在b点的速率最小 根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止 D.点电荷q在b点的加速度比在d点的小 A、B两球处于同一水平线上，其中O点到 12精品频辅，智意人生 第九章静电场及其应用。 A球的间距OA=2L,∠AOB=90°， 由静止释放后沿杆下滑，刚释放时加速度 ∠OAB=60°，C是AB连线上一点且在O 点的正下方，带电小球均可视为点电荷，静 大小a=g。已知静电力常量表=9.0X 电力常量为k,则下列说法正确的是() 10N·m·C2,取重力加速度g= 10mys2。求： (1)小球A所带的电荷量Q; 2L (2)小球A速度最大时与B的距离H; 60° +9q (3)已知小球的最大速度为巨m/s,求 B (2)下降H过程中库仑力所做的功W。 A.A,B两球间的库仑力为F=9kg 16L3 B.A、B两球的质量之比为1：3 C.挂A、B两球的绳子的拉力之比为3：1 D.若仅互换A、B两球的带电量，则A、B 两球位置仍处于同一水平线上 4.(2023·四川成都期中)如图所示， 质量m=0.04kg的带正电小球A 套在光滑的竖直绝缘细杆上，杆底 端固定一个与小球A电荷量相等 的小球B,整个装置处在真空中。 温馨 请完成[知能达标训练]作业（三） 小球A从离底端h=0.3m的位置 提示 3 电场 电场强度 [学业要求与核心素养] 1.知道电场是客观存在的一种特殊物质。 2.理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算。 3.掌握点电荷的电场和电场强度的叠加。 4.知道电场线的概念，了解几种典型电场线的分布特点。 预习案必备知识·问题导学 /通教材·弹知识·茶养初成 一、电场 2.教材图9.3-1中： 阅读教材，并回答： 两电荷不直接接触，它们之间有相互作用 1.两个物体之间发生相互作用的方式有几 力，请结合下图说明。 种？教材图9.3-2中A、B两电荷之间是 怎样发生相互作用的？ 电荷电场一电荷 (1)电荷A对电荷B的作用力是如何产 生的？ 精品教辅·智慧人生13⑧e [针对训练] 习题课一库仑力作用下的平衡 2.BA对C的作用力沿AC方向，B对C的作用力沿CB 探究案关键能力·互动探究 方向，两个力大小相等，之间的夹角为120°，合力为F, [例1][解析]根据牛顿 所以A对C的作用力与B对C的作用力大小都等于F。 第三定律得：A球对B球 所以任意两电荷间的作用力大小为F,根据对称性， 的库仑力等于B球对A A处点电荷所受静电力大小也为F,B处点电荷所受静 球的库仑力，无论两球电 荷量是否相等所受库仑力 B.Fe 电力大小为2Fc0s30°=√3F,故选项B正确。 都相等，故无法比较哪个 ■提升案随堂演练·基础落实 电荷量较大，故选项A、B错误：对小球A、B受力分析如 1.C电子和质子在研究的范国非常小，可以与它的大小 图所示，根据平衡条件有F,=mAg tan a,F年=mgg tan, 差不多时，不能看作点电荷，故A错误；在计算库仑力： 因a<3,所以m>B,故选项C正确：根据平衡条件有 时均匀带电的绝缘球体在一定的条件下可视为，点电荷， 故B错误：带电的细杆在它的大小相比与研究的范围来： 。F因a<B,所以B球交的拉力极 说可以忽略不计时，可以视为，点电荷，故C正确：带电的 小，故选项D正确。 金属球在它的大小相比与研究的范围来说可以忽略不 [答案]CD 计时，可以视为点电荷，故D错误。 [变式1]a<g [变式2](1)相同(2)B的水平距离大 2.B若常电金属球A、B能看成，点电荷，设两球心间距为 「针对训练 r,根据库仑定律，有F,=kQXQ,不带电的同样的金 :1.D如图对A作受力分析可知，A平衡时，F的最小值 r2 属球C先与A接融，再与B接触，然后移开C,则两金 ;; 为Fn=mgsin30°_，解得r=0.3m,所以两球的距 属球所带电荷量变为Q1=一2Q,QB=- 号期它们间 离应不大于0.3m,故选D。 attaadiiai 2QxQ 的静电力变为F2=k2 2=片。由题意可知，两球 半径相比两球间距不能忽略，原来带异种电荷，由于相！ A( 互吸引，电荷主要集中在内侧，电荷间实际距离小于，故实 际两球间静电力为F>F1后来带同种电荷，由于相互 排斥，电荷主要集中在外侧，电荷间实际距离大于「，故 : [例2][解析]要使三个点电荷处于平衔，可知C应放 实际两球间静电力F<,联立可得P<F, 在B的右侧，且与A电性相同带负电，由FB=FB得 B正确。 E9t89由Fu=F匹得O0OD 3.D由题意知∠h=37°，∠a= 解得r=L,Qc=4Q,为负电，故选项C正确。 90°，由小球c所受库仑力合力 [答案]C 的方向知a,b带异种电荷，小 6370 5320 [针对训练] 球a、b对小球c的作用力如图 53F 2.A放在M左侧处于静止状态的负电小球，由平衡条件 所示。 得小球受M、N两点电荷作用力等值反向，所以M、N 由题意可知Fa一，F- 两处两点电荷是异种电荷。根据库仑定律F=g, 2 联立两式解得品-器选项D正确 得靠近小球的电荷量较小，故选项A正确，B、C、D 错误。 4.C小球P,Q互相排斥，带同种电荷，A错误：设库仑力 [例3][解析]选甲、乙整体为研究对象，加速度a= ，选乙为研完对，别牛顿第二定律方短有竿=m, F 大小为F,根据平衡条件F=mpg tan30°，F=mog tan30°， 解得mp：mQ=1:1,B错误：根据平衡条件FT= 联立得F=2y,故选C sn30,根据图像F=a,解得FT=2a,因为两绳的拉力 F r2 [答案]C 相等，所以两段细绳的拉力大小均为2a,C正确：根据库 [变式]C 仑定律F=k9P四，根据图像F=a,r2=b,解得q网Q [针对训练] r2 3.解析(1)由库仑定律可知乙球刚释放时受到的库仑力 ,D错捉 为F-Cg (2)根据牛顿第二定律得Q-F=ma,又F=Qg (3)对小球从静止释放到速度最大，由动能定理，有 4l. 解得a= 3kQg mgH+W-mv2 4mlo2 解得W=0.03J. (3)当乙球所受的甲的静电斥力和F大小相等时，乙球 答案(1)10-6C(2)0.15m(3)0.03J 的速度最大，即F=k0g=Q,解得x=2弘。 4,2x2 3 电场电场强度 答案(1)Q(2)3Qg(3)21 预习案必备知识·问题导学 4mlo2 一、1.答：两种通过电场 提升案随堂演练·基础落实 2.答：(1)电荷A产生的电场对B产生力的作用 1.B点电荷q受到吸引力，所以q带负电荷，故选项A错 (2)电场B产生的电场对A产生力。 误：点电荷q在d点与十Q距离最远，其速率最小，在b 点二者距离最小，速率最大，故选项B正，C错误：根 [概念·规律] 据库仑定律F=kQg,山点距离十Q最近，电场力最大， 1.电荷2.能量物质3.力 r2 二、1.答：电场有强有弱电场的力的性质 加速度最大，故选项D错误。 2.答：(3)①不同不同电场无关②不同相同 2.A对于质量m1的电荷，它们的库仑力提供其向心力， 电场无关③比值 [概念·规律] d2 1.是否存在强弱小3.(1)静电力电荷量 对于质量m2的电荷，它们的库仑力提供其向心力，即 kQQ d/2 =m:二，·期它们总动能为m+ 2m2 (2)强弱和方向(3)F 牛每库N/C(4)正相反 三、答：见教材 kQQ,故选项A正痛。 2d [概念·规律] 3.ADO点到A球的间距OA=2L,∠AOB=90°， 静电力场源电荷向外向内 ∠OAB=60°，因此AB=4L,依据库仑定律，那么A、B 16 两球间的库仑方为F=部，A正确：各自对A,B两 2.(1)矢矢量和 四、1，答：根据E=F,设想把+1C的电荷放在某点，该电 球受力分析，如图所示，依据失量的合成法则，结合三角 包识，则有人an30,gan60报搭序仑定 荷受到的电场力的大小等于该点场强的大小，受力方 mAg 向与该点的场强方向一致。 律，则库仑力大小相等，即FA一Fg,因此A,B两球的质 2.答：见教材 之比为31，B错误：根据A二n30,F】 ! 3.答：见教材 sin60°。根据库仑定律，则库仑力大小相等，即FA= [概念·规律] FB,A、B两球的绳子的拉力之比为√3：1，C错误：根据 1.(1)有方向切线(2)①正电荷无限远②不相交 库仑定律可知，库仑力与各自电量的乘积成正比，与各 ③较密较疏2.(1)相等相同(2)①平行直线 自电量无关，即若仅互换A,B两球的带电量，则A、B ②相等 两球位置仍处于同一水平线上，D正确。 [思考判断] O (1)× (2)×(3)×(4)/(5)/(6)/ 探究案 关键能力·互动探究 探究点一 60° +9q [交流讨论] m g 1.答：不向西不变 [例1门[解析]根据F=kg,b点到场源电荷的距离 4.解析(1)小球刚释放时受重力与库仑力，根据牛顿第 r2 二定律，则有mg一得 =ma 是a点到场源电荷的距离的2倍，则该试探电荷在b,点 其中刚释放时加建度大小为a= 所安静电力的大小为号，故连D, 4 [答案]D 解得Q=10-6C. (2)当小球A加速度a=0时，速度最大，则有mg= [变式]B 祭解得H=015m [针对训练] 1.BC 5