2025年河北省中考数学一轮复习专题17 反比例函数

专题17 反比例函数 一、选择题： 1.生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 酒精浓度越大，心率越高 B. 酒精对这种鱼类的心率没有影响 C. 当酒精浓度是时，心率是次分 D. 心率与酒精浓度是反比例函数关系 2.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 3.已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：当为定值时，如图中大致表示压强与受力面积之间函数关系的是(    ) A. B. C. D. 4.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是(    ) A. B. C. D. 5.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 6.已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 7.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为          ． 9.点，都在反比例函数的图象上，则 ______填“”或“” 10.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为          ． 11.若反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是______． 12.小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和，当动力臂由增加到时，撬动这块石头可以节省______的力． 杜杆原理：阻力阻力臂动力动力臂 13.如图，点和在反比例函数的图象上，其中过点作轴于点，则的面积为______；若的面积为，则 ______． 14.如图，在矩形和正方形中，点在轴正半轴上，点，均在轴正半轴上，点在边上，，若点，在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是          ． 三、解答题： 15. 已知与成反比例，且其函数图象经过点． 求与的函数关系式； 当时，求的值． 16. 如图，点的坐标是，点的坐标是，点为中点将绕着点逆时针旋转得到． 反比例函数的图象经过点，求该反比例函数的表达式； 一次函数图象经过、两点，求该一次函数的表达式． 17. 在实验课上，小明做了一个试验如图，在仪器左边托盘固定中放置一个物体，在右边托盘可左右移动中放置一个可以装水的容器，容器的质量为在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡改变托盘与点的距离，记录容器中加入的水的质量，得到下表： 托盘与点的距离 容器与水的总质量 加入的水的质量 把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象． 请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象； 观察函数图象，并结合表中的数据： 猜测与之间的函数关系，并求关于的函数表达式； 求关于的函数表达式； 当时，随的增大而______填“增大”或“减小”，随的增大而______填“增大”或“减小”，的图象可以由的图象向______以“上”或“下”或“左”或“右”平移得到． 若在容器中加入的水的质量满足，求托盘与点的距离的取值范围． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点和点在反比例函数的图象上． 求反比例函数的表达式及的值 请用无刻度的直尺和圆规作出的角平分线保留作图痕迹，不写作法 若点在所作的的角平分线上，当是以为一般的等腰三角形时，点的坐标为          ． 19. 杠杆原理在生活中被广泛应用杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂，小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”如图制作方法如下： 第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度单位长度，确定支点，并用细麻绳固定，在支点左侧的处固定一个金属吊钩，作为秤钩； 第二步：取一个质量为的金属物体作为秤砣． 图中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点右侧的处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，的长度随之变化．设重物的质量为，的长为写出关于的函数解析式；若，求的取值范围． 调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点右侧的处，使秤杆平衡，如图设重物的质量为，的长为，写出关于的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象． ______ ______ ______ ______ ______ 20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点． 求一次函数和反比例函数的解析式； 直线与反比例函数和的图象分别交于点，，且，求点的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由图象可知，酒精浓度越大，心率越低，故A错误； 酒精浓度越大，心率越低，酒精对这种鱼类的心率有影响，故B错误； 由图象可知，当酒精浓度是时，心率是次分，故C正确； 任意取两个点坐标，，因为，所以心率与酒精浓度不是反比例函数关系，故D错误． 故选：． 观察图象即可判断、、的正误，根据反比例函数的定义，即可判断的正误． 本题考查了观察图象，读取、分析、处理信息的能力，反比例函数定义，根据反比例函数定义判断是否为反比例函数是解题的关键． 2.【答案】  【解析】【分析】本题考查反比例函数的性质，根据反比例函数的性质即可解答． 【解答】解：反比例函数中，， 此函数的图象在一、三象限，在每一象限内随的增大而减小． ，． 故选B． 3.【答案】  【解析】解：压力、压强与受力面积之间有如下关系式：． 当为定值时，压强与受力面积之间函数关系是反比例函数， 故选：． 根据函数的解析式判断函数的图形即可． 此题主要考查了反比例的应用，关键是会判断函数图象． 4.【答案】  【解析】解：电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，、均大于， 反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是选项， 故选：． 根据题意得到电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，于是得到结论． 本题考查反比例函数的应用，解题的关键是学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型． 5.【答案】  【解析】解：分两种情况进行讨论： 当时，一次函数经过第一、二、三象限；反比例函数的图象在第一、三象限； 当时，一次函数经过第二、三、四象限；反比例函数的图象在第二、四象限； 一次函数与反比例函数的图象可能是． 故选：． 此题主要考查了一次函数的图象和反比例函数的图象，熟练掌握一次函数得图象、反比例函数图象与系数的关系是解答此题的关键． 根据一次函数和反比例函数的解析式，可分为两种情况进行讨论：当时，一次函数经过第一、二、三象限；反比例函数的图象在第一、三象限；当时，一次函数经过第二、三、四象限；反比例函数的图象在第二、四象限；据此可得出答案． 6.【答案】  【解析】此题主要考查了反比例函数的性质，解答此题的关键是熟练掌握：对于反比例函数，当时，图象的两个分支在第一、三象限内变化，且在每一个象限内随的增大而减小；当时，图象的两个分支在第二、四象限内变化，且在每一个象限内随的增大而增大．首先根据得函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每一个象限内随的增大而增大，然后根据点，，的横坐标得，点，在第二象限内，点在第四象限内，进而可判定，，，最后再根据得，据此即可得出答案． 解：，， 函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每一个象限内随的增大而增大， 又点，，， 点，在第二象限内，点在第四象限内， ，，， 又， ， ． 故选C． 7.【答案】  【解析】解：如图，连接正方形的对角线，过点，分别作轴的垂线．垂足分别为、， 四边形是正方形， ，， ， 在和中， ≌， ， 点在第二象限， ， 故选：． 本题考查正方形的性质，反比例函数系数的几何意义，正确添加辅助线证明三角形全等是解题的关键． 连接正方形的对角线，过点，分别作轴的垂线．垂足分别为、，证明≌，推出，即可得出答案． 8.【答案】  【解析】【分析】由题意易得  ，然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题． 【详解】解：把点  代入反比例函数  得：  ，   ，解得：  ， 故答案为． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：点，在反比例函数的第一象限图象上，随的增大而减小， ． 故答案为：． 根据反比例函数的第一象限图象上，随的增大而减小判断即可． 本题主要考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征． 10.【答案】  【解析】【分析】先把点坐标代入求出反比例函数解析式，再把点代入即可求出的值． 【详解】解：函数的图象经过点和 把点代入得， 反比例函数解析式为， 把点代入得：， 解得：， 故答案为：． 11.【答案】  【解析】解：因为当时，反比例函数位于第一、三象限， 当时，反比例函数位于第二、四象限， 所以的取值范围是：． 故答案为：． 根据反比例函数的图象与比例系数的关系即可解决问题． 本题考查反比例函数的图象，熟知反比例函数图象所位于的象限与的关系是解题的关键． 12.【答案】  【解析】【分析】 根据杠杆定律求得函数的解析式后代入和求得力的大小即可． 本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大． 【解答】 解：根据“杠杆定律”有， 函数的解析式为， 当时，， 当时，， 因此，撬动这块石头可以节省， 故答案为：． 13.【答案】    【解析】解：因为点在反比例函数的图象上， 则，又， 解得． 根据的几何意义可知， ． 过点作轴的垂线，垂足为， 则， 又根据的几何意义可知， ， 则． 又的面积为，且，， 所以， 即． 解得． 又， 所以． 故答案为：，． 由点的坐标可得出的值，再结合的几何意义即可求出的面积．过点作轴的垂线，将的面积转化为梯形的面积，即可求出的值． 本题考查反比例函数中系数的几何意义，熟知的几何意义及将的面积转化为梯形的面积是解题的关键． 14.【答案】  【解析】【分析】 设，根据题意得点坐标，，再把、点坐标代入可求得的值，从而得出的坐标，代入可 得答案． 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特点． 【解答】 解：，设，， 正方形的边长为， ， B、在反比例函数的图象上， ， 解得，舍 ， 反比例函数解析式为． 故答案为． 15.【答案】解：设与的函数关系式为， 将代入，得：， 解得， 与的函数关系式为； 由得， 将代入，得：， 解得．  【解析】设与的函数关系式为，将代入即可； 将代入中所求解析式，即可求出的值． 本题考查反比例函数的图象和性质： 16.【答案】解：点的坐标是，点的坐标是，点为中点， ，， ， 将绕着点逆时针旋转得到， ， 反比例函数的图象经过点， ， 该反比例函数的表达式为； 作轴于． ， ，， ， 在和中 ≌， ，， ，， ，， ， ， 设一次函数的解析式为， 把，代入得，， 解得， 该一次函数的表达式为．  【解析】根据旋转的性质得出的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式； 作轴于证明≌，推出，，求出点坐标，再利用待定系数法即可求得一次函数的解析式． 本题考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上的点的坐标特征，坐标与图形的变化旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 17.【答案】解：作出关于的函数图象如下： 观察表格可知，是的反比例函数， 设，把代入得：， ， 关于的函数表达式是； ， ； ； 减小，减小，下； ，， ， ， ．  【解析】【分析】 描点作出图象即可； 用待定系数法可得关于的函数表达式； 由与关系，结合可得答案； 观察图象可得答案； 根据可得关于的不等式，可解得的范围． 本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． 【解答】 见答案； 见答案； 观察图象可得，当时，随的增大而减小，随的增大而减小，的图象可以由的图象向下平移得到； 故答案为：减小，减小，下； 见答案． 18.【答案】解：点在反比例函数的图像上， ，解得：， 反比例函数的表达式为． 点在反比例函数的图像上， ，解得：． 反比例函数的表达式为，的值为． 如图，即为所求作的的角平分线． 或 如图，过点、作轴于点，轴于点． ， ， ，，，， 在中，， 在中，， ， 又平分， ， 平分， 射线是第四象限两坐标轴夹角平分线， 设 当时， ，解得：负值舍去， 点的坐标为； 当时， ，解得：负值舍去， 点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.【答案】解：阻力阻力臂动力动力臂， 重物秤砣， ，重物的质量为，的长为，秤砣为， ， ， ， 随的增大而增大， 当时，； 当时，， ； 阻力阻力臂动力动力臂， 秤砣重物， ，重物的质量为，的长为，秤砣为， ， ， 填写表格： ；；；；； 作函数图象如图：   【解析】【分析】 根据阻力阻力臂动力动力臂解答即可； 根据阻力阻力臂动力动力臂求出解析式，然后根据列表、描点、连线的步骤解答． 本题考查了一次函数和反比例函数的应用，以及列表、描点、连线画函数图象的方法，求出函数解析式是解答本题的关键． 【解答】 见答案； 写出关于的函数解析式见答案； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 故答案为：；；；；； 作函数图象见答案． 20.【答案】解：将点和点的坐标代入一次函数解析式得， ， 解得 所以一次函数的解析式为． 将点坐标代入反比例函数解析式得， ， 所以反比例函数的解析式为． 将分别代入和得， 点的坐标为，点的坐标为， 所以． 又因为， 所以． 令直线与轴的交点为， 过点作轴的垂线，垂足为， 因为，且， 所以， 所以， 解得，． 因为， 所以， 则点的坐标为．  【解析】利用待定系数法即可解决问题． 先求出的面积，进而得出的面积，再用点的坐标表示出的面积即可解决问题． 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$