精品解析：辽宁省沈阳市新民市实验中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年下学期数学教学成果检验 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，这是由7个相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了左视图的定义，熟记定义是解题关键． 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：这是由7个相同的正方体搭成的几何体， ∵从正视图有7个相同的正方形， ∴第二排列不再有正方体， ∴从左视图只有单列，三层，即从左边看底层一个小正方形，第二层是一个小正方形，最上层是一个小正方形， ∴左视图是， 故选：C． 2. 化学实验课上，嘉嘉对4个小包装的同一药品进行了称量，以标准克数为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，下面4个选项分别是记录结果．接下来，需要选择实际克数最接近标准克数的药品来做试验，应选择（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握其性质. 根据正负数的意义，根据各选项的数据与标准克数的差值即可得解． 【详解】A. 表示比标准克数多2克； B. 表示比标准克数少2克； C. 表示比标准克数多5克； D. 表示比标准克数多1克， 所以，示实际克数最接近标准克数的是. 故选D 3. 2024年巴黎奥运会吸引了来自世界各地的大量运动员参加，根据国际奥林匹克委员会（）的数据，大约有名运动员参加此次奥运会．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 如图，在边长为6的等边中，是边上的中线，延长至点E，使，连接，则（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理等知识，先由等边三角形的性质得到，，勾股定理求出，再由等边对等角和三角形外角的性质得到，则，即可得到． 【详解】解：∵在边长为6的等边中，是边上的中线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式、幂的乘方、负整数指数幂，根据平方差公式、完全平方公式、幂的乘方、负整数指数幂的运算法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 我省某市2024年中考体育将恢复必考科目和选考科目，其中选考科目有立定跳远、投掷实心球、一分钟跳绳三项，考生从这三个选考项目中随机选择一个项目为考试项目．小明选择“一分钟跳绳”这个项目的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了根据概率公式求概率，选考科目有立定跳远、投掷实心球、一分钟跳绳三项，据此即可求出答案． 【详解】解：选考科目有立定跳远、投掷实心球、一分钟跳绳三项，小明选择“一分钟跳绳”这个项目的概率是， 故选：B． 7. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键； 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； C．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； D．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意； 故选：D． 8. 《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有篇，比《风》的篇数少，求《风》的篇数．若设《风》有篇，则根据题意列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，设《风》有篇，根据“比《风》的篇数少”可列出方程．根据题目中等量关系式列出方程是解题关键． 【详解】解：设《风》有篇，则《颂》的部分比《风》的篇数少篇， 依题意，得：． 故选：D． 9. 如图，在中，对角线相交于点O，，，，则的长为（ ） A. B. 6 C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和平行四边形的性质．先根据勾股定理求出，再根据平行四边形的性质求出，再利用勾股定理求出． 【详解】解：，，， ， 四边形是平行四边形， ， ， 故选：A． 10. 综合实践课上，老师让同学们利用尺规作矩形，其中为矩形的对角线，以下为某同学的作图过程： ①如图1，已知线段，作的垂直平分线，交于点O； ②如图2，以点O为圆心，的长为半径画圆，在上取点B，连接并延长，交于点D； ③如图3，依次连接，，，，得到四边形，四边形为所求作的矩形． 由作图过程，对于判定四边形为矩形的依据，三位同学的回答如下： 甲：有三个角为直角的四边形为矩形． 乙：对角线相等的平行四边形为矩形． 丙：有一个角为直角的平行四边形为矩形． 三位同学中，回答正确的是（ ） A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 甲、丙 D. 甲、乙、丙 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，线段垂直平分线的尺规作图，由作图过程可知，，可得四边形为平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形或有一个是直角的平行四边形或三个角都是直角的四边形都是矩形即可判定． 【详解】解：由作图过程可知，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形，乙正确； ∵是直径， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴四边形为矩形，丙正确； ∵和都是直径， ∴，， ∴四边形为矩形，甲正确； 综上，甲、乙、丙都正确； 故选：D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 把分解因式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提公因式，再用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 如图，△OAB的顶点A的坐标为(3，)，B的坐标为(4，0)；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为(6，)，那么OE的长为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据平移的性质得到AD＝BE＝6﹣3＝3，由B的坐标为（4，0），得到OB＝4，根据OE=OB+BE即可得答案． 【详解】∵点A的坐标为（3，），点D的坐标为（6，），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE， ∴AD＝BE＝6﹣3＝3， ∵B的坐标为（4，0）， ∴OB＝4， ∴OE＝OB+BE＝7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查图形平移的性质，平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等． 13. 李师傅要在木板上开一个小孔，使其恰好能穿过一个正六边形的螺母，如图所示，若圆孔的周长等于，则正六边形螺母的边长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于，从而得到是等边三角形． 连接、，根据圆周长求出半径，再根据六边形是正六边形，求出得出是等边三角形，即可得出结果． 【详解】连接、，如图： 的周长等于， 的半径， 六边形是正六边形， ， 是等边三角形， ， 即正六边形的边长为． 故答案为：3． 14. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，交x轴于点C，连接，取的中点D，连接，则的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，熟练掌握反比例函数值的几何意义是关键．根据反比例函数值的几何意义和三角形中点平分三角形面积进行解答即可． 【详解】解：连接， ∵点在反比例函数的图象上， ， ∵点在反比例函数的图象上， ， ， ∵是的中点， ， 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，．点在边上，且，、分别是边、上的动点，且，是线段上的动点，连接，．则的最小值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题重点考查矩形的判定与性质、正方形的判定与性质．过点P作于点G，交于点F，作于点H，则四边形是矩形，所以，，由，，得，可知当与重合且与重合时，取得最小值4，于是得到问题的答案． 【详解】解：过点P作于点G，交于点F，作于点H， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴四边形是矩形，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当与重合且与重合时，取得最小值4， 故答案为：4． 三、解答题（本蒝共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】4； 【解析】 【分析】本题考查实数的运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和算术平方根，再计算加减即可； （2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校在今年“国际数学日”举行了“数学迷宫”活动，购买了一批羽毛球拍和乒乓球拍作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到羽毛球拍的单价比乒乓球拍贵，且花200元购买的乒乓球拍比花240元购买的羽毛球拍多1副． （1）前期电话询问时羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为多少？ （2）前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：乒乓球拍比之前询问时涨价，而羽毛球拍则按之前询问价格的9折出售．若学校最终购买了羽毛球拍和乒乓球拍共30副，且购买的费用没有超过2016元，则学校最多购买了多少副羽毛球拍作为奖品？ 【答案】（1）前期电话询问时乒乓球拍的单价为元，则羽毛球拍的单价为元 （2）学校最多购买了副羽毛球拍作为奖品 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式得实际应用： （1）设前期电话询问时乒乓球拍的单价为x元，则羽毛球拍的单价为元，根据花200元购买的乒乓球拍比花240元购买的羽毛球拍多1副列出方程求解即可； （2）设学校购买m副羽毛球拍，则购买副乒乓球拍，，根据购买奖品的费用没有超过2016元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解；设前期电话询问时乒乓球拍的单价为x元，则羽毛球拍的单价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：前期电话询问时乒乓球拍的单价为元，则羽毛球拍的单价为元； 【小问2详解】 解：设学校购买m副羽毛球拍，则购买副乒乓球拍， 由题意得， 解得， 答：学校最多购买了副羽毛球拍作为奖品． 18. 体育老师调查了某班学生定点投篮的得分情况，规定每人投10次，每命中1次记1分，没有命中记0分．图1和图2是根据他们各自的累计得分绘制的不完整的条形图和扇形图． （1）求出所调查的总人数，并将图1的条形图补充完整； （2）求该班学生定点投篮得分的众数和中位数； （3）在统计过程中，体育老师误把嘉淇统计到得分为9分的学生人数中，使得图1中全班定点投篮得分的平均数比真实值提高了0.04分，求嘉淇定点投篮的得分． 【答案】（1）所调查班的总人数为50人， 补全条形图如图： （2）众数是7分，中位数是分 （3）嘉淇定点投篮的得分为分 【解析】 【分析】（1）用得8分的人数除以所占百分比求出总人数，再计算出得7分的人数，即可补全条形图； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）根据平均数比真实值提高了分，求出统计的嘉淇的得分比真实值提高了分，然后可得答案． 【小问1详解】 解：所调查班的总人数为：（人）， 得7分的人数为：（人）； 【小问2详解】 ∵得7分的人数有16人，人数最多， ∴该班学生定点投篮得分的众数是7分； ∵排序后第25，26名的得分分别是7分，8分， ∴该班学生定点投篮得分的中位数是分； 【小问3详解】 ∵全班定点投篮得分的平均数比真实值提高了0.04分， ∴统计的嘉淇的得分比真实值提高了分， ∴嘉淇定点投篮的得分为分． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，画条形图，众数和中位数的定义，求算术平均数，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键． 19. 我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤盘上所盛物体的质量（如图1）．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（单位：厘米），秤盘和所盛物体的总质量为y（单位：千克），则y是x的一次函数． 【记录数据】 表格为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据： x/厘米 1 2 4 7 11 12 y/千克 0.75 1 1.5 2.75 3.25 3.5 【探索发现】 （1）在表格的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2的平面直角坐标系中，通过描点法，观察并判断哪一对数据是错误的． （2）求出y与x之间的函数关系式，并推测秤盘的质量． 【答案】（1） 作出图象如图， ，这组数据错误； （2），秤盘的质量为千克． 【解析】 【分析】本题考查了画函数图象、一次函数的应用，正确求出函数解析式是解此题的关键． （1）画出函数图象，根据图象判断即可得解； （2）利用待定系数法求解函数解析式，再求出时的函数值即可求出秤盘的质量； 【小问1详解】 解：由图可知：，这组数据错误． 【小问2详解】 解：设， 把，和，代入可得：， 解得， 即． 当时，， 即秤盘的质量为千克． 20. 如图，某折叠台灯的侧面示意图如图所示，折线段表示支架，线段表示光源，已知，，，，从点C处测得点D的仰角α是，点B的俯角β是． （1）求点D到的距离； （2）求水平桌面到光源的高度．（参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，读懂题意是解题的关键． （1）在中，，根据正切的定义即可求出答案； （2）延长交于点H，求出，再求出，得到，即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，三点共线， 在中，， ∴， 即点D到的距离为； 【小问2详解】 解：延长交于点H， 由题意可得，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：水平桌面到光源的高度为． 21. 如图，在中，是的直径，C是上一点，在上找一点D，使得，连接，过点C作的垂线，垂足为E． （1）求证：是的切线． （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理、切线的判定及扇形的面积公式，熟练地掌握切线的判定是解决本题的关键． （1）连接，证明，可得，再进一步可得结论； （2）连接、，证明四边形是矩形，可得，再证明，可得，可得，利用可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接、， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵是半径，， ∴，，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 将平行四边形绕点D逆时针旋转得到平行四边形，点A的对应点落在边上的点E处，G，F，C三点共线． （1）如图1，若，，，求的长； （2）如图2，若点F与点C重合，且，，求的值； （3）如图3，，交于点H，若G，H，B三点共线，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1） 先证出，利用相似性质求出的长，再利用线段和差求出即可； （2）由三角形面积关系可得出，然后设参数，，，，再利用得出，构造直角三角形，作，然后利用勾股定理建立方程求出，从而即可得解； （3）由以及旋转可得出、、为等边三角形，再证，利用相似比找出和的关系，从而在表示出，进而求解即可， 【小问1详解】 解: ，， ， 平行四边形绕点D逆时针旋转得到平行四边形， ，，， ， ， ，即， 解得， ， . 【小问2详解】 ，，且两个三角形是等高的， ， 设，，则， 由（1）知， ，即， ， ， ， 过作于点， 则由勾股定理可得， ，， ， 解得， ， ， ，， ， . 【小问3详解】 ， ， ， 是等边三角形， 同理也是等边三角形， ， 是等边三角形， 设，，则， ， ， ，即， 整理得， 解得(负值舍去)， ， . 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、含参数的一元二次方程,解直角三角形等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 23. 我们规定：二次函数与互为中心对称函数． （1）二次函数的中心对称函数的解析式为________． （2）若点在二次函数的图象上，求证：点在二次函数的中心对称函数的图象上． （3）如图，已知二次函数和二次函数图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F，且二次函数与互为中心对称函数． ①当二次函数，的y值同时随着x的增大而减小时，求x的取值范围； ②当时，求a的值，并判断四边形的形状． 【答案】（1） （2） 证明：将点代入，得． 当时，． ∴点在二次函数的中心对称函数的图象上． （3）①；②，矩形 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质和新定义，矩形的判定、勾股定理等知识，理解中心对称函数的定义是解题的关键． （1）根据中心对称函数的定义写出答案即可； （2）将点代入，得．当时，．即可证明结论成立； （3）①求出二次函数的对称轴为直线，，顶点为，则当时，y随着x的增大而减小，求出二次函数的对称轴为直线，顶点为，则当时，y随着x的增大而减小，即可求出答案； ②求出，，，，由得到解得，证明，则四边形是平行四边形，又由即可得到结论． 【小问1详解】 解：二次函数的中心对称函数． 故答案为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①∵ ∴二次函数的对称轴为直线，，顶点为 ∴当时，y随着x的增大而减小， ∵二次函数与互为中心对称函数 ∴二次函数的解析式为， ∴二次函数的对称轴为直线，顶点为 ∴当时，y随着x的增大而减小， ∴当二次函数，的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围为； ②当时，， ∴， 二次函数， 当时， ∴， ∵， ∴ ∴ 解得， ，， ， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年下学期数学教学成果检验 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，这是由7个相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 化学实验课上，嘉嘉对4个小包装的同一药品进行了称量，以标准克数为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，下面4个选项分别是记录结果．接下来，需要选择实际克数最接近标准克数的药品来做试验，应选择（ ） A. B. C. D. 3. 2024年巴黎奥运会吸引了来自世界各地的大量运动员参加，根据国际奥林匹克委员会（）的数据，大约有名运动员参加此次奥运会．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在边长为6的等边中，是边上的中线，延长至点E，使，连接，则（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 我省某市2024年中考体育将恢复必考科目和选考科目，其中选考科目有立定跳远、投掷实心球、一分钟跳绳三项，考生从这三个选考项目中随机选择一个项目为考试项目．小明选择“一分钟跳绳”这个项目的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有篇，比《风》的篇数少，求《风》的篇数．若设《风》有篇，则根据题意列方程（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，对角线相交于点O，，，，则的长为（ ） A. B. 6 C. 7 D. 10. 综合实践课上，老师让同学们利用尺规作矩形，其中为矩形的对角线，以下为某同学的作图过程： ①如图1，已知线段，作的垂直平分线，交于点O； ②如图2，以点O为圆心，的长为半径画圆，在上取点B，连接并延长，交于点D； ③如图3，依次连接，，，，得到四边形，四边形为所求作的矩形． 由作图过程，对于判定四边形为矩形的依据，三位同学的回答如下： 甲：有三个角为直角的四边形为矩形． 乙：对角线相等的平行四边形为矩形． 丙：有一个角为直角的平行四边形为矩形． 三位同学中，回答正确的是（ ） A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 甲、丙 D. 甲、乙、丙 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 把分解因式为_______． 12. 如图，△OAB的顶点A的坐标为(3，)，B的坐标为(4，0)；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为(6，)，那么OE的长为_____． 13. 李师傅要在木板上开一个小孔，使其恰好能穿过一个正六边形的螺母，如图所示，若圆孔的周长等于，则正六边形螺母的边长为_____． 14. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，交x轴于点C，连接，取的中点D，连接，则的面积为_____． 15. 如图，在矩形中，，．点在边上，且，、分别是边、上的动点，且，是线段上的动点，连接，．则的最小值为_______． 三、解答题（本蒝共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校在今年“国际数学日”举行了“数学迷宫”活动，购买了一批羽毛球拍和乒乓球拍作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到羽毛球拍的单价比乒乓球拍贵，且花200元购买的乒乓球拍比花240元购买的羽毛球拍多1副． （1）前期电话询问时羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为多少？ （2）前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：乒乓球拍比之前询问时涨价，而羽毛球拍则按之前询问价格的9折出售．若学校最终购买了羽毛球拍和乒乓球拍共30副，且购买的费用没有超过2016元，则学校最多购买了多少副羽毛球拍作为奖品？ 18. 体育老师调查了某班学生定点投篮的得分情况，规定每人投10次，每命中1次记1分，没有命中记0分．图1和图2是根据他们各自的累计得分绘制的不完整的条形图和扇形图． （1）求出所调查的总人数，并将图1的条形图补充完整； （2）求该班学生定点投篮得分的众数和中位数； （3）在统计过程中，体育老师误把嘉淇统计到得分为9分的学生人数中，使得图1中全班定点投篮得分的平均数比真实值提高了0.04分，求嘉淇定点投篮的得分． 19. 我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤盘上所盛物体的质量（如图1）．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（单位：厘米），秤盘和所盛物体的总质量为y（单位：千克），则y是x的一次函数． 【记录数据】 表格为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据： x/厘米 1 2 4 7 11 12 y/千克 0.75 1 1.5 2.75 3.25 3.5 【探索发现】 （1）在表格的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2的平面直角坐标系中，通过描点法，观察并判断哪一对数据是错误的． （2）求出y与x之间的函数关系式，并推测秤盘的质量． 20. 如图，某折叠台灯的侧面示意图如图所示，折线段表示支架，线段表示光源，已知，，，，从点C处测得点D的仰角α是，点B的俯角β是． （1）求点D到的距离； （2）求水平桌面到光源的高度．（参考数据：，，） 21. 如图，在中，是的直径，C是上一点，在上找一点D，使得，连接，过点C作的垂线，垂足为E． （1）求证：是的切线． （2）若，，求阴影部分的面积． 22. 将平行四边形绕点D逆时针旋转得到平行四边形，点A的对应点落在边上的点E处，G，F，C三点共线． （1）如图1，若，，，求的长； （2）如图2，若点F与点C重合，且，，求的值； （3）如图3，，交于点H，若G，H，B三点共线，求的值． 23. 我们规定：二次函数与互为中心对称函数． （1）二次函数的中心对称函数的解析式为________． （2）若点在二次函数的图象上，求证：点在二次函数的中心对称函数的图象上． （3）如图，已知二次函数和二次函数图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F，且二次函数与互为中心对称函数． ①当二次函数，的y值同时随着x的增大而减小时，求x的取值范围； ②当时，求a的值，并判断四边形的形状． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $