精品解析：2025年江苏省淮安市洪泽区部分校中考第一次检测数学试题

二〇二五年初中毕业与升学考试 第一次调研考试数学试题 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 为了解全班50名同学对新闻、体育、动画、戏剧四类电视节目的喜爱情况，对他们最喜爱的电视节目进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的电视节目是（ ）． A. 新闻 B. 体育 C. 动画 D. 戏剧 【答案】D 【解析】 【分析】由条形统计图可得：喜欢戏剧的人数最多占比最大，从而可得答案． 【详解】解：由条形统计图可得：喜欢戏剧的人数最多占比最大， 所以学生最喜欢的电视节目是戏剧， 故选D． 【点睛】本题考查的是从条形图中获取信息，理解条形图的含义是解本题的关键． 2. 与的相似比为1：4，则与的周长比为（ ）． A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：16 【答案】C 【解析】 【分析】根据“相似三角形的周长比等于相似比”即可解决问题． 【详解】∵与的相似比为1：4， ∴与的周长比为1：4， 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质． 3. 方程x2＋x－1＝0的一个根是（    ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用求根公式解方程，然后对各选项进行判断． 【详解】解：，，， △， 则， 所以，． 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程公式法，解题的关键是掌握用求根公式解一元二次方程的方法． 4. 已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】先求出点A到圆心的距离，再根据点与圆的位置关系解答即可． 【详解】解：∵，⊙O的半径为3， ∴OA＜⊙O半径， ∴点A与⊙O的位置关系为：点在圆内． 故选：A． 【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，圆的半径为R，则当d=R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内． 5. 若关于x的方程x2+(m+1)x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是（　　） A. ﹣1 B. 1或﹣1 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据根的判别式以及根与系数的关系即可求出答案． 【详解】由题意可知：△＝（m+1）2﹣4m2＝﹣3m2+2m+1， 由题意可知：m2＝1， ∴m＝±1， 当m＝1时，△＝﹣3+2+1＝0， 当m＝﹣1时，△＝﹣3﹣2+1＝﹣4＜0，不满足题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握根的判别式以及根与系数的关系是解题的关键． 6. 二次函数图象如图，下列正确的个数为（ ） ①；②；③；④有两个解m，n，当时，，；⑤当时，y随x增大而减小． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴的位置、抛物线与轴交点进行分析推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①∵抛物线开口向上， ∴a＞0． ∵对称轴在y轴右侧， ∴a，b异号，即b＜0． ∵抛物线与y轴的交点在负半轴， ∴c＜0． ∴abc＞0．故①正确． ②当x=1时，．故②正确． ③∵对称轴x=＜1，a＞0， ∴﹣b＜2a． ∴2a+b＞0．故③正确． ④由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程有两个解m，n，当时，，；故④正确． ⑤∵a＞0，x=＜1， ∴当x＞1时，部分图象位于对称轴右边，此时y随x增大而增大．故⑤错误． 综上所述，正确的结论是①②③④，共4个． 故选C． 【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换． 7. 在中，，，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查锐角三角函数定义，根据锐角三角函数的定义即可求得答案． 【详解】解：已知，，， ∴， ∴A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； A、，故选项正确； 故选：D． 8. 如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ） A. 320cm B. 395.2cm C. 297.8cm D. 480cm 【答案】C 【解析】 【分析】由主视图知道，高是，两顶点之间的最大距离为，再利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可解答． 【详解】解：根据题意，如图：作出实际图形的上底，连接, 由主视图可知：, ∵正六边形 ∴, ∴四边形菱形 ∴ ∴ ∴，则， ∴胶带的长至少． 故选C． 【点睛】本题考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力，知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形是解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 100件外观相同的产品中有6件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了根据概率公式求概率，由100件外观相同的产品中有5件不合格，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：∵100件外观相同的产品中有5件不合格， ∴从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：． 故答案为：． 10. 在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学3月份值日的次数分别是：5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据众数的定义进行求解即可得答案． 【详解】这组数据中数据8出现了3次，出现的次数最多， 所以众数为8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查众数的定义，熟知在一组数据中次数出现最多的数是这组数据的众数是解题的关键． 11. 阅读作图过程，并解答问题： ①以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于点； ②分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线． 如图，已知，点为射线上一点，过点作于点，点在边上，连接，若，当的长取最小值时，的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可知，再利用角平分线的性质及垂线段最短即可解答． 【详解】解：由作图可知是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 当时，的值最小， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，角平分线的性质，三角形的面积公式，掌握角平分线的定义及性质是解题的关键． 12. 在⊙O中，弦AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，则⊙O的直径为________ cm． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意画出图形，再由等边三角形的性质即可得出结论． 【详解】如图所示， ∵在⊙O中AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，OA=OB， ∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB=2cm， ∴⊙O的直径=2OA=4cm. 故答案为4. 【点睛】考查圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定与性质，比较基础，掌握等边三角形的判定方法是解题的关键. 13. 若一元二次方程x2+2x-k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 _____． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据判别式的意义得到Δ=22-4×1×（-k）=0，然后解关于k的方程即可． 【详解】解：根据题意得Δ=22-4×1×（-k）=0，即4+4k=0， 解得k=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 14. 2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，则抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把2张“冰墩墩“卡片分别记为A、B，1张“雪容融“卡片记为C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的结果有4种， ∴抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的概率为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了树状图法求概率．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 15. 如图，四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），C，D两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值是_____． 【答案】﹣6 【解析】 【分析】过点C作CE⊥y轴，垂足为E，由A、B两点的坐标，可得出△AOB是等腰直角三角形，再根据ABCD是矩形，进而可得出△BEC也是等腰直角三角形，由相似比为2，可求出点C的坐标，从而确定k的值即可． 【详解】解：过点C作CE⊥y轴，垂足为E， ∵A，B两点的坐标分别是（-1，0），（0，1）， ∴OA=OB=1，∠OAB=∠OBA=45°， ∵ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°， ∴∠CBE=180°－90°－45°=45°=∠BCE， ∴△AOB∽△BEC， ∴， 又∵BC＝2AB， ∴BE＝CE＝2，OE＝OB+BE＝1+2=3， ∴点C（﹣2，3），代入反比例函数关系式得， k＝﹣2×3＝﹣6， 故答案为：﹣6． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质以及相似三角形的判定和性质，求出点C的坐标是解决问题的关键． 16. 如图，在四边形中，平分，，为的中点，与相交于点.若，，则的长为_____. 【答案】 【解析】 【分析】连接DE，在Rt△CBD和Rt△ABD中，利用30度角的余弦求出BD和AB的长，利用直角三角形中线的性质可求出DE=BE=3，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，即可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质即可得答案． 【详解】∵BC=6，∠CBD=30°， ∴BD=BCcos30°=3， ∵BD平分∠ABC，∠CBD=30°， ∴∠ABD=30°， ∵∠BAD=90°， ∴AB=BDcos30°=， ∵E是BC的中点，∠BDC=90°， ∴DE=BE=BC=3， ∴∠BDE=∠DBE， ∴BDE=∠ABD， ∴DE//AB， ∴△DEF∽△BAF， ∴，即 解得：DF=. 故答案为 【点睛】此题主要考查了解直角三角形、相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，判断出DE∥AB是解本题的关键． 17. 如图，点A，B在反比例函数（）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥AM于N，通过证得△AOM∽△BAN，即可得到关于k的方程，解方程即可求得． 