精品解析：云南省昭通市昭阳区 2024-2025学年九年级下学期3月联考数学试题

2025年云南省初中学业水平模拟考试 数学模拟卷（三） （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分． 1. 随着科技的进步，微信、支付宝等移动支付方式改变着人们的生活．若小李的余额宝里转入了100元钱，记作“+100”元，则小李骑共享单车花费1.5元，记作（ ）元． A. B. +1.5 C. +88.5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：若小李的余额宝里转入了100元钱，记作“+100”元，则小李骑共享单车花费1.5元，记作元； 故选：A． 【点睛】本题考查了正负数在实际中的应用，正确理解题意是关键． 2. 2024年6月25日14时07分，探月工程嫦娥六号实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器第一次进入地球大气层的速度约为112000米/秒，实施初次气动减速．其中112000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：112000用科学记数法可表示为， 故选：C． 3. 如图，，其中，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的邻补角，再根据平行线的性质求出即可． 【详解】解：如图， ， ∴ ， ． 故选：B． 【点睛】本题简单，以平行线为背景考查了平行线的性质，解决问题的关键是明确两直线平行同位角相等及邻补角互补的性质． 4. 如图所示，是几何体的左视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了判断简单几何体的三视图，根据左视图是从左边看分析判断即可得出答案． 【详解】解：从左边看，几何体的左视图是一个矩形，且中间的线看不见， 故选：A 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方运算法则计算并判定A；根据同底数幂相除运算法则计算并判定B；根据合并同类项法则判定C；根据同底数幂相乘法则计算并判定D． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂除法、合并同类项、同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 6. 如图表示某个不等式组的解集，这个不等式组可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴上表示的解集，判断即可． 【详解】解：根据数轴得：， 则这个不等式可以是． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 7. 阅读可以丰富知识，拓展视野．在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是（） A. 极差是6 B. 中位数是5 C. 众数是6 D. 平均数是5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了极差、中位数、众数以及平均数，解题的关键是熟记相关概念并灵活运用．分别计算极差、中位数、众数以及平均数进行判断即可． 【详解】解：A．极差，故选项不符合题意； B．中位数是第20和第21个数的平均数为5，故选项符合题意； C．5出现的次数最多，故众数是5，故选项不符合题意； D．平均数为，故选项不符合题意， 故选：B． 8. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（    ） A. 打喷嚏捂口鼻 B. 戴口罩讲卫生 C. 喷嚏后慎揉眼 D. 勤洗手勤通风 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．没有对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．沿图形中线轴对称，是轴对称图形，故本选项符合题意； C．没有对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．没有对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 9. 一元二次方程的根的情况为（　　） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】计算方程根的判别式，根据属性判断即可． 【详解】∵， ∴， 故方程有两个相等的实数根， 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式与根的个数关系是解题的关键． 10. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握圆中的相关性质是解题的关键．连接，，根据圆周角定理得，再根据垂径定理得，从而可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接，， ， ， ， ， ， ， 的度数为， 故选：C． 11. 将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第⑨个图形中字母“H”的个数是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】列举每个图形中H和C的个数，找到规律即可得出答案． 【详解】解：∵第个图中H的个数为4， 第个图中H的个数为， 第个图中H个数为， ∴第n个图中H的个数为， ∴第⑨个图形中字母“H”的个数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键． 12. 如图，在中，DE是的中位线，若DE=3，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质直接作答即可． 【详解】解：∵是的中位线，且， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，难度较小． 13. 为了加快数字化城市建设，某地计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第三个月新建了432个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 利用该市第三个月新建智能充电桩个数=该市第一个月新建智能充电桩个数×（1+该市新建智能充电桩个数的月平均增长率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x， 根据题意得：． 故选：A． 14. 如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠A=80°，则∠C的度数是（ ） A. 80° B. 100° C. 110° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可． 【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠C=180°-∠A=100°， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 15. 如图，量角器外缘边上有，，三点，它们所表示的读数分别是，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得圆心角，根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，依题意，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解不等式，即可求解． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数为非负数是解题的关键． 17. 如果一个多边形的内角和为720°，那么它的边数是___________． 【答案】六 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和，设它的边数为n，根据多边形的内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设它的边数为n，根据题意，得， 解得， 所以这是一个六边形． 故答案为：六． 18. 因式分解：__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式和公式法进行因式分解，先提公因式3，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 详解】解：， 故答案为：． 19. 已知圆锥的侧面积是，母线是4，则圆锥的高为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据得到扇形弧长，结合圆锥展开图扇形弧长等于底面圆周长解出半径，根据勾股定理即可得到答案； 【详解】解：∵圆锥的侧面积是6π，母线是4， ∴，解得：， ∴，解得：， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题考查圆锥展开图的面积弧长关系，解题的关键是熟练掌握，． 三、解答题：本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识，先计算零指数幂，负整数指数幂，平方，化简绝对值，代入特殊角的三角函数，然后再进行乘方运算，最后再行进加减运算． 【详解】解： 21. 已知：如图，，相交于点O，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质证明，再证明，利用全等三角形的对应边相等即可证得结论． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，利用全等三角形的性质证明线段相等是解答的关键． 22. 为落实全民健身国家战略，丰富广大群众元旦期间的体育生活，展现市民健康向上的精神风貌，某市第四十届元旦越野跑于2025年1月1日在市体育中心门前举行，某校准备为学生制作，两种纪念章．经了解，每个种纪念章比每个种纪念章多4元，用1000元订制种纪念章的数量与用800元订制种纪念章的数量相同，，两种纪念章每个各为多少元？ 【答案】每个种纪念章和种纪念章分别为20元和16元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的运用，理解数量关系，掌握分式方程解决实际问题的方法是解题的关键． 根据题意，设种纪念章为元/件，则种纪念章为元/件，由此列式求解即可． 【详解】解：设种纪念章为元/件，则种纪念章为元/件， 根据题意得：， 方程两边乘，得， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为， ∴， 答：每个种纪念章和种纪念章分别为20元和16元． 23. “一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果． （2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）公平，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用树状图法或者列表法求解即可； （2）分别求出是师徒关系和不是师徒关系的概率，进而求解即可． 【小问1详解】 解：方法一：列表如下： x y A B C D A B C D ∴由上表可知，所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种． 方法二： ∴所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种． 【小问2详解】 解：这个游戏公平． 理由如下： 由（1）可知，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现可能性的大小相等． 其中两人恰好是师徒关系的有6种． 故 ， ， ∵， ∴该游戏公平． 【点睛】本题考查概率，熟练掌握概率的求法，会运用列表法或树状图法求概率是解题关键． 24. 部分手机生产商以环保为名销售手机时不再搭配充电器，某电商看准时机，购进一批慢充充电器和快充充电器，已知该电商销售10个慢充充电器和20个快充充电器的利润为800元；销售20个慢充充电器和10个快充充电器的利润为700元． （1）求每个慢充充电器和每个快充充电器的销售利润； （2）该电商购进两种类型的充电器共200个，其中快充充电器的进货量不超过慢充充电器的2倍，设电商购进慢充充电器个，这批充电器的销售总利润为元．该电商怎样购进两种类型的充电器，才能使销售总利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）每个慢充充电器的销售利润为20元，每个快充充电器的销售利润为30元 （2）购进67个慢充充电器和133个快充充电器时，电商销售总利润最大，最大利润5330元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用； （1）设每个慢充充电器的销售利润为元，每个快充充电器的销售利润为元，根据题意列出方程组，解方程组即可求解； （2）由题意可得：，根据快充充电器的进货量不超过慢充充电器的2倍，得出的范围，进而利用一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设每个慢充充电器的销售利润为元，每个快充充电器的销售利润为元，根据题意得， ， 解得：， 每个慢充充电器的销售利润为20元，每个快充充电器的销售利润为30元； 【小问2详解】 由题意可得：， ， 解得：， 且是正整数， ， 在中，， 随的增大而减小， 当时，有最大值，最大值为：（元）， 此时（个）， 购进67个慢充充电器和133个快充充电器时，电商销售总利润最大，最大利润为5330元． 25. 如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）已知，平分，若，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再结合证明为矩形； （2）根据含30度角的直角三角形的性质求出，再用勾股定理求出，结合矩形的性质可得，，再解求出即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形 ∴，， ∵， ∴且 ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形 ∴，， ∵是的平分线，， ∴，且， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查矩形的判定与性质，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等，综合应用上述知识是解题的关键． 26. 如图，在的边上取一点O，以O为圆心，为半径画，与边相切于点D，，连接OA交于点E，连接，并延长交线段于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径；． 【答案】（1）证明见解析 （2）半径为 【解析】 【分析】（1）连，由切线性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出，可得出结论； （2）由锐角三角函数可求的长，由勾股定理可求的长，由锐角三角函数可求的长，即可求解． 【小问1详解】 证明：连OD， 与相切于点D， ， ， 在和中， ， ， ， ， 为半径， 是切线； 小问2详解】 解：连接OD， ，， ， ， ， ， ， ， ， 半径为； 【点睛】本题考查了圆与三角形综合．熟练掌握全等三角形的判定与性质，切线的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数定义是解题关键． 27. 已知关于x的二次函数． （1）求证：不论为任何实数，方程总有实数根； （2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试求此抛物线的解析式； （3）若点与在（2）中抛物线上（点，不重合），且，求代数式的值． 【答案】（1）详见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用根的判别式进行判断即可． （2）令，则求出两根，再根据抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，求出值即可． （3）点与点在抛物线上，求出和，和相等，求出，然后整体代入求出代数式即可． 【小问1详解】 由题可知， ∵， ∴此方程总有实数根． 综上，不论为任何实数时，方程总有实数根． 【小问2详解】 解：令，则， 解得， 因为抛物线与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数， 所以， 所以抛物线为． 【小问3详解】 解：因为若点与在抛物线上， ∴，， ∴， 即 因为点，不重合， 所以， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的图象与性质等知识，熟练掌握方程与函数之间的联系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年云南省初中学业水平模拟考试 数学模拟卷（三） （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分． 1. 随着科技的进步，微信、支付宝等移动支付方式改变着人们的生活．若小李的余额宝里转入了100元钱，记作“+100”元，则小李骑共享单车花费1.5元，记作（ ）元． A B. +1.5 C. +88.5 D. 2. 2024年6月25日14时07分，探月工程嫦娥六号实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器第一次进入地球大气层的速度约为112000米/秒，实施初次气动减速．其中112000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，其中，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示，是几何体的左视图的是（ ） A B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图表示某个不等式组的解集，这个不等式组可以是（　　） A. B. C. D. 7. 阅读可以丰富知识，拓展视野．在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是（） A. 极差是6 B. 中位数是5 C. 众数是6 D. 平均数是5 8. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（    ） A. 打喷嚏捂口鼻 B. 戴口罩讲卫生 C. 喷嚏后慎揉眼 D. 勤洗手勤通风 9. 一元二次方程的根的情况为（　　） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等实数根 D. 没有实数根 10. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第⑨个图形中字母“H”的个数是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 12. 如图，在中，DE是的中位线，若DE=3，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 13. 为了加快数字化城市建设，某地计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第三个月新建了432个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C D. 14. 如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠A=80°，则∠C的度数是（ ） A. 80° B. 100° C. 110° D. 120° 15. 如图，量角器外缘边上有，，三点，它们所表示的读数分别是，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____． 17. 如果一个多边形的内角和为720°，那么它的边数是___________． 18. 因式分解：__． 19. 已知圆锥的侧面积是，母线是4，则圆锥的高为___________. 三、解答题：本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： 21. 已知：如图，，相交于点O，，．求证：． 22. 为落实全民健身国家战略，丰富广大群众元旦期间的体育生活，展现市民健康向上的精神风貌，某市第四十届元旦越野跑于2025年1月1日在市体育中心门前举行，某校准备为学生制作，两种纪念章．经了解，每个种纪念章比每个种纪念章多4元，用1000元订制种纪念章的数量与用800元订制种纪念章的数量相同，，两种纪念章每个各为多少元？ 23. “一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果． （2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由． 24. 部分手机生产商以环保为名销售手机时不再搭配充电器，某电商看准时机，购进一批慢充充电器和快充充电器，已知该电商销售10个慢充充电器和20个快充充电器的利润为800元；销售20个慢充充电器和10个快充充电器的利润为700元． （1）求每个慢充充电器和每个快充充电器的销售利润； （2）该电商购进两种类型的充电器共200个，其中快充充电器的进货量不超过慢充充电器的2倍，设电商购进慢充充电器个，这批充电器的销售总利润为元．该电商怎样购进两种类型的充电器，才能使销售总利润最大？最大利润是多少元？ 25. 如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）已知，平分，若，求的长度． 26. 如图，在边上取一点O，以O为圆心，为半径画，与边相切于点D，，连接OA交于点E，连接，并延长交线段于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径；． 27. 已知关于x的二次函数． （1）求证：不论为任何实数，方程总有实数根； （2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试求此抛物线的解析式； （3）若点与在（2）中抛物线上（点，不重合），且，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $