精品解析：四川省宜宾市第二中学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

宜宾市二中2025年春期七年级3月定时练习数学试卷 （满分：150分考试时间：120分钟） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 下列各式中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．根据方程有两个特征：方程是等式；方程中必须含有字母（未知数），逐项分析即可求解． 【详解】解：A选项：是不等式，不是等式，故不是方程，A选项不符合题意； B选项：是代数式，不是等式，故不是方程，B选项不符合题意； C选项：即是等式，又含有字母，故是方程，C选项符合题意； D选项：是代数式，不是等式，故不是方程，D选项不符合题意； 故选：C． 2. 是下列哪个方程的解（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把分别代入四个方程中，看对应方程的左右两边是否相等即可得到答案． 【详解】解：A、把代入方程中，左边，右边，方程左右两边不相等，故不是方程的解，不符合题意； B、把代入方程中，左边，方程左右两边相等，故是方程的解，符合题意； C、把代入方程中，左边，右边，方程左右两边不相等，故不是方程的解，不符合题意； D、把代入方程中，左边，右边，方程左右两边不相等，故不是方程的解，不符合题意； 故选：B． 3. 在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握去分母法则．根据去分母法则求解即可． 【详解】在解方程时，方 程两边同时乘以6，得． 故选：B． 4. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程，理解题意是解题的关键．根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，结合未知数的系数与等式后面的数字，即可求解． 【详解】解：表示的方程是： 故选：A． 5. 方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的定义进行分类讨论，再解一元一次方程即可． 【详解】解：当，则，得． ． 当，则，得． ． 综上：或． 故选：． 【点睛】本题主要考查绝对值、一元一次方程的解法，熟练掌握绝对值的定义、一元一次方程的解法是解决本题的关键． 6. 若等式，是关于，的二元一次方程，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，得|m|=1，m-1≠0，计算判断即可． 【详解】∵等式，是关于，的二元一次方程， ∴|m|=1，m-1≠0， 解得m=-1， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程即含有两个未知数且含未知数的项的次数为1的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键． 7. 若关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是（　　） A. 1 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元一次方程的解法解出方程，根据同解方程的定义解答． 【详解】解：∵ 解得：， 将代入得：， 解得：， 故选：C 【点睛】本题考查的是同解方程的定义，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．理解同解方程的含义，一元一次方程的解法是解本题的关键． 8. 某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（ ） A. 赚了40元 B. 赔了40元 C. 赔了100元 D. 不赚不赔 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．设赚了的商品进价为元，赔了的商品进价为元，根据卖价都是480元分别列方程求出进价，即可得到答案． 【详解】解：设赚了的商品进价为元， 则，解得：； 设赔了的商品进价为元， 则，解得：， ， 即这次买卖过程中，商人赔了40元， 故选：B． 9. 已知是关于a，b的二元一次方程组，则是（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握应用加减消元法解二元一次方程组．把已知条件中两个方程相加，求出即可． 【详解】解：， 把方程组中两个方程相加可得， ∴， 故选：B． 10. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤＝16两，半斤＝8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子为y两，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设客人为x人，银子为y两，根据银两相同，且银两，人数，余两之间的关系解即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的应用是解题的关键． 【详解】解：设客人为x人，银子为y两，根据题意，得, 故选：A． 11. 已知关于，的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意①+②得x-y-9+m（x+y-1）=0，然后根据题意列出方程组即可求得公共解． 【详解】解：①+②得， x+my+mx-y=9+m x-y-9+mx+my-m=0 x-y-9+m（x+y-1）=0 根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关， ∴，解得：， 所以这个公共解为， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是利用筛选法解二元一次方程组． 12. 已知关于、的二元一次方程组给出下列结论：①当时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程的解，则；③无论整数取何值，此方程组一定无整数解、均为整数)，其中正确的是　　 A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可． 【详解】当时，方程组为，此时方程组无解， 结论①正确； 由题意，解方程组， 得：， 把，代入，得：， 解得，则结论②正确； 解方程组， 得：， 又为整数， 、不能均整数， 结论③正确； 综上，正确的结论是①②③． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 已知方程，用含x的代数式表示y，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，解题关键是怎样用一个未知数表示另一个未知数．根据解二元一次方程，用一个未知数表示另一个未知数即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ． 故答案为：． 14. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程解，理解掌握二元一次方程的解是解题的关键．把代入方程得到关于a的一元一次方程，解之即可． 【详解】解： 是关于x，y的二元一次方程的一个解， ， 解得． 故答案：3. 15. 已知方程组，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，先计算，得出，即可求解． 【详解】解：， ，得， 即， ∴． 故答案为：． 16. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设木条长尺，绳子长尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于的二元一次方程组，此题得解． 【详解】设木条长尺，绳子长尺， 依题意，得： ， 故答案为． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 17. 母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲．小红买了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元；小莉买了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元；小莹买上面三种花各枝，则她应付___________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组的运用．设玫瑰、康乃馨、百合花的单价分别为元，元，元，根据题意列出两个方程，得到三元一次方程组，整理求出的值，即可求解． 【详解】解：设玫瑰、康乃馨、百合花的单价分别为元，元，元， 根据已知条件，列出方程组， ，得， 将代入，得， ∴， ∴． 所以，小莹应付元． 故答案为：． 18. 有四个完全相同的小长方形与两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示的尺寸，分别用含m，n的式子表示：①小长方形的宽等于________，②大、小长方形的长之差（即）等于________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，注意整体思想的运用． 设小长方形的长为y，宽为x，根据左右两个大长方形的长度不变，列出等量关系式即可解答． 【详解】解：设小长方形的长为y，宽为x， 则， 解得， 即， ． 故答案为：， 三、解答题：（本大题共7个题，共78分）．解答应写出相应的文字说明．证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程． 【小问1详解】 解： 解得：； 【小问2详解】 解： 解得：． 20. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）根据加减消元法进行计算，即可求解； （2）根据代入消元法进行计算，即可求解． 【小问1详解】 解： ，得：， 解得， 把代入，得：， 解得， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解： 将代入，得：， 解得， 把代入，得：， ∴方程组的解为． 21. 若关于x、y的方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求m、n的值． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． （1）联立两方程组中不含m，n的方程求出相同的解即可； （2）把求出的解代入剩下的方程中，再联立方程组求出m与n的值即可． 【小问1详解】 根据题意，得：， 解得：； 【小问2详解】 将代入方程组，得：， 解得：． 22. 2024年12月4日，联合国教科文组织决定将“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．而春节期间带一份包装精美的礼品走亲访友更是一种传统，因此市场上对礼品盒的需求量也随之激增．为了满足市场的需求，遵义市某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个． （1）该工厂有男工、女工各多少名？ （2）该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 【答案】（1）该工厂有男工25人，有女工65人 （2）应该安排50人制作盒身，40人制作盒底，才能使每天生产的产品刚好配套 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）设该工厂有男工人，则女工有人，根据“男工人数女工人数”列出方程并解答； （2）设y人制作盒身，则人制作盒底，根据题意可得等量关系：盒身数量盒底数量，根据等量关系列出方程，再解即可． 【小问1详解】 解：设该工厂有男工人，则女工有人， 由题意得：， 解得：， 女工：（人）， 答：该工厂有男工25人，有女工65人； 【小问2详解】 解：设y人制作盒身，则人制作盒底， 由题意得：， 解得：， 答：应该安排50人制作盒身，40人制作盒底，才能使每天生产的产品刚好配套． 23. 定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”. （1）直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：______ （2）二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值. 【答案】23. 24. ，． 【解析】 【分析】（1）本题考查对题干中“反对称二元一次方程”的理解，理解概念即可解题． （2）本题考查对题干中“反对称二元一次方程”的理解和解二元一次方程，根据概率得出的“反对称二元一次方程”，再将m，n代入这两个二元一次方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：由题知，二元一次方程的“反对称二元一次方程”是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：二元一次方程的“反对称二元一次方程”是， 又二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解， ，解得， ，． 24. 已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息﹐解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案． （3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次﹐请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨； （2）有种租车方案：方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆； （3）租型车辆，型车辆，最少租车费元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组及二元一次方程是解题的关键． （）设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，根据题意，列出二元一次方程组即可求解； （）根据题意，列出二元一次方程，再根据都是正整数解答即可求解； （）分别求出每一种方案的费用即可求解； 【小问1详解】 解：设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨， 依题意得，， 解得， 答：辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨； 【小问2详解】 解：由（）得，， ∴， ∵都是正整数， ∴或或， ∴有种租车方案： 方案一：型车辆，型车辆； 方案二：型车辆，型车辆； 方案三：型车辆，型车辆； 【小问3详解】 解：∵型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次， ∴方案一需租金：元； 方案二需租金：元； 方案三需租金：元； ∵， ∴最省钱的租车方案是方案三， 答：租型车辆，型车辆，最少租车费为元． 25. 周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环运动场一圈的路程为400米． （1）若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？ （2）假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，两人进行400米赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒，按此继续比赛，小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）小明的速度为，爸爸的速度为 （2）小明能在400米终点前追上爸爸，追上当时距离终点还有 【解析】 【分析】本题是对二元一次方程组的应用，本题实际上可以理解为相遇问题和追及问题来解决． （1）设小明速度为，爸爸的速度为，根据题意列二元一次方程组即可； （2）先求出爸爸跑到半圈所用时间为，再求此时小明所跑路程为，小明接下来追上爸爸所需时间，相比较即可． 【小问1详解】 解：（1）设小明的速度为，爸爸的速度为， 则依题意得：，于是， ，得，即有：， ，得，即有：， 答：小明的速度为，爸爸的速度为． 【小问2详解】 （2）解：结论：小明能在400米终点前追上爸爸，且追上时距离终点还有． 理由：爸爸跑到半圈所用时间为， 此时小明所跑路程为， 爸爸和小明的距离， 因此小明接下来追上爸爸所需时间， 追上时，小明的爸爸总路程， 因此小明能在400米终点前追上爸爸． 追上当时距离终点还有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜宾市二中2025年春期七年级3月定时练习数学试卷 （满分：150分考试时间：120分钟） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 下列各式中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 是下列哪个方程的解（ ） A. B. C D. 3. 在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 无解 6. 若等式，是关于，的二元一次方程，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 7. 若关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是（　　） A. 1 B. 5 C. D. 8. 某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（ ） A 赚了40元 B. 赔了40元 C. 赔了100元 D. 不赚不赔 9. 已知是关于a，b的二元一次方程组，则是（ ） A 1 B. 3 C. 9 D. 12 10. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤＝16两，半斤＝8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子为y两，可列方程组（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于，的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于、的二元一次方程组给出下列结论：①当时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程的解，则；③无论整数取何值，此方程组一定无整数解、均为整数)，其中正确的是　　 A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 已知方程，用含x的代数式表示y，那么________． 14. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值是______． 15. 已知方程组，则值是___________． 16. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____． 17. 母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲．小红买了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元；小莉买了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元；小莹买上面三种花各枝，则她应付___________元． 18. 有四个完全相同的小长方形与两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示的尺寸，分别用含m，n的式子表示：①小长方形的宽等于________，②大、小长方形的长之差（即）等于________． 三、解答题：（本大题共7个题，共78分）．解答应写出相应的文字说明．证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 解下列方程组： （1）； （2）． 21. 若关于x、y的方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求m、n的值． 22. 2024年12月4日，联合国教科文组织决定将“春节——中国人庆祝传统新年社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．而春节期间带一份包装精美的礼品走亲访友更是一种传统，因此市场上对礼品盒的需求量也随之激增．为了满足市场的需求，遵义市某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个． （1）该工厂有男工、女工各多少名？ （2）该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 23. 定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”. （1）直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：______ （2）二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值. 24. 已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息﹐解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案． （3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次﹐请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 25. 周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环运动场一圈的路程为400米． （1）若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？ （2）假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，两人进行400米赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒，按此继续比赛，小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$