【详解】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥AM于N， ∵∠OAB=90°， ∴∠OAM+∠BAN=90°， ∵∠AOM+∠OAM=90°， ∴∠BAN=∠AOM， ∴△AOM∽△BAN， ∴， ∵点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1， ∴A（2，），B（k，1）， ∴OM=2，AM=，AN=-1，BN=k-2， ∴， 解得k1=2（舍去），k2=8， ∴k的值为8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，表示出点的坐标是解题的关键． 18. 如图，在矩形中，，将矩形绕顶点旋转得到矩形，点恰好落在矩形的边上，则扫过的部分（即阴影部分）面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转和矩形的性质得出，，，根据勾股定理求出和，根据图形得出阴影部分的面积，分别求出即可． 【详解】解：连接、，如图所示： 将矩形绕顶点旋转得到矩形， ，，， 在△中，由勾股定理得， ， ， 由旋转的性质可知， 在中，由勾股定理得， 阴影部分的面积 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、扇形的面积计算等知识点，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 计算： 【答案】-3 【解析】 【分析】先将各项分别化简，再作加减法. 【详解】解： = =－3 【点睛】本题考查了实数的混合运算和特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则. 20. 为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a，b满足． 请根据所给信息，解答下列问题： 甲组20名学生竞赛成绩统计表 成绩（分） 70 80 90 100 人数 3 a b 5 （1）求统计表中a，b的值； （2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：（分）．根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果； （3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由． 【答案】（1）；（2）不正确，87.5分；（3）甲组成绩好，见解析 【解析】 【分析】（1）根据总人数为20人与，求出a，b的值； （2）根据加权平均数公式 判断出原结果是错误的，计算出正确结果； （3）算出甲乙两组的平均成绩进行比较，得出结论． 【详解】解：（1）根据题意，得，解得， （2）不正确．正确的算法：甲组20名学生竞赛成绩的平均分是： （分） （3）根据扇形统计图可知，乙组学生竞赛成绩为70分，80分，90分，100分的人数占乙组总人数的百分比分别为40%，25%，25%，10%． 所以乙组20名学生竞赛成绩的平均分是： （分） 因为，所以甲组竞赛成绩较好． 【点睛】此题主要考查了扇形统计图、统计表意义和表示数据的特征，理解平均数的意义是正确解答的前提． 21. 如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时该同学距地面的高度AE为27米，电梯再上升10米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度．（结果保留根号） 【答案】（37+9）米． 【解析】 【分析】过D作DH⊥BC于H，过E作EG⊥BC于G．求出EG和DH的长，在Rt△BDH中，求出BH，则可得出答案 【详解】解：过D作DH⊥BC于H，过E作EG⊥BC于G． 由已知得，∠BDH＝45°，∠CEG＝60°．AE＝27，DE＝10． 在Rt△CEG中，CG＝AE＝27，tan， ∴EG＝＝． ∴DH＝EG＝9． 在Rt△BDH中，∵∠BDH＝45°， ∴BH＝DH＝9． ∴BC＝CG+HG+BH＝CG+DE+BH＝27+10+9＝（37+9）米． 答：大楼BC的高度是（37+9）米． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键． 22. 某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．（结果精确到0.1 米，） 【答案】94.6米 【解析】 【分析】先根据题意得出AC=PC，BQ=PQ，CQ=BQ，设BQ=PQ=x，则CQ=BQ=x，根据勾股定理可得BC=x，根据AB+BC=PQ+QC即可得出关于x的方程求解即可． 【详解】∵∠PAC=45°，∠PCA=90°， ∴AC=PC， ∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，∠PCA=90°， ∴∠BPQ=∠PBQ=30°， ∴BQ=PQ，CQ=BQ， 设BQ=PQ=x，则CQ=BQ=x， 根据勾股定理可得BC==x， ∴AB+BC=PQ+QC， 即60+x=x+x 解得：， ∴PQ的高度为94.6米． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，找出等量关系是解题关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 ，，． （1）将向下平移 4 个单位后得到，请画出； （2）将绕原点 逆时针旋转 90°后得到，请画出，并直接写出的值； 【答案】（1）见解析；（2）图见解析， 【解析】 【分析】（1）将的向下平移 4 个单位后得到坐标，依次连接即可； （2）将三点绕绕原点逆时针旋转 90°后得到，依次连接即可得到，作C2D⊥B2C2，求出，即可求出的值. 【详解】解：（1）将的向下平移 4 个单位后得到坐标，依次连接即可得到如图所示； （2）将三点绕绕原点逆时针旋转 90°后得到，依次连接即可得到如图所示 ， 作C2D⊥B2C2， 在Rt△中， ， . 【点睛】本题是对图形平移旋转的考查，熟练掌握图形平移，旋转的作法及三角函数知识是解决本题的关键. 24. 已知抛物线经过点． （1）求的值． （2）若，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，交轴于点，且，求此抛物线的表达式． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）把点代入抛物线解析式即可求解； （2）对称轴为直线可知点在对称轴左侧，根据题意可得到，即可求解． 【详解】解：（1）∵抛物线经过点， ∴，可得． （2）由题可知，对称轴为直线 ∵， ∴，即点在对称轴左侧； ∵， ∴， ∴， 解得， 由（1）得， ∴， ∴抛物线表达式为． 【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 25. 某景观公园的人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下表中的数据，在距水枪水平距离为米的地点，水柱距离湖面高度为米． /米 0 0.7 2 3 4 … /米 2.0 3.484 5.2 5.6 5.2 … 请解决以下问题： （1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接． （2）①求喷泉抛物线的解析式； ②求喷泉的落水点距水枪的水平距离． （3）已知喷泉落水点刚好在水池内边缘，如果通过改变喷泉的推力大小，使得喷出的水流形成的抛物线为，此时喷泉是否会喷到水池外？为什么？ （4）在（2）的条件下，公园增设了新的游玩项目，购置了宽度为4米，顶棚到湖面高度为4.2米的平顶游船，游船从喷泉最高处的正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险． 【答案】（1）见解析 （2）①；②67米 （3）会，见解析 （4）游船有被喷泉淋到的危险 【解析】 【分析】（1）根据对应点画图象即可； （2）①利用待定系数法求出二次函数的关系式；②把代入即可； （3）根据喷泉推理大小改变前后的函数解析式可以判断推理改变后抛物线开口变大，从而得出结论； （4）把代入二次函数关系式得到得值，再与4.2比较即可． 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 解：①由图象得，顶点， 设， 把代入可得， ； ②当时，， 解得或（舍去），（米）， 答：喷泉落水点距水枪的水平距离约为6.7米， 【小问3详解】 解：， 改变喷泉的推力后抛物线开口变大， 此时喷泉会喷到水池外面． 【小问4详解】 解：当时，， 答：游船有被喷泉淋到的危险. 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据对应点的坐标得到二次函数关系式是解题关键． 26. 如图，已知点，，在抛物线上． （1）求抛物线解析式； （2）在第一象限的抛物线上求一点，使的面积为． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数与面积问题的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据题意设抛物线的解析式为，将代入求得的值即可； （2）过点作轴，设点，根据和列式求值即可． 【小问1详解】 解：∵点，，在抛物线上， ∴设抛物线的解析式为，将代入， 得， 解得 ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：过点作轴于， 设点， 则， ∵点， ∴，，，，， ∴ ， ， ∴， 整理得， ， 解得，， 当时，， 当时，， ∴点的坐标为或． 27. 如图，平行四边形ABCD中， ∠A=45°，点P从点A沿AB边向点B移动，点Q从点B沿BC边向点C移动，P、Q同时出发，速度都是 （1）P、Q移动几秒时，PBQ为等腰三角形； （2）设=，请写出（）与点P、Q的移动时间（）之间的函数关系式，并写出的取值范围： （3）能否使=？ 【答案】（1）；（2）；（3）不能． 【解析】 【分析】（1）设P、Q移动x秒时，为等腰三角形，分别表示出PB、BQ的长度，然后根据等腰三角形的两边PB=BQ，列方程即可求解； （2）分两种情况讨论，当与重合之前，根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC，过点Q作QE⊥AB，垂足为E，根据两直线平行，同位角相等可得∠QBE=45°，然后求出QE的长度，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可，当与重合，继续运动，根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解； （3）假设能成立，分两种情况列式并整理得到关于x方程，如果方程有解且在x的取值范围内，则能，否则不能． 【详解】解：（1）设P、Q移动x秒时，为等腰三角形， 则PB=AB-AP=8-x，BQ=x， ∵PB=BQ， ∴8-x=x， 解得x=4； 所以：当运动时，是等腰三角形． （2）如图，过点Q作QE⊥AB，垂足为E， 在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∵∠A=45°， ∴∠QBE=∠A=45°， ∴QE=QB•sin45°= ， ∵P从点A沿AB边向点B移动，点Q从点B沿BC边向点C移动， ∴当0≤x≤6时， ∴函数关系式为：； 当点Q与C重合时，点继续运动，此时＜ 此时： 所以： （3）不能． 理由如下：假设能， ∵AB=8cm，BC=6cm，∠A=45°， ∴ ∴当 整理得：， ∵＜0， ∴此方程无解． 当 整理得： 解得：， ＜ 不合题意，故舍去， 综上，故不能使=． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的定义，列面积函数关系式，考查了解直角三角形，一元二次方程的应用，掌握以上知识，熟练分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二〇二五年初中毕业与升学考试 第一次调研考试数学试题 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 为了解全班50名同学对新闻、体育、动画、戏剧四类电视节目的喜爱情况，对他们最喜爱的电视节目进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的电视节目是（ ）． A. 新闻 B. 体育 C. 动画 D. 戏剧 2. 与的相似比为1：4，则与的周长比为（ ）． A 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：16 3. 方程x2＋x－1＝0的一个根是（    ） A B. C. D. 4. 已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 不能确定 5. 若关于x的方程x2+(m+1)x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是（　　） A. ﹣1 B. 1或﹣1 C. 1 D. 2 6. 二次函数图象如图，下列正确的个数为（ ） ①；②；③；④有两个解m，n，当时，，；⑤当时，y随x增大而减小． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 在中，，，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ） A. 320cm B. 395.2cm C. 297.8cm D. 480cm 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 100件外观相同的产品中有6件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是______． 10. 在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学3月份值日的次数分别是：5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是_____． 11. 阅读作图过程，并解答问题： ①以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于点； ②分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线． 如图，已知，点为射线上一点，过点作于点，点在边上，连接，若，当的长取最小值时，的面积为_______． 12. 在⊙O中，弦AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，则⊙O的直径为________ cm． 13. 若一元二次方程x2+2x-k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 _____． 14. 2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，则抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的概率是______． 15. 如图，四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），C，D两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值是_____． 16. 如图，在四边形中，平分，，为的中点，与相交于点.若，，则的长为_____. 17. 如图，点A，B在反比例函数（）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为_________． 18. 如图，在矩形中，，将矩形绕顶点旋转得到矩形，点恰好落在矩形的边上，则扫过的部分（即阴影部分）面积为___________． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 计算： 20. 为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a，b满足． 请根据所给信息，解答下列问题： 甲组20名学生竞赛成绩统计表 成绩（分） 70 80 90 100 人数 3 a b 5 （1）求统计表中a，b的值； （2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：（分）．根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果； （3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由． 21. 如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时该同学距地面的高度AE为27米，电梯再上升10米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度．（结果保留根号） 22. 某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．（结果精确到0.1 米，） 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 ，，． （1）将向下平移 4 个单位后得到，请画出； （2）将绕原点 逆时针旋转 90°后得到，请画出，并直接写出值； 24 已知抛物线经过点． （1）求的值． （2）若，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，交轴于点，且，求此抛物线的表达式． 25. 某景观公园的人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下表中的数据，在距水枪水平距离为米的地点，水柱距离湖面高度为米． /米 0 0.7 2 3 4 … /米 2.0 3.484 5.2 5.6 5.2 … 请解决以下问题： （1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接． （2）①求喷泉抛物线的解析式； ②求喷泉的落水点距水枪的水平距离． （3）已知喷泉落水点刚好在水池内边缘，如果通过改变喷泉的推力大小，使得喷出的水流形成的抛物线为，此时喷泉是否会喷到水池外？为什么？ （4）在（2）的条件下，公园增设了新的游玩项目，购置了宽度为4米，顶棚到湖面高度为4.2米的平顶游船，游船从喷泉最高处的正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险． 26. 如图，已知点，，在抛物线上． （1）求抛物线解析式； （2）在第一象限的抛物线上求一点，使的面积为． 27. 如图，平行四边形ABCD中， ∠A=45°，点P从点A沿AB边向点B移动，点Q从点B沿BC边向点C移动，P、Q同时出发，速度都是 （1）P、Q移动几秒时，PBQ等腰三角形； （2）设=，请写出（）与点P、Q的移动时间（）之间的函数关系式，并写出的取值范围： （3）能否使=？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$