精品解析：广东省茂名市信宜市2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题

七年级综合练习（三）数学 （内容七下第一、第二章；共4页，共24小题，满分120分；用时120分钟） 注意事项： 1．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 5 D. 2. 水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，水分子的半径约是．将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，和不是同位角的是（    ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 如果的余角等于，则度数等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，若点P 在直线上，则的长可能是（ ） A. 6.5 B. 5.2 C. 4 D. 3 10. 王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 计算：，则_____． 12. 如图，已知，将一个等腰直角三角板按图所示方式摆放，，则的度数为_____． 13. 计算：_____． 14. 如果规定符号“※”的意义是：，例如：，那么的值为_____． 15. 如图，在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，验证了公式________． 三、解答题（共9小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图，已知点在直线外． （1）作直线，使经过点，且（要求：尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）为什么平行？请说明理由． 18. 利用整式乘法公式计算下列各题： （1）； （2）． 19. 如图，打台球时，选择适当的方向击打白球，白球反弹后击打红球，红球会直接入袋，此时，，．若，请求出度数． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整） 已知：如图，，平分，，求的度数． 解：因为，， 根据____________， 所以． 又因为平分，， 所以______． 根据“两直线平行，同旁内角互补” ． 所以______． 所以． 根据____________， 所以． 22. 观察下列等式：，，，，⋯从这些计算结果中，你能发现什么？请解答以下问题： （1）直接写出的结果； （2）设两个因数的十位数字为（为自然数），请用含的代数式表示上述规律； （3）利用（2）中的规律计算； （4）你还能找到哪些类似的规律？请举出两例． 23. 如图，已知直线，，，判断直线与的位置关系，并说明理由． 24. 在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律： （1）请直接写出的展开式； （2）的展开式中共有多少项？ （3）今天是星期四，过了天后是星期几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级综合练习（三）数学 （内容七下第一、第二章；共4页，共24小题，满分120分；用时120分钟） 注意事项： 1．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查零指数幂运算，熟记当时，是解决问题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 2. 水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，水分子的半径约是．将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列图形中，和不是同位角的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角； 根据同位角的定义对各个选项中和的位置进行分析即可得出答案．本题考查了同位角的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 A．中的和是同位角，不符合题意； B．中的和是同位角，不符合题意； C．中的和是同位角，不符合题意； D．中的和不是同位角，符合题意； 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，涉及同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算、合并同类项运算、幂的乘方运算等知识，根据同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算、合并同类项运算、幂的乘方运算逐项验证即可得到答案，熟记同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算、合并同类项运算、幂的乘方运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握是解题关键． 【详解】解：， 故选：C． 6. 如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出判断． 【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短， 故选：B． 【点睛】此题考查了垂线段最短的性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则． 7. 如果的余角等于，则度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查互余定义，由题意得到，解方程即可得到答案，熟记互余定义列方程求解是解决问题的关键． 【详解】解：的余角等于， ，解得， 故选：A． 8. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．在复杂的图形中具有相等关系的两角，首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】解：A、不能判断出，故A选项不符合题意； B、不能判断出，故B选项不符合题意； C、只能判断出，不能判断出，故C选项不符合题意； D、，根据内错角相等，两直线平行，可以得出，故D选项符合题意． 故选：D． 9. 如图，，若点P 在直线上，则的长可能是（ ） A. 6.5 B. 5.2 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段的性质，利用垂线段最短分析可得答案． 【详解】解：根据垂线段最短，可得， ， 观察四个选项可知，只有选项A满足条件， 故选A． 10. 王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 根据整式减法的运算方法，用减去，求出所捂的一次二项式即可． 【详解】解：∵所捂的一次二项式与的和是 ∴所捂的一次二项式 ， 故选：A． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 计算：，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法运算、解一元一次方程等知识，先由同底数幂的除法运算得到，确定，解方程即可得到答案．熟记同底数幂的除法运算、一元一次方程的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， ，即，解得， 故答案为：． 12. 如图，已知，将一个等腰直角三角板按图所示方式摆放，，则的度数为_____． 【答案】##15度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，数形结合，根据平行线的判定与性质及角的和差求解即可．熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方运算的逆运算，得到即可得到答案，熟记是解决问题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如果规定符号“※”的意义是：，例如：，那么的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，理解规定符号“※”的意义，根据公式，代值求解即可得到答案，理解规定符号“※”的意义是解决问题的关键． 【详解】解：规定符号“※”的意义是：， ， 故答案为：． 15. 如图，在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，验证了公式________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键，先根据左图和右图分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等即可解答． 【详解】解：由作图可得：阴影部分的面积为； 由右图可得：阴影部分的面积为：； 所以． 故答案为 三、解答题（共9小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． （1）首先根据幂的乘方运算法则和同底数幂乘法运算法则进行计算，然后合并同类项即可； （2）根据单项式乘多项式运算法则求解即可； （3）首先根据完全平方公式和平方差公式进行运算，然后合并同类项即可； （4）根据多项式乘多项式运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 如图，已知点在直线外． （1）作直线，使经过点，且（要求：尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）为什么平行？请说明理由． 【答案】（1）作图见解析 （2）理由见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图﹣作与一个角相等的角、平行线的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）在直线上任选一点，作直线，作，则直线即为所求； （2）利用同位角相等，两直线平行判断即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 直线即为所求； 【小问2详解】 解：理由如下： 由作图可知， ∴（同位角相等，两直线平行）． 18. 利用整式乘法公式计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，涉及完全平方和公式、平方差公式和含乘方的有理数混合运算等知识，熟练掌握相关运算公式及有理数运算法则是解决问题的关键． （1）将转化为，利用完全平方和公式运算即可得到答案； （2）将转化为，利用平方差公式运算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，打台球时，选择适当的方向击打白球，白球反弹后击打红球，红球会直接入袋，此时，，．若，请求出度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度计算，正确理解题意是解题关键．根据题意可得，结合，由求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21. 看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整） 已知：如图，，平分，，求的度数． 解：因为，， 根据____________， 所以． 又因为平分，， 所以______． 根据“两直线平行，同旁内角互补” ． 所以______． 所以． 根据____________， 所以． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线，对顶角相等．熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线，对顶角相等是解题的关键．按照步骤作答即可． 【详解】解：因为，， 根据两直线平行，同位角相等， 所以． 又因为平分， 所以． 根据“两直线平行，同旁内角互补” ． 所以 所以． 根据对顶角相等， 所以． 22. 观察下列等式：，，，，⋯从这些计算结果中，你能发现什么？请解答以下问题： （1）直接写出的结果； （2）设两个因数的十位数字为（为自然数），请用含的代数式表示上述规律； （3）利用（2）中的规律计算； （4）你还能找到哪些类似的规律？请举出两例． 【答案】（1） （2） （3） （4）举例见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）观察题中有理数乘法运算、两位数乘以两位数的乘法运算，通过所给等式的结构特征找准规律求解即可得到答案； （2）根据十进制两位数的表示方法，由代数式表示两位数，利用整式乘法运算，具体就是多项式乘以多项式的运算法则，结合整式加法运算，具体是合并同类项求解，用含的代数式表示题中所给等式的规律求解即可得到答案； （3）由（2）中等式规律的代数式，利用代数式求值方法，令，结合含乘方的有理数混合运算求解即可得到答案； （4）由题中所给等式的规律，按要求举例即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：设两个因数的十位数字为（为自然数）， ； 【小问3详解】 解：由（2）中规律：， 当时，则； 【小问4详解】 解：例如：①； ②．（答案不唯一） 【点睛】本题考查整式乘法运算相关的数学规律，涉及有理数乘法运算、两位数乘以两位数的乘法运算法则、十进制两位数的表示方法、多项式乘以多项式、合并同类项、列代数式、含乘方的有理数混合运算等知识，观察等式，准确找出规律是解决问题的关键． 23. 如图，已知直线，，，判断直线与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析． 【解析】 【分析】首先根据可得，根据同旁内角互补，两直线平行可得答案． 【详解】，理由如下： ， ， ， ， ． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 24. 在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律： （1）请直接写出的展开式； （2）的展开式中共有多少项？ （3）今天是星期四，过了天后是星期几？ 【答案】（1） （2）8 （3）星期五 【解析】 【分析】（1）根据三角形系数图中的系数确定规律，计算完善即可． （2）根据“杨辉三角”或“贾宪三角”的系数的排列图，找到规律共项，即可得到答案． （3）根据题意，得 ，看余数解答即可． 本题考查了杨辉三角形的理解与应用，正确理解题意，会探索发现规律，转化应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得 ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据“杨辉三角”或“贾宪三角”的系数的排列图， 当时，有2项； 当时，有项； 当时，有项； ， 故找到规律为：共项， 故的展开式中共有8项． 故答案为：8． 【小问3详解】 解：今天是星期四，过了天后是星期五．理由如下： ∵根据题意，得， 且都能被7整除， ， ∴除以7余1， ∴如果今天是星期四，过了天后是星期五． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $