精品解析：2025年广东省河源市紫金县部分学校九年级调研考试一模数学试题

2025年紫金县佑文中学联盟校九年级调研考试数学 （本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题本，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图形有两列，数量分别为1、2，据此即可判断答案． 【详解】解：由图形可知，主视图为 故选：D． 3. 对于非零实数，下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方运算，根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方运算法则分别计算即可判断求解，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 4. 已知实数满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，根据合比性质即可求解，掌握比例的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 5. 据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.12亿元．将数据1412000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】∵， 故选C． 6. 从“1，2，3，4，x”这组数据中任选一个数，选中奇数的概率为，则x可以是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据选中奇数的概率可知，是奇数，据此即可得到答案． 【详解】解：从“1，2，3，4，x”这组数据中任选一个数，选中奇数的概率为， 五个数据中，有3个奇数， 是奇数， 故选：D． 7. 已知一次函数中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件 “一次函数中，y随x的增大而减小”知， ，然后解关于k的不等式即可． 【详解】 一次函数中，y随x的增大而减小， 故选:D 【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性为关键，即在 中，k>0时y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小． 8. 如图，在中，点C是弦的中点，连接，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，先根据垂径定理得到，根据三角形内角和即可得到结果，掌握垂径定理的概念是解题的关键． 【详解】解：∵点C是弦的中点， ∴， 即， ∵， ∴， 故选：B． 9. 现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找到等量关系列出方程组．根据一张纸可裁成2张纸或4张纸，可以得出张纸由张纸裁剪而成，张纸由张纸裁剪而成，根据纸100张，得出；再根据纸和纸共计300张，得出即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D 10. 在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，线段与轴交于点．若，的面积为5，则k的值为（ ） A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数系数的几何意义．连接，作轴于，轴于，则，利用反比例函数的几何意义求出三角形面积与三角形面积，由，的面积为5，求得，利用求得，再列出方程即可求解． 【详解】解：连接，作轴于，轴于，则， ， ， ， ，， ， 的面积为5， ， 点在函数的图象上，点在函数的图象上， ，， 的面积为5， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 12. 在中，，，点为的中点，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得的长．掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 【详解】解：在中，，点为的中点， ∴是斜边上的中线， 又∵， ∴， 故答案为：． 13. 某校计划开展球类课外活动，有篮球、足球、羽毛球、排球四种项目供学生选择，每位学生只选一个项目．现根据学生的选择情况绘制成如图所示的统计图，若选择篮球项目的学生有240人，则选择排球项目的学生有______人． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图的计算，先计算样本容量（人）， 再计算排球占比为，根据频数=样本容量×占比计算即可． 【详解】根据题意，得本容量（人）， ∴排球占比为， ∴（人）． 故答案为：60． 14. 东西塔是泉州古城的标志性建筑之一．如图，某课外兴趣小组在距离西塔塔底A点50米的C处，用测角仪测得塔顶部B的仰角为，则可估算出西塔的高度为______米．（结果保留整数，参考数据：，，）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了仰角，解直角三角形，根据,计算即可． 【详解】根据题意，，， ∴， 故答案为：． 15. 若实数满足，则的值为______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题考查解分式方程． 将，整理得，代入中即可求解． 【详解】解：， ， 将代入中得． 故答案为． 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的运算．根据实数的运算法则运算即可求出结果． 【详解】解：原式． 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解法以及不等式组解集的确定，熟练掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为等解一元一次不等式的步骤，以及根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式组解集的方法是解题的关键． 先分别求解不等式组中的两个不等式，再取它们解集的公共部分，从而得到不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式得， 解不等式得， 所以不等式组的解集为． 18. 如图，在矩形中，点E，F在BC上，且，连接．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴，． 在和中， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．利用证明即可． 【详解】略 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有三个小球，分别标有数字1，2，4，乙袋装有两个小球，分别标有数字2，3，这些小球除数字不同外其余都相同． （1）从甲袋任意摸出一个小球，求“恰好摸到数字为1的小球”的概率； （2）现制定游戏规则如下：游戏者先选定一个袋子摸出一个小球，再从另一个袋子摸出一个小球，若第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字，则该游戏者可获得一份奖品．为了使获奖的可能性更大，游戏者应先选定从哪个袋子摸球？说明你的理由． 【答案】（1） （2） 游戏者应先从甲袋摸球．理由如下： （ⅰ）若先选定从甲袋摸球，画树状图如下： 共有6种等可能结果，其中“第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字”的共有3种结果， 所以P（先选甲袋而获奖）． （ⅱ）若先选定从乙袋摸球，画树状图如下： 共有6种等可能结果，其中“第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字”的共有2种结果， 所以P（先选乙袋而获奖）． 因为，所以游戏者应先选定从甲袋摸球． 【解析】 【分析】本题考查的是游戏公平性以及列表法与树状图法．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． （1）根据概率公式求解即可； （2）分两种情况，画树状图得出所有等可能结果，从中找到该游戏者可获得一份奖品的结果数，根据概率公式计算出两种不同顺序的概率即可得出答案． 【小问1详解】 （1）从甲袋任意摸出一个小球，标有数字的所有可能结果为1，2，4，共3种等可能的结果， 恰好摸到数字为1的小球的结果只有1种， 所以P（恰好摸到数字为1的小球）； 【小问2详解】 略 20. 某超市销售晋江特产“衙口花生”，平均每天可售出100箱，每箱盈利12元．为了扩大销售，让利顾客，该超市采取降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．根据上面的信息，解决下列问题： （1）若每箱降价3元，则每天销售该花生可获利多少元？ （2）若要使每天销售该花生获利1400元，则每箱应降价多少元？ 【答案】（1）1440元 （2）5元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据销售单价每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱，列式计算即可； （2）设每箱应降价元，则日销量为箱，每箱花生获利元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：若每箱降价3元，则每天销售该花生可获利为（元， 答：若每箱降价3元，则每天销售该花生可获利1440元； 【小问2详解】 解：设每箱应降价元，则日销量为箱，每箱花生获利元， 由题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去），； 答：要使每天销售该花生获利1400元，则每箱应降价5元． 21. 某校组织九年级学生．以“运用函数知识探究坰锌混合物中的铜含量”为主题，开展跨学科主题学习活动．已知常温下，铜与稀盐酸不会发生反应．锌与稀盐酸发生反应后不生成固体难溶物．小明按实验操作规程，在放有铜锌混合物样品（不含其它杂质）的烧杯中．逐次加入等量等溶度的稀盐酸．每次加入前，测出与记录前次加入并充分反应后剩余固体的质量，直到发现剩余固体的质量不变时停止加入．记录的数据如下表所示，然后小明通过建立函数模型来研究该问题，研究过程如下： （i）收集数据： 加入稀盐酸的累计总量（单位：） … 充分反应后剩余固体的质量（单位：） … （ii）建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这一个函数的类型最有可能是______；（填“一次函数”、“反比例函数”或“二次函数”） （iii）求解模型：为便得所描的点尽可能多地落在该函数图象上，根据过程（ii）所选的函数类型，求出该函数的表达式： （iv）解决问题：根据剩余固体的质量不再变化时，所加稀盐酸的总量求得样品中的铜含量． 阅读以上材料．回答下列问题： （1）完成小明的研究过程（ii）（描点，并指出函数类型）： （2）完成小明的研究过程（iii）； （3）设在研究过程（iv）中，发现最后剩余固体的质量保持不再变化，请你根据前求得的函数表达式，计算加入稀盐酸的总量至少为多少时，剩余固体均为铜． 【答案】（1） 描点如下： 一次函数 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了跨学科知识综合，图象的画法，一次函数性质． （1）根据描点法画出图象，结合点的走势，函数特点解答即可． （2）设该函数表达式是，选择两个点，待定系数法计算解答即可． （3）当时，即，解答即可． 【小问1详解】 结合图象的特点，这一个函数的类型最有可能是一次函数， 故答案为：一次函数． 【小问2详解】 设该函数表达式是，将，代入上式，得， 解得． 故函数表达式是． 【小问3详解】 根据题意，当剩余固体的质量保持不再变化时，剩余固体均为铜，由（2）可得，当时，即， 解得， 所以当加入稀盐酸的总量至少为时，剩余固体均为铜． 五、解答题（三）本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22. 如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G． （1）求证：点E是弧BD的中点； （2）求证：CD是⊙O的切线； （3）若tan∠ADG＝，⊙O的半径为5，求DF的长． 【答案】（1）证明：连接OD，如图， ∵AD∥OC， ∴∠BOC＝∠A，∠DOC＝∠ODA， ∵OA＝OD， ∴∠A＝∠ODA， ∴∠BOC＝∠DOC， ∴，即点E是弧BD的中点； （2）证明：在△OCD和△OCB中， ， ∴△OCD≌△OCB（SAS）， ∴∠ODC＝∠OBC＝90°， ∴OD⊥CD， ∴CD是⊙O的切线； （3） 【解析】 【分析】（1）连接OD，如图，根据平行线的性质得∠BOC＝∠A，∠DOC＝∠ODA，由∠A＝∠ODA，得出∠BOC＝∠DOC，然后根据圆心角、弧、弦的关系即可得出结论； （2）先证明△OCD≌△OCB得到∠ODC＝∠OBC＝90°，然后根据切线的判定方法得到结论； （3）在Rt△ADG中用勾股定理得到OD2＝DG2+OG2进行求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：在△ADG中，tan∠ADG＝＝， 设DG＝4x，AG＝3x； 又∵⊙O的半径为5， ∴OG＝5﹣3x； ∵OD2＝DG2+OG2， ∴52＝（4x）2+（5﹣3x）2； ∴x1＝，x2＝0；（舍去） ∴DF＝2DG＝2×4x＝8x＝8×＝． 【点睛】此题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是熟知圆的基本性质、切线的性质及勾股定理的应用. 23. 在中，，，点E在内部，以为斜边作等腰直角三角形，使得点D，E在AC的异侧，连接交于点M，点G在上，且满足． （1）如图1，求证：； （2）当点E是的中点时，连接，如图2，求的值； （3）连接，延长交于点F，如图3，求证：点F是的中点． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） （3）证明： 法一：延长至点H，使得，连接， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， 又， ∴， 即点F是EC的中点． 法二：过点B作，延长交于点N，连接， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴． 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，即点F是EC的中点． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得，再运用角的和进行证明即可； （2）设，利用勾股定理，证明；根据，计算即可； （3）延长至点H，使得，连接，证明，得到，利用平行线分线段成比例定理，证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设， 在中，， ∴． ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， 由（1）得， ∴， ∴，即， ∴ 过点G作交BD于点N， ∵， ∴， ∴， ∴在中， ． 【小问3详解】 略 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角函数，勾股定理，熟练掌握三角形相似的判定和性质，三角函数，勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年紫金县佑文中学联盟校九年级调研考试数学 （本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题本，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 对于非零实数，下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.12亿元．将数据1412000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 从“1，2，3，4，x”这组数据中任选一个数，选中奇数的概率为，则x可以是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 5 7. 已知一次函数中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点C是弦的中点，连接，，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，线段与轴交于点．若，的面积为5，则k的值为（ ） A. B. C. D. 6 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 12. 在中，，，点为的中点，则的长为______． 13. 某校计划开展球类课外活动，有篮球、足球、羽毛球、排球四种项目供学生选择，每位学生只选一个项目．现根据学生的选择情况绘制成如图所示的统计图，若选择篮球项目的学生有240人，则选择排球项目的学生有______人． 14. 东西塔是泉州古城的标志性建筑之一．如图，某课外兴趣小组在距离西塔塔底A点50米的C处，用测角仪测得塔顶部B的仰角为，则可估算出西塔的高度为______米．（结果保留整数，参考数据：，，）． 15. 若实数满足，则的值为______． 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 计算：． 17. 解不等式组： 18. 如图，在矩形中，点E，F在BC上，且，连接．求证：． 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有三个小球，分别标有数字1，2，4，乙袋装有两个小球，分别标有数字2，3，这些小球除数字不同外其余都相同． （1）从甲袋任意摸出一个小球，求“恰好摸到数字为1的小球”的概率； （2）现制定游戏规则如下：游戏者先选定一个袋子摸出一个小球，再从另一个袋子摸出一个小球，若第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字，则该游戏者可获得一份奖品．为了使获奖的可能性更大，游戏者应先选定从哪个袋子摸球？说明你的理由． 20. 某超市销售晋江特产“衙口花生”，平均每天可售出100箱，每箱盈利12元．为了扩大销售，让利顾客，该超市采取降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．根据上面的信息，解决下列问题： （1）若每箱降价3元，则每天销售该花生可获利多少元？ （2）若要使每天销售该花生获利1400元，则每箱应降价多少元？ 21. 某校组织九年级学生．以“运用函数知识探究坰锌混合物中的铜含量”为主题，开展跨学科主题学习活动．已知常温下，铜与稀盐酸不会发生反应．锌与稀盐酸发生反应后不生成固体难溶物．小明按实验操作规程，在放有铜锌混合物样品（不含其它杂质）的烧杯中．逐次加入等量等溶度的稀盐酸．每次加入前，测出与记录前次加入并充分反应后剩余固体的质量，直到发现剩余固体的质量不变时停止加入．记录的数据如下表所示，然后小明通过建立函数模型来研究该问题，研究过程如下： （i）收集数据： 加入稀盐酸的累计总量（单位：） … 充分反应后剩余固体的质量（单位：） … （ii）建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这一个函数的类型最有可能是______；（填“一次函数”、“反比例函数”或“二次函数”） （iii）求解模型：为便得所描的点尽可能多地落在该函数图象上，根据过程（ii）所选的函数类型，求出该函数的表达式： （iv）解决问题：根据剩余固体的质量不再变化时，所加稀盐酸的总量求得样品中的铜含量． 阅读以上材料．回答下列问题： （1）完成小明的研究过程（ii）（描点，并指出函数类型）： （2）完成小明的研究过程（iii）； （3）设在研究过程（iv）中，发现最后剩余固体的质量保持不再变化，请你根据前求得的函数表达式，计算加入稀盐酸的总量至少为多少时，剩余固体均为铜． 五、解答题（三）本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22. 如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G． （1）求证：点E是弧BD的中点； （2）求证：CD是⊙O的切线； （3）若tan∠ADG＝，⊙O的半径为5，求DF的长． 23. 在中，，，点E在内部，以为斜边作等腰直角三角形，使得点D，E在AC的异侧，连接交于点M，点G在上，且满足． （1）如图1，求证：； （2）当点E是的中点时，连接，如图2，求的值； （3）连接，延长交于点F，如图3，求证：点F是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $