精品解析：江苏省扬州市高邮市2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试题

2025年春学期4月份调研八年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形”，进行判断即可． 【详解】解：A.将原图形绕着一点旋转后，得到的图形是不能与原图形重合，故不符合题意； B.将原图形绕着一点旋转后，得到的图形是不能与原图形重合，故不符合题意； C.将原图形绕着一点旋转后，得到的图形是不能与原图形重合，故不符合题意； D.将原图形绕着一点旋转后，得到的图形是能与原图形重合，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，掌握定义是解题的关键． 2. 下列命题是假命题的是（    ） A. 平行四边形是中心对称图形 B. 多边形外角和都等于 C. 五边形的内角和是 D. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质、多边形的外角和、多边形的内角和公式、三角形的外角性质判断即可． 【详解】解：A.平行四边形中心对称图形，是真命题，不符合题意； B.多边形的外角和都等于，是真命题，不符合题意； C.五边形的内角和是，故本选项命题是假命题，符合题意； D.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，是真命题，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 3. 如图，菱形ABCD的周长为16，若∠BAD=60°，E是AB的中点，则点E的坐标为（ ） A. (1，1) B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出AB的长，进而得出EO的长，再利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理进行求解即可. 【详解】过E作EM⊥AC，则∠EMO=90°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD=BC=AD，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD， ∵∠BAD=60°， ∴∠BAO=30°， ∵AC⊥DB， ∴∠BOA=90°， ∵E是AB的中点， ∴EO=EA=EB=AB， ∵菱形ABCD的周长为16， ∴AB=4， ∴EO=2， ∵EO=AE， ∴∠EOA=∠EAO=30°， 又∵∠EMO=90°， ∴EM=EO=1， ∴OM= ∴则点E的坐标为：(，1)， 故选B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键. 4. 如图，中，，，点E是的中点，若平分，线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键．延长交于，利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出并判断出是的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得． 【详解】解：如图，延长交于， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 又点为的中点， 是的中位线， ． 故选：B． 5. 某地教育系统为了解本地区30000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计．以下说法正确的是（ ） A. 30000名初中生是总体 B. 500名初中生是总体的一个样本 C. 500名初中生是样本容量 D. 每名初中生的体重是个体 【答案】D 【解析】 【分析】根据①总体：我们把所要考查的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可． 【详解】A、30000名初中生是总体，说法错误，应为30000名初中生的体重是总体，故此选项错误； B、500名初中生是总体的一个样本，说法错误，应为500名初中生的体重是总体的一个样本，故此选项错误； C、500名初中生是样本容量，说法错误，应为500是样本容量，故此选项错误； D、每名初中生的体重是个体，说法正确，故此选项正确； 故选D． 【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是要注意考查对象要说明，样本容量只是个数字，没有单位． 6. 如图，菱形的周长为40，面积为80，是对角线上一点，分别作点到直线，的垂线段，，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形面积的计算，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．连接，由菱形的性质得到，再根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：连接， 菱形， ， 菱形的周长为40， ， ， 菱形的面积， ， 故选B． 7. 如图，平行四边形中，对角线、相交于O，，E、F、G分别是、、的中点，下列结论：①；②；③；④平分；⑤四边形是菱形．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④⑤ D. ②③⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断②错误，通过证四边形是平行四边形，可判断③正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确，由可判断⑤错误． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴，，，， 又∵， ∴，且点是中点， ∴，故①正确； ∵、分别是、的中点， ∴，， ∵点是斜边上的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形，则，， 若，则，则为等边三角形， ∴，则， 但由于题目中不一定为，故不一定成立，故②错误； ∵四边形是平行四边形， ∴，且，， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分，故④正确， 若四边形是菱形，则， 又∵，，， ∴，则为等边三角形， ∴，则， 但由于题目中不一定为，故四边形不一定是菱形，故⑤错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键． 8. 如图，在正方形中，对角线与相交于点为上一点，为的中点.若的周长为16，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论． 【详解】∵，的周长为16， ∴. ∵为的中点， ∴ . ∵，， ∴. ∴， ∴. ∵四边形是正方形， ∴. ∵为的中点， ∴是的中位线， ∴. 故选：C. 【点睛】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中． 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 下列事件：①通常加热到时，水沸腾；②人们外出旅游时，使用手机APP购买景点门票；③在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于，其中是随机事件的是___________．（只填写序号即可） 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类； 根据必然事件，随机事件和不可能事件的定义进行判断即可． 【详解】解：①“通常加热到时，水沸腾”是必然事件； ②“人们外出旅游时，使用手机APP购买景点门票”是随机事件； ③“在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于”是不可能事件． 故答案为：②． 10. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，，则______. 【答案】6 【解析】 【分析】过点B延长矩形的边，根据折叠的性质和平行线的性质可得，由等角对等边即知AC长. 【详解】解：如图，过点B延长矩形的边 由折叠性质可知 由矩形对边平行可知 故答案为6 【点睛】本题考查了折叠及平行的性质，折叠题中辅助线的添加一般是将折叠前的图形进行补充，折叠前后的对应角相等，利用这一点是解题的关键. 11. 已知平行四边形中，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，首先根据平行四边形的性质可知：，，再根据平行线的性质求出，再有，可计算出的度数，进而得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴∠， ∵， ∴， ∴． 故答案为∶． 12. 如图是某地2月18日到23日浓度和空气质量的统计图（当不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的浓度最低；②21日的浓度最高；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数与浓度有关．其中正确的是________（填序号即可） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据折线统计图提供的信息，逐一分析，即可解答． 【详解】解：由统计图可知18日的浓度最低，故①正确； 由统计图可知21日的浓度最高，故②正确； 由统计图可知18日，19日，20日，23日的不大于100，21日和22日的大于100， ∴这六天中有4天空气质量为“优良”，故③正确； 比较两图可知，浓度值越小，空气质量指数越低，故④正确； 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了折线统计图，解决本题关键是从折线统计图中获取相关信息． 13. 一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了28cm2，则这个正方形的边长为____cm． 【答案】6 【解析】 【详解】设正方形的边长是xcm,根据题意得：(x+2) ²−x²=28， 解得：x=6. 故答案为6. 14. 如图，矩形ABCD中，，，点P为对角线BD上一动点（不与B、D重合），于点E，于点F，则线段长的最小值为______． 【答案】#### 【解析】 【分析】连接，由矩形的性质和勾股定理得，再证四边形为矩形，得，当时，取得最小值，然后由面积法求出的长，即可得出结论． 【详解】解：连接，如图所示： 四边形是矩形， ， ， 于点，于点， ， 四边形为矩形， ， 当时，取得最小值， 此时，， 的最小值为， 故答案为：． 本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、最小值问题以及面积法等知识，熟练掌握矩形的判定与性质和垂线段最短是解题的关键． 15. 如图，在平行四边形的中，，点G是的中点，连结，点H是线段上一动点，连结，已知，当H为中点时，则的长为 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，等边三角形的判定和性质，当H为中点时，过点H作的平行线交于M，交于N，证为的中位线得，再证四边形为平行四边形得，进而得，则，再根据得为等边三角形，然后根据等边三角形的性质可得的长． 【详解】解：当H为中点时，过点H作的平行线交于M，交于N，如图所示： ∵四边形为平行四边形，且， ∴， ∴， ∵点G为的中点， ∴， ∵点H为中点，， ∴为的中位线，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴． 故答案为：3． 16. 已知平行四边形中，，则的度数为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，两邻角互补．根据平行四边形对角相等，可求出，根据邻角互补继而求出． 【详解】解：在平行四边形中， ， ， ， 故答案为：． 17. 在正方形的顶点和四边上的中点这8个点中，取三个点作为三角形的顶点，能够构成__________个等腰三角形． 【答案】20 【解析】 【分析】可用分类计数原理去做，按照选点的不同，分为三类，第一类：从正方形的四顶点中选三个点为顶点作三角形，第二类：从正方形的四边中点中选三个点为顶点作三角形，第三类：从正方形的四边中点中选两个点，四顶点中选一个点作三角形，或从正方形的四顶点中选两个点，从正方形的四边中点中选一个点作三角形，再把每类方法数相加，可得总的方法数． 【详解】 按题意可分三类： 第一类：从正方形的四顶点中选三个点为顶点作三角形，则全为等腰三角形，共有4种； 第二类：从正方形的四边中点中选三个点为顶点作三角形，则全为等腰三角形，共有4种； 第三类：从正方形的四边中点中选两个点，四顶点中选一个点作三角形，则每两个中点只能和它们所在边交点，或另两条边交点构成等腰三角形，有6种， 或从正方形的四顶点中选两个点，从正方形的四边中点中选一个点作三角形，有6中，则共有12种． 三类方法数相加得：4十4十12=20种． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，注意分类依据，要做到不重不漏是解题的关键． 18. 如图，在中，顶点，，，将与正方形组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点D的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用周期性确定所求坐标就是第1次旋转结束时，点D的坐标，即图中的，过作y轴的垂线，求，即可，转移这两条线段，构造的角即可解决问题． 【详解】解：∵每次旋转， ∴周期为， ∵， ∴第2023次旋转结束时，点D的坐标就是第1次旋转结束时，点D的坐标，即图中的．作射线使其与x轴的夹角为，交于E，过D作，垂足为F，过E作轴，垂足为G， 则，， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， ∴或（舍去）， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了带周期性的点的坐标，把旋转后，不好直接求，关键是构造角，通过建立方程解决． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，BE⊥AD，垂足为E．当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长． 【答案】 【解析】 【分析】先求出菱形的面积和边长，再求高BE即可． 【详解】解：∵菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，AC＝8，BD＝6， ∴∠AOB=90°，AO＝4，BO＝3， ， 菱形的面积为， ∴， ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，解题关键根据菱形对角线互相垂直求出边长和面积，利用等积法求出高． 20. 如图，D、 E 、F分别是△ABC三边中点，AH⊥BC于H.求证：DF=EH. 【答案】见解析. 【解析】 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DF=AC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EH=AC，从而得证． 【详解】证明：∵D、E 、F分别是△ABC三边中点， ∴DF是△ABC的中位线， ∴DF=AC， ∵AH⊥BC于H，E是AC的中点， ∴EH=AC， ∴DF=EH． 【点睛】本题考查三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理和性质是解题的关键． 21. 图1、图2分别是6×5的网格．网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，所画图形各顶点必须在小正方形的顶点上，并且分别满足以下要求： （1）在图1中画一个以线段AB为一边的直角三角形ABC，且三角形ABC的面积为1； （2）在图2中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABDE，且平行四边形ABDE的面积为6．连接BE，请直接写出线段BE的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，或 【解析】 【分析】（1）根据题意，为边的直角三角形，如图所示（见详解），面积为，则根据三角形的面积公式可知，直角边的积是，所以有两个点，由此即可求出答案； （2）根据平行四边形的定义可画出图形，根据平行四边形的面积可知，底与高的积是，由此即可求出答案． 【小问1详解】 解：根据题意，画图如下， 或 直角边与直角边的积是， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意，画图如下， 或 ①∵平行四边形的底边BD长为3，高为2， ∴平行四边形的面积是：； ∴ ②如图， 平行四边形的面积=． 【点睛】本题主要几何图形的变换，理解题意，根据图形的面积公式即可求解，解题的关键就是对图形性质得理解． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）画出关于x轴对称的； （2）画出将先向左平移7个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的； （3）画出将绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析； 【解析】 【分析】（1）作出点A、B、C关于x轴的对称点、、，然后顺次连接即可； （2）作出点A、B、C平移后的对应点、、，然后顺次连接即可； （3）作出点、绕点顺时针旋转后的对应点，然后顺次连接即可得出，再写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 【小问3详解】 解：如图，即为所求． 点的坐标为． 【点睛】本题主要考查了轴对称作图，旋转作图，平移作图，解题的关键是作出对应点平移、旋转、轴对称的对应点． 23. 如图，在中于E，于F，且． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据条件证明，从而证明； （2）根据条件证明，再根据邻边相等的平行四边形是菱形证明四边形是菱形． 【小问1详解】 证明：∵于E，于F． ∴与为直角三角形， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵在中，于E，于F， ∴，， ∵（已证）， ∴， ∴， ∴为菱形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，菱形的判定．熟记全等三角形判定方法以及菱形的判定方法是解题关键． 24. 如图：四边形是正方形，是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点． （1）连接，判断的形状，并证明； （2）若，求的面积； （3）连接，求的值． 【答案】（1）为等腰直角三角形，证明见解析 （2）10 （3） 【解析】 【分析】（1）取的中点为，连接，先证，再证，进而可证，从而可判定的形状； （2）先求出，然后由①的结论并根据三角形的面积公式可求出的面积； （3）由三角形中位线的性质得，等量代换得，据此可求出的值． 【小问1详解】 为等腰直角三角形． 证明：取的中点为，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵，∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 又∵， ∴是等腰直角三角形． 【小问2详解】 ∵，是的中点， ∴ 在中， ， ∴， ∴． 【小问3详解】 ∵、分别为、的中点， ∴是的中位线， ∴， 又∵， ∴，即． 【点睛】此题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的中位线等，解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定和性质，全等三角形的判定方法． 25. 如图，在中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角的平分线于点F． （1）探究线段与的数量关系，并说明理由； （2）当运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由； （3）当点在边上运动时，四边形_______________是菱形填“可能”或“不可能”，请说明理由． 【答案】（1），理由见详解 （2）当点运动到的中点，且满足为直角的直角三角形时，四边形是正方形．理由见详解 （3）不可能，理由见详解 【解析】 【分析】（1）由直线，交的平分线于点，交的外角平分线于点，易证得与是等腰三角形，则可证得，则可得出答案； （2）正方形的判定问题，若是正方形，则必有对角线，所以为的中点，同样在中，当时，可满足其为正方形； （3）菱形的判定问题，若是菱形，则必有四条边相等，对角线互相垂直． 【小问1详解】 ． 理由如下： 是的角平分线， ， 又∵， ， ， ， 同理可得：， ； ． 【小问2详解】 当点运动到的中点，且满足为直角的直角三角形时，四边形是正方形．理由如下： 当点运动到的中点时，， 又， 四边形是平行四边形， ， ， ，即， 四边形是矩形． 已知，当，则 ， ， 四边形是正方形； 【小问3详解】 不可能．理由如下： 如图，平分，平分， ， 若四边形是菱形，则， 但在中，不可能存在两个角为，所以不存在其为菱形． 故答案为：不可能． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，正方形、菱形的判定，关键是根据正方形的判定和性质解答． 26. 已知：如图，在中，点F在AB的延长线上，且，连接FD，交BC于点E． （1）说明； （2）若，求AD的长． 【答案】（1）见解析；（2）10 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC，继而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE； （2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AB∥DC， ∴∠CDE=∠F， 又∵BF=AB， ∴DC=FB， 又∵∠BEF=∠DEC， ∴△DCE≌△FBE（AAS）； （2）解：∵△DCE≌△FBE， ∴EB=EC， ∵EC=5， ∴BC=2EB=10， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC， ∴AD=10． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用． 27. 如图所示，菱形的顶点在轴上，点在点的左侧，点在轴的正半轴上.点的坐标为.动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，按照的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为秒. (1)①点的坐标 .②求菱形的面积. (2)当时，问线段上是否存在点，使得最小，如果存在，求出 最小值;如果不存在，请说明理由. (3)若点到的距离是1，则点运动的时间等于 . 【答案】（1）①（2,0） ② （2）存在； （3） 【解析】 【分析】（1）①过点作，根据点C坐标求出BF的长度，便可求出C的坐标． ②根据已知，得到，菱形的面积为便可计算出 （2）作点关于的对称点为点，则有 便可找到最小值了． （3）分四种情况进行讨论即可． 【详解】解：① ②过点作垂足为 点的坐标为 在菱形中， 如图所示:当时， 在菱形中，点关于的对称点为点 连结交于点.连接. 由易得 在中 最小值为 （3）分四种情况讨论： 第一种，如图2所示 第二种如图3所示 第三种情况如图4所示 同理可以得到 第四种情况如图5所示 同理可以得到AP=2 综上所述，满足条件的为： 【点睛】本题属于几何坐标系与几何图形的综合，结合动点进行考查，难度一般。做题时，认真分析，细心应对． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期4月份调研八年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题是假命题的是（    ） A. 平行四边形中心对称图形 B. 多边形的外角和都等于 C. 五边形的内角和是 D. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3. 如图，菱形ABCD的周长为16，若∠BAD=60°，E是AB的中点，则点E的坐标为（ ） A. (1，1) B. C. D. 4. 如图，中，，，点E是的中点，若平分，线段的长为（ ） A. B. C. D. 5. 某地教育系统为了解本地区30000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计．以下说法正确的是（ ） A. 30000名初中生是总体 B. 500名初中生是总体的一个样本 C. 500名初中生是样本容量 D. 每名初中生体重是个体 6. 如图，菱形的周长为40，面积为80，是对角线上一点，分别作点到直线，的垂线段，，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 7. 如图，平行四边形中，对角线、相交于O，，E、F、G分别是、、的中点，下列结论：①；②；③；④平分；⑤四边形是菱形．其中正确的是（ ） A ①②③ B. ①③④ C. ①④⑤ D. ②③⑤ 8. 如图，在正方形中，对角线与相交于点为上一点，为的中点.若的周长为16，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 下列事件：①通常加热到时，水沸腾；②人们外出旅游时，使用手机APP购买景点门票；③在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于，其中是随机事件的是___________．（只填写序号即可） 10. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，，则______. 11. 已知平行四边形中，，则________． 12. 如图是某地2月18日到23日浓度和空气质量的统计图（当不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的浓度最低；②21日的浓度最高；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数与浓度有关．其中正确的是________（填序号即可） 13. 一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了28cm2，则这个正方形的边长为____cm． 14. 如图，矩形ABCD中，，，点P为对角线BD上一动点（不与B、D重合），于点E，于点F，则线段长的最小值为______． 15. 如图，在平行四边形的中，，点G是的中点，连结，点H是线段上一动点，连结，已知，当H为中点时，则的长为 _____． 16. 已知平行四边形中，，则的度数为_______． 17. 在正方形的顶点和四边上的中点这8个点中，取三个点作为三角形的顶点，能够构成__________个等腰三角形． 18. 如图，在中，顶点，，，将与正方形组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点D的坐标是______． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，BE⊥AD，垂足为E．当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长． 20. 如图，D、 E 、F分别是△ABC三边中点，AH⊥BC于H.求证：DF=EH. 21. 图1、图2分别是6×5的网格．网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，所画图形各顶点必须在小正方形的顶点上，并且分别满足以下要求： （1）在图1中画一个以线段AB为一边的直角三角形ABC，且三角形ABC的面积为1； （2）在图2中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABDE，且平行四边形ABDE的面积为6．连接BE，请直接写出线段BE的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）画出关于x轴对称； （2）画出将先向左平移7个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的； （3）画出将绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 23. 如图，在中于E，于F，且． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形． 24. 如图：四边形是正方形，是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点． （1）连接，判断的形状，并证明； （2）若，求的面积； （3）连接，求的值． 25. 如图，在中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角的平分线于点F． （1）探究线段与的数量关系，并说明理由； （2）当运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由； （3）当点在边上运动时，四边形_______________是菱形填“可能”或“不可能”，请说明理由． 26. 已知：如图，在中，点F在AB延长线上，且，连接FD，交BC于点E． （1）说明； （2）若，求AD的长． 27. 如图所示，菱形的顶点在轴上，点在点的左侧，点在轴的正半轴上.点的坐标为.动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，按照的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为秒. (1)①点的坐标 .②求菱形的面积. (2)当时，问线段上是否存在点，使得最小，如果存在，求出 最小值;如果不存在，请说明理由. (3)若点到的距离是1，则点运动的时间等于 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $