精品解析：江西省赣州市大余县部分学校联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

江西省2025届七年级第五次阶段适应性评估 数学 下册第七章 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 第九届亚洲冬季运动会的会徽“超越”不仅是一个视觉标识，更是文化和精神的传递．它通过巧妙的设计元素和丰富的文化内涵，展现出人们对体育运动的热情和对未来的美好期待．以下会徽中的图标能通过左图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，熟练掌握平移的概念是解题的关键． 根据平移的定义即可得到答案． 【详解】解：根据平移的定义可得：平移前后图形的大小和方向不变，只改变图形的位置， ∴A、C、D均不符合题意， 故选：B． 2. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义，正确理解同位角的定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．根据同位角的定义判断即可． 【详解】解：的同位角是． 故选：A． 3. 如图所示，点P到直线l的距离是（　　） A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度 C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度 【答案】B 【解析】 【详解】解：由点到直线的距离定义，点P到直线l的距离是线段PB 的长度， 故选：B． 4. 如图，过的边AF上一点E作．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据垂直的定义得出，再根据角的和差得出，然后根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选B． 5. 如图，在四边形中，O为和的交点，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A.可得，故此选项不符合题意； B. 不能得出或，故此选项不符合题意； C. 可得，故此选项符合题意； D. ，可得，故此选项不符合题意； 故选C． 6. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，若，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解题的关键． 根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：，和是对顶角， ， 故答案为：． 8. “内错角相等”是___________命题．（填“真”、“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了判定命题的真假，两直线平行，内错角相等．熟练掌握两直线平行，内错角相等，错误的命题是假命题是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，两直线平行，内错角相等， ∴“内错角相等”是假命题， 故答案为：假． 9. 某养殖场计划用篱笆按如图所示的方式将一块长方形空地分削成四块，若空地外墙的周长为100米，则需使用的篱笆长度为________米． 【答案】50 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是灵活应用平移的性质解决实际问题． 利用平移的性质，对原图形进行转化，即可得出答案． 【详解】解：将原图转化为下图， 由图可知，需要的篱笆长度为：（米） 故答案为：50． 10. 如图，在三角形中，平分，交于点．若，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质． 利用平行线的性质和角平分线的性质解答此题即可． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ． 故答案为：． 11. 如图，，是上一点，直线与所夹的角，要使，直线绕点按逆时针方向至少需旋转________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，角的和差运算，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理． 利用同位角相等两直线平行得出的度数，再利用角的和差求出旋转度数即可． 【详解】解：由题可知， 当时，， 故答案为：18． 12. 如图，在三角形中，，是锐角，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点，，的对应点分别是，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则________． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据题意得，再由的平移过程，分成两种情况考虑：（1）点在线段上；（2）点在外，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系后即可得解． 【详解】解：依题得：， 分两种情况考虑： （1）点在线段上，过点作，如下图： ， ， ， ，， ， 又， ； ， ， 又， ； （2）点在外时，过点作，如下图： ， ， ，， ， 又， ， 即； ， 由图可知，， 此情况不成立； 综上，或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查的知识点是平移的性质、平行公理的应用、平行线的性质、几何图形中的角度计算，解题关键是熟练掌握平行线的性质． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）如图，，，求证：． （2）如图，，若，求的度数． 【答案】（1）证明： 又 ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定定理，余角定理，垂直定义等知识，解题的关键是熟练掌握相关性质和定义． （1）利用平行线的性质和判定定理即可解答此题； （2）利用垂直的定义和同角的余角相等即可解答此题． 【详解】（1）略 （2） 即 根据同角的余角相等， ． 14. 如图，，直线分别交，于点，，已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和邻补角的概念，解题的关键是掌握平行线的性质． 利用两直线平行，同位角相等求出的度数，利用邻补角即可求出的度数． 【详解】解：， ， ． 15. 如图，，∠CAD=∠D．求证：AD平分∠BAC． 【答案】 证明：∵ABCD， ∴∠D=∠BAD， ∵∠CAD=∠D， ∴∠CAD=∠BAD， ∴AD平分∠BAC． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠BAD，又由已知∠CAD=∠D，得∠CAD=∠BAD，得到结论． 【详解】略． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 16. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写做法）． （1）在图1中，过点作直线． （2）在图2中，画出将三角形向右平移6个单位长度得到的三角形（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）． 【答案】（1） 如图，直线即为所求． （2） 如图，三角形即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了网格作图，图形的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键． （1）利用图形的平移找出对应点即可解答此题； （2）利用图形的平移找出对应点即可解答此题． 【小问1详解】 解：将点向左平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度得到点，将点向左平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度得到点，连接和即为直线． 【小问2详解】 解：将点向右平移6个单位长度得到点，将点向右平移6个单位长度得到点，将点向右平移6个单位长度得到点， 连接点、、即可得到三角形． 17. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射．如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了改变． （1）请指出图中所有的同旁内角． （2）若测得，求筷子的水下部分向上弯折的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了同旁内角的概念，角的和差运算以及邻补角的概念，解题的关键是熟练掌握同旁内角的概念和角的和差的运算． （1）利用同旁内角的概念解答此题即可； （2）利用邻补角和角的和差的运算即可解答此题． 【小问1详解】 解：根据同旁内角的定义，结合图形可得： 的同旁内角有：． 【小问2详解】 解：根据图形可得： ， ． ∴筷子的水下部分向上弯折的度数为． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在四边形中，为延长线上一点，为延长线上一点，连接，分别交于点，交于点，若，求证：． 证明：（________________） （已知）， ________（等量代换）， （________________）， （________________）． （已知）， （________________）． ________________________________（同旁内角互补，两直线平行）， （____________）． 【答案】 对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；；；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定定理，对顶角的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理． 利用对顶角相等和平行线的性质定理、判定定理即可解答此题． 【详解】略 19. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键． （1）由得到，即可得到，再根据等量代换得到即可证明； （2）由平行的性质得到，求出即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ， ， ， ． 20. 追本溯源 题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）． （1）如图1，直线经过点A，，你能说明三角形的内角和是吗？ 【方法运用】 （2）①如图2，已知，，交于点E，，求的度数． ②如图3，若，点P在，的外部，请直接写出之间的关系． 【答案】 （1）， ，， ； （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质得出，，再根据平角为180度即可得出答案； （2）①过点作，则，根据平行线的性质得出，，再根据角的和差得出即可得出答案； ②根据平行线的性质及三角形的外角性质即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）①如图，过点作，则， ，， ， 即 ； ②， ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 综合与实践： 问题情境：如图，这是某公园的平面结构图，六个景点在园区的四周，技术人员测得，为方便游客游览，计划在内部修建两条笔直的小路． 初步认知：（1）图1中与之间满足的位置关系为________， 方案设计：（2）①如图2，技术人员甲计划在和之间铺设两条小路，若设计图中，，求的度数． ②如图3，技术人员乙将技术员甲设计的方案中之间铺设的小路改为在之间铺设，若设计图中，请直接写出和之间的数量关系， 【答案】（1）（垂直）；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查垂线的定义，平行线的判定与性质的实际应用； （1）根据得到； （2）①先证明，得到，再证明，得到． ②先证明，得到，在证明，得到，等量代换可得． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：（垂直）； （2）①∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的度数为． ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 在中，是AB上一点，DEBC交AC于点，点是线段DE延长线上一点，连接， （1）如图1，求证：CFAB； （2）如图2，连接BE，若，，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，点是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵DEBC， ∴∠ADE=∠ABC， ∵∠BCF+∠ADE=180°， ∴∠BCF+∠ABC=180°， ∴CFAB； （2）100° （3）12° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成证明； （2）过点E作EKAB，可得CFABEK，再根据平行线的性质即可得结论； （3）根据∠EBC：∠ECB=7：13，可以设∠EBC=7x°，则∠ECB=13x°，然后根据∠AED+∠DEB+∠BEC=180°，得出13x+7x+100=180，求出x的值，进而可得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点E作EKAB， ∵， ∴∠BEK=∠ABE=40°， ∵CFAB， ∴CFEK， ∵， ∴∠CEK=∠ACF=60°， ∴∠BEC=∠BEK+∠CEK=40°+60°=100°； 【小问3详解】 ∵BE平分∠ABG， ∴∠EBG=∠ABE=40°， ∵∠EBC：∠ECB=7：13， ∴设∠EBC=7x°，则∠ECB=13x°， ∵DEBC， ∴∠DEB=∠EBC=7x°，∠AED=∠ECB=13x°， ∵∠AED+∠DEB+∠BEC=180°， ∴13x+7x+100=180， 解得x=4， ∴∠EBC=7x°=28°， ∵∠EBG=∠EBC+∠CBG， ∴∠CBG=∠EBG-∠EBC=40°-28°=12°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，平角的定义，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为秒． （1）当时，求的度数． （2）在转动过程中，当时，求t的值． （3）在转动过程中是否存在这样的t，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或； （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查垂线，一元一次方程的应用，角的计算等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题． （1）根据计算即可． （2）构建方程求解即可． （3）分两种情形，分别构建方程求解即可． 【小问1详解】 当时，，， ； 【小问2详解】 依题意，得：或， 解得：或； 【小问3详解】 分两种情况： ①当A、B的位置运动到下图时， 根据题意可得， 解得：； ②当A、B的位置运动到下图时， 根据题意可得， 解得：； 答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线与射线垂直，t的值为18秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省2025届七年级第五次阶段适应性评估 数学 下册第七章 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 第九届亚洲冬季运动会的会徽“超越”不仅是一个视觉标识，更是文化和精神的传递．它通过巧妙的设计元素和丰富的文化内涵，展现出人们对体育运动的热情和对未来的美好期待．以下会徽中的图标能通过左图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，点P到直线l的距离是（　　） A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度 C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度 4. 如图，过的边AF上一点E作．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，O为和的交点，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，若，则的度数为________． 8. “内错角相等”是___________命题．（填“真”、“假”） 9. 某养殖场计划用篱笆按如图所示的方式将一块长方形空地分削成四块，若空地外墙的周长为100米，则需使用的篱笆长度为________米． 10. 如图，在三角形中，平分，交于点．若，则的度数为________． 11. 如图，，是上一点，直线与所夹的角，要使，直线绕点按逆时针方向至少需旋转________． 12. 如图，在三角形中，，是锐角，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点，，的对应点分别是，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）如图，，，求证：． （2）如图，，若，求的度数． 14. 如图，，直线分别交，于点，，已知，求的度数． 15. 如图，，∠CAD=∠D．求证：AD平分∠BAC． 16. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写做法）． （1）在图1中，过点作直线． （2）在图2中，画出将三角形向右平移6个单位长度得到的三角形（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）． 17. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射．如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了改变． （1）请指出图中所有的同旁内角． （2）若测得，求筷子的水下部分向上弯折的度数． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在四边形中，为延长线上一点，为延长线上一点，连接，分别交于点，交于点，若，求证：． 证明：（________________） （已知）， ________（等量代换）， （________________）， （________________）． （已知）， （________________）． ________________________________（同旁内角互补，两直线平行）， （____________）． 19. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 追本溯源 题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）． （1）如图1，直线经过点A，，你能说明三角形的内角和是吗？ 【方法运用】 （2）①如图2，已知，，交于点E，，求的度数． ②如图3，若，点P在，的外部，请直接写出之间的关系． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 综合与实践： 问题情境：如图，这是某公园的平面结构图，六个景点在园区的四周，技术人员测得，为方便游客游览，计划在内部修建两条笔直的小路． 初步认知：（1）图1中与之间满足的位置关系为________， 方案设计：（2）①如图2，技术人员甲计划在和之间铺设两条小路，若设计图中，，求的度数． ②如图3，技术人员乙将技术员甲设计的方案中之间铺设的小路改为在之间铺设，若设计图中，请直接写出和之间的数量关系， 22. 在中，是AB上一点，DEBC交AC于点，点是线段DE延长线上一点，连接， （1）如图1，求证：CFAB； （2）如图2，连接BE，若，，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，点是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为秒． （1）当时，求的度数． （2）在转动过程中，当时，求t的值． （3）在转动过程中是否存在这样的t，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $