第九章 习题课二 静电力的性质-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第三册同步学习方案（人教版2019）

第九章 静电场及其应用· 习题课二过 静电力的性质 [学业要求与核心素养] 1.进一步熟练掌握库仑定律,电场强度公式。 2.熟练掌握并会应用两等量同种电荷和两等量异种电荷的电场线分布特点 3.掌握解决电场中带电粒子运动轨迹问题。 4.掌握解决电场中的平衡问题与动力学问题。 探究案关键能力·互动探究 /析考点·悟规律·素养提升 题型一 两等量点电荷周围的电场 [例 两个带等量正电 , 1.等量同种点电荷的电场(电场线分布如图 荷的点电荷,O点为两 甲所示) 电荷连线的中点,a点 (1)两点电荷连线上,中点O处场强为零 在连线的中垂线上,若在a点由静止释放 向两侧场强逐渐增大 一个电子,如图所示,关于电子的运动,下 ( (2)两点电荷连线的中垂线上由中点Q到 列说法正确的是 ) 无限远,场强先变大后变小。 A.电子在从a向O运动的过程中,加速度 (3)关于中心点O点的对称点,场强等大 越来越大,速度越来越大 反向。 B.电子在从a向O运动的过程中,加速度 越来越小,速度越来越大 C.电子运动到O时,加速度为零,速度 最大 等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场 D.电子通过O后,速度越来越小,加速度 甲 乙 越来越大,一直到速度为零 2.等量异种点电荷的电场(电场线分布如图 变式1(多选)在例题中,电子的运动速度 乙所示) 图像可能正确的是 ( ) (1)两点电荷连线上,沿电场线方向场强先 变小再变大,中点处场强最小。 (2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方 向都相同,总与中垂线垂直且指向负点电 荷一侧;沿中垂线从中点到无限远处,场强 一直减小,中点处场强最大。 (3)关于中心点对称的点,场强等大同向。 精品教辅·智慧人生 21 物理·必修 第三册(配RJ版) 变式2(多选)在例题)。 2.分析方法 中若a、为点电荷连线的三等分点如图所 (1)由轨迹的弯曲情况结合电场线确定静 示,现使电子从a点开始以某一初速度向 电力的方向。 右运动,不计粒子的重力,则电子在a、6之 (2)由静电力和电场线的方向可判断电荷 间运动的速度大小v与时间t的关系图像 的正负。 可能是 ) (3)由电场线的疏密程度可确定静电力的 #_## 大小,再根据牛顿第二定律F一ma可判断 电荷加速度的大小. D (4)根据力和速度的夹角可以判断速度变 B C针对训练 大还是变小,从而确定不同位置的速度 大小。 1.如图所示,在a、5两点固定着两个带等量 (2023·全国甲卷)在一些电子显示 异种电荷的点电荷,c、d两点将a、两点 的连线三等分,e、f是a、b两点连线的中 设备中,让阴极发射的电子束通过适当的 垂线上的两点,且e、f到a、两点连线的 非匀强电场,可以使发散的电子束聚集 ( __ 距离相等,则 下列4幅图中带箭头的实线表示电场线 。 如果用虚线表示电子可能的运动轨迹,其 中正确的是 ( ~ A.将一带正电的检验电荷丛c点由静止 2 B #4线 释放,该检验电荷从c运动到d的过程 中加速度一直增大 C D B.将一带正电的检验电荷从c点由静止释 C针对训练 放,该检验电荷从c运动到d的过程中 2.右图是静电场的一部分电场 速度一直减小 线的分布图,下列说法正确 C.带正电的检验电荷在e点的加速度方向 的是(不计重力) ) 平行于c、d连线向右 D.带正电的检验电荷在e点的加速度方 A.这个电场只能是负电荷的电场 向为由e指向f B.点电荷q在A、B两处受到的静电力 题型二 电场线与带电粒子的运动轨迹问 FB>FA 题分析方法 C.点电荷q在A、B两处的加速度大小 1.合力方向与速度方向 aA>ap 合力指向轨迹曲线的内侧,速度方向沿勃 D.负电荷在B点处受到的静电力方向与 迹的切线方向。 B点切线方向相同 22 精品教辅·智慧人生 第九章 静电场及其应用 题型三 电场中的动力学问题 总结提开 例③ 如图所示,一竖 (1)共点力作用下的平衡问题 直半圆形绝缘光滑轨 带电体在多个力作用下处于平衡状态,物体所受合 道固定在水平桌面 外力为零,因此可用共点力平衡的知识分析,常用 的方法有正交分解法、合成法等。 上,质量为n、电荷量 (2)带电粒子在电场中的加速问题 为?的带电小球(可视为质点)自A位置 与力学问题分析方法完全相同,带电体的受力仍然 由静止开始沿轨道下滑,运动到最低点B 满足牛顿第二定律,在进行受力分析时不要漏掉静 时对轨道的压力为F(未知),若在半圆形 电力。 轨道圆心O处放置一个点电荷,带电小球 C针对训练 仍从A位置由静止开始沿轨道下滑,滑到 最低点B处时对轨道的压力为1.5F,求点 3.如图所示,光滑斜面 倾角为37*,一带有 m,E 电荷在A点产生的电场强度的大小。 正电荷的小物块质 量为m,电荷量为q: 置于斜面上,当沿水平方向加如图所示的 匀强电场时,带电小物块恰好静止在斜面 上,从某时刻开始,电场强度变化为原来的 10m/s②)求: 变式 在例题中,在Q点固定一电荷量大 (1)原来的电场强度的大小; 小为o的点电荷,在最低点B固定另一电 (2)物块运动的加速度大小; 荷量大小未知的点电荷,在A点有一质 (3)沿斜面下滑距离为/时物块的速度。 量为n、电荷量大小也为g的带电小球 (可视为质点)处干静止状态,目对轨道恰 好无作用力,已知静电力常量为,重力加 速度为g。 (1)求固定在最低点B的点电荷电荷量的 大小; (2)若某时刻仅将B点的点电荷撤去,求 带电小球运动到B点时对轨道的压力 大小。 精品教辅·智慧人生 23 ·物理·必修 第三册(配RJ版) 提升案随堂演练·基础落实 /夯基础·提技能·素养达成 1.(2023·苏州期中)关于静电场的电场强度 A. 小球受到的拉力大小为8.0×10-*N 和电场线,下列说法正确的是 ) B.电场强度大小为1.0×10{}N/C A.在一个以点电荷为中心、七为半径的球 C.改变场强方向,仍使小球静止在原位 面上,各处的电场强度都相同 置,则电场强度的最小值为8.0× 10{N/C D. 剪断轻绳,带电小球将做类平抛运动 电场 4.(2023·哈尔滨期中)如图所示,一质量为 C. 电场强度的方向处处与电场线垂直 电荷量为十Q的小球A系在绝缘细绳下 D.沿着电场线方向,电场强度越来越小 端,另一带电量未知的小球B固定于悬点 2.(2023·苏州期中)右图 的正下方(A、B均可视为点电荷),轻绳与 中实线为真空中某一点 竖直方向角度为θ,小球A、B静止于同一 电荷形成的电场线,一 高度。已知重力加速度为g。 电子的运动轨迹如图中虚线所示,其中a、 是轨迹上的两点。若电子在两点间运动 的速度不断增大,则下列判断正确的是 ( ) A.形成电场的点电荷电性为正 .Q B. 电子可能是从a点运动到点 7 C. 电子在两点间运动的加速度一定减小 (1)求小球B在A处产生的电场强度 D. 调整电子初速度的大小和方向,电子可 大小; 能做匀速圆周运动 (2)若将细线突然剪断,求小球刚开始运动 3.(教材本节练习与应 时的加速度大小。 用第6题变式)如图 所示,用一条绝缘轻 绳悬挂一个带正电的 小球,小球质量为1.0× $0*}kg,所带电荷量为7.5x10-*C.现加 一水平方向的匀强电场,平衡时绝缘轻绳 与竖直方向成37*角,取g=10m/s^{}, sin 37*-0.6,cos37*-0.8,则 2. 24 精品教辅·智慧人生 第九章 静电场及其应用 5.(2023·沧州高二期中)如图甲所示,将质 (1)小球B的带电量大小 量为2m、电荷量为一Q(Q>0)的带电小球 (2)图乙中小球B做圆周运动的轨道半径 A锁定在光滑的绝缘水平桌面上,在桌面 及角速度大小。 的另一处放置质量为n的带电小球B,现 给小球B一个垂直A、B连线的速度v。, 使其绕小球A做半径为R的匀速圆周运 动。如图乙所示,解除对小球A的锁定, 使小球A和B在水平桌面内绕其连线上 的O点做匀速圆周运动,小球A、B间的距 离仍为R。静电力常量为人,忽略小球A 和B之间的万有引力作用,带电小球A、B 可视为质点。求 to 提示 甲 乙 请完成[知能达标训练]作业(五) 静电的防止与利用 学业要求与核心素养 1.知道什么是静电平衡状态,知道静电平衡状态下的导体特点。 2.知道导体上电荷的分布特征,了解尖端放电、静电屏蔽现象及其成因。 3.知道什么是静电吸附,了解静电除尘、静电喷漆、静电复印的工作原理 预习案必备知识·问题导学 /通教材·理知识·素养初成 一、静电平衡 与空气分子碰撞从而使空气分子中的正负 电荷 的现象。 1.定义:导体内的自由电子不再发生 的状态。 2.尖端放电 (1)与导体尖端异号的粒子,由于被 2.处于静电平衡状态的导体,其内部的电场 而与尖端上电荷 ,相当于导体从尖 强度处处为 端 的现象。 二、尖端放电 (2)应用: 是利用尖端放电避免雷击 1.空气的电离 的一种设施。 导体尖端电荷 很大,附近的电场很 (3)防止:高压设备中导体的表面尽量 强,强电场作用下的带电粒子剧烈运动,并 会减少电能的损失 精品教辅·智慧人生 25@ 探究点三 左加速运动，如此将在x轴上做往复运动，选项B正确： [交流讨论] 在x=12cm处场强为零，所以在此处静止释放一正试 1.答：不是。 探电荷，电荷将静止不动，选项C错误：在x=12cm的 3.答：初速度为零且电场线是直线或初速度不为零且初速 位置上给一正试探电荷沿x轴正方向某一初速度，侧该 度方向与电场线平行。 试探电荷将沿工轴正方向向右运动，场强一直减小，电 [例4][解析]电场线的疏密反映了电场强度的大小， 荷一直做加速度逐渐减小的加速运动，加速度无法减小 而加速度的大小关键是看静电力的大小，判断A、B两 到零，最后不会做匀速运动，选项D错误。 处电场线的疏密是解答本题的关健。负点电荷的电场！4，解析(1)如图所示，根据失量叠加法则可知Q4在C点 线是从四周无限远处不同方向指向负，点电荷的直： 产生的电场强度方向一定由C指向A,而Q在C点产生 线，故A错误：电场线越密的地方电场强度越大，由 的电场强度方向一定由B指向C,所以有E=E4c0s37, 图知EA>EB,由F=gE可知FA>FB,故B正确；由 解得EA=10N/C。 a=E知，acF,所以aA>aB,故C错误；负电荷在B E m 点受到的静电力的方向与B点电场强度的方向相 反，故D错误。 7严 [答案]B [针对训练] 3.D电场线的疏密表示电场的强弱，可知A点的电场强 度大于B点的电场强度，电子在A点所受的静电力大 A370 B 于B点所受的静电力，故A、B错误；电子在A点所受的 (2)根据前面分析可知Q带负电，根据几何关系可得 静电力方向与电场强度的方向相反，故C错误：电子在 AC= AB c0s37 6=5cm B点所受的静电力方向与电场强度的方向相反，故D 正确。 根据点电跨场强公式有E=t品2，解得Q,=罗× 提升案随堂演练·基础落实 10-12C. L.B电场强度的定义式E-F,即F-q图像的斜率表示 (3)试探电荷受到的静电力大小为F=|qEc=1.6X 场强的大小，而试探电荷的电量越大，同一点所受的电 10-7N 场力越大，即电场力关于电量（为增函数：根据点电荷 由于试探电荷带负电，所以F的方向与E的方向相 反，为水平向右。 周围的场强决定式E=9可知E>E,故选B。 答案a10N心，由C指向A(2曾×10C 2.B设半圆孤的半径为r,M、N 0 (3)1.6×10-7N,水平向右 两点的点电荷的电荷量分别为 20- Q和一Q,M、N两点的点电荷 习题课二静电力的性质 在O,点所产生的场强均为E= 2 探究案关键能力·互动探究 号，则0点的合场强B- [例1门][解析]带等量正电荷的两，点电荷连线的中垂 线上，中点O处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达 号+号=2吕。当N点处的点电疗移到P点时， 到一个最大值后，再逐渐减小到零。但点与最大场强 r2 点的位置关系不能确定，当口点在最大场强点的上方 0点场强知圈所示，合场强大小为品=k号，则E,与 时，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大 后减小：当a,点在最大场强点的下方时，电子的加速度 E2之比为2：1。 则一直减小，故A、B错误：但不论a,点的位置如何，电 3.B在x处场强大小相等，根据点电荷场强公式，即 子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子 9-上2女得到=12m或=4cm 的速度一直增加，当达到O,点时，加速度为零，速度达到 最大值，C正确：通过()，点后，电子的运动方向与场强的 在x=4cm处，Q1,Q2产生的电场强度大小相等，方向 方向相同，与所受静电力方向相反，故电子做减速运动， 相同：在x=12cm处，Q1、Q2产生的电场强度大小相： 由能量守恒定律得，当电子运动到a点关于O点对称的 等，方向相反，选项A错误：由进项A分析可知，在6cm< b点时，电子的速度为零。同样因b点与最大场强的位 x<12cm处，电场方向沿x轴向左，在x=12cm处场 置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D 强为零，在x>12cm处，电场方向沿x轴向右，所以在 错误。 x=8cm的位置上由静止释放一负试探电荷，负电荷先 [答案]C 在向右的电场力作用下向右加速，经过x=12cm处后， [变式1]AB 在向左的电场力作用下做减逸运动，速度减为0后再向： [变式2]CD 7 ⑧e [针对训练] [变式] 解析(1)在A点对小球受力分析可知 L.C等量异种点电荷连线 (2,)0s45=kg.699B 99B 上，中点处的场强最小，电 场强度由正电荷指向负电 ⊙ (2,)m45°=mg 荷，因此将一带正电的检 联立解得r= mg 9B=2√2g。 脸电荷从c,点由静止释放，该检验电荷从c运动到d的 (2)撤去B点点电荷，根据动能定理得mgr= 过程中加速度先减小后增大，而速度一直增大，故选项 2m2 A,B错误：做出两点电荷在点产生的场强，根据平行 在B点受力分析得下N十g r 四边形法则做出合场强如图所示，带正电的粒予在电场 解得FN=2ng 中所受电场力的方向与电场强度的方向相同，若仅受电 则带电小球运动到B,点时对轨道的压力大小 场力，则根据牛顿第二定律可知，加速度的方向与电场 Fx'=FN=2mg. 强度的方向相同，因此带正电的检验电荷在，点的加速 答案(1)22g(2)2mg 度方向平行于c,d连线向右，故选项C正确，D错误。 [针对训练 [例2][解析]电子只受电场力的作用，在电场中做曲 :3解析(1)对小物块受力分析如图 线运动，电子做曲线运动时，运动轨迹应处在电场力方： 所示，物块静止于斜面上，则 向与速度方向之间，且电场力方向沿电场线的切线方 mngsin37°=qEcos37° 向、速度方向沿轨迹的切线方向，画出电子在某一点的 解得E=mgtan37°_3mg 37 受力方向和速度方向如图所示，可知A正确，B、C、D 9 4g 错误。 (2)当场强变为原来的之时，小物块的合外力F6 mgsin 7Ecos 3mgsin 37, 又F◆=ma,解得a=3m/s2,方向沿斜面向下。 1 电羊 (3)由动能定理得F1=2m-0, 中 即弓n37r=2m2,解得u=V同 [答案]A [针对训练] 答案(1)3mg (2)3m/s2,方向沿斜面向下(3)√67 Ag 2.B负点电荷的电场线是自四周无穷远处从不同方向 提升案随堂演练·基础落实 指向负点电荷的直线，则这个电场不可能是负电荷的电 1.B在一个以点电荷为中心，r为半径的球面上，各处的 场，A错误：电场线越密的地方电场强度越大，由图可知 电场强度大小都相同，但是方向不同，选项A错误：公 EB>EA,由F=Eg可知，同一电荷在B点所受的静电 式E=飞@仅造用于真空中点电荷形成的电场，选项 力大，即FB>FA,B正确；根据牛顿第二定律知aA<aB, C错误：B点的切线方向即B点电场强度方向，则负电 B正确：电场线的切线方向就是电场强度的方向，选项 荷所受静电力方向与切线方向相反，D错误。 C错误：沿着电场线方向，电场强度不一定越来越小，例 如匀强电场，选项D错误。 [例3][解析]假设半圆形轨道的半径为R,若圆心处 2.C做曲线运动的物体，受力的方向一定指向凹侧，可 不放置点电荷，小球从A点滑到B点，根据动能定理得 知电子受电场力向左，形成电场的点电荷电性为负， 2m2=mgR,解得u=V2gR A错误：由于电子在两，点间运动的速度不断增大，因此 一定是从b点向a,点运动，B错误：由于从b向a运动， 在B点，根据牛顿第二定律得F一mg=m 电场强度逐渐减小，根据牛顿第二定律，加速度逐渐减 解得F=3g 小，C正确；由于场源与电子带同种电荷，相互排斥，因 若在圆心处放置点电荷，小球从A,点滑到B点的过程 此电子不可能做匀速圆周运动，D错误。 中，静电力不做功，小球到达B点的速度为，在B点， ：3.C以小球为研究对象，对 小球受力分析，小球受到重 根据牛顿第二定律得L.5F-(mg十qE:)=m尺 2 力、绳子的拉力和电场力的 37 A位置与B位置距，点电荷的距离相等，根据，点电荷电场 作用，受力如图所示，根据 强度公式E=号 平衡条件有，小球受到的拉 力大小为斤=57 可得E=E,E- 1.0×102×10N=0.125N, 0.8 [答案]贸 故选项A错误：由几何关系得 tan37-色，E-ngtan3T 1.0X10-2X10×3 [针对训练 7.5×10-8 -N/C= 1.C处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零，故：、 g 9 b、(三点的场强都为零。处于静电平衡状态的导体内部 1.0×105N/C,故选项B错误：当电场强度的方向与轻绳方 场强为零是感应电荷产生的电场与外电场叠加的结果， 向垂直时，电场强度最小，有mgsin37°=Eng,Emin= mgsin37°_1.0X102X10×0.6N/C=8.0×103NC 所以感应电荷在球内某，点产生的电场的场强与MN在 7.5×108 这一点产生的电场的场强等大反向。比较a,b、心三点 故选项C正确：剪断轻绳，带电小球将沿重力和电场力 感应电场的场强，实质上是比较带电体MN在这三，点 的合力方向做初速度为0的匀加速直线运动，故选项 的场强。由于c点离MN最近，故MN在c点的场强最 D错误。 大，感应电荷在，点的场强也最大，正确选项为C。 4.解析(1)小球A受重力、绳子的拉力和B球的斥力， 探究点二 根据平衡可知F康=mgtan0,A球受到水平向右的电场：[例2][解析]A图中，由于金属壳发生静电感应，内 力：F库=QE,解得E=mgan日，方向水平向右。」 部电场强度为零，金属壳起到屏蔽外电场的作用，A正 Q 确：B图中金属壳同大地连为一体，同A一样，外壳起到 (2)剪断前对小球A由平衡条件得绳子拉力F=mg 屏蔽外电场的作用：C中电荷会引起金属壳内外表面带 cos 电，外表面电荷会在壳外空间中产生电场，即金属壳不 剪断后根据牛顿第二定律可得a=E=及 m cos o 起屏被作用，C错误：将金属壳接地后，外表面不带电， 答案1)mgan0,方向水平向右(2) 壳外不产生电场，金属壳起屏蔽内电场的作用，D正确。 Q cos [答案]ABD 5.解析(1)根据题意，对小球B,库仑力提供向心力，则 [针对训练] 有是=m尺 2.B金属网罩B处于静电平衡状态，电荷分布在其外表 R 面上，所以A错误：由于静电感应，则金属网罩B在左 年释g爱、 侧外表面感应出负电荷，所以金属网罩B的右侧外表 面感应出正电荷，B正确，D错误：由于静电屏蔽，金属 (2)根据题意，由库仑力提供向心力得 网罩内电场强度为零，故C上无感应电荷，验电器的金 kg=2ma2rA,k义=mw2rB R2 R 属箔片不会张开，C错误。 又有rA十rB=R 提升案随堂演练·基础落实 1,BC金属板内的电场强度处处为0，则感应电荷的电场 解得r台= R √6 2R 强度与点电荷的电场强度等大反向，即感应电荷在A 答案(1)m2R 6 点的场强沿E2方向，选项B正确：金属板表面的电场强 kQ 2号RR 3 度垂直表面向外，即为感应电荷的电场强度与点电荷的 4静电的防止与利用 电场强度的合场强，则感应电荷在B点的场强可能沿 预习案必备知识·问题导学 E:方向，选项C正确。 一、1.定向移动2.0 2.D处于静电平衡的导体，其内部导体部分的静电荷一 二，1.密度分离2.(1)吸引中和失去电荷 定为零，原子里面正负电荷带电量相等，总电量为零，A (2)避雷针(3)光滑 错误：处于静电平衡的导体，静电荷一定分布在其外表 三，0静电屏蔽 面，外表面可能带同种电荷也可能带异种电荷，B错误： 四、1.静电力3.正极4.静电吸附绝缘体 处于静电平衡的导体，其内部感应电荷产生的场强与原 [思考判断] 电场的合场强一定为零，C错误，D正确。 (1)/(2)×(3)×(4)×(5)× 3.A由于导体尖端电荷比较密集，故容易产生放电 探究案关键能力·互动探究 现象。 探究点一 4,解析导体棒在点电荷十？的电场中产生静电感应。 [例1] [解析]十1在O点的场强大小为E1= 左端出现负电荷，右端出现正电荷，棒中任何一点都受 91 两个电场的影响：外电场，十q在该点形成的电场E0:附 =3×105NC,方向由O指向B:一2在O点 () 加电场，棒上感应电荷在该点形成的电场E,达到静电 平衡状态时E=一E0。题中所求的即为E,于是我们 的场强大小为E2=k 92 =2.4×10N/C,方向由0 通过上述等式转化为求E,于是E=一E 1 2 kg (2R+D,负号代表E和E方向相 4k0 指向B:设感应电荷在O点处产生的场强大小为E3,由 (R+ 静电平衡条件知E1=E1十E2=5.4X105NC,方向由 反，即E方向向左。 O指向A。 4kg [答案]5.4×103N/C,方向由O指向A 答案 (2R+1)2 向